文档内容
《圆柱和圆锥》教案 3
第一课时 《圆柱和圆锥的认识》
教学目标
知识与能力
使学生在观察、操作、交流等活动中感知并发现圆柱和圆锥的特征，知道圆柱、圆锥
的底面、侧面和高。
过程与方法
让学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验、增强空间观念，发展数学思考。
情感与态度
使学生进一步体验立体图形与生活中实物的联系，感受立体图形的学习价值，提高学
习数学的兴趣和学好数学的信心。
教学重、难点
在探索过程中认识圆柱和圆锥的特征，形成对圆柱和圆锥各部分的正确的认识，实现
由面到体的真确转化。
教学设计
一、揭示课题，明确目标
学生认定学习内容和学习目标。
学生思考下列问题：这些物体的形状是各式各样的其中哪些物体的形状是我们比较熟
悉的呢？
二、师生互动、探索特征。
1.认识圆柱的特征：
（1）出示例1的场景图。
（2）教师：以前我们认识过圆柱，你知道上面哪些物体的形状是圆柱吗？
教师根据学生的回答留住圆柱形状的物体，隐去不是圆柱的物体的图形。
（3）教师引导：首先来研究圆柱，你还能举出其他圆柱形状的例子吗？
教师对学生举出的例子进行点评。点评时注意：如果学生举出的例子就在身边，可以
让学生用手指一指。各小组在课前准备好了一些一些物体，当学生说到这些物体时，可以
直接呈现出来，要适时向学生说明，我们所认识的圆柱都是直圆柱。
2.认识圆锥的特征。
（1）教师出示圆锥的实物图形。
教师提示：这些物体都是圆锥形状的，简称圆锥。我们现在认识的圆锥都是直圆锥。
（2）提问：圆锥是由哪几个面围成的？其中哪个面是曲面？另一个面是什么形状的？
圆锥有几个顶点？圆锥顶点的位置有什么特征？
三、巩固反馈、拓展提高。
1.完成“练一练”。先让学生独立指一指，说一说，再全班交流，引导学生说说选择的理由。
2.完成练习五第2题。
先让学生分小组按要求圆柱和圆锥，再让学生各自连连看，并交流连线时的思考过程。
3.完成练习五的第3题。
四.课堂检测、当堂反馈。
教师提问：今天这节课上，你对圆柱和圆锥有什么新的认识，还有哪些不清楚的问题？
1.基本练习：完成练习五第4题。
2.拓展练习： 一个长方形长4厘米，宽3厘米，现在沿着它的短边旋转，旋转成一
个圆柱，这个圆柱的底面周长和底面积分别是多少啊？
第二课时 《圆柱的表面积》
教学内容
P13－14页例3－例4，完成“做一做”及练习二的部分习题。
教学目标
1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表
面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问
题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
3、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力
和探索意识。
教学重点
掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
教学难点
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程
一、复习
1．指名学生说出圆柱的特征．
2．口头回答下面问题．
（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？
（2）长方形的面积怎样计算？二、新课
1．圆柱的侧面积。
（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。
（2）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？
（学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）
（3）那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？（引导学生根据展开后的长方形的长和宽
与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积＝底面周长×高）
2．侧面积练习：练习七第5题
（1）学生审题，回答下面的问题：
①这两道题分别已知什么，求什么？
②计算结果要注意什么？
（2）指定一名学生板演，其他学生在练习本上做．教师行间巡视，注意发现学生计算中的
错误，并及时纠正。
（3）小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给
出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。
3. 理解圆柱表面积的含义．
（1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？
（通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。）
（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
4．教学例4
（1）出示例3。学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表面积）
（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没有下底面，说明它只有一个
底面）
（3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算．教师行间巡视，注意察看最后的得数是
否计算正确。（做完后，集体订正。指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取得
的。由此指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五
入法取近似值。这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前
一位进1。这种取近值的方法叫做进一法。）
① 侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）
② 底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）③ 表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）
5．小结
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积．如计算
烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积
加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用．
三、巩固练习
1．做第14页“做一做”。（求表面积包括哪些部分？）
2. 练习七第6题。
第三课时 圆柱的体积
教学内容
P19－20页例5、例6及补充例题，完成“做一做”及练习三第1~4题。
教学目标
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正
确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重点
掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点
圆柱体积的计算公式的推导。
教学过程
一、复习
1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的统一
公式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高）
2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么
求。3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆
和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
二、新课
1、圆柱体积计算公式的推导。
（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇
形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体
图形——课件演示）
（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立
体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）
（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的
高。（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh）
2、教学补充例题
（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是
多少？
（2）指名学生分别回答下面的问题：
① 这道题已知什么？求什么？
② 能不能根据公式直接计算？
③ 计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单
位）
（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的．
①V＝Sh
50×2.1＝105（立方厘米）
答：它的体积是105立方厘米。
②2.1米＝210厘米
V＝Sh
50×210＝10500（立方厘米）
答：它的体积是10500立方厘米。
③50平方厘米＝0.5平方米
V＝Sh
0.5×2.1＝1.05（立方米）
答：它的体积是1.05立方米。
④50平方厘米＝0.005平方米V＝Sh
0.005×2.1＝0.0105（立方米）
答：它的体积是0.0105立方米。
先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单．
对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方．
（4）做第20页的“做一做”。
学生独立做在练习本上，做完后集体订正．
3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？（V
＝πr2h）
4、教学例6
（1）出示例5，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应该
知道杯子的容积）
（2）学生尝试完成例6。
① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）
5、比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要用圆柱的体
积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例 6只知
道底面直径，要先求底面积，再求体积．）
三、巩固练习
1、做第21页练习三的第1题．
2、练习三的第2题．
这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱体积的习题．要求学生审题后，
知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。
第四课时 《圆柱的体积》
教学内容
第25～26页，例2、例3及练习四的第3～8题。
教学目的
1、通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌
握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关
圆锥体积计算的简单问题。2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主
探索能力。
3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学
生的空间观念。
教学重点
掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点
正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。
教学过程
一、复习
1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点）
2、圆柱体积的计算公式是什么？
指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。
二、新课
1、教学圆锥体积的计算公式。
（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来
求得的．
（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？（指出：我们可以通过
实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）
（3）拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底
等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系？”
（4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？（教
师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。）
1
3
（5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 ）
1 1 1
3 3 3
板书：圆锥的体积＝ ×圆柱的体积＝ ×底面积×高，字母公式：V＝ Sh
2、教学练习四第3题（1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？
（2）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后
集体订正。
3、巩固练习：完成练习四第4题。
4、教学例3．
（1）出示例3
已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。
（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的
体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）
（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底面半径，再利用
圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积）
（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第 26页上．做完后
集体订正。（注意学生最后得数的取舍方法是否正确）
四、巩固练习
1、做练习四的第7题。
学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。
2、做练习四的第8题。
（1）引导学生学生思考回答以下问题：
① 这道题已知什么？求什么？
② 求圆锥的体积必须知道什么？
③ 求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？
（2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。
3、做练习四的第6题。
（1）指名学生先后回答下面问题：
① 圆柱的侧面积等于多少？
② 圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？
③ 圆柱体积的计算公式是什么？
④ 圆锥的体积公式是什么？
（2）学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中，做完后集体订正。
五、总结
这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？
