文档内容
本部分包括数与代数、图形与几何、统计与概率、解决问题的策略四部分。第一部分是复习、
巩固小学阶段有关数与代数的知识,包括数的认识、数的运算和代数初步。第二部分是复习、巩固
小学阶段有关图形与几何的知识,包括图形的认识、图形与测量、图形与变换和图形与位置。第三
部分是复习、巩固小学阶段有关统计与概率的知识,包括统计和事件发生的可能性。第四部分是复
习、巩固有关解决问题的策略的知识,主要是梳理小学阶段学过的一些解决问题的方法,如列表法、
画图法、猜想与尝试等。
在学生完成所有小学阶段学习的基础上,进行一次系统的、完整的复习,使学生对整个小学数
学有一个整体的把握,帮助学生查缺补漏。教师要根据学生的实际情况,提高学生的整理能力,激发
学生的学习兴趣。
1.比较系统地整理知识,牢固地掌握有关整数、小数、分数、比例、简易方程等基础知识,具有进
行整数、小数、分数四则运算的能力,会使用学过的简便算法,灵活地进行计算,会解简易方程,养成
检查和验算的习惯。
2.整理常见的量以及量的单位,体会其实际意义,巩固对一些计量单位的大小的认识,牢固地掌
握所学单位间的进率,能够比较熟练地进行名数的简单改写。
3.牢固地掌握所学的几何形体的特征,能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积,
巩固所学的画图、测量等技能。
4.掌握所学的统计初步知识,会观察和绘制简单的统计图表,并且能够计算平均数。
5.牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法,能够比较灵活地运用所学知
识独立地解答应用题和生活中一些简单的实际问题。
1.在开展总复习时,教师首先要了解本班学生的实际情况,有针对性地制定复习计划;其次应根
据学生的反馈及时调整复习内容,以加强复习的针对性;最后根据不同学生的需要提出不同的要求,
设计不同层次的题目。在这个过程中,还要注意提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.在实际教学中,教师要为学生提供自主梳理知识的时间和空间。学生良好的认知结构是在个
人思考中初步建立的,在小组合作中逐步形成的,在班级交流和老师的指导下不断提升的。
3.在复习时,不仅要复习相应的知识和技能,还要把相应的知识与解决问题的方法结合起来。
这样既可以帮助学生回忆、整理相关知识,同时还可以帮助学生提高综合运用数学知识解决实际
问题的能力。
4.由于学生的知识基础、生活经验各不相同,在每个班级中都会存在一些对数学学习有困难的学生。对于这些学生,要帮助他们树立学好数学的信心,让他们在复习的过程中都有新收获和新提
高,在自身的基础上都有新发展。
5.总复习除了需要对所学内容进行回顾、整理、巩固和应用外,还有一个重要目标,就是帮助学
生再次经历重要概念和方法的形成过程,经历综合应用所学知识解决问题的过程,使学生不断地积
累活动经验,体会一些重要的数学思想。
数与代数 10课时
图形与几何 8课时
统计与概率 2课时
解决问题的策略 3课时
数 与 代 数
1.在具体的情境中,回顾整理小学阶段所学习的数,构建数与代数的知识网络,进一步理解自然
数、小数、分数、负数的意义及表示方法,总结比较整数、小数、分数大小的方法。
2.在解决实际问题的过程中体会数的扩充过程,进一步体会数在日常生活中的应用,会用数来
表示事物的数量并进行交流;在估计大数、比较数之间的相对大小关系等活动中,发展数感。
3.在具体情境中,整理常见的量以及计量单位,体会各个计量单位的实际含义,复习计量单位之
间的换算。
4.回顾四则运算的意义,进一步理解四则运算在现实生活中的应用;复习整数运算、小数运算、
分数运算的法则和混合运算的顺序,提高运用数的运算解决实际问题的能力。
5.在回顾交流中,进一步体会估算的作用,总结估算的方法,并能灵活应用。
6.再次经历运用多种方式验证运算律的过程,加深对运算律的理解。
7.在运用方程解决问题的过程中,再次体会列方程解决问题的优越性,巩固解简单方程的方法。
8.回顾正比例、反比例的含义,在正比例、反比例、看图找关系的回顾与反思中,渗透函数的思
想。
1.在安排复习时,要注重寻找知识的内在联系,把平时相对独立的知识以分类、归纳、转化等方
法联系起来,使相关内容条理化、结构化,形成整体框架,以加深学生对所学内容的理解。
2.复习时应关注数学内容的整理及其内容之间的联系,在教学过程中渗透整理和反思的方法,
通过设计问题和实践活动引入不同的复习方法,培养学生良好的学习习惯。同时,引导学生用表格
或网络图等形式来整理所学内容。
3.复习时注重把以前分散学习的知识进行系统整理,强调知识之间的联系。
1 数的认识 2课时2 数的运算 4课时
3 式与方程 1课时
4 正比例与反比例 1课时
5 常见的量 1课时
6 探索规律 1课时
整数。(教材第65~67页)
1.使学生进一步掌握数的改写,能正确熟练地把一个较大数改写成用“万”或“亿”作单位
的数和求近似数。
2.能正确地比较两个多位数的大小,能对因数、倍数、质数、合数进行系统整理。
3.通过小组合作与交流的方式培养学生学习数学的兴趣,增强学生的主观能动性。
重点:进一步巩固数的读、写、改写的方法,会比较数的大小。
难点:系统地整理因数、倍数、质数、合数等相关知识。
课件。
课件出示教材第65页第1题。
师:上面的信息中有哪些数?你能说出它们的具体意义吗?今天我们重点对整数的知识进行复
习。(板书:整数)
师:你能用尽可能多的方式表示1243吗?
学生先独立思考,再小组交流。
生:1243=1×1000+2×100+4×10+3。
师:请把1243改写成以“万”为单位的数。生:0.1243万。
师:大家还记得整数数位顺序表吗?先在小组内与同伴说一说,再举例说明怎样比较两个多位
数的大小。
小组内讨论。
课件出示练习。
1.0,1,76,-12,8400,-305中,自然数有( ),负数有( ),它们都是( )数。
2.把一根8米长的铁丝平均分成10段,每段是这根铁丝的( ),每段长( )米。
3.分数单位是 的最大真分数是( ),它至少再添上( )个这样的分数单位就成了假分数。
学生分组完成。
师:你能整理一下倍数和因数的相关知识吗?
学生合作整理,并汇报。
生:自然数根据是不是2的倍数,可分为偶数和奇数;非0自然数根据所含因数的个数,可分为
1、质数和合数。
学生独立完成教材第66~67页“巩固与应用”,小组内交流,教师巡视、辅导。
师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识?
生1:更加明确了数的改写与比较两个多位数的大小的方法。
生2:数的改写就是把一个较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
生3:我会比较两个多位数的大小。
生4:对因数、倍数、质数、合数有了更深的认识。
整 数
教学时鼓励学生阅读教材提供的信息,体会其中数的意义,让学生充分交流,也可以鼓励学生自己收集一些包含整数的信息,进一步理解这些数的意义。
在学生举例比较大小时,教师应注意引导举例的普遍性。
A 类
1.填空。
(1)40.04整数部分的4在( )位上,表示( ),小数部分的4在( )位上,表示( )。
(2)最高位是百万位的整数是( )位数;最低位是百分位的小数是( )位小数。
(3)780056370读作( )。
2.选择。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)十万位上是5的数是( )。
A.25043 B.5002367 C.2563123 D.12543
(2)5.78的计数单位是( )。
A.个位 B.十分位 C.0.01 D.0.001
(考查知识点:数的读、写、组成、改写;能力要求:会读、写、改写大数,知道大数的组成)
B 类
1.京津塘高速公路全长十四万二千六百九十米,写作( )米,改写成以“万”为单位的数是(
)万米,四舍五入到万位约是( )万米。
2.一个小数,如果把它的小数点向左移动一位,就比原来少66.915,原来这个数是( )。
(考查知识点:改写成用“万”作单位的数和求近似数;能力要求:会将大数进行改写,理解小数
点的移动对小数大小的影响)
课堂作业新设计
A 类:
1.(1)十 4个十 百分 4个0.01
(2)七 两 (3)七亿八千零五万六千三百七十
2.(1)C (2)C
B 类:
1.142690 14.269 14 2.74.35
教材第66页“巩固与应用”
1.12064 3010块 408
2.二千三百零八万五千一百 2308.51 22053300 2205.33 二千四百五十四万八千二百
2454.82 50668000 5066.8 九千九百二十六万三千七百 9926.37
3.略
4.大约有120只。
5.(1)千万 9 43010万 (2)10000 9999 1000 (3)2,3,5,7 4,6,8,9,10 (4)5 35
6.(1)52,72 27,72,57,75 25,75 (2)75 (3)752,2577、8.略
小数、分数、百分数。(教材第68~69页)
1.能结合具体情境理解分数和小数的含义,认识百分数,掌握分数和除法之间的关系,并能正确
进行转化。
2.培养学生的观察能力和知识间的转化能力。
3.在感受数学与生活的密切联系的过程中,培养创新意识和全员参与的意识。
重点:理解分数、小数、百分数的含义,并能正确进行转化。
难点:建立转化思想,理解知识间的联系。
课件。
课件出示教材第68页主题图。
师:每人分不到一个苹果时可以怎样表示?
生1:可以用小数表示。
生2:也可以用分数表示。
师:这节课我们一起来复习有关小数、分数、百分数的知识。(板书课题:小数、分数、百分数)
师:用圆或正方形表示一个苹果。小组内讨论:(课件出示讨论内容)
(1)小数、分数、百分数之间的转化关系。(可以用网络图表示)
(2)分数、除法之间的转化关系。(可以用网络图表示)
(3)商不变的规律和分数基本性质的关系。(可以举例说明)
小组交流、合作。
师:前面复习了整数数位顺序表,你能与小数数位顺序表结合起来填一填吗?
课件出示:
整数部分 小数
小数部分
…… 亿级 万级 个级 点
数 千亿百亿十亿 千万百万十万 十分百分千分万分
…… 亿位 万位千位百位十位个位 · ……
位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位
计
数 十分百分千分万分
…… ……
单 之一之一之一之一
位
师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识?
生1:进一步认识了百分数。
生2:掌握了分数和除法之间的关系,并能正确进行转化。
小数、分数、百分数
整数部分
小数部分
…… 亿级 万级 个级
数 千亿百亿十亿 千万百万十万 十分百分千分万分
…… 亿位 万位千位百位十位个位 · ……
位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位
计
数 十分百分千分万分
…… ……
单 之一之一之一之一
位
教学时教师要注意挖掘学生已有的经验,让学生在独立思考、交流的过程中,体会分数、除法和比的意义及联系。
在说各种数表示的意义时,可以让学生在其他图书中找一些分数、小数和百分数。
学生在总结小数、分数、百分数、比和除法之间的关系时有一定的困难,部分学生总结得不够
全面,语言表述不够准确,需要教师适当引导。
A 类
1.把下表中的数互化。
小数 分数 百分数 成数
0.75
—
120% —
三成五
2.把下面各组数按从小到大的顺序排列起来。
(考查知识点:分数、小数、百分数的转化;能力要求:会互化分数、小数和百分数)
B 类
B 类:
B超市
教材第69页“巩固与应用”
1、2.略
4.略
5.> > = > = < = =运算的意义。(教材第70~71页)
1.结合具体情境,体会四则运算的意义,在具体运算和解决简单实际问题的过程中,体会加与减、
乘与除的互逆关系。
2.培养学生的理解能力,感受四则运算间的关系。
3.培养学生良好的学习习惯。
重点:体会四则运算的意义。
难点:感受加与减、乘与除的互逆关系。
课件。
课件出示教材第70页庆祝“六一”主题图。
师:根据图中的信息,你能提出哪些数学问题?
生1:一共折了多少只纸鹤?还差多少只?
生2:买饮料一共要花多少元?
生3:用了多少米彩带?还剩多少米?
生4:平均每组有多少人?
师:你们都很善于观察,提出了许多问题。想一想,在解决这些问题时我们需要用到哪些运算?
(板书课题:运算的意义)
1.回顾加、减、乘、除的意义。
师:谁还记得加、减、乘、除的意义分别是什么?
生1:把两个数合并起来的运算是加法。生2:已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数,用减法。减法是加法的逆运算。
生3:求几个相同加数的和的简便运算是乘法。
生4:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数,用除法。除法是乘法的逆运算。
2.加、减、乘、除在生活中的应用。
师:请同学们举例说明生活中哪些地方会用到乘法运算。
生1:我们年级有6个班,平均每个班有38人,一共有多少人?
生2:长方体的体积=长×宽×高。
生3:商店里一件衣服原价400元,打六折出售,现价是多少元?
3.加与减、乘与除的互逆关系。
师:加、减、乘、除之间有什么关系呢?
生1:加数+加数=和,加数=和-另一个加数。
生2:因数×因数=积,因数=积÷另一个因数。
生3:加法 减法
乘法 除法
4.整理0和1在运算中的特性。
师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识?
生1:进一步认识了……
生2:能够运用四则运算间的关系解决简单的实际问题。
运算的意义
加法 减法
乘法 除法
教学时,将主动权交给学生,老师在旁边适时引导,大部分学生都能得心应手,心里充满成就感,
学习的积极性也比较高。本节课看起来很简单,但是蕴含了许多总结性的东西,知识量大,一定要引导学生自主归纳。
A 类
直接写出得数。
0.2+0.7= 0.8+0.3= 3.1+7= 0.6×0.4=
1÷0.01= 1×0.5= 0.5÷1= 1.8÷6=
(考查知识点:四则混合运算;能力要求:会根据四则运算的意义进行计算)
课堂作业新设计
A 类:
教材第71 页“巩固与应用”
1.(1)342 71 77 (2)略
2.0.7×12=8.4(元) 43.2÷7.2=6(分) 5.4÷27=0.2(元)
3.(1)五年级:60+120=180(本) 六年级:180×3=540(本)
(2)180÷120=1.5 (3)540÷5=108(本)
4.略
计算与应用。(教材第72~76页)
1.通过复习进一步掌握四则运算的运算顺序,提高计算能力。
2.理解运算顺序并进行简单的混合运算,灵活运用不同的方法解决生活中的实际问题。3.培养学生的分析能力,提高学生的计算能力。
重点:理解运算顺序并能进行计算。
难点:灵活运用不同的方法解决问题。
课件。
课件出示几组练习:
(7.5+2.5)÷0.25 5.4÷18+12 2.25×1.8+1.25×0.8
师:说出上面各题的运算顺序。(板书课题:计算与应用)
师:请大家从上面各题中选择一道在练习本上完成。
学生独立计算。
引导学生明确整数、小数、分数的加法意义相同,减法意义相同,除法意义也相同,只有乘法意
义在小数和分数中有所扩展。
课件出示练习:
35+416 51.7-34.8 125×8 1.25×2.4
生1:我是借助线段图分析的。
生2:我是用找单位“1”的方法来分析的。
师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识?
生1:进一步巩固了混合运算的运算顺序。生2:能够运用不同的方法解决生活中的实际问题。
此部分的教学一定要强调正确、细致地进行计算。
在这个部分的教学过程中,练习是必不可少的,挑选的例题一定要有代表性。
A 类
计算。
(考查知识点:混合运算的运算顺序;能力要求:会利用四则运算的运算顺序进行计算)
B 类
有一个小数,与它自己相加、相减、相除,把所得的和、差、商加起来,等于2.6,求这个数。
(考查知识点: 小数的四则运算;能力要求:会灵活运用小数的四则运算解决实际问题)
课堂作业新设计
A 类:5.(1)19千瓦时 19千瓦时 19千瓦时 24千瓦时 35千瓦时
(2)(380-264)÷5=23.2(千瓦时) (3)23.2×0.5=11.60(元)
6.2-21÷[(10+14)÷2]=0.25(时)
7.(1)4.80×20+6.20×15=189(元) (2)50-6.20×5=19(元) 19÷2.40≈7(本)
8.约500人
9.(1)一、五年级一批 二、六年级一批 三、四年级一批
(2)方案一:5辆大客车 3辆面包车 720元 方案二:6辆大客车 720元
10.(1)篮球:76.8元 排球:67.2元 足球:57.6元
乒乓球拍:9.6元 羽毛球:2.4元 羽毛球拍:32元
(2)(72×2+40×2+3×12)×(1-80%)=52(元)
11.100÷3.5≈28(辆)
12.500克=0.5千克 2.2÷0.5×98=431.2(元)
13.(1)25×2+25÷2=62.5(元) (2)480÷3×2=320(元)
16.40×15%=6(千克) 17.5% 16.7% 3%
18.3000×3×3.14%=282.6(元) 3000+282.6=3282.6(元)
估算。(教材第77~78页)
1.能结合具体情境进行估算并解释估算的过程,会选择合适的估算方法。
2.培养学生的估算习惯。
3.在解决具体问题的过程中感受估算的作用。重点:能结合具体情境进行估算并叙述估算的过程。
难点:选择合适的估算方法。
课件。
课件出示教材第77页第2个主题图。
师:根据你估算的结果判断应该去哪个影院看电影。
生:应去星华影院。
师:六年级大约有多少人?
生:大约有270人。
师:这节课我们就一起来复习“估算”。(板书课题:估算)
师:在生活学习中,哪些时候要用到估算呢?
生1:买东西的时候要估算带的钱够买几件商品。
生2:计算前可以进行估算。
生3:计算后可以用估算的方法验证结果是否正确。
师:大家说得都很好,那么刚才那道题大家是用什么方法进行估算的?请你把自己的估算方法
和小组内同学说一说。
生1:我的估算方法是把几个班的人数都看成40,40×6是240,所以应去星华影院。
生2:我的估算方法是把几个班的人数都看成50,50×6是300,所以应去星华影院。
生3:我的估算方法是把几个班的人数都看成45,45×6是270,所以应去星华影院。
师:大家都很棒,说出了不同的估算方法,希望大家在解决其他问题时也会选择合适的估算方法。
师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识?
生:进一步理解了估算的过程,会选择合适的估算方法进行估算。教学本课前,要学生进行一次“估算”调查,给学生自由发挥的空间和时间。学生在调查过程中,
必须思考许多问题,如生活中哪些地方要用到估算,是如何估算的,这就使学生把生活实际与数学学
习联系起来了。同时,利用学生收集的素材教学,增加了现场感,并且通过交流、讨论,让学生感受估
算的实际意义及估算的作用,体会数学的价值。
A 类
1.估一估下面各题的结果,并把错误的改正过来。
4200-500=3600 891+208=1100 404÷4=11 39×49=2000
2.解决问题。
(1)电影院有31排座位,每排36个,育英小学980名同学去看电影,座位够吗?
(2)一本故事书有268页,小明每天看35页,一周能看完吗?
(3)师徒两人共同加工458个零件,师傅每天加工35个,徒弟每天加工30个,8天能完成任务吗?
(考查知识点:估算的意义;能力要求:能结合具体情境进行估算,会选择合适的估算方法)
B 类
某校组织学生春游,若租用45座客车,则有15人没有座位,若租同样数量的60座客车,则余一
辆空车,其余刚好坐满。已知45座客车租金为220元,60座客车租金为300元。
(1)这个学校一共有学生多少人?
(2)怎样租车最划算?
(考查知识点: 估算的应用;能力要求:利用估算解决具体的实际问题)
课堂作业新设计
A 类:
1.略
2.(1)够 (2)不能 (3)能
B 类:
(1)240人
(2)租4辆45座客车和1辆60座客车最划算。
教材第77页“巩固与应用”1.够 不够
2.略
3.49≈50 50×30=1500(字) 1500<1528 不能
4.略
5.小女孩儿估算的结果比精确结果大,小男孩儿估算的结果比精确结果小。
运算律。(教材第79页)
1.整理小学阶段所学过的运算律,同时探索并理解这些运算律,能应用运算律进行一些计算。
2.让学生充分体验运算律在运算过程中的重要作用。
重点:探索并理解运算律在数与运算中的重要作用。
难点:选择恰当的简便方法进行简算。
课件、练习本。
师:我们学过哪些整数运算的运算律?你能用字母表示出来吗?
生1:加法交换律a+b=b+a。
加法结合律a+b+c=a+(b+c)。
生2:乘法交换律a×b=b×a。
乘法结合律a×b×c=a×(b×c)。
生3:乘法分配律(a+b)×c=ab+ac。
生4:减法的性质a-b-c=a-(b+c)。
生5:除法的性质a÷b÷c=a÷(b×c)。
师:这节课我们就针对运算律进行复习。(板书课题:运算律)
师:针对以上各性质和定律,请大家在小组内用举例的方式加以复习。
学生小组活动。出示练习:
3.87+2.99 75.2-19.8 4.37+ +0.63+ 94×101
10.47-5.68-1.32 38×56+44×38 25×1.3×0.4
师:请同学们将课件上的练习题进行分类,并用字母将运算律表示出来。
师生共同总结。
小组分工合作,从以上各题中每人选一道题做在练习本上。
师:有什么不明白的地方需要大家帮助解决的,可以提出来。
学生讨论:题中的数字有什么特点?怎样才能计算简便?
师:运算律在实际生活中应用广泛,请用多种方法举例说明运算律应用的广泛性。
学生小组活动。
师:整数的运算律在小数、分数运算中成立吗?请举例说明。
生1:成立。
生2:2.5×18×4=(2.5×4)×18。
师:前面几个运算律都适用于整数、小数和分数运算,这就是数学知识在应用中的相通性。
师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识?
生:掌握了四则运算的运算律,会应用运算律进行运算。
运 算 律
加法交换律:a+b=b+a
加法结合律: a+b+c=a+(b+c)
减法的性质:a-b-c=a-(b+c)
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
这些运算律在整数、小数、分数的运算中都适用。
教学时,以学生为主,让学生自己回忆运算律、公式,并让学生分析、讲解、评价自己做的题目。
这样,学生一般都会积极参与。
这节课应该提供大量的练习,让学生在练习中复习运算律在计算中的运用,在练习中找到不足,
弥补不足。教学应避免学生说的话多,练的题少。
A 类
1.填空。(3)136.8-13.8-6.2=136.8-( )
2.计算。(能简算的要简算)
0.7+3.9+4.3+6.1 907×99+907
(考查知识点:四则运算的运算律;能力要求:会利用四则运算的运算律进行简算)
B 类
计算。
(考查知识点: 应用运算律进行运算;能力要求:利用运算律进行简算)
课堂作业新设计
A 类:
1.(1)15 (2)7.6+2.4 (3)13.8+6.2 2.15 90700
B 类:
1109
教材第79页“巩固与应用”
1.略 2.132 1185 15 4900 36000 100 27 90500 132.6 3.(26+74)×4=400(元)
式与方程。(教材第80~82页)
1.会用方程表示简单情境中的等量关系;理解等式的性质,会用等式的性质解简单的方程。
2.在用方程解决实际问题的过程中,提高学生理解、概括、抽象和实际应用的能力。
3.在感受数学与生活的密切联系的过程中,培养创新意识和全员参与的意识。
重点:会用方程解决实际问题。
难点:正确理解方程的有关概念。
课件。出示教材第80页淘气利用扣子摆图案的主题图。
师:第n个图案共有多少个扣子?请你用含有字母的式子表示。
生:n×n=n2。
师:生活中还有哪些规律能用这个式子表示?
生1:正方形的面积是a×a=a2。
生2:一个方阵,一排n人,有n排,共有n×n=n2人。
师:刚才我们用含有字母的式子表示了一些规律,这节课我们就复习用字母表示数。(板书课题:
用字母表示数)
1.说说用字母表示数有什么优越性。
生1:用字母表示数简单易懂。
生2:用字母表示数清楚方便。
师:用字母表示数能简明地表达数量关系、运算定律和计算公式,为研究和解决问题带来很多
方便。
2.复习在写含有字母的式子时需要注意的问题。
课件出示以下练习:
(1)用s表示路程,v表示速度,t表示时间,那么s=( )。
(2)b乘5.6可以写作( ),还可以写作( )。
(3)a、b、c、d表示自然数,那么分数乘法的计算方法可以用字母表示为( )。
师生共同总结在写含有字母的式子时需要注意的问题。
第一,在含有字母的式子里,数字和字母中间的乘号可以记作“.”,也可以省略不写。
第二,省略乘号时,应当把数字写在字母的前面。
第三,数字与数字之间的乘号不能省略,加号、减号、除号都不能省略。
3.课件出示教材第80页第4题第(2)小题主题图。
师:你能用多种方法解答吗?
学生独立思考。
生1:1+3=4 乐乐:128÷4=32(枚) 妙想:32×3=96(枚)
生2:我用方程解。
解:设小刚有x枚,则小强有3x枚。
3x+x=128
4x=128
x=32
3x=96
师:关于方程,说一说你都知道什么。
生1:我知道含有未知数的等式叫方程。
生2:我会解方程。
生3:我知道解方程后要检验。师生共同总结列方程解答实际问题的步骤。
(1)审题,用x表示未知数。
(2)找等量关系,列方程。
(3)解方程。
(4)检验,写答案。
师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识?
生1:用方程表示简单情境中的等量关系,会解简单的方程。
生2:用方程解答生活中的实际问题。
式 与 方 程
列方程解答实际问题的步骤:
(1)审题,用x表示未知数。
(2)找等量关系,列方程。
(3)解方程。
(4)检验,写答案。
用字母表示数对学生来说是抽象的,在本节课上我通过创设活动情境,鼓励学生再次经历探索
规律的过程,并运用字母表示所探索出来的规律,唤起学生对用字母表示数的回忆,让学生主动地建
构知识。学生在整理、复习知识的过程中,进一步体会用字母表示数的简洁性。
根据学生的实际情况,针对学生知识掌握的薄弱环节进行重点复习。同时,结合学生平时作业
中经常出错的地方,设计一些判断题。通过对这些题进行辨析,使学生形成正确的认识。
A 类
1.学校买来9个足球,每个a元,又买来b个篮球,每个58元。
9a表示 。
58b表示 。
58-b表示 。
9a+58b表示 。
若a=45,b=6,则9a+58b= 。
2.解方程。
(考查知识点:用字母表示数;能力要求:理解等式的性质,会用等式的性质解简单的方程)
B 类
列方程解答下面各题。
(1)学校田径队有145人,比科技小组人数的3倍还多19人。科技小组有多少人?(2)停车场上,大汽车的数量是小汽车的4倍,大汽车比小汽车多60辆。大汽车、小汽车各有多
少辆?
(考查知识点:用方程解决生活中的实际问题;能力要求:会用方程解决简单的实际问题)
课堂作业新设计
A 类:
1.略 2.x=21 x=7 x=2.3
B 类:
(1)解:设科技小组有x人。
3x+19=145 或 145-3x=19
x=42 x=42
(2)解:设小汽车有x辆,则大汽车有4x辆。
4x-x=60 或 (4-1)x=60
x=20 x=20
4x=20×4=80
教材第81页“巩固与应用”
1.(1)x-25 (2)5n-m (3)(2a+6) (4)80%a
2.(1)[2.5(a+b)]千米 (2)262.5千米
3.周长:8r 面积:4r2
4.4 7 10 (1)4+3(n-1)=3n+1 (2)301根
5.x=4 x=4.2 x=10.5 x=13 x=37.5 x=15
6.60%x=1200 x=2000 7s=4.2 s=0.6
3x=x+10 x=5 3x+x=11.2 x=2.8
7.8本
8.19 8
9.(1)[8(a+b)]米
(2)解:设修完这条公路需要x天。
(85+65)x=3000
x=20
10.解:设原正方形的边长为x米。正比例与反比例。(教材第83~85页)
1.通过具体问题认识成正比例、反比例的量,能绘制正比例关系的图像,并能根据其中一个量
的值得出另一个量的值。
2.进一步提高学生解决实际问题的能力。
3.通过整理与回顾,培养学生的合作意识,感受成功的快乐。
重点:理解正、反比例的含义。
难点:根据正、反比例的特点解决实际问题。
课件。
师:什么叫作比?
生:两个数相除又叫两个数的比。
师:你能举一个比的例子吗?(学生说出几个例子)
师:怎样表示出它是两个数相除的关系?商怎样表示?
生:把比写成和除式、分数相等的式子。
师:谁来说出这个比各部分的名称?(教师写出一个比)
结合学生回答。(板书:前项 后项 比值)
师:什么是比的比值?
生:比的前项除以后项所得的商。
1.出示教材第83页第2题。
3∶5= =( )÷( ) a∶b= =( )÷( )(b≠0)
师:比与除法、分数有什么关系?
生:比号和分数线均相等于除号。
师: 什么叫作比例?
生:表示两个比相等的式子。
师:比和比例有什么区别?生:比和比例的意义不同,比表示两个数的相除关系,比例表示两个比的相等关系;组成比和比
例的项不同,比只有两项,比例有四项。
师:什么是比例尺?比例尺有哪几种形式?
生1:图上距离∶实际距离=比例尺。
生2:数值比例尺和线段比例尺。
2.课件出示教材第83页第5题。
师:请同学们独立思考并把想好的结果记录在练习本上。
学生先独立思考,再小组内互相交流。师:对于这道题可以用我们学过的什么知识来解决?
生:用正比例的意义。
师:这节课我们就来复习正比例、反比例。(板书课题:正比例、反比例)
师:生活中有哪些成正比例的量?有哪些成反比例的量?
生1:平行四边形的面积一定,底和高成反比例。
生2:比值一定,比的前项和后项成正比例。
教师引导学生回忆正、反比例的含义。
师:想一想,正、反比例有什么区别!如何判断相关联的两种量成什么比例?
生:首先,要判断两种量是不是相关联的量;其次,判断这两种量是比值一定还是积一定;最后,比
值一定就是成正比例,积一定就是成反比例,否则就不成比例。
师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识?
生1:进一步认识了成正、反比例的量和绘制正比例图像。
生2:通过观察正比例图像,根据一个量的值得到另一个量的值。
正比例与反比例
本部分主要复习正比例和反比例的基础知识。通过分析两个数量保持商一定或积一定,理解
正比例关系和反比例关系,渗透函数思想。同时,我还进一步加强了正、反比例的概念教学,突出了
正比例关系图像及其简单应用,引导学生总结正、反比例与现实生活的联系。学好这一部分对以后
学习函数知识有着至关重要的作用。A 类
填空。
(4)三角形的面积一定,( )和( )成( )比例。
(考查知识点:成正、反比例的量;能力要求:会运用正、反比例的意义和性质解决问题)
B 类
1.农机厂计划生产一批收割机,原计划每天生产200台,25天完成,实际前4天生产了1000台,
照这个速度,几天可以完成任务?
2.在1∶10000的地图上,量得某建筑物的长是8厘米,宽是5厘米,求该建筑物的实际面积。
(考查知识点:解比例;能力要求:会运用比例知识解决实际生活中一些简单的问题)
课堂作业新设计
A 类:
B 类:
1.20天
2.400000平方米
教材第84页“巩固与应用”
1.(1)1∶3 1∶9 (2)9∶2 4.5 (3)150∶3 50
2.1∶4 4∶3 6∶1 1∶15 5∶12 5∶32 30∶1 1∶2
5.(1)不成比例 (2)成反比例 (3)成反比例
6.(理由略)(1)成反比例 (2)不成比例 (3)成反比例
7.(1)略 (2)在一条直线上 (3)17.5千米
8.第一幅图常见的量。(教材第86页)
1.在具体情境中认识各种单位,如时间单位、质量单位等,并了解同种单位之间的进率,同时结
合自己的生活经验体验时间的长短。
2.提高学生对同类单位间换算的能力。
3.在具体的生活情境中,感受数学的价值。
重点:认识各种单位并能正确换算。
难点:结合实际让学生体验常见的量及单位的实际意义。
课件。
课件出示教材第86页数学信息。
师:上面信息中有哪些量?
生:有质量、时间。
师:说一说我们还学习过哪些常见的量。
生:人民币、长度等。
师:今天我们就一起来复习一些常见的量。(板书课题:常见的量)
师:谁能举例说明1时大约有多长,1千克大约有多重。
生1:1时=60分,从我家坐车到学校大约需1时。
生2:到超市买东西,妈妈买4个大苹果大约1千克。
师:你们还知道哪些时间、人民币和质量单位?在小组内举例说一说。
学生小组合作交流。
师:想一想用什么方法进行单位间的换算最好。
学生汇报:用一个数乘或除以单位间的进率的方法能较快地进行单位间的换算。
师:你还记得24时计时法吗?谁来举例说一下?
生1:下午2时用24时计时法表示就是14时。
生2:午夜12时,也可以表示为次日0时。
师:在小组内互相考一考24时计时法,看看哪个组最棒。学生小组活动。
师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识?
生:掌握了质量单位、长度单位、面积单位、体积单位、时间单位和人民币单位,并了解了同种
单位之间的进率。
常见的量
教学时应注意以下几点:
1.借助生活中的现实情境,鼓励学生列举生活中的实例,可以提高学生的学习兴趣。
2.在课前,让学生整理“常见的量”,能够培养学生主动梳理旧知的学习习惯。
3.在课堂上引入小组合作再次整理相关知识,能更好地激活学生的思维和增加学生间的交流。
A 类
1.在括号里填上合适的单位。
(1)某市的面积大约是6340( )。
(2)陆地上最大的动物是非洲象,它的高度可达3.51( ),质量可达5.25( )。
(3)青蛙大约可活6( )。
(4)世界上最大的鸟是鸵鸟,大约重100( ),它的一个蛋大约重1500( )。
(5)我国水资源人均占有量约为2100( )。
2.判断。(对的在括号里画“”,错的画“✕”)
(1)因为1700能被4整除,所以1700年是闰年。( )
(2)时针从钟面上的数字3走到5,秒针走了120圈。( )
(考查知识点:认识各种量以及各种量之间的进率;能力要求:会根据常见的各种量的含义解决
问题)B 类
王老师每天早上7:40到校,中午11:50下班,下午2:00到校,下午4:30下班。王老师每天的在校
时间是多长?
(考查知识点:计算简单的经过时间;能力要求:运用常见的量解决生活中的实际问题)
课堂作业新设计
A 类:
1.(1)平方千米 (2)米 吨 (3)年 (4)千克 克 (5)立方米
2.(1)✕ (2)
B 类:
6时40分
教材第86页“巩固与应用”
1.1700 1 12 3 12 3.04 150 4000
2.6.5时
3.15:40 16:00 16:20 16:45 17:05 17:20 17:55
4.略
探索规律。(教材第87~88页)
1.探索数与数之间、图形与图形之间以及实际生活中蕴涵的规律,通过探索规律使学生加深对
所学的数与图形的理解。
2.提高学生观察、归纳和概括的能力。
3.使学生体会函数的思想,感受数学的重要性。
重点:探索数与数之间、图形与图形之间以及实际生活中蕴含的规律。
难点:体会函数的思想,加深对数与图形的理解。
课件。课件出示下面的练习题:
1.根据数的变化规律填空。
13,11,9,( ),( ),( )。
2.根据珠子的排列规律接着画。
●○○●●○○●●●○○●●●● 。
师:这些规律比较简单,同学们能很快说出答案。今天,我们继续探索规律。(板书课题:探索规
律)
1.提问。
师:6个不在一条直线上的点可以连多少条线段?8个点呢?
学生读题,理解题意。
每两个点之间都能连一条线段。
2.质疑。
师:6个不在一条直线上的点到底可以连多少条线段呢?你有什么好方法吗?
生:动手画一画、连一连。
3.学生动手操作,探索规律。
师:动手画一画、连一连是个好方法,那么是直接画6个点、8个点去连一连,还是从2个点、3个
点开始寻找规律呢?
(1)课件出示操作要求。
要求:①从2个点开始画,逐渐增加点的个数,寻找规律。
②边画边按要求填表。
③通过表中数据你发现了什么规律?
④把自己的发现在组内说一说。
表格如下:
点的个数 2
增加线段条数
线段总条数
(2)交流汇报。
指名汇报,教师板书。
(3)总结规律。
师:如果有n个点,你能说出可以连多少条线段吗?会用算式表示出来吗?
学生讨论后,得出规律。师:本题的规律也可以用字母表示,n个点可连线段的总条数等于从1开始的(n-1)个连续自然
数相加的和,也就是连续自然数的个数比点数少1,用式子表示为1+2+3+4+5+…+(n-1)。
师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识?
生:我巩固了数与数之间、图形与图形之间以及实际生活中蕴含的规律。
探 索 规 律
2个点可连1条线段。
3个点可连1+2=3(条)线段。
4个点可连1+2+3=6(条)线段。
5个点可连1+2+3+4=10(条)线段。
……
n个点可连1+2+3+4+5+…+(n-1)(条)线段。
通过找规律的活动,激发学生的学习兴趣。
充分调动学生去观察、思考、归纳“九九乘法表”,让学生自主发现各种规律,充分尊重学生的个
性思维,给学生提供交流的机会,让学生在交流过程中分享彼此的成果,相互启发,共同进步。
A 类
画一画,两条直线相交只有1个交点,3条直线相交最多有3个交点,4条直线相交最多有6个
交点……那么,6条、10条呢?你找到规律了吗?
(考查知识点:探索图形与图形之间蕴含的规律;能力要求:能根据特例寻找规律)
B 类
一张大饼切1刀最多切2块,切2刀最多切4块,切3刀最多切7块,切4刀最多切几块?切5刀、
10刀呢?规律是什么?你能说出来吗?
(考查知识点:探索数与数之间、图形与图形之间以及实际生活中蕴含的规律;能力要求:会寻找
规律并根据规律解决实际问题)
课堂作业新设计
A 类:
15个 45个 规律:n条直线相交,最多有[1+2+3+…+(n-1)]个交点。B 类:
11块 16块 56块 规律:切n刀时,最多切(1+1+2+3+…+n)块。
教材第87页“巩固与应用”
2.黄色 黄色
3.(1)10 (2)6+3×4 6+4×4 6+4(n-1)
4.15个 36个
5.略
图形与几何
1.系统整理学过的图形,总结各种图形间的联系,体会“点、线、面、体”之间的关系,构建各种
图形间的关系网络,复习所学的各种平面图形和立体图形的特征,总结探索图形特征的方法,巩固所
学的识图、画图等技能。
2.整理与复习观察物体的有关知识,进一步体会“从不同的方向观察物体,看到的形状可能是
不同的”,归纳立体图形与平面图形间的联系。
3.通过列表、画图等方法对图形测量的有关知识进行系统整理,进一步理解周长、面积、体积的
含义以及相应的计量单位的含义;归纳几种基本图形的面积、体积计算公式及其推导过程;能正确
计算一些平面图形的周长和面积以及一些立体图形的表面积和体积。
4.进一步认识图形的平移、旋转与轴对称,能确定轴对称图形的对称轴,能在方格纸上画出一
个图形的轴对称图形,能将简单图形进行平移或旋转;灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设
计图案。
5.在解决问题的过程中,复习有关确定位置的知识,能在具体情境中确定物体的位置。
1.“图形与几何”的内容在平时学习中往往是分散的,实际上这些内容有着密切的联系,所以
我们应通过归纳知识间的内在联系,把平时相对分散的知识应用分类、归纳、转化等方法联系起来,
使相关内容条理化、结构化,形成整体框架,以加深学生对所学知识的理解。
2.在系统复习的过程中,应注意培养学生良好的学习习惯,引导学生将知识归类,梳理知识间的
联系,并用表格或网络图等形式呈现出来。
3.要引导学生综合运用学过的数学知识和方法解释生活中的现象、解决简单的实际问题,提高
解决问题的能力。
1 图形的认识 3课时
2 图形与测量 3课时3 图形的运动 1课时
4 图形与位置 1课时
线与角。〔教材第89~91页及第91页第1、2(1)题〕
1.了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点,并能区分直线、线段和射线。
2.能结合具体情境认识角,会画出指定度数的角。
3.培养学生的动手能力和互相交流合作的意识。
重点:区分直线、线段和射线,认识角并会画角。
难点:理解线与角间的内在联系与区别。
量角器、尺子、课件。
师:我们在小学阶段学过哪几种线?认识哪些角?
生1:我们学过直线、射线、线段。
生2:我们认识直角、锐角、平角、钝角、周角。
师:这节课我们一起复习“线与角”。(板书课题:线与角)
1.复习线段、射线和直线。
课件出示:
师:你能说出上面的图形各是什么吗?
生:直线、射线、线段。师:你能找出线段、射线、直线的区别吗?
学生分组讨论,教师巡视、辅导。
先请学生汇报结果,再给出下表,让学生完成。
端点个数 能否度量
线段
射线
直线
师:线段、射线和直线有什么联系?(线段和射线是直线的一部分)
师:长方形、正方形、三角形、平行四边形,它们的边是直线还是线段?(线段)
师:角的边是直线吗?
生:不是,角的边是射线。
2.角的整理与分析。
(1)让学生自己任意画一个角。
师:根据你画的角说一说,关于角,我们都学习了哪些知识?(板书:角)
教师画出一个角。
(2)学生回答,教师板书。
师:什么叫角?角的各部分名称是什么?
师:计量角的单位是什么?角的大小与什么有关?与什么无关?怎样画角?
师:按角的度数,角可以分为哪几种?
师根据学生的回答板书。
生1:由一点出发引出两条射线所组成的图形,叫作角。角由一个顶点和两条边组成。角的计量
单位是度,符号是“°”。
生2:角的大小与两边张开的大小有关,与边的长短无关。
生3:根据角的度数,可以把角分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
师:锐角是怎样的角?(教师画出图形并写出相应的特征)
师:大家能画出其余几种角的图形并说出它们的特征吗?
生:锐角是小于90°的角;直角等于90°;钝角大于90°且小于180°;平角等于180°;周角等于360°。
3.垂线和平行线。
师:在同一平面内,两条直线有哪几种位置关系?
生:相交(互相垂直与不垂直)和平行。
师:小组内互相说说什么叫互相垂直,什么叫平行线。
教师分别画出一组互相垂直和互相平行的直线。
生1:两条直线相交成直角时,这两条直线叫作互相垂直,一条直线叫作另一条直线的垂线。
生2:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线。
师:平行线间的距离有什么特点?
生:处处相等。
师:如何画一条直线的垂线和平行线?
学生分组讨论、交流,然后师生共同总结。师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识?
生1:能正确区分直线、线段和射线。
生2:能画出指定度数的角。
线 与 角
1.线
顶点个数 能否度量
线段 2 能
射线 1 不能
直线 无 不能
学生举例说同一平面内两条直线的位置关系时,有可能只说出平行与垂直,也有可能说成平行、
相交、垂直,如果出现这类情况,应及时予以纠正。
复习角的分类可以分三步进行:第一步,随着课件上的角从小到大的变化依次回忆锐角、直角、
钝角、平角与周角;第二步,分别说出直角、平角和周角的度数,整理这三类角的大小关系;第三步,描
述锐角和钝角,突出钝角大于90°且小于180°。
A 类
1.填空。(1)线段有( )个端点,射线有( )个端点,直线( )端点。
(2)两条直线相交组成4个角,如果其中一个角是90°,那么其他三个角是( )角,这两条直线
的位置关系是( )。
(3)6时整,时针与分针所成角的度数是( )。
(4)( )决定了角的大小。
(5)135度角比平角小( )度,比直角大( )度。
2.判断。(对的在括号里画“”,错的画“✕”)
(1)大于90°的角叫钝角。 ( )
(2)角的两条边越长,角就越大。 ( )
(3)钟面上的分针旋转一周,时针旋转30°。( )
(考查知识点:直线、线段和射线的区分,角的认识;能力要求:会正确区分直线、射线和线段,理
解角的含义及分类)
B 类
求下面各角的度数。
下图中∠1是直角,∠4=110°,那么∠2=( ),∠3=( ),∠5=( )。
(考查知识点:明确各角之间的关系;能力要求:会根据各角之间的关系求角)
课堂作业新设计
A 类:
1.(1)2 1 无 (2)直 互相垂直 (3)180° (4)两边张开的大小 (5)45 45
2.(1)✕ (2)✕ (3)
B 类:
20° 70° 70°
教材第91页“巩固与应用”第1、2(1)题
略
平面图形。〔教材第90~92页及第91页第2(2)、3、4题和第92页第6题〕
1.引导学生进一步认识平面图形的特征和分类,了解平面图形相互之间的联系。2.经过自主整理的过程,使学生获得成功以及提升能力的体验,增强学好数学的信心,培养学生
的空间观念。
将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳,使学生掌握平面图形之间的联系与区别。
三角板,圆规,等腰三角形纸片、等边三角形纸片和圆形纸片各一个。
师:小学阶段,我们学过哪些平面图形?
生:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆。
师:如果把这些平面图形分类,可以怎样分?
生:三角形是由三条边围成的;四边形是由四条边围成的;圆是由曲线围成的。
师:这节课,我们按上面三部分进行整理与复习。(板书:平面图形的整理与复习)
通过复习,进一步认识这些平面图形的特征,掌握图形的联系和区别。
1.复习三角形。
(1)小组合作复习整理,组长负责记录。
复习内容:
①三角形可以按什么分类?可分为哪几类三角形?
②三角形有什么特征?
③三角形的内角和是多少度?你是如何验证的?
(2)小组汇报。
教师随着学生的汇报,课件出示下图。
生:三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形;有一个角是直角的三角形叫直角三角形;有一个角
是钝角的三角形叫钝角三角形。
师:等腰三角形有什么特征?你是怎样证明的?等边三角形有什么特征?你是怎样证明的?
(教师:画一个等腰三角形和一个等边三角形)
生:拿出等腰三角形,折一折、量一量,发现两条腰相等,两个底角也相等;把等边三角形也折一
折、量一量,发现三条边相等、三个角也相等。师:等边三角形是等腰三角形吗?为什么?
生:等腰三角形是一种特殊的三角形,只要有两条边相等,它就是等腰三角形。等边三角形的三
条边都相等,所以等边三角形是特殊的等腰三角形。
课件出示下图。
师:三角形的内角和是多少度?你是怎样发现的?
生:三角形的内角和是180°。
2.复习四边形。
(1)同桌互相说说我们学过的四边形的名称及特征。
(2)指名说特征。
生1:长方形的对边相等,4个角都是直角。
生2:正方形的四条边都相等,4个角都是直角。
生3:平行四边形的对边平行且相等,相对的角相等。
师:正方形、长方形和平行四边形之间有什么关系?我们学过的四边形可以分为哪几类?
师生共同总结。
3.复习圆。
(1)在练习本上画一个圆,并用字母标出圆心、半径和直径,说一说圆有什么特征。(学生独立完
成)
(2)汇报。
生1:圆有无数条半径和直径。
生2:在同一个圆或等圆中,半径相等,直径相等,直径是半径的2倍,半径是直径的 。
师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识?
生:进一步认识了平面图形的特征和分类,加深了对平面图形的认识和理解。
平 面 图 形
1.三角形(2)对称图形,有无数条对称轴
本节课我着重整理了三角形、四边形和圆的知识,引导学生从边和角的角度重温三角形和四
边形的特征。
四边形和圆的复习整理很简单,我着重引导学生分析它们的特征和在生活中的应用。
A 类
填空。
(1)一个等边三角形,从一个顶点起,用一条直线将其分成大小相等的两个小三角形,其中一个
小三角形的内角和是( )。
(2)圆的位置是由( )决定的,圆的大小是由( )或( )决定的。
(3)把一个等边三角形沿一条高分开,分成的直角三角形的两个锐角的度数分别是( )和(
)。
(4)在一个等腰三角形中,一个底角是64度,顶角是( )度。
(考查知识点:平面图形的特征;能力要求:理解平面图形的特征)
B 类
下面( )中的三条线段能围成一个三角形。A.3cm、2cm、6cm B.3cm、3cm、3cm C.3cm、3cm、4cm D.4cm、5cm、 9cm
(考查知识点:三角形的特征;能力要求:会运用三角形的特征解决问题)
课堂作业新设计
A 类:
(1)180° (2)圆心 半径 直径 (3)30° 60° (4)52
B 类:
B C
教材第91页“巩固与应用”第2(2)、3、4题和第92页第6题
2.略
3.60° 60° 60°
4.
6.略
立体图形。(教材第90~92页及第91页第5题和第92页第7~11题)
1.引导学生进一步认识学过的立体图形的特征,加深对立体图形的认识。
2.引导学生从不同方向观察物体,并能画出从指定方向看到的形状。
3.了解知识的内在联系,渗透数学的转化思想。
掌握立体图形的特征,能从不同的角度观察物体。
长方体、正方体、圆柱和圆锥各一个,多媒体课件,实物投影。
我们已经复习了平面图形的相关知识。从今天开始,我们复习立体图形的知识。(板书课题:立
体图形)1.复习立体图形的特征。
师:我们学习过哪些立体图形?
生:长方体、正方体、圆柱、圆锥。
师:如果把上面的图形分成两类,可以怎样分?为什么?
生:长方体、正方体一类;圆柱、圆锥一类。
(1)复习长方体和正方体。
师:长方体和正方体有什么特点?它们各有几个面,几条棱,几个顶点?它们有哪些相同点与不
同点?
小组内互相说一说,然后绘制表格。
形体 相同点 不同点 关系
面 棱 点 面的形状 面积 棱长
6个面一般都是长方 每一组互相平行
长方体 相对的面
形(也有可能有两个 的四条棱的长度 正方体是特殊
面积相等
6个面 12条棱 8个顶点 相对的面是正方形) 相等 的长方体
6个面都是相同的正 6个面的面 12条棱的长度都
正方体
方形 积都相等 相等
(2)复习圆柱和圆锥。
师:圆柱、圆锥各有什么特点?
小组内互相说一说,然后绘制表格。
底面 侧面 高
圆柱 两个完全相同的圆 沿高展开是一个长方形 两底面之间的距离(无数条)
圆锥 一个圆 展开是一个扇形 顶点到底面圆心的距离(一条)
2.复习从不同方向观察物体。
(1)出示教材第90页第9题。
(2)学生从不同角度观察图形,并在小组内讨论观察的结果。
(3)教师归纳观察应注意的问题。
(4)学生完成教材第92页第8~10题,集体订正。
师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识?
生:进一步巩固了立体图形的特征,加深了对立体图形的认识。
立 体 图 形
形体 相同点 不同点 关系
面 棱 点 面的形状 面积 棱长
6个面一般都是长方 相 对 的
长方体 每一组互相平行的
形(也有可能有两个 面 面 积
四条棱的长度相等 正方体是特殊
相对的面是正方形) 相等
6个面 12条棱 8个顶点 的长方体
6个面的
6个面都是相同的正 12条棱的长度都相
正方体 面 积 都
方形 等
相等底面 侧面 高
圆柱 两个完全相同的圆 沿高展开后是一个长方形 两底面之间的距离(无数条)
圆锥 一个圆 展开后是一个扇形 顶点到底面圆心的距离(一条)
立体图形是高年级教学的内容,圆柱、圆锥还是本册教材的新授内容。因此,立体图形的知识容
易回忆,但复习的目的不局限于回忆,还要整合知识,进一步精简和优化原有的认知结构。教材安排
了许多有利于发展空间观念的学习活动,如观察几何体时,把从正面、上面、侧面看到的图形画下来
或者根据给定的视图画出立体,还有把平面图形绕它的一条边旋转,体会立体图形的形成。有些活
动在以前学习时开展过,多数活动是新的要求,富有挑战性。教师要重视活动的过程,让学生在独立
解答后进行充分交流,体会知识的应用是灵活的,策略与方法是多样的。
A 类
1.判断。(对的在括号里画“”,错的画“✕”)
(1)长方体中最多只有四条棱长度相等。 ( )
(2)正方体是特殊的长方体。( )
(3)长方体的六个面一定都是长方形。( )
2.从正面看到 的是( )。
(考查知识点:认识立体图形的特征;能力要求:会从不同方向观察物体,并能画出从指定方向看
到的形状)
B 类
小明把19个棱长为1分米的正方体摆成如下图所示的立体,然后把露出的面都涂上红色。涂
上红色的面的总面积是多少?
(考查知识点:观察立体图形;能力要求:综合应用有关立体图形的知识解决生活中的实际问题)
课堂作业新设计
A 类:
1.(1)✕ (2) (3)✕ 2.B
B 类:
45平方分米
教材第91页“巩固与应用”第5题和第92页第7~11题5.略 7. 略
8.①⑤ 9.1 3 1 10.5 7
11.略
图形的计量单位。(教材第93页及第95页第1、2题)
1.通过列表、画图等,对图形的计量单位的有关知识进行系统地整理与复习,进一步理解图形
计量单位的进率及相应的换算关系,会选择恰当的计量单位。
2.在探索与测量的过程中,培养学生归纳、整理的能力,让学生感受成功带来的喜悦。
重点:归纳、整理学过的计量单位,并会应用。
难点:各种计量单位的灵活应用。
课件。
课件出示教材第93页主题图。
生1:要知道草坪的长和宽。
生2:要知道圆形水池的面积。
生3:还要知道圆柱的体积。
师:以上数据都需要什么单位?
生:分别需要长度单位、面积单位和体积单位。
师:这节课我们就对图形的计量单位进行复习。(板书:图形的计量单位)1.回忆图形的计量单位。
师:你知道哪些长度单位、面积单位和体积单位?
生1:主要的长度单位有米、分米、厘米和毫米。
生2:主要的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。
生3:主要的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。
师:你知道它们各自的含义吗?在小组内互相说一说。
学生小组内讨论。
2.总结梳理,形成网络。
教师引导学生用不同的形式把内容整理出来,同学之间、小组之间进行提问。
长度单位 千米 米 分米 厘米 毫米
km m dm cm mm
面积单位 平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米
km2 hm2 m2 dm2 cm2
体积单位 立方米 立方分米 立方厘米
m3 dm3 cm3
容积单位 升 毫升
L mL
师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识?
生:我复习了有关计量单位的进率及相应的换算关系。
图形的计量单位
长度单位 千米 米 分米 厘米 毫米
km m dm cm mm
面积单位 平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米
km2 hm2 m2 dm2 cm2
体积单位 立方米 立方分米 立方厘米
m3 dm3 cm3
容积单位 升 毫升
L mL
本节课为复习课,主要复习长度单位、面积单位和体积单位的认识及进率。学生在复习后要能
综合运用学过的数学知识和方法解释生活中的现象、解决简单的实际问题,发展解决问题的能力。
在测量活动中,要让学生明确使用统一的度量单位去度量的重要性。在教学过程中,教师要为学生提供了大量的测量素材,通过实际测量活动,使学生体会到测量工具的多样性。
A 类
1.填空。
3050米=( )千米( )米 3米=( )分米=( )厘米
750平方分米=( )平方厘米 0.085立方米=( )升=( )毫升
2.在括号里填上合适的单位。
(1)一个鸡蛋约重65( )。 (2)一名六年级学生体重约40( )。
(3)一棵树高约4( )。 (4)一间仓库占地80( )。
(5)一个水桶的容积约15( )。 (6)一个木箱的体积是0.8( )。
(考查知识点:计量单位的实际大小,计量单位的进率及相应的换算关系;能力要求:会根据计量
数值的大小选择合适的计量单位)
B 类
教材第95页“巩固与应用”第1、2题
1.(1)分米 (2)米 (3)厘米 (4)平方厘米 (5)毫升 (6)立方厘米
2.40 7.5 41.6 7.25 0.062 2800 320 240000 320 500 8750 0.064
平面图形的周长和面积。(教材第94页第6~9题及第95页第3~6题)
1.通过复习平面图形的周长和面积计算公式,使学生形成知识网络;通过整理使知识进一步系
统化,熟练运用所学知识解决实际问题。
2.了解知识的内在联系,培养学生归纳、总结、比较的能力,渗透数学的转化思想。
重点:掌握平面图形的周长和面积的含义及其计算公式。
难点:图形的周长和面积的含义;根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。
多媒体课件、实物投影。
师:这节课我们一起复习平面图形的周长和面积。(板书课题:平面图形的周长和面积)
我们已经学过了哪些平面图形?(出示六种基本平面图形)
出示复习提纲:
(1)什么叫平面图形的周长和面积?
(2)平面图形的周长是怎样计算的?
(3)平面图形的面积计算公式是怎样的?它们是如何被推导出来的?
1.小组合作,自主复习。
学生根据复习提纲回忆旧知,在小组内进行合作复习,教师指导。
2.交流汇报。
师:什么叫平面图形的周长和面积?
学生交流,课件出示两组图。
师:分别比较上面各组图形的周长和面积,每组中两个图形的周长相等吗?面积相等吗?
学生讨论交流。
生:长方形和平行四边形的面积相等但周长不等,组合图形的周长相等但面积不相等。
3.再现周长计算公式的推导过程。
(1)回忆平面图形周长计算公式的推导过程。
师:想一想长方形周长的计算方法,并说出为什么这样算。同时,说一说长方形与正方形的关系,
推导出正方形的周长计算公式。
生1:长方形对边相等,所以长方形的周长等于(长+宽)×2。
生2:正方形是特殊的长方形,即长和宽相等,所以正方形的周长=边长×4。
(2)复习圆的周长计算公式。师:圆的周长计算公式是怎样推导出来的?圆的周长是直径的多少倍?
学生分组实验,充分感知“圆的周长比它的直径的3倍多一些”这一规律。
师:对于π,你了解多少?
生:π是圆周率,圆的周长是直径的π倍。
师:每一种平面图形都有周长吗?
师生共同总结所学平面图形的周长计算公式。
师:平面图形的面积计算公式是怎样的?它们是如何推导出来的?
动画演示,构建知识网络。
师小结:从左往右看,根据长方形的面积计算公式可以推导出其他图形的面积计算公式;从右往
左看,我们在探讨一种新图形的面积计算公式时,都是把它转化成已经学过的图形。因此,我们要注
重新知与旧知联系,并把新知转化成旧知。
师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识?
生:平面图形的周长和面积计算公式。
平面图形的周长和面积
复习课的容量大、密度高、时间紧、内容多,许多教师对学生总是不放心,上课时要么面面俱到,
不停地讲解,不停地提问,要么就是大量练习,只求结果,不重过程。表面上容量大,效果很好,结果却
是事倍功半,因为学习内容对学生来说已失去新鲜感,较难引起学生的注意。因此,教师应从学生的
角度设计一些具有挑战性的问题情境,激发学生复习的兴趣,从而以一种积极的心态投入到复习中
去,同时也改变了以往复习课那种沉闷的气氛和面面俱到的复习方式。
A 类
填空。(1)一个平行四边形和一个三角形等底等高,已知平行四边形比三角形的面积大7平方厘米,三
角形的面积是( )平方厘米,平行四边形的面积是( )平方厘米。
(2)小圆半径是2厘米,大圆半径是3厘米,小圆周长与大圆周长的比是( ),小圆面积与大圆
面积的比是( )。
(3)一个正方形和一个圆的周长相等,已知该正方形的边长是9.42厘米,那么圆的面积是( )
平方厘米。
(4)一个梯形的面积是24平方厘米,上底是3厘米,高是4厘米,下底是( )厘米。
(考查知识点:平面图形的周长和面积计算公式;能力要求:会用平面图形的周长和面积计算公
式解决问题)
B 类
给缸口直径是0.95米的水缸做一个木盖,木盖的直径比缸口直径大5厘米。木盖的面积是多
少平方米?如果在木盖的边沿围一圈铁丝,铁丝长多少米?
(考查知识点:圆的周长和面积;能力要求:会运用圆的周长和面积计算公式解决实际问题)
课堂作业新设计
A 类:
(1)7 14 (2)2∶3 4∶9 (3)113.04 (4)9
B 类:
0.785平方米 3.14米
教材第95页“巩固与应用”第3~6题
3.略 4.A:5平方厘米 B:6平方厘米 C:2平方厘米 D:约9平方厘米
5.62.8÷3.14=20(厘米) 20×4=80(厘米)
6.(60+80)×30÷2-20×60÷2=1500(平方厘米) 15×(7-4)+4×4=61(平方厘米)
立体图形的表面积和体积。(教材第94页第9、10题及第96页第7~11题)
1.复习立体图形的表面积和体积计算公式,加深对立体图形的认识,使学生对所学知识有进一
步巩固。
2.引导学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的密切联系。重点: 分析、归纳各种立体图形表面积和体积计算公式间的内在联系。
难点:运用所学知识解决生活中的实际问题。
多媒体课件、实物投影、500克大米。
师:将一块石头放入装有水的圆柱形容器里,会发现什么现象?请解释这一现象。
学生观察、讨论后汇报。
生:水面升高了,因为石头占据了圆柱形容器的空间。
师:这个有趣的现象曾启发了一位伟大的物理学家发现了一个物理定律,从而给人类打开了征
服海洋的大门,有兴趣的同学可以上网查询一下。
师:今天我们一起来复习有关长方体、正方体、圆柱和圆锥的表面积和体积。(板书课题:立体图
形的表面积和体积)
1.复习表面积。
(1)复习表面积的含义。
师:什么是立体图形的表面积?
师:长方形和正方体的表面积是指哪些面的面积?圆柱的表面积是指哪些面的面积?
(2)复习圆柱的侧面积。
师:圆柱的侧面沿高展开是什么形状?
生:长方形。
师:侧面展开后长方形的长、宽与圆柱有什么联系?圆柱的侧面积怎样计算?
生1:展开后长方形的长相当于圆柱的底面周长(或高),宽相当于圆柱的高(或底面周长)。
生2:圆柱的侧面积=底面周长×高。
师:什么样的圆柱沿高展开的侧面是正方形?
生:圆柱的底面周长与高相等时,沿高展开的侧面是正方形,正方形的边长相当于底面周长或高。
(3)归纳表面积的计算公式。
①请学生根据“立体图形的表面积是围成立体图形的所有面的面积和”的含义,在教材上用
字母表示出每个图形表面积的计算公式。
②指名口答出各图形的表面积计算方法,教师在黑板上板书,并让学生说一说是怎样想的。S =(ab+ah+bh)×2
长方体
S =6a2
正方体
S =2πrh+2πr2
圆柱
2.复习立体图形的体积。
(1)复习立体图形的体积计算公式。
师:请同学们思考体积计算公式是怎样推导出来的。
四人一组自主复习。
(2)汇报。
师:这些体积计算公式中,哪一个是其他几个的基础?(长方体的体积计算公式)
师:我们是怎样由长方体的体积计算公式推导出其他体积计算公式的?
课件演示推导过程。
教师进一步说明各种体积计算公式推导过程的联系,并在图形之间用箭头表示出来。
(3)归纳立体图形的体积计算公式。
师:请同学们比较一下正方体、长方体和圆柱的体积计算公式,它们有什么共同的地方?
生:正方体、长方体和圆柱,它们的上、下底面是完全一样的。从上面统一的公式可以看出,这种
形体的体积都可以用“底面积×高”计算。
3.拓展延伸。
(1)课件展示两个圆柱形罐装饮料,饮料罐一样高但不一样粗。
师:它们的容积哪一个大?怎么判定?
生1:先计算出它们的容积,再比较。
生2:因为它们的高相同,所以只比较它们的底面积就可以了,谁的底面积大,它的容积就大。
师:求容积是按什么来计算的?要注意什么?
小结:容积是按体积的计算方法计算的,但要注意应从容器里面测量长度。
(2)出示500克大米。
师:如何测量这些大米的体积?学生小组讨论后汇报。
生1:可以把米堆成圆锥形,量出底面半径和高,再求出体积。
生2:也可以把米放在长方体容器里(如文具盒等),先量出长、宽、高,再求出它的体积。
生3:用一张纸围成圆柱,把米倒进去,量出它的底面直径和高,再求出体积。师:通过复习立体图形的表面积和体积,我们进一步巩固了立体图形的表面积和体积的计算,大
家来总结一下吧。
生1:加深了对立体图形表面积的认识,并能熟练进行有关的计算。
生2:对立体图形的体积计算方法有了新的认识,把长方体、正方体和圆柱的体积计算公式统一
成一个公式,进一步体会了相关体积计算公式的内在联系。
立体图形的表面积和体积
表面积:S =(ab+ah+bh)×2
长方体
S =6a2
正方体
S =2πrh+2πr2
圆柱
体积:
注重自主整理,提高建构能力。
这部分知识大多数学生已经掌握,只有个别同学在解决实际问题的时候将表面积计算公式与
体积计算公式混淆,教师应适时引导区分。
本节课教师不能单纯地讲如何推导立体图形的表面积和体积计算公式,而要联系生活中的实
际问题,通过推理、思考、活动,把知识融入了学生的脑海中。
A 类
1.判断。(对的在括号里画“”,错的画“✕”)
(1)一个直角三角形,绕它的一条直角边旋转一周,能形成一个圆锥。 ( )
(2)把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是原体积的 。( )
(3)圆柱的底面半径扩大2倍,高不变,它的体积也扩大2倍。 ( )
(4)圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。( )
2.填空。
(1)一个长方体,它的棱长和是108厘米,已知长、宽、高的比是4∶3∶2,这个长方体的表面积是(
)平方厘米。
(2)一个圆柱,如果它的高增加1厘米,它的侧面积就增加50.24平方厘米,这个圆柱的底面半径
是( )厘米。(3)一个底面是正方形的长方体,把它的侧面展开后正好是一个正方形,这个长方体的表面积是
一个底面积的( )倍。
(考查知识点:立体图形的表面积和体积计算公式;能力要求:能根据立体图形的表面积和体积
计算公式进行简单的计算)
B 类
一根长3.6米的圆柱形木材,将它沿横截面锯成三段后,表面积增加了2.8平方米,这根木材原
来的体积是多少?
(考查知识点:圆柱的体积;能力要求:能够运用立体图形的体积计算公式解决实际问题)
课堂作业新设计
A 类:
1.(1) (2) (3)✕ (4)✕
2.(1)468 (2)8 (3)18
B类:
2.52立方米
教材第96页“巩固与应用”第7~11题
7.(1)60×40+60×50×2+40×50×2=12400(平方厘米) 50×50×5=12500(平方厘米)
(2)60×40×50=120000(立方厘米)=120(升) 50×50×50=125000(立方厘米)=125(升)
125-120=5(升)
8.3.14×6×12×100÷100=226.08(平方分米)
2×2+2×8×4=68(平方分米)
11.3种 分别是42平方厘米、54平方厘米、58平方厘米。
图形的运动。(教材第97~98页)1.经历运用平移、旋转或轴对称设计图案的过程,进一步巩固平移、旋转和轴对称的相关知识。
2.体验图形的变换过程,培养空间观念。
3.结合欣赏和设计美丽的图案,感受图形世界的神奇以及数学的奥妙。
重点:有条理地叙述一个简单图形平移、旋转或作轴对称图形的过程。
难点:灵活运用平移、旋转和轴对称的知识在方格纸上设计图案。
多媒体课件,实物投影。
欣赏生活中美丽的图案。(课件展示)
师:看到这些美丽的图案,你有何感想?
揭示课题:今天,我们复习图形的运动。(板书:图形的运动)
1.复习轴对称、平移和旋转。
(1)轴对称图形的特点。
师:你是怎样设计的?在画图时应注意什么?
学生回答,教师板书。
生:对折后两边重合,折痕是对称轴,画的时候注意对称点到对称轴的距离相等。
(2)图形平移的特点。
师:通过亲自动手操作,说说什么叫平移,平移时要注意什么。
生1:物体沿直线移动,就是平移。
生2:一要确定物体平移的方向,二要确定平移的距离。
(3)图形旋转的特点。
师:什么叫旋转?
生:旋转就是物体绕着某一个点或某一条轴作圆周运动。
师:在旋转方向上有几种情况?
生:顺时针旋转和逆时针旋转。2.课件展示右面的花瓣图案,让学生观察。
师:说一说这个图案是如何得到的,是由哪个基本图形通过怎样的变换得到的。
小组内交流,请小组代表汇报交流结果。
生:
师:还有其他方法吗?
生:……
师:其实很多美丽的图案都是由基本图形通过变换得来的。
师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识?
生1:进一步巩固了对轴对称、平移和旋转的认识。
生2:会运用图形的变换在方格纸上设计图案。
图形的运动
结合设计图案的过程,进一步加深对平移、旋转和轴对称的认识。
通过本节课,学生再次体验了图形的运动过程,感受了图形世界的神奇以及数学的奥妙。
1.独立设计美丽的图案。
2.小组合作交流自己设计的图案。
(考查知识点:设计美丽的图案;能力要求:会利用图形的变换设计图案)
课堂作业新设计略
教材第97页“巩固与应用”
1.第3幅图和第4幅图不是轴对称图形。
2、3.略
4.A 5.4个 6.略
图形与位置。(教材第99~101页)
1.使学生会辨认方向、确定位置,能看懂和描述线路图,能根据比例尺进行图上距离与实际距
离的计算。
2.增强学生的空间观念,提高解决实际问题的能力,感受数学与生活之间的密切关系。
重点:辨认方向、确定位置,看懂和描述线路图。
难点:根据比例尺求图上距离或实际距离。
多媒体课件。
师:在小学阶段,我们学过哪些确定物体位置的方法?
生:可以用数对确定物体的位置,也可以用方向和距离确定物体的位置。
师:我们学过哪些表示方位的词?
生:东、南、西、北、东北、西北、东南、西南。
师:这节课我们复习用数对、方向和距离确定物体的位置。(板书课题:图形与位置)
1.课件出示教材第99页主题图。师:仔细观察平面图,你能获取哪些信息?
生1:我知道大门的北偏东方向有熊猫馆。
生2:我知道大门的北偏东方向还有猴山。
生3:我还知道这幅平面图的比例尺是1∶10000。
……
师:平面图的比例尺是1∶10000,表示什么意思?
生:表示图上1厘米相当于实际距离100米。
2.根据信息解决问题。
师:你有办法确定百鸟园相对于大门的位置吗?
学生小组讨论、汇报。
出示教材第99页第1题。
学生分小组讨论、交流。
3.复习用数对表示位置。
师:怎样用数对表示位置呢?
生:先横着看,在第几列,这个数就是数对中的第一个数;再竖着看,在第几行,这个数就是数对中
的第二个数;两个数中间用“,”隔开。
师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识?
生1:我会辨认方向、确定位置,还能看懂和描述线路图。
生2:能根据比例尺进行图上距离与实际距离的计算。
图形与位置
用方向确定位置:
(1)确定方向 (2)测量角度 (3)测量图上距离 (4)计算实际距离
用数对确定位置:
(1)确定列 (2)确定行 (3)写数对(列数,行数)
教学用方向和距离确定位置时,要引导学生注意两点:一是描述方向只能用东、南、西、北、东
北、西北、东南、西南等词语,不能随意改变说法;二是把比例尺1∶10000转化成“图上1厘米表示实
际100米”,这样容易计算图上距离或实际距离。
教学用数对表示位置时,要强调“横排是行、竖排是列”,先写所在的列数,再写所在的行数,学生
很容易在这方面出错。A 类
一个电影院装修前的最后一个座位的位置是(30,35),装修后的最后一个座位的位置是(34,36)。
(1)装修前一共有多少个座位?
(2)装修后增加了多少个座位?把你的解答方法用平面图表示出来。
(考查知识点:用数对表示位置;能力要求:会用数对表示物体的位置)
B 类
根据所给信息画出越野路线。
(1)起点的北偏东50°方向35千米处是A地。
(2)A地的北偏西65°方向 20千米处是B地。
(3)终点在B地的东偏南70°方向 30千米处。
(考查知识点:确定物体的位置;能力要求:会利用方向和距离确定物体的位置)
课堂作业新设计
A 类:
(1)1050个 (2)174个 平面图略
B 类:略
教材第99页“巩固与应用”
1.略 2.(1)略 (2)(2,1) (3)5 4 (5,4) (4)(4,6) (3,5) (2,6) (3,7)
3.略 4.(答案不唯一)(2,2)→(3,2)→(4,2)→(4,3)→(4,4)
5、6.略
统计与概率
1.经历收集数据、整理数据、分析数据的过程,体会统计在实际生活中的应用;在运用统计知识
解决实际问题的过程中,发展统计观念。
2.收集统计在生活中应用的例子,整理收集数据的方法;在解决实际问题的过程中,将收集的数
据整理成所学的统计图和统计表,能用自己的语言描述各种统计图的特点。
3.在具体情境中,进一步体会不确定事件的特点;在解决问题的过程中,复习如何计算事件发生
的可能性。
1.注重使学生经历收集数据、整理数据和分析数据的过程,逐步形成统计观念。
统计课程的核心目标是培养学生的统计观念,即使是复习,也应将发展学生的统计观念作为核
心目标,最有效的方法是让他们真正深入到统计观念的产生和发展中去。
2.注重体现统计、概率内容与学生实际生活的密切联系,提高学生解决问题的能力。
在组织学生复习的过程中,无论是统计还是概率,都应重视创设实际情境,使学生理解统计与概率的实际意义,并能解决一些实际问题。
1 统计 1课时
2 可能性 1课时
统计。(教材第102~105页)
1.引导学生加深对统计的认识,进一步认识统计表,掌握整理数据和编制统计表的方法,会进行
简单统计。
2.使学生初步掌握把原始数据分类整理的统计方法,明确统计图的种类和特点,会选择合适的
统计图并正确绘制。
3.渗透统计思想。
重点:正确设计调查表,并进行调查统计。
难点:明确统计图的特征,会绘制、分析统计图。
多媒体课件,实物投影,图纸。
1.揭示课题。
教师:在小学阶段,我们学过哪些统计知识?为什么要学统计知识?
2.引入课题。
在日常生活和生产实践中,经常需要对一些数据进行分析、比较、研究,这样就需要进行统计。
在进行统计时,又经常要用统计表和统计图。
师:今天我们开始复习简单的统计。(板书课题:统计)
1.畅谈学生情况。师:我们班要和希望小学的六(1)班建立手拉手班级。怎样向他们介绍我们班的情况呢?
学生畅谈,教师在黑板上有针对性地记录。
(姓名、性别、身高、体重、出生日期、最喜欢的学科、图书、运动、电视节目……)
2.小组合作,设计学生情况调查表。
(1)你需要收集哪些数据?与同伴交流收集数据的方法。
(2)实际开展调查,把数据记录下来,并进行整理。
(3)分析上面的数据,你能得到哪些信息?
3.小组合作学习,交流汇报。
学生在汇报时可能出现不同情况,师生共同指正补充,最后出示比较完整的调查表。
4.各小组展开调查,收集数据。
(把自己组内成员的个人情况收集并整理好)
5.小组汇报。
学生把各种情况汇总,并记录下来。
小结:大家根据个人情况设计了调查表,把收集的原始数据用画“正”字的方法进行整理,并填
在表中。
师:我们已经对原始数据进行了初步的整理。为了更清晰、更形象地说明问题,下面还要制作统
计图和统计表,并根据统计图和统计表分析数据,作出判断和决策。
6.用统计图表可以把数量之间的关系表现得更加形象具体。
师:画统计表、统计图时我们应该注意哪些问题?你会用统计表或统计图来表示上面的数据吗?
你是怎样考虑的?
同桌互相说一说。
生1:全班男、女生人数概况可以制成统计表,也可以制成扇形统计图,这样可以清楚地表示出
男、女生人数的多少,也能反映出男、女生人数占全班人数的百分比。
生2:六(1)班同学最喜欢的运动可以制成复式条形统计图,这样可以直观地看出喜欢各类运动
的人数的多少。
7.分组合作制图。
组长拿出课前教师发放的图纸,带领组员一起合作制图。
小组汇报,实物投影展示。
引导评价学生制作的图。
六(1)班男、女生人数统计表
男生 女生 合计
人数 22 18 40师:刚才画图的时候,有哪些需要大家注意的地方?
学生回答。
师:刚才大家都表现得非常好。
8.分析统计图。(小组合作完成)
师:从统计图中你可以获得哪些信息?
生:可以看出男生人数比女生人数多一些;喜欢足球的男生比全体男生人数的50%还多;男女生
喜欢乒乓球的人数一样多。
师:结合这节课的内容,谁能完整地说说做一项调查统计的主要步骤是什么?
学生讨论、交流后汇报。
(1)确定调查的主题及需要调查的数据。
(2)根据调查的主题和数据设计调查表。
(3)确定调查的方法。(实地调查、问卷调查或收集各种媒体上的信息等)
(4)进行调查,确定数据的记录方法。
(5)分类整理数据并选择适当的统计表或统计图记录数据。
(6)根据统计图表分析数据,作出判断和决策。
统 计
条形统计图:能直观、清楚地反应数据的多少。
折线统计图:不但能直观地反应数据的多少,还能反映数据的变化趋势。
扇形统计图:能直观地反应各部分占总体的百分比。
数学来源于生活。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的和富有挑战性的。教师要从生
活中收集丰富的资源,引导学生从相关数据中找出有用的信息并进行整理,培养学生收集、整理数
据的能力。
简单的统计图和统计表相对较容易理解,学生用得也较多,但是对于扇形统计表和复式统计图
的掌握,学生尚有欠缺,教师应加强这方面的教学。A 类
1.填空。
(1)统计图有( )、( )和( )。
(2)从条形统计图上很容易看出( )的多少。
(3)折线统计图不仅可以表示( )的多少,还能够清楚地表示出数量( )的情况。
2.下面是某校运动队跳绳测试的记录单。(以每分钟跳过的次数计算)
编号 成绩 编号 成绩 编号 成绩 编号 成绩
1 39 11 38 21 44 31 44
2 40 12 43 22 36 32 34
3 44 13 37 23 39 33 50
4 43 14 45 24 42 34 43
5 34 15 46 25 29 35 36
6 43 16 38 26 50 36 37
7 37 17 35 27 37 37 45
8 47 18 45 28 43 38 44
9 45 19 48 28 39 39 38
10 42 20 39 30 48 40 49
根据上面收集的数据如何进行分类整理?按不同的分数段,整理上面的数据并作记录。
(考查知识点:数据的收集和整理;能力要求:会将收集的数据进行分类整理)
B 类
下面是我国第24~28届奥运会获金牌的情况统计表
届数/届 24 25 26 27 28
数量/枚 5 16 16 28 32
(1)根据统计表绘制折线统计图。
(2)我国在第24~28届奥运会中获得金牌的数量有什么变化?
(3)你还能提出哪些数学问题,并试着解答出来。
(考查知识点:根据统计表绘制折线统计图,并根据折线统计图解决问题;能力要求:能根据统计
图表解决实际问题)
课堂作业新设计
A 类:
1.(1)条形统计图 折线统计图 扇形统计图
(2)数量 (3)数量 增减变化2.按分数段统计。
成绩 46~50 41~45 36~40 31~35 26-30
人数 7 15 14 3 1
B 类:
(1)
(2)呈上升趋势
(3)(答案不唯一)哪一届获得金牌的数量最多? 第28届
教材第103页“巩固与应用”
1.略
2.(1)从统计图中可以看出,平均体重随年龄的增长而增长。
(2)女生在11~12岁时,平均体重增加最快。
(3)不成正比例 理由:男生6~7岁时,平均体重增加1.7千克,增加的平均体重与增加年龄的
比值是1.7∶1;11~12岁时,平均体重增加2.5千克,增加的平均体重与增加年龄的比值是2.5∶1。它们
的比值不相等,说明平均体重的增加和年龄增长不成正比例。
(4)略
3.21.6×5-(25+23+20+19)=21(℃)
4.(6.3+6.0+6.0+6.8+6.1+6.3+6.2+6.15+6.3)÷9≈6.24(厘米)
5.(1)800÷40%=2000(元)
(2)400 300 400 100 20 20 5
6.统计图略
(1)20 (2)5 (3)75 (4)8.5 (5)10
7.(1)略 (2)甲班:180.3 乙班:185.8 乙班的平均成绩高于甲班 (3)略
8.略
9.(1)都有可能 (2)黄球多
可能性。(教材第106~107页)1. 引导学生深入认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性,会求简单事件发生的可能性,
并会对事件发生的可能性进行预测。
2. 培养学生依据数据和事实进行分析,并作出判断、预测和决策的能力。
重点:认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性。
难点:简单事件发生的可能性并对事件发生的可能性作出预测。
多媒体课件、实物投影。
1. 课件出示表哥、表弟和表妹3人看电视的情境。
表哥:我想看足球比赛。
表弟:我想看动画片。
表妹:我想看电视剧。
师:3个人只有一台电视,都想看自己喜欢的节目,那么如何决定看什么节目呢?必须想出一个
每个人都能接受的公平的办法来决定看什么节目。你能想出什么公平的办法?
生1:抽签、掷骰子大小点决定。
生2:……
2. 揭示课题。
师:同学们想出了一些方法。他们3人也各自想了一个方案,现在我们利用学过的可能性的知
识来判断他们的方案是否可行、是否公平。
这节课我们来复习可能性的有关知识。(板书课题:可能性)
1. 课件出示3个方案。
表哥:我按年龄的大小做了一个转盘,用此决定由谁来选择节目。(如图1)
表妹:我按人数做了一个转盘。(如图2)
表弟:我决定用抽签的方法。
2. 合作交流,探索问题。(1)你同意谁的方案?为什么?
(2)小组交流。
(3)汇报。
师:他们的方案是否公平?
生1:表哥的方法不是等可能事件,因为表哥按年龄大小做的转盘,没有把圆平均分成3份,对表
弟、表妹不公平。
生2:表妹做的转盘把圆平均分成3份,每个人选择节目的可能性是相等的,公平。
生3:表弟的抽签规则是公平的,因为每个人决定看什么节目的可能性是相等的。
3.引导学生总结有关可能性的知识。
师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识?
生1:认识事件发生的可能性和规则的公平性。
生2:会对事件发生的可能性进行预测。
可 能 性
按照学生的认知规律和教学内容的特殊性,灵活地组织几次数学活动,给学生提供了较充足的
活动空间、探索空间和创造空间,使学生在操作、比较、实践中复习“可能性”。
提供现实而有吸引力的学习背景,使学生始终在感兴趣的状态下从事思维活动,表达自己的见
解。
A 类
1.袋子里放了10个白球、5个黄球和2个红球,这些球除颜色外均一样,若从袋子里任意摸出
一个球,则摸到( )球的可能性最大,摸到( )球的可能性最小。
2.一个盒子里装有数量相同的红、白两种颜色的球,每个球除了颜色外都相同,摸到红球则甲
胜,摸到白球则乙胜,摸球之前先将盒子里的球摇匀,甲、乙获胜的机会( )。(填“相等”或“不
相等”)
(考查知识点:认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性;能力要求:能确定简单事件发生的
可能性大小)B 类
有一个均匀的正十二面体的骰子,其中1个面标有“1”,2个面标有“2”,3个面标有“3”,2
个面标有“4”,1个面标有“5”,其余面标有“6”。将这个骰子掷出后:
(1)哪个数字朝上的可能性最大?
(2)哪个数字朝上的可能性最小?
(3)哪些数字朝上的可能性一样?
(考查知识点:事件发生的可能性和游戏规则的公平性;能力要求:综合运用所学知识解决生活
中的实际问题)
课堂作业新设计
A 类:
1.白 红
2.相等
B 类:
(1)3和6 (2)1和5
(3)1和5朝上的可能性一样,2和4朝上的可能性一样,3和6朝上的可能性一样。
教材第106页“巩固与应用”
1.红 增加1个白球(或减少1个红球)
2.都有可能 摸到画有船的卡片的可能性大。
3.淘气:② 笑笑:① 奇思:③(理由略)
4.(1)不一定 (2)不一定
5.略
解决问题的策略
1.梳理在以前学习过程中用到的解决问题的策略,如画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找
规律等。
2.能积极尝试从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;体会解决问题策略的多
样性。
为了帮助学生归纳解决问题的策略,教师可以从以下方面入手:一是明确一些策略,二是为学生
提供使用这些策略的情境。在本套教材中出现的主要策略有画图、列表、猜想和尝试、从特例开始
寻找规律等。人们在解决问题时经常会同时应用两种或多种策略。学生已经掌握了一些解决问题的经验,了解了一些解决问题的策略。教学时,可以引导学生整
理学过的策略,并与同伴进行交流,体会其在解决实际问题中的作用。
解决问题的策略 3课时
解决问题的策略、画图。(教材第108~109页)
1.梳理在以前学习过程中用到的解决问题的策略,如画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找
规律等。
2.体会解决问题策略的多样性,提高学生解决问题的能力。
3.培养学生应用数学的意识,使其对数学产生浓厚的兴趣。
重点:梳理解决问题的策略。
难点:体验解决问题策略的多样性。
实物投影、相关的主题图。
师:人们在解决问题时,使用恰当的策略是非常重要的。到目前为止,我们都学过哪些解决问题
的策略?
以小组为单位汇报。教师随着学生的回答板书。师:这些解决问题的策略是我们经常用到的,下面我们就一起来回顾一下在小学阶段我们用画
图策略解决了哪些问题。
1.课件出示画图策略。
(1)搭配。
学生试着画图进行搭配。
生:图能帮助我们解决问题。
(2)数的认识。
(3)数的运算。
(4)变化的量的关系。
说一说公共汽车从解放路站到商场站之间,行驶的时间与速度之间的关系。
(5)第10届动物车展中,第一天的成交量为65辆,第二天的成交量比第一天增加了 ,第二天的
成交量是多少?
2.教师小结:画图可以帮助我们列举出许多情况,能够帮助我们直观地理解所学内容,如十进制、分数的意义和运算;能够帮助我们分析数量之间的关系,如两个变量之间的关系、实际问题中的数
量关系。
师:画图作为第一个呈现的策略,运用画图的策略能帮助我们解决哪些问题呢?
生1:解决搭配问题。
生2:解决数的认识、数的运算和变化量之间的关系问题。
生3:分析问题中的数量关系。
解决问题的策略
教学目标的定位重点在于引导学生对解题策略的提炼和整理,不要在解题过程和解题结论上
纠缠,有利于学生在解题策略方面的发展。从学生熟悉的故事情境开始学习,学生的心情比较愉悦、
轻松。
因为教学内容是总复习,可以采取换位备课和换位教学的策略,鼓励学生以教师的心态来研究
学习,大胆展示自我,尽可能把课堂还给学生,把思维和创造还给学生。
A 类
1.5名同学参加乒乓球赛,每两名同学之间比赛一场,一共需要进行多少场比赛?
2.某食堂3天用完一桶油,第一天用了2千克,第二天用了余下的 ,第三天用的恰好是这桶油
的一半,这桶油重多少千克?
(考查知识点:认识画图策略;能力要求:运用画图的策略解决实际问题)
B 类
小明读一本故事书,第一天读了总页数的30%,第二天比第一天少读4页,还剩下44页没读。这
本书有多少页?
(考查知识点: 画图的策略;能力要求:会运用画图的策略解决实际问题)课堂作业新设计
A 类:
1.10场 2.7千克
B 类:
(44-4)÷(1-30%-30%)=100(页)
列表和猜想与尝试。(教材第109页第2、3题)
1.通过复习,进一步巩固列表法和猜想与尝试的解决问题的策略。
2.提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生学习数学的兴趣。
重点:进一步巩固列表法和猜想与尝试的解决问题的策略。
难点:能运用列表法和猜想与尝试的策略解决问题。
课件。
师:上节课我们复习了小学阶段学习的解决问题的策略,谁来说一说有哪些策略?
生:画图、列表、猜想与尝试和从特例开始寻找规律。
师:上节课我们重点复习了画图的策略,这节课我们继续复习其他解决问题的策略。(板书:列表
和猜想与尝试)
1.再现使用列表的情境。(1)学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组,淘气、笑笑和奇思分别参加了其中一项。笑笑不喜
欢踢足球,淘气不是电脑兴趣小组的,奇思喜欢航模。奇思、笑笑和淘气分别参加了哪项活动?
师:怎样才能更好地解决这个问题?
生:可以画一个表来帮忙,把信息记录下来,并进行推理。
学生列表解决问题。
足球 航模 电脑
淘气 ✕ ✕
笑笑 ✕ ✕
奇思 ✕ ✕
(2)下表是妙想体重的变化情况。说一说妙想10岁前体重是如何随年龄增长而变化的。
年龄 出生时 6个月 1岁 2岁 6岁 10岁
体重/千克 3.5 7.0 10.5 14.0 21.0 31.5
学生回答。
(3)教师小结:列表可以帮助我们整理信息,进行推理,也可以帮助我们分析两个量之间的关系,
寻找规律。
2.再现使用猜测与尝试的策略的情境。
(1)鸡兔同笼,有20个头,54条腿,鸡、兔各有多少只?
师:你有哪些解决问题的方法?
生1:逐一列表法。
生2:假设法。
学生选自己喜欢的方法计算,全班交流。
(2)
师:长方体、正方体的体积等于底面积乘高。圆柱的体积呢?验证你的猜想。
课件展示推导圆柱的体积计算公式的过程。
把圆柱的底面分成若干个相等的扇形,然后把圆柱切开,最后把它转化成一个近似长方体。
讨论问题:
①为什么要说“近似长方体”?
②把圆柱转化成近似长方体后,什么变了?什么没变?
生:分的份数越多,圆柱中的圆面就越接近长方形,圆柱转化后也就越接近长方体。转化后的长
方体的体积与原来的圆柱相比,体积不变,底面积不变,高不变,表面积变了,形状变了……
师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识?
生:会用列表法和猜想与尝试的策略解决实际问题。
解决问题的策略列表法
猜想与尝试
充分利用教材安排的实际问题,让学生尝试解决问题,使学生进一步巩固策略的应用。让学生
回顾解决问题的过程,再次经历对数量关系的完整认识,更能清晰地回忆分析实际问题的基本策略,
积累丰富的解决问题的经验,发展数学思考能力。
在教学活动中充分尊重学生的个性,让学生的个性在体验不同的策略过程中得到张扬,从而激
起创新的火花。
A 类
1.小李、小工和小张3个朋友在一起,他们当中一位是工人,一位是教师,一位是军人。请你
根据下面三句话,猜一猜谁是工人,谁是教师,谁是军人。
①小李不是军人。 ②小王不是教师。 ③小李和小王正在听当工人的好朋友讲他的工作。
2.在一个农场里,鸡和兔共有20个头,60条腿,鸡和兔各有几只?
(考查知识点:列表法和猜想与尝试的解决问题的策略;能力要求:能运用列表法和猜想与尝试
的策略解决实际问题)
B 类
在100位游客中,有75人懂法语,有83人懂英语,另有10人这两种语言都不懂,既懂法语、又懂
英语的游客有多少人?
(考查知识点:列表法和猜想与尝试的策略;能力要求:能综合运用列表法和猜想与尝试的策略
解决实际问题)
课堂作业新设计
A 类:
1.小张是工人,小李是教师,小王是军人。 2.有10只兔子,10只鸡。
B 类:
68人
从特例开始寻找规律。(教材第109页第4题)1.通过复习,进一步巩固从特例开始寻找规律的解决问题的策略。
2.提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生学习数学的兴趣。
重点:进一步巩固从特例开始寻找规律的解决问题的策略。
难点:会运用从特例开始寻找规律的策略解决问题。
课件。
让学生列举教材中使用画图、列表、猜想与尝试策略的例子,与同桌说一说,再指名说一说。
师:这节课我们继续复习解决问题的策略。
1. 再现从特例开始寻找规律的情境。
六(1)班10名同学进行乒乓球比赛,如果每2名同学之间都进行一场比赛,一共要比赛多少场?
学生独立思考,同桌交流,指名回答。
板书:
参加比赛人数 示意图 各点之间连线数 比赛场数
2 1 1
3 1+2=3 3
4 1+2+3=6 6
… … … …
2.讨论:还有哪些问题可以用这个策略来解决?
生:计算握手次数时也可以用这个策略。
3.教师小结。
从特例开始寻找规律的策略,体现了数学中把复杂问题转化为简单问题的思路,是学好数学的
一个诀窍。在解决复杂问题时,我们可以先列举最简单的几种情形,然后推广至较复杂问题的情形,
最终总结出规律,使复杂问题得以解决。
师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识?生:从特例开始寻找规律的解决问题的策略。
从特例开始寻找规律
参加比赛人数 示意图 各点之间连线数 比赛场数
2 1 1
3 1+2=3 3
4 1+2+3=6 6
… … … …
复习上册“比赛的场次”的相关例题,勾起学生对这一策略的回忆。教学时,可以从简单的情形出
发,然后推广到复杂情形。
创设有趣的问题情境,可以激发学生的学习兴趣。
A 类
1.在一张长方形纸上画10条直线,最多能把一张长方形纸分成几部分?
2.用一根长50厘米的细绳围成一个长方形,怎样才能使它的面积最大?
(考查知识点:解决问题策略的实际应用;能力要求:会运用从特例开始找规律的策略解决实际
问题)
B 类
为庆祝“六一”儿童节,同学们用彩色小灯泡布置教室,按“三红、二黄、二绿”的规律连接起
来,第37个小灯泡是什么颜色?
(考查知识点:从特例寻找规律的解决问题的策略;能力要求:提高学生分析问题和解决问题的
能力)
课堂作业新设计
A 类:
1. 1+1+2+…+10=56
2. 当围成一个正方形时,它的面积最大。
B类:
红色
