文档内容
义 务 教 育 教 科 书
数数 学学
六年级 下册
孙丽谷 王 林 主编
班级
姓名一一 扇形统计图 !!!!!!!!!!!!!!!!! 1
二二 圆柱和圆锥 !!!!!!!!!!!!!!!!! 9
三三 解决问题的策略 !!!!!!!!!!!!!! 27
四四 比 例 !!!!!!!!!!!!!!!!!! 33
面积的变化 !!!!!!!!!!!!!!!! 48
五五 确定位置 !!!!!!!!!!!!!!!!! 50
六六 正比例和反比例 !!!!!!!!!!!!!! 56
大树有多高 !!!!!!!!!!!!!!!! 66
七七 总复习 !!!!!!!!!!!!!!!!!! 68
1. 数与代数 !!!!!!!!!!!!!!!! 68
2. 图形与几何 !!!!!!!!!!!!!!! 86
3. 统计与可能性 !!!!!!!!!!!!! 101
制订旅游计划 !!!!!!!!!!!!!!! 107
绘制平面图 !!!!!!!!!!!!!!!! 110扇 形 统 计 图
1 我国陆地总面积大约是 960 万平方千米。 下面是我国陆地各
种地形分布情况的扇形统计图。
我国陆地各种地形分布情况统计图
2012年12月
丘陵
9.9%
平原
山地
12.0%
33.3%
盆地
18.8%
高原
26.0%
从扇形统计图中， 你了解到什么？
每个扇形分别表示 山地面积最大， 占总
整个圆表示我国
各种地形的面积占 面积的 33.3%， 丘
陆地的总面积。
总面积的百分之几。 陵面积最小……
扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。
用计算器算出每种地形的面积， 填入下表。
地 形 山 地 丘 陵 平 原 盆 地 高 原
面积/万平方千米
1扇形统计图
练一练
观察下图， 你能知道什么， 想到什么？
中国人口占世界 中国耕地面积占
人口的19.6% 世界耕地面积的
9.9%
2 为了了解六年级一班同学课外阅读的兴趣和习惯， 小宇收集了
这个班 2011 年下半年阅读课外书的有关数据， 分别制成了下
面三幅统计图。
六年级一班同学阅读课外书情况统计图
2012年3月
其他
10%
科普
27%
小说
24%
漫画
19%
童话
20%
六年级一班同学阅读课外书情况统计图
2012年3月
2扇形统计图
六年级一班同学平均每星期课外阅读时间统计图
2012年3月
看图讨论下面的问题：
（1）上面三幅统计图分别表示什么？
（2）六年级一班同学比较喜欢哪一种课外书？ 下半年各月阅读
课外书的本数是怎样变化的？ 平均每星期阅读课外书的时
间在哪一段的人数最多， 哪一段的人数最少？ 回答上面的
问题， 应该分别看哪幅统计图？
（3）你还能从统计图中获得哪些信息？
怎样根据需要选择统计图？ 与同学交流。
要想清楚地看出各 要反映数量的增减 要想直观地看出数
部分数量与总数量 变化情况， 可以选 量的多少， 可以选
之间的关系， 可以 择折线统计图。 择条形统计图。
选择扇形统计图。
3扇形统计图
练一练
下面是李大伯家收入情况统计图。
2012年李大伯家收入情况统计图 2012年李大伯家收入
2013年1月 情况统计图
2013年1月
其他收入
17.8% 粮食收入
34.4%
水果收入
20.0%
养殖收入
27.8%
2002 ～ 2012年李大伯家收入情况统计图
2013年1月
（1）2012 年李大伯家的哪项收入最多， 哪项收入最少？ 各占年
收入的百分之几？
（2）2012 年李大伯家的各项收入分别是多少万元？
（3）2002 ～ 2012 年， 哪两年间李大伯家的收入增长最多？
（4）2012 年李大伯家的年收入比 2002 年增长了百分之几？
回答上面的问题， 你分别
观察了哪幅统计图？
4扇形统计图
练 习 一
1. 小华家两天消费的各类食物所占百分比如下图。 他家这两天的食
物搭配各有什么特点？ 你认为哪一天的搭配更合理些？
鱼、 肉、 蛋类 豆、 奶类
豆、 奶类
14.8% 12.3%
7.5%
油脂类
1.5% 鱼、肉、蛋类 油脂类
2.5%
37.5%
谷类
蔬菜、水果类
24.6%
20.0%
蔬菜、水果类
谷类
46.8%
32.5%
第一天 第二天
花生米20% 开心果
2. 右边是萌萌摆出的一个干果拼盘。
已知花生米大约占果盘的 20%，
你能估计其他几种干果大约各占
葡萄干
百分之几吗？
红枣
3. 我国四大海域的总面积大约有 473 万平方千米。 根据图中数据，
用计算器算出我国各海域的面积大约是多少万平方千米， 并填入
表中。
中国四大海域面积分布情况统计图
2012年10月
渤海1.6%
黄海
8.0%
南海
东海
74.1%
16.3%
海域名称 渤 海 黄 海 东 海 南 海
面积 /万平方千米
5扇形统计图
4. 下面两组数据， 分别可以用什么统计图表示？ 说一说， 画一画。
（1）六年级一班同学 1 ～ 6 年级时视力不良人数占全班人数的百分
比情况统计。
年 级 一 二 三 四 五 六
百分比/% 5 7.5 12.5 17.5 25 30
（2）六年级一班同学本学期视力情况统计。
数 视力
量/人
5.0及以上 4.9 4.8~4.6 4.5及以下
眼睛
左眼 29 4 5 2
右眼 28 5 4 3
六年级一班同学1 ～ 6年级时视力不良情况统计图
年 月
六年级一班同学本学期视力情况统计图
年 月
你怎样评价六年级一班同学的视力情况？
对他们有什么建议？
6扇形统计图
5. 王阿姨在一块蔬菜地里种植了 4
种不同的蔬菜， 各种蔬菜的种植 番茄
黄瓜
35%
面积分布如右图。 20%
韭菜
其中黄瓜的种植面积
萝卜 21%
是 80 平方米， 你能把
下表填写完整吗？
品 种 合 计 黄 瓜 韭 菜 萝 卜 番 茄
种植面积/平方米
6. 顾英收集了本班 20 名女生 50 米跑的测试成绩和自己四年级以来
五个学期 50 米跑的测试成绩， 制成如下统计图。
顾英所在班级女生 50米跑测试 顾英五个学期 50米跑测试
成绩统计图 成绩统计图
2012年11月 2012年11月
优秀
良好 25%
40% 不及格
5%
及格
30%
上面的数据还可以用什么统计图表示？ 算一算， 画一画。
顾英所在班级女生 50米跑测试 顾英五个学期 50米跑测试
成绩统计图 成绩统计图
年 月 年 月
表示同一组数据的统计图各有什么特点？ 从中各能获得哪些信息？
77. 你们班同学的课外阅读习惯怎么样？ 你准备用什么方法来了解？
（1）参考下面的问题， 确定一项调查内容， 并设计调查表。
※经常阅读课外书籍吗？
※每周大约花多长时间阅读课外书籍？
※每周一般要去图书室（馆）几次？
※本学期借阅或购买了多少本课外书籍？
（2）收集、 整理数据， 在第 112 页的方格纸上制成统计表或统
计图。
（3）根据统计结果， 你怎样评价自己班同学的课外阅读习惯？
（4）如果要比较不同班级或不同年级同学的课外阅读习惯， 可以怎
样开展调查？
动 手 做
4 人一组开展下面的活动， 每人做 6 次， 记录活动数据， 并
在第 112 页的方格纸上制成统计表或统计图。
将一把长 20 厘米的直 松开食指让直尺下落， 记录食指按住的刻度
尺竖直放在墙上， 用食 然后迅速用食指按住下 （取整厘米数）。
指按住0刻度处。 落的直尺。
想一想， 要比较男、 女生反应速度的差异， 可以怎样收集、
整理数据？
mc
扇形统计图
比较小组同学反应速度的差异，
用哪个数据比较合理？
8圆柱和圆锥
1
上面哪些物体的形状是圆柱体？ 生活
中还有哪些物体的形状也是圆柱体？
圆柱体简称圆柱*。 仔细观察圆柱， 说说圆柱有什么特征。
圆柱从上到 圆柱上、 下两个面是 圆柱有一个面
下一样粗。 完全相同的圆。 是弯曲的。
圆柱的上、 下两个面叫作底面， 围成圆 底面
O
柱的曲面叫作侧面， 两个底面之间的距
侧面 高
离叫作高。
底面
O
找一个圆柱， 指出它的底面和侧面。
* 本书所指的圆柱都是直圆柱。
9圆柱和圆锥
下面这些物体的形状都是圆锥体， 简称圆锥*。
生活中还有哪些物体的形状也是圆锥？
仔细观察圆锥， 说说圆锥有什么特征。
圆锥有一 圆锥的底面是 圆锥的侧面
个顶点。 一个圆。 是曲面。
圆锥的底面是一个圆， 侧面是一个曲 顶点
面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离
高
是圆锥的高。
O
底面
找一个圆锥， 指出它的顶点和底面。
练一练
说说下面哪些物体的形状是圆柱， 哪些物体的形状是圆锥。
*本书所指的圆锥都是直圆锥。
10圆柱和圆锥
2 一种圆柱形的罐头， 底面直径是 11 厘米， 高
是 15 厘米。 它的侧面有一张商标纸（如右图），
商标纸的面积大约是多少平方厘米*？（接头处
忽略不计）
沿着接缝把商标纸剪开， 展
开后看看是什么形状。
这个长方形的长和宽与圆柱有什么
关系？ 怎样计算圆柱的侧面积？
长方形的长等 长方形的 圆柱的侧面积
于圆柱的底面 宽等于圆 等于底面周长
周长。 柱的高。 乘高。
列式计算商标纸的面积。
也可以这样计算： 11p × 15 = 165p（平方厘米）
答： 商标纸的面积大约是 平方厘米。
* 涉及圆柱、 圆锥的有关计算时， 可以使用计算器。
113 把右边圆柱的侧面沿高展开， 得到的长
方形的长和宽各是多少厘米？ 圆柱的底
面半径是多少厘米？
{
圆柱的侧面积与两个底面积的和， 叫作圆柱的表面积。
练一练
1. 一个圆柱， 底面周长是 31.4 厘米， 高是 6 厘米。 它的侧面积是
多少平方厘米？
2. 计算圆柱的表面积。（单位：cm）
{
1cm
mc1
5.0
2cm
3.5
mc2
你能在下面的方格纸上画出这个
圆柱的展开图吗？
8.0
圆柱和圆锥
怎样计算这个圆柱的表面积？
先想一想， 再计算。
答： 这个圆柱的表面积是 平方厘米。
2
12练 习 二
1. 指出右边圆柱的底面、 侧面和高，
圆锥的底面、 高和顶点， 并分别在
图上标出来。
2. 从前面、 上面和右面观察圆柱， 看到的是什么形状？ 从这三个面
观察圆锥呢？ 先看一看， 再连一连。
4. 少先队队鼓是圆柱形的， 侧面由铝皮围成，
上、 下底面蒙的是羊皮。 做这样一个队鼓，
至少需要铝皮多少平方分米？ 羊皮呢？
md6.2
圆柱和圆锥
前面 上面 右面 前面 上面 右面
3. 剪下第 113、 115 页的图形， 分别做一个圆柱和一个圆锥， 量出
它们的底面直径和高， 并算出底面周长和底面积。
6dm
5. 一个圆柱形油桶， 底面直径是 0.6 米， 高是 1 米。 做这
个油桶至少需要铁皮多少平方米？（得数保留两位小数）
6. 算一算， 填一填。
底面半径 底面直径 高 侧面积 底面积 表面积
圆
4 cm 5 cm
柱
10 cm 10 cm
13圆柱和圆锥
7. 用白铁皮做一根长 2 米、 管口直径
0.15 米的圆柱形通风管（如右图），
至少需要白铁皮多少平方米？
8. 制作一个底面直径 24 厘米、 高 30 厘米的圆
柱形灯笼 （如右图）， 在它的下底面和侧面糊
上彩纸， 至少需要彩纸多少平方厘米？
9. 一个圆柱形铁皮水桶， 上面没有盖， 高是 6 分米， 底面半径是 1.8
分米。 做这个水桶大约要用铁皮多少平方分米？
10. 右图的“博士帽” 是用黑色卡纸做成的， 上
面是边长 30 厘米的正方形， 下面是底面直径
16 厘米、 高 10 厘米的无底无盖的圆柱。
制作 20 顶这样的“博士帽”， 至少需要
多少平方分米的黑色卡纸？
11. 广场上有一根花柱， 高 3.5 米， 底面半径 0.5 米， 花柱的侧面
和上面都插满塑料花。 如果每平方米有 40 朵花， 这根花柱上
一共有多少朵花？
12.
给 5 根这样的柱子刷
柱子高 3米。
底面周长是
油漆， 每平方米用油
3.14米。
漆 0.5 千克， 一共要
用油漆多少千克？
一根圆柱形木料， 底面直径是 20 厘米， 长是 1.8 米。 把它
截成 3 段， 使每一段的形状都是圆柱。 截开后， 表面积增加
多少平方厘米？ 像这样截成 4 段、 5 段呢？
14圆柱和圆锥
4 下面长方体、 正方体和圆柱的底面积相等， 高也相等。
底面 底面 底面
（1）长方体和正方体的体积相等吗？ 为什么？
（2）猜一猜， 圆柱的体积与长方体、 正方体的体积相等吗？ 用
什么办法验证呢？
圆可以转化成近似的长方形
计算面积， 圆柱可以转化成
近似的长方体计算体积吗？
把圆柱的底面平均分成 16 份， 切开后照下图的样子拼一拼。
拼成了一个近
似的长方体。
如果把圆柱的底面平均分成 32 份、 64 份……切开后拼成的物
体会有什么变化？
平均分的份数越多， 拼成的
物体就越接近长方体。
拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
长方体的体积与圆柱 长方体的底面积等 长方体的高等于
的体积相等。 于圆柱的底面积。 圆柱的高。
15根据上面的实验和讨论， 想一想， 可以怎样求圆柱的体积？
圆柱的体积 = 底面积 × 高
如果用 V 表示圆柱的体积， S 表示圆柱
的底面积， h 表示圆柱的高， 圆柱的体积公
h
式可以写成：
S
V = Sh
试一试
一个圆柱形零件， 底面半径是 5 厘
米， 高是 8 厘米。 这个零件的体积是多
少立方厘米？
练一练
1. 计算圆柱的体积。（单位：cm）
4
6
mc
8
圆柱和圆锥
回顾圆柱体积公式的探索过
程， 你有什么体会？
可以用长方体体 把圆柱转化成长方 计算长方体、 正方
积公式推导出圆 体， 与探索圆面积 体、 圆柱的体积都可
柱体积公式。 的方法类似。 以用底面积乘高。
5 cm
8
2. 一根圆柱形木料， 底面周长是 62.8 厘米， 高是 50 厘米。 这根木
料的体积是多少？
3
162 1 2 2 3 2 1 1
3. × + × + - +
3 5 3 5 4 5 5 2
4 4 1 3 1 1
4 ÷ - ÷ 4 （ + ）÷ ×
7 7 4 4 2 4
mc5.2
练 习 三
2. 一个圆柱形电饭煲， 从里面量， 底面直径是 3 分米， 高是 2.4 分
米。 这个电饭煲的容积大约是多少升？（得数保留一位小数）
8cm
9.25cm
mc4
mc7
6cm 5cm
mc01
圆柱和圆锥
1. 计算下面各圆柱的体积。
底面积/m2 高/m 体积/m3
0.6 1.2
0.25 3
4. 下面哪个杯里的饮料最多？
5. 一个圆柱形保温茶桶， 从里面量， 底面半径
是 3 分米， 高是 5 分米。 如果每立方分米水
重 1 千克， 这个保温茶桶能盛 150 千克水吗？
6. 银行通常将 50 枚 1 元硬币摞在一起， 用纸卷成圆柱形（如下图）。
你能算出 1 枚 1 元硬币的体积大约是多少立方厘米吗？（得数保留
一位小数）
17圆柱和圆锥
7. 把一张长 5 厘米、 宽 4 厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转
一周（如下图）， 形成两个圆柱。
哪个圆柱的体积大？
先估一估， 再计算。
8. 一个圆柱形水果罐头， 底面周长是 25.12 厘米， 高是 8 厘米。
这个罐头瓶的容积是多少立方厘米？（罐头瓶的厚度忽略不计）
9. 找一个圆柱形茶杯， 从里面量出它的高和底面直径， 算出这个
茶杯大约能盛水多少克。（1 立方厘米水重 1 克）
10. 计算下面各圆柱的表面积和体积。
底面半径 底面直径 底面周长 高 表面积 体积
圆 5 cm 2 cm
柱 6 dm 10 dm
6.28 m 5 m
11. 一个圆柱形油桶， 从里面量， 底面直径是40厘米， 高是50厘米。
（1）它的容积是多少升？
（2）如果 1 升柴油重 0.85 千克， 这个油桶可装柴油多少千克？
（3）做这样一个油桶， 至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留
一位小数）
12. 一个圆柱形水池， 从里面量， 底面直径是 8 米， 深 3.5 米。
（1）水池里最多能蓄水多少吨？（1 立方米水重 1吨）
（2）在水池的底面和四周抹上水泥， 抹水泥部分的面积是多少？
13. 一个圆柱形蛋糕盒， 底面半径是 15 厘米， 高是 20 厘米。
（1） 做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少
平方厘米？
（2） 用彩带捆扎这个蛋糕盒（如右图），
至少需要彩带多少厘米？（打结处大
约用彩带 15 厘米）
1815. 玲玲把一块长方体橡皮泥（如右
图） 捏成一个高是 8 厘米的圆
柱。 捏成的圆柱的底面积是多
6cm
少平方厘米？
mc4
圆柱和圆锥
14. 一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚， 长 15 米， 横截面是一个半径
2 米的半圆形。
（1） 搭建这个大棚大约要用多少
平方米的塑料薄膜？
（2）大棚内的空间大约有多大？
m
c
3
16. 一个圆柱形水杯的容积是 1.6 升， 从里面量， 底面积是 1.2 平
3
方分米。 用这个水杯装 杯水， 水面高多少分米？
4
在一个圆柱形储水桶里， 把一段底面半径为 5 厘米的圆柱形
钢材全部放入水中， 这时水面上升 9 厘米。 把这段钢材竖着
拉出水面 8 厘米， 水面下降 4 厘米。 求这段钢材的体积。
动 手 做
准备圆柱形容器 1 个， 土豆 1 个。 先在容器内放入适量的水，
再把土豆浸没在水中， 测量并记录相关数据， 算出土豆的体积。
容器的 放入土豆前 放入土豆后 土豆的
底面积/cm2 水面高度/cm 水面高度/cm 体积/cm3
实际操作时要注意什么？ 与同学交流。
19圆柱和圆锥
5 下面的圆柱和圆锥底面积相等， 高也相等。
底面 底面
你能估计出这个圆锥的体积是圆柱的几分之几吗？
可以用什么办法来检验你的估计？
准备等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个。
等底 等高
在圆锥形容器里装满沙子， 再倒入空的圆柱形容器里， 看看几
次正好倒满。
圆锥的体积正好是与它等底等高的圆柱体积的几分之几？ 你的
估计对吗？ 与同学交流。
1
圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的 。
3
根据上面的实验和讨论， 想一想， 可以怎样求圆锥的体积？
1
圆锥的体积 = 底面积 × 高 ×
3
202
3
6
3
圆柱和圆锥
如果用 V 表示圆锥的体积， S 表示圆锥的
底面积， h 表示圆锥的高， 圆锥的体积公式可
h
以写成：
1
V = Sh S
3
回顾圆锥体积公式的探索过
程， 你有什么体会？
从已经学过的圆柱 比较等底等高的圆 实验也是解决问
体积公式想起。 柱和圆锥， 先观察 题的重要方法。
猜想， 再验证。
试一试
一个圆锥形零件， 底面积是 170 平方厘米， 高是 12 厘米。 这
个零件的体积是多少立方厘米？
练一练
1. 一个圆柱和一个圆锥底面积相等， 高也相等。 圆柱的体积是 9.42
立方厘米， 圆锥的体积是多少立方厘米？
如果圆锥的体积是 9.42 立方
厘米， 圆柱的体积是多少？
2. 计算圆锥的体积。（单位：cm）
21练 习 四
1. 计算下面各圆锥的体积。
（1）底面积是 15 平方厘米， 高是 8 厘米。
（2）底面半径是 3 分米， 高是 5 分米。
（3）底面直径是 0.4 米， 高是 0.6 米。
2. 有两个玻璃容器（如下图）。 在圆锥形容器里注满水， 倒入空的圆
柱形容器， 圆柱形容器里水深多少厘米？
3. 一个近似于圆锥形的野营帐篷， 底面半径
是 3 米， 高是 2.4 米。
（1）帐篷的占地面积是多少？
（2）帐篷里的空间有多大？
8 6 3 2 5 9 1
4. ÷ × ÷ ［ ×（ + ）］
9 11 8 5 11 10 5
5. （1）一个圆柱的体积是 1.8 立方分米， 和它等底等高的圆锥的体
积是（ ）立方分米。
（2）一个圆锥的体积是 1.8 立方分米， 和它等底等高的圆柱的体
积是（ ）立方分米。
6. 下面的圆锥与哪些圆柱的体积相等？（单位：cm）
9
mc21
10cm
mc21
10cm
21
9
4
圆柱和圆锥
9 3 3
228. 右图是一个圆锥形小麦堆。 它的体
积是多少立方米？
10. 一个近似于圆锥形的碎石堆， 底面周长是 12.56 米， 高是 0.6
米。 如果每立方米碎石大约重 2 吨， 这堆碎石大约重多少吨？
m8.1
7. 张师傅要把一根圆柱形木料（如右图）加工成
圆锥形。
（1）圆锥的体积最大是多少立方分米？
（2）你还能提出什么问题？
8m
md3
2dm
9. 有一块直角三角形硬纸板（如下图）， 分别绕它的两条直角边旋
转一周， 能够形成两个大小不同的圆锥。
你能计算这两个
圆锥的体积吗？
12. 找一个圆锥形物体， 测量有关数据并计算它的体积。
把你测量和计算的
方法与同学交流。
一个圆锥和一个圆柱底面积相等， 体积的比是 1： 6 。 如果
圆锥的高是4.2厘米， 圆柱的高是多少厘米？ 如果圆柱的高是
4.2厘米， 圆锥的高是多少厘米？
mc4
3cm
11. 右图的蒙古包由一个近似的圆柱
形和一个近似的圆锥形组成。
6m
m1
m2
圆柱和圆锥
这个蒙古包里的空间
大约是多少立方米？
23圆柱和圆锥
整理与练习
回顾与整理
小组讨论：
1. 圆柱和圆锥各有哪些特征？
2. 怎样计算圆柱的表面积？ 解决有关表面积的实际问题要注意
什么？
3. 你是怎样发现圆柱、 圆锥体积公式的？ 圆柱和圆锥的体积公
式之间有什么联系？
练习与应用
1. 算一算， 填一填。
名 称 底面半径 底面直径 高 表面积 体 积
2cm 5cm
圆 柱
10m 8m
5cm 1.2cm ———
圆 锥
0.6m 1.8m ———
2. 一种压路机的前轮是圆柱形的， 轮宽 1.6
米， 直径是 0.8 米。 前轮滚动一周， 压路
的面积是多少平方米？
3. 一个圆柱形水桶， 高 6 分米。 水桶外围的一
圈铁箍大约长 15.7 分米。
（1） 做这个水桶至少要用木板多少平方分米？
（2） 这个水桶能盛 120 升水吗？
4. 有一个近似于圆锥形的稻谷堆， 底面直径是 4 米， 高是 1.5 米。
如果每立方米稻谷大约重 0.55 吨， 这堆稻谷大约重多少吨？
（得数保留整数）
24圆柱和圆锥
5. 一块圆柱形橡皮泥， 底面积是 15 平方厘米， 高是 6 厘米。
（1）把它捏成底面积是15平方厘米的圆锥形， 高是多少厘米？
（2）把它捏成高是 6 厘米的圆锥形， 底面积是多少平方厘米？
6. 一个圆柱和一个圆锥， 底面直径都
你能用不同的
是 6 厘米， 高都是 12 厘米。 它们的
方法计算吗？
体积一共是多少立方厘米？
3 3 1 1 1 1
7. × 16 ＝ + ＝ - ＝ ÷ 12 ＝
4 4 2 3 4 4
7 1 1 4 5 3
24 × ＝ ÷ ＝ ÷ 4 ＝ × ＝
8 2 4 5 9 5
8. 有两个不同形状的装饰瓶， 里面放满了五彩石。 从里面量， 圆
柱形装饰瓶的底面直径是 10 厘米， 高是 10 厘米； 长方体装饰
瓶的长和宽都是 11 厘米， 高是 9 厘米。
哪个装饰瓶里的
五彩石多一些？
9. 一根自来水管的内直径是 20 毫米。 如果水流的速度是 0.8 米/秒，
这根水管 1 分钟可以流出多少升水？
10. 一个圆锥形沙堆， 底面积是 24 平方米， 高是 1.2 米。 用这堆沙
子去填一个长 7.5 米、 宽 4 米的长方体沙坑， 沙坑里沙子的厚度
是多少厘米？
11. 一种圆柱形饮料罐， 底面直径是 7 厘米， 高是 12 厘米。 将 24
罐这种饮料放入一个长方体纸箱（如图）。
（1）纸箱的长、 宽、 高至少各是多少厘米？
（2）纸箱的容积至少是多少立方厘米？
（3） 做一个这样的纸箱， 至少要用硬纸板
多少平方厘米？（箱盖和箱底的重叠部
分按 2000 平方厘米计算）
25圆柱和圆锥
探索与实践
12. 有两个圆柱形容器， 它们的高相等， 底面半径的比是 1： 2。 它
们的体积的比是几比几？
13. 选择一种圆柱形饮料罐， 测量有关数据， 计算出它的容积。 再
与商标纸上标出的容积比一比， 你能发现什么？
14. 选一张长方形纸， 卷成两个大小不同的圆
柱， 分别算出体积。 与同学交流， 怎样卷圆
柱的体积比较大？
评价与反思
根据自己的学习表现， 能得几个★， 就把几个☆涂上颜色。
在认识圆柱和圆锥的特征时， 能仔细观察， 认真操
☆☆☆☆☆
作， 主动思考
在探索圆柱表面积和圆柱、 圆锥体积的计算方法时，
☆☆☆☆☆
能联系已有知识大胆猜想， 运用转化策略积极实验
能灵活运用所学知识解决简单的实际问题， 并对解
☆☆☆☆☆
决问题的结果作出合理解释
你知道吗
我国古代劳动人民早在 2000 多年前， 就会计算不同形状物体
的体积。《九章算术》 中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘， 以
高乘之， 十二而一”， 也就是底面周长的平方乘高， 再除以 12。 这
种计算方法与现在的算法是一致的， 只不过取圆周率的近似值为 3。
书中记载的圆锥体积计算方法， 也与现在的算法一致。
周自相乘， 以高乘 下周自乘， 以高乘
之， 十二而一。 之， 三十六而一。
26解决问题的策略
2
1 星河小学美术组男生人数占总人数的 。 已知女生有 21 人，
5
男生有多少人？
先根据题意分析数量关系， 再说说可以怎样解答。
2
男生占 女生21人 通过画图， 可以看出
5
男生人数有 2 份， 女
生人数有3份。
？ 人
把“男生人数占总人
2 还可以……
数的 ” 转化成男、
5
女生人数的比是……
选择一种方法列式解答， 并进行检验。
答： 美术组男生有 人。
解决上面的问题， 你选择了什么策略？ 是怎样想的？
选择画图的策略， 把分数转化成比，
能使数量关系更直 更容易理解数量之 我选择的策略
观， 更清楚。 间的关系。 是……
27解决问题的策略
练一练
赵大娘家养的公鸡与母鸡只数的比是 4： 7， 公鸡比母鸡少 30
只。 赵大娘家养的公鸡有多少只？
2 全班 42 人去公园划船， 租 10 只船正好坐满。 每只大船坐 5
人， 每只小船坐 3 人。 租的大船、 小船各有多少只？
解决这个问题， 你准备选择什么策略？
先画 10 只大船坐 50 人，
再去掉多的 8人。
从大船有 9 只、 小船有 1 只
开始， 有序列举。
大船只数 小船只数 乘坐的总人数 和42人比较
9 1 9 × 5 + 3 = 48 多了 6人
8 2
假设大船和小船同样多，
再根据总人数调整。
大船只数 小船只数 乘坐的总人数 和42人比较
5 5 5 × 5 + 5 × 3 = 40 少了 2人
28解决问题的策略
解答并检验， 再与同学交流你的解题策略。
答： 租的大船有 只， 小船有 只。
回顾解决问题的过程， 你有什么体会？
画图、 列举、 先假设 分析和解决同一 要学会根据具
再调整都是解决问题 个问题， 可以用 体问题灵活选
的有效策略。 不同的策略。 择策略。
练一练
鸡和兔一共有 8 只， 它们的腿有 22 条。 鸡和兔各有多少只？
（根据下面的提示， 选择一种方法找出答案）
（1）按照下面的步骤画图。
① 画 8 个圆， 表示一共有 8 只动物。
② 假设 8 只都是鸡， 给每只动物画 2 条腿。 算一算画出的
腿比 22 条少多少条。
③ 一只兔比一只鸡多 2 条腿， 给其中的几只动物添上 2 条
腿， 使画出的腿正好是 22 条。
④ 鸡有（ ）只， 兔有（ ）只。
（2）先假设鸡和兔同样多， 再调整。
鸡的只数 兔的只数 腿的总条数 和22条比较
4 4 4 × 2 + 4 × 4 = 24
29解决问题的策略
练 习 五
1. 看图填空。
（ ） （ ）
（1） 一杯果汁， 喝了 ， 还剩 。 已喝的
（ ） （ ）
和剩下的果汁的比是（ ）：（ ）。
（２）
花彩带与红彩带长度的比是（ ）：（ ）。 花彩带比红彩
（ ） （ ）
带短 ， 红彩带比花彩带长 。
（ ） （ ）
2. 先根据题意把线段图补充完整， 再解答。
（1）一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的 30%，离乙地还
有 140 千米。 这辆汽车行驶了多少千米？
甲地 乙地
（2）六年级生物小组养的白兔和黑兔只数的比是5： 3， 白兔比黑兔
多 12 只。 白兔和黑兔一共有多少只？
白兔
黑兔
3. 学校举办春季运动会， 参加比赛的运动员在 170~180 人之间，
3
男运动员的人数是女运动员的 。
4
你知道男、 女运动员各有多少人吗？
30解决问题的策略
4. 六年级同学制作了 78 件蝴蝶标本， 贴在 9 块展板上展出。 每块
小展板贴 6 件， 每块大展板贴 10 件。 两种展板各有多少块？
假设两种展板的块数如下表，
你能通过调整得出结果吗？
大展板块数 小展板块数 蝴蝶标本总件数 和78件比较
5 4 5 × 10 + 4 × 6 = 74 少了 4件
5.
1 元和 5 角的硬币一共 1元和 5角的硬币
13枚， 共有 10元。 各有多少枚？
根据表中数据， 接着想一想、 填一填， 并找出答案。
1元的枚数 5角的枚数 总元数 和10元比较
1 12 1 + 12 × 0.5 = 7 少了 3元
6. 小明的书橱一共有三层， 上、 中、 下层书的本数比是 5： 6： 4。
已知上层放了 100 本书， 求中、 下层各放了多少本书。（先画图表
示题意， 再解答）
7. 甲、 乙两地间的铁路长 300 千米。 一列客车和一列货车分别从
2
甲、 乙两地同时出发， 相向而行， 货车的速度是客车的 。 相遇
3
时客车和货车各行驶了多少千米？（先在图中画一画， 再解答）
客车 货车
甲 乙
31解决问题的策略
1
8. 有三堆围棋子， 每堆 60 枚。 第一堆有 是白子， 第二堆的黑子
3
与第三堆的白子同样多。 这三堆棋子中一共有多少枚白子？ （先
在图中表示出第二、 三堆的白子和黑子， 再解答）
黑子
白子
第一堆 第二堆 第三堆
9. 一名篮球运动员在一场比赛中一共投中 9 个球， 有 2 分球， 也有
3 分球。 已知这名运动员一共得了 21 分， 他投中 2 分球和 3 分
球各多少个？
先假设两种球分别投中的个数，
再通过试验调整找出答案。
2分球个数 3分球个数 总得分 和21分比较
在 12 张球桌上同时进行
乒乓球比赛， 双打的比单
打的多 6 人。 进行单打和双打
比赛的乒乓球桌各有几张？
你知道吗
“鸡兔同笼” 问题是我国古代的数学名题之一。 它出自唐代的
《孙子算经》。 书中的题目是这样的： 今有鸡兔同笼， 上有三十五头，
下有九十四足， 问鸡兔各几何？
你能算出这道题中的鸡和兔各有多少只吗？
32比 例
1 王晓光拖动电脑鼠标， 把一张长方形照片放大。
原来长方形照片长 8 厘米， 宽 5 厘米；
放大后长方形照片长 16 厘米， 宽 10 厘米。
放大前后， 照片的长有什么关系？ 宽呢？
放大后照片的长是原来 放大后照片与原来照
照片的 2 倍， 宽也是原 片 长 的 比 是 2： 1，
来照片的2倍。 宽的比也是 2： 1。
把长方形的每条边放大到原来的 2 倍， 放大后的长方形与原来
长方形对应边长的比是 2： 1， 就是把原来的长方形按 2： 1 的
比放大。
如果要把原来的照片按 1： 2 的比缩小， 长和宽
应是原来的几分之几？ 各是多少厘米？
按 1： 2 的比缩小， 长 缩小后的长方形
1 长 4 厘米， 宽 2.5
和宽都是原来的 。
2 厘米。
33比 例
2 先按 3： 1 的比画出长方形放大后的图形， 再按 1： 2 的比画
出原来长方形缩小后的图形。
放大后， 图形的长和宽各是几格？ 你
是怎样计算的？ 缩小后的图形呢？
比较上面放大或缩小前后的图形， 你有什么发现？
试一试
按 2： 1 的比画出直角三角形放大后的图形。
量一量， 放大后的直角三角形
斜边的长也是原来的 2倍吗？
练一练
按 1： 2 的比画出下面图形缩小后的图形。
343 张卫欣把一张照片放大， 放大前后的照片如下：
6.4cm 9.6cm
每张照片长和宽的比分别是多少？ 这两个比有什么关系？
这两个比相等， 可以写成下面的等式：
6.4 9.6
6.4： 4 = 9.6： 6 或 =
4 6
表示两个比相等的式子叫作比例。
分别写出照片放大后与放大前长的比和
宽的比， 这两个比也能组成比例吗？
练一练
1. 哪几组的两个比可以组成比例？ 把组成的比例写出来。
（1）10： 12 和 25： 30 （2）2： 8 和 9： 27
1 1 1 1 1 1
（3）0.9： 3 和 ： （4） ： 和 ：
5 15 4 8 8 16
mc4
mc6
比 例
放大前 放大后
这两个比化简后
放大前照片长和宽 放大后照片长和宽
都是 8： 5， 它们
的比是 6.4： 4。 的比是 9.6： 6。
的比值都是1.6。
2. 商场开展促销活动， 所有商品一律八折优惠。
原价/（元/件） 50 80 150 200
你能从中选择两组数
现价/（元/件） 40 64 120 160 据， 组成一个比例吗？
35比 例
练 习 六
1.
① ②
③
④ ⑤
（1）图中（ ）号图形是 ① 号长方形放大后的图形， 它是按
（ ）：（ ）的比放大的。
（2）图中（ ）号图形是 ① 号长方形缩小后的图形， 它是按
（ ）：（ ）的比缩小的。
2. 按 2： 1 的比画出正方形放大后的图形， 再按 1： 2 的比画出长方
形缩小后的图形。
3. 一辆汽车上午 4 小时行驶 320 千米， 下午 3 小时行驶 240 千米。
（1）上午行驶的路程和时间的比是几比几？ 下午呢？ 这两个比能
组成比例吗？ 为什么？
（2） 上、 下午行驶路程的比和上、 下午行驶时间的比也能组成比
例吗？
1
4. 判断下面哪个比能与 ： 4 组成比例。
5
（1）5： 4 （2）20： 1
1
（3）1： 20 （4）5：
4
365. 李梅为了布置教室墙报， 剪了三张大小不同的长方形剪纸。
（1）写出每张长方形剪纸长与宽的比， 并算出比值。
（2）选择其中的两个比组成比例。
mc51
mc21
mc61
比 例
10cm 18cm 24cm
6. 下面各表中相对应的两个数量的比能否组成比例？ 如果能组成比
例， 把组成的比例写出来。
时间/分 4 6 铅笔数量/支 3 5
路程/米 240 360 总价/元 2.1 3.5
正方形边长/m 5 7 正方形边长/m 5 7
正方形面积/m2 25 49 正方形周长/m 20 28
动 手 做
观察下面的两幅图， 左图中的两个长方形有什么关系？ 右
图中的两个平行四边形呢？
你能照样子分别把下面的三角形和四边形按 2： 1 的比放
大吗？
374 把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形。
6cm 3cm
你能根据图中数据写出不同的比例吗？
两个三角形底的比
和高的比相等。
6： 3 = 4： 2 4： 2 = 6： 3
6： 4 = 3： 2 4： 6 = 2： 3
组成比例的四个数， 叫作比例的项。 两端的两项叫作比例的外
项， 中间的两项叫作比例的内项。 例如：
mc4
mc2
比 例
两个三角形高的比
和底的比相等。
每个三角形底和 每个三角形高和
高的比相等。 底的比相等。
6 ： 3 = 4 ： 2
内项
外项
其他三个比例的内项
和外项各是多少？
观察上面的四个比例， 你有什么发现？
6和2可以同时是比 3和 4 可以同时是比 6 × 2 = 3 × 4，
例的外项， 也可以 例的内项， 也可以
两个外项的积与两
同时是比例的内项。 同时是比例的外项。
个内项的积相等。
再写出一些比例， 看看是不是有同样的规律。
38比 例
如果用字母表示比例的四个项， 即 a： b = c： d， 那么这个规律
可以表示成：
a × d = b × c
在比例里， 两个外项的积等于两个内项的积， 这叫作比例的基
本性质。
如果把比例写成分数形式， 把等号两端的分子、 分母交叉相
乘， 结果怎样？
6 4 6 × 2 = 3 × 4
=
3 2
试一试
应用比例的基本性质， 判断下面每组的两个比能否组成比例。
如果能组成比例， 把组成的比例写出来。
1 1
3.6： 1.8 和 0.5： 0.25 ： 和 18： 24
3 4
（ ）×（ ）=（ ） （ ）×（ ）=（ ）
（ ）×（ ）=（ ） （ ）×（ ）=（ ）
练一练
1. 一列火车从甲城开往乙城， 行驶速度和所需时间如下表：
速度/（千米/时） 80 120 160
时间/时 6 4 3
（1）从表中选择两组数据， 写出一个乘积相等的式子。
（2）根据上面的等式， 写出一个比例。
2. 根据比例的基本性质， 在括号里填上合适的数。
（ ）： 6 ＝ 4： （ ） 5： （ ）＝（ ）： 8
395 李明在电脑上把下面的照片按比例放大， 放大后照片的长是
13.5 厘米， 宽是多少厘米？
你是怎样理解“按比例放大” 的？ 两张照
片长与宽的比能组成比例吗？ 为什么？
解： 设放大后照片的宽是 x 厘米。
6： 4 = 13.5： x
6 x = 4 × 13.5
解方程第一步的
6 x = 54 依据是什么？
x =
答： 放大后照片的宽是 厘米。
像上面这样求比例中的未知项， 叫作解比例。
试一试
1.2 0.4
解比例 = 。
75 x
解： 1.2 x =
练一练
解比例。
1 1 1 0.1 100
9： x = 3： 4 ： = x： =
4 8 10 0.01 x
mc4
比 例
6cm
40练 习 七
1. 应用比例的基本性质， 判断下面哪几组的两个比可以组成比例，
把组成的比例写出来。
3 1 15
（1）14： 21 和 6： 9 （2） ： 和 ： 1
4 10 2
（3）9： 12 和 12： 16 （ 4）1.4： 2 和 7： 10
2. 下面哪几组中的四个数可以组成比例？ 把组成的比例写出来。
（1）5， 7， 15 和 21 （2）2， 4， 6 和 8
1 1 3 1
（3）4， 3， 和 （4） ， ， 9 和 3
3 4 5 5
3. 学校航模组有男生 18 人， 女生 15 人； 美术组有男生 24 人， 女
生 20 人。
（1）航模组男、 女生人数的比和美术组男、 女生人数的比能组成
比例吗？
（2）如果能组成比例， 指出比例的内项和外项。
4. 把图 A 按比例缩小得到图 B， 按比例放大得到图 C。 从图中选择
两组数据组成比例， 并用比例的基本性质进行检验。
8cm
mc6
1
0
cm
A
12cm
mc9
1
5
cm
5 C
cm
4cm
mc3
比 例
B
415. 根据比例的基本性质， 在括号里填合适的数。
（ ） 4
8： 2 = 24：（ ） =
15 5
1.5： 3 =（ ）： 3.4 48：（ ）= 3.6： 9
6. 解比例。
x 7 1 1 2
5： 8 = x： 32 = ： x = ：
9 3 2 6 5
7. 把左边的图形按比例放大或缩小后得到右边的图形， 求未知数 x。
（单位：cm）
6.4 x
8. 小丽调制了两杯蜂蜜水， 第一杯用了 25 毫升蜂蜜和 200 毫升水，
第二杯用了30毫升蜂蜜和250毫升水。
（1） 分别写出两杯蜂蜜水中蜂蜜与水体积的比， 看看它们能否
组成比例。
（2）按照第一杯蜂蜜水中蜂蜜与水体积的比计算， 300 毫升水中
应加入蜂蜜多少毫升？
3 2
如果 m = n（m、n 都不等于 0）， 那么：
4 5
n
m： n =（ ）：（ ）， =（ ）。
m
8.4
3
20
21
50
x
比 例
（1）
（2）
9. 学校合唱组男生与女生人数的比是 3： 4， 合唱组男生有 24 人，
女生有多少人？（你会用不同的方法解答吗？）
42比 例
6 红光小学有一块长方形草坪， 长 50 米， 宽 30 米。 把这块草
坪按一定的比例缩小， 画出的平面图长 5 厘米， 宽 3 厘米。 你
能分别写出草坪长、 宽的图上距离和实际距离的比吗？
怎样写出 5 厘米
和50米的比呢？
图上距离和实际距离的单位不同， 先要把它们统一成相同的单
位， 写出比后再化简。
把50米改写 把3厘米改写
成5000厘米。 成0.03米。
0.03 3 1
5： 5000 = 1： 1000 = =
30 3000 1000
一幅图的图上距离和实际距离的比， 叫作这幅图的比例尺。
图上距离： 实际距离 = 比例尺
图上距离
或 = 比例尺
实际距离
这幅平面图的比例尺是多少？ 你能
说说这个比例尺的含义吗？
比例尺 1： 1000， 表 根据比例尺， 可
比例尺 1： 1000， 表
示图上距离是实际距 以知道图上距离
示实际距离是图上
1 1 厘米表示实际
离的 。
距离的 1000倍。
1000 距离 10米。
比例尺 1： 1000 还可以这样表示：
0 10 20 30米 它表示图上 1 厘米的距离
相当于实际距离 10米。
43比 例
练一练
1. 说出下面比例尺的实际意义。
1： 2200000
0 22 44 66千米 1： 1500
0 15 30 45米
2. 荷花村到杏树村的实际距离是
15 千米。 量出这两个村的图上
杏树村
距离， 并算出这幅图的比例尺。
荷花村
7 如下图， 明华小学到少年宫的图上距离是 5 厘米， 实际距离是
多少米？
北
体育馆
少年宫
明华小学 比例尺1： 8000
你打算怎样求明华小学到少年
宫的实际距离？ 与同学交流。
比例尺 1： 8000， 说 比例尺 1： 8000， 就是
明实际距离是图上 图上距离 1 厘米表示
距离的 8000倍。 实际距离 80米。
5 × 8000 = 40000（厘米） 5 × 80 = 400（米）
40000厘米 = 400米
44比 例
图上距离
= 比例尺， 可以列出比例式解答。
实际距离
解： 设明华小学到少年宫的实际距离是 x 厘米。
5 1
=
你会解这个
x 8000
比例吗？
x =
答： 明华小学到少年宫的实际距离是 米。
明华小学到体育馆的实际距离
是多少？ 量一量， 算一算。
试一试
医院在明华小学的正北方向， 它们之间的实际距离是 240 米。
先算出明华小学到医院的图上距离， 再在上图中表示出医院的位置。
练一练
下面是梅镇汽车站附近的平面图。
北
镇政府
敬老院
汽车站
比例尺1： 20000
（1） 分别量出汽车站到镇政府和敬老院的图上距离， 再算出实
际距离各是多少米。
（2）幼儿园在汽车站正西方向 400 米处， 你能在上图中表示出
幼儿园的位置吗？
45比 例
练 习 八
1. 上海到杭州的实际距离大约是 180 千米， 在一幅地图上量得两地
间的距离是 5 厘米。 求这幅地图的比例尺。
2. 下面是实验小学体育场的平面图。 体育场长 150 米， 宽 70 米。
求这幅图的比例尺， 并在括号里填上合适的数。
北
看台 主席台 看台
0 （ ）（ ）（ ）m
3. 解比例。
3 6 2 4 1
= 10： x = ： x： 2.4 = 5：
7 x 3 5 5
4. “神舟” 九号载人飞船返回舱着陆
在内蒙古的四子王旗。 在比例尺是
1： 15000000 的地图上， 量得四子
王旗与北京的距离是 3 厘米。 两地
间的实际距离大约是多少千米？
5. 桃林小学在街心花园正东方向 650 米处， 大众超市在桃林小学正
北方向 200 米处。 在图中表示出桃林小学和大众超市的位置。
北
0 100 200 300米
街心花园
46比 例
6.
图上距离 实际距离 比例尺
5cm 800m
3.5cm 1： 40000
450km 1： 3000000
7. 下面是小青从家到梅花山的路线图。
小青家 城东车站
0 400 800 1200米 博物馆 梅花山
（1）小青家到梅花山的路程大约是多少千米？
（2） 小青早上8：00 从家出发， 以 12 千米/时的速度骑自行车去
梅花山， 需要多少分钟到达？
8. 找一幅中国地图， 量出上海到北京的图上距离， 并根据地图的比
例尺计算实际距离大约是多少千米。
9. 你家在学校的什么方向？ 从学校到你家的距离大约有多远？ 先确
定比例尺， 再把你家的位置在下图中表示出来， 与同学交流。
北
学校
比例尺
你知道吗
按照国家规定的标准、 图示和比例尺绘制的地图叫作国家基本
比例尺地图。 我国的国家基本比例尺地图的比例尺有以下 11 种：
1： 500， 1： 1000， 1： 2000， 1： 5000， 1： 10000， 1： 25000，
1： 50000， 1： 100000， 1： 200000， 1： 500000， 1： 1000000。
47面 积 的 变 化
下面的大长方形是小长方形按比例放大后得到的。 分别量出它
们的长和宽， 写出对应边长的比。
大长方形与小长方形长的比是（ ）： （ ）， 宽的比是
（ ）：（ ）。
估计一下大长方形与小长方形面积的比是几比几， 再算一算，
看看你估计得对不对。
其他平面图形按比例放大后，
面积的比又会怎样变化呢？
把正方形、 三角形和圆分别按比例放大， 得到下面的图形。
上面的图形分别是按几比几放大的？ 放大后与放大前图形面积
的比各是多少？ 先量一量、 算一算， 再把下表填写完整。
48探索规律
放大前 放大后 放大后与放大前的比
边长/cm
正方形
面积/cm2
底/cm
三角形 高/cm
面积/cm2
半径/cm
圆
面积/cm2
比较每个图形放大后与放大前的长度比
和面积比， 你能发现什么规律？
长度比是 2： 1， 面 两个比的后项都是
积比是 4： 1； 长度 1， 面积比的前项是
比是 3： 1， 面积比 长度比前项的平方。
是9： 1……
如果把一个图形按 n： 1 的比放大， 放大后与放大前图形的
面积比是（ ）：（ ）。
在第112 页的方格纸上画一个平行四边形， 按比例放大， 算
一算放大后与放大前图形的面积比， 看看是不是符合上面发现的
规律。
回顾探索规律的过程， 你有什么收获？ 还想到了什么？
寻找面积的变化规 要认真观察、 比 长方体、 正方体等按比
律， 要对放大前后 较数据， 才能发 例放大后， 体积比和长
的图形进行比较。 现规律。 度比会有什么关系？
49确 定 位 置
1 一艘轮船向正北方向航行， 你能说出灯塔 1 和灯塔 2 分别在轮
船的什么方向吗？
N
北
灯塔2
灯塔1
灯塔 1大约在轮
灯塔 2大约在轮
船的东北方向。
船的西北方向。
东北方向也叫作北偏东， 西北方向也叫作北偏西。
以轮船所在位置为观测点， 灯塔 1 在轮船的北偏东多少度
方向多少千米处？ 在下图中看一看、 算一算， 再填一填。
N
北 灯塔1
灯塔2
30°
55°
0 10 20 30千米
轮船
灯塔 1 在轮船的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）千米处。
以前学过哪些确定位置的方法？
现在又有了哪些新的认识？
50确 定 位 置
练一练
例 1 中， 灯塔 2 在轮船（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）千米处。
2 某海域有一群岛屿， 在黎明岛北偏东 40°方向 20 千米处是清
凉岛。 你能在图中表示出清凉岛的位置吗？
N
北
W 西 东 E
黎明岛
你打算怎样做？ 说
0 10 20 30千米 南
说自己的想法。
S
先N确定北偏东 40° 图上 1厘米表N示 10
方向， 画一条射线。 千米， 20千米的距
离应画 2厘米。
N
N
40°
在图中画出清凉岛的位置， 并与同学交流。
练一练
红枫岛在黎明岛南偏西 30°方向 30 千米处， 在上图中表示出
红枫岛的位置。
51确 定 位 置
3 下面是李伟家附近部分街道的平面图。
N
大港小学
书
店
敬老院
展览馆
街心花园 医院
李伟家 超市
你能说说李伟从家到大港小学
的行走路线吗？
先向东走到超市， 左拐经 先向东走到超市，
过展览馆走到书店， 再右 再向北走到书店，
拐走到学校。 再……
先向东走到超市， 再向东 先向东走到超市， 再向北偏
北方向走到医院…… 东方向走到医院……
还可以怎样走？ 互相说一说。
练一练
你能说说李伟放学回家的行走路线吗？
52确 定 位 置
练 习 九
1. 下图是一个飞机场的雷达屏幕， 每相邻两个圆之间的距离表示 10
千米。 以机场为观测点， 飞机 A 在北偏东 30°方向 30 千米处。
根据图中表示的飞机 B、 C、 D、 E 的位置， 完成下面的填空。
（1） 飞机 B 在北偏东（ ） °方 N
向（ ）千米处；
（2） 飞机 C 在（ ）偏东（ ）°
30° A
方向（ ）千米处； B
E
（3） 飞机 D 在（ ）偏（ ）
机场
（ ） °方向（ ）千米处；
C
（4）飞机 E 在（ ）偏（ ） D
（ ） °方向（ ）千米处。
2. 下图是南山风景区的平面图。 以林峰塔为观测点， 填写表格。
N
荷花池
林峰塔
玉龙潭
0 600 1200 1800米
飞霞阁
景 点 方 向 图上距离/cm 实际距离/km
荷花池 （ ）偏（ ）（ ）°
玉龙潭 （ ）偏（ ）（ ）°
飞霞阁 （ ）偏（ ）（ ）°
3. 南京在北京的南偏东方向， 在地图上看一看， 你所居住的地区在北
京的什么方向？
53确 定 位 置
4. 解比例。
8 6 3 1 1
x： 1.2 = 4： 0.5 = ： x = ：
5 x 4 2 3
5. 青山动物园的熊猫馆在猴山北偏东 80°方向 200 米处， 孔雀园在
猴山南偏东 35°方向 150 米处， 蛇馆在猴山北偏西 75°方向 250
米处， 在图中表示出它们的位置。
N
猴山
0 50 100 150米
6. 下图是跳伞运动员在一次训练中落地位置的示意图。
N
1号
运动员
30°
靶心
55°
2号
运动员 0 10 20 30米
（1） 1 号运动员的落地点在靶心的什么方向多少米处？ 2 号运动
员呢？
（2） 3 号运动员的落地点在靶心的北偏东 40°方向 40 米处， 4 号
运动员的落地点在南偏西 60°方向 10 米处。 在图中表示出 3
号和 4 号运动员的落地位置。
54确 定 位 置
7. 42.5 - 9.6 × 1.5 0.36 ÷［（2.2 + 3.8）× 0.04］
8. 下面是李家桥小学的平面图， 你能说说从学校大门到图书馆可
以怎么走吗？ 从食堂到教学楼呢？
图书馆 卫生室 食堂 N
操场
体
综合楼
育
教 馆
学
花坛
楼
大门 传达室 卫生间
还可以怎样说？
9. 下面是某地 5 路公共汽车的行驶路线图。
体育馆 N
公园 中心广场
1 米
0.8千米
.2
千 千
米
3
米
1.
千
5
1.
1千米 医院
火车站 新华书店
（1）5 路公共汽车从火车站出发，向（ ）行（ ）千米到达新华
书店， 再向北偏（ ）方向行（ ）千米到达公园。
（2） 由公园向（ ）行（ ）千米到达中心广场，再向（ ）偏
（ ）方向行（ ）千米到达医院， 最后向（ ）偏（ ）方向
行（ ）千米到达体育馆。
（3）说说 5 路公共汽车从体育馆开往火车站的行驶路线。
10. 学校在你家的什么方向？ 从你家上学， 途中要经过哪些有明显
标志的地方？ 和同学说说你上学的路线。
55正比例和反比例
1 一辆汽车在公路上行驶， 行驶时间和路程如下表：
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
观察表中的数据， 你有什么发现？
行驶的时间越长， 80 ÷ 1 = 80，
行驶的路程随着时
行驶的路程越多； 160 ÷ 2 = 80……
间的变化而变化。
时间越短…… 行驶的速度不变。
你能写出几组相对应的路程和
时间的比， 并求出比值吗？
80 160 （ ） （ ）
=80， =（ ）， =（ ）， =（ ）……
1 2 （ ） （ ）
比值 80， 表示什么？
我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系：
路程
= 速度（一定）
时间
路程和时间是两种相关联的量， 时间变化， 路程也随着变化。
当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，
行驶的路程和时间成正比例关系， 行驶的路程和时间是成正比例
的量。
56正比例和反比例
试一试
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
数量/支 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0.4 0.8 1.2 …
（1）填写上表， 说说总价是随着哪个量的变化而变化的。
（2）写出几组相对应的总价和数量的比， 并比较比值的大小。
（3） 这个比值表示的实际意义是什么？ 你能用式子表示它与总
价、 数量之间的关系吗？
（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？ 为什么？
如果用 x 和 y 表示两种相关联的量， 用 k 表示它们的比值， 正
比例关系可以用下面的式子表示：
y
= k（一定）
x
生活中还有哪些成正比例的
量？ 你能举例说一说吗？
练一练
1. 张师傅生产零件的情况如下表：
时间/时 1 2 4 6 8 …
生产零件数量/个 25 50 100 150 200 …
（1）写出几组相对应的生产零件数量和时间的比，比较比值的大小。
（2）生产零件的数量和时间成正比例吗？ 为什么？
2. 做同一种服装， 做的套数和用布的米数如下表：
服装数量/套 1 2 3 4 5 …
用布数量/米 2.2 4.4 6.6 8.8 11 …
做的套数和用布的米数成正比例吗？ 为什么？
57正比例和反比例
2 例 1 表中的各组数据， 可以用下图中的点表示。
路程/千米
560
480
400
B
320
240
160
80
A
0
1 2 3 4 5 6 7 8 时间/时
（1） 图中的点 A 表示 1 小时行 80 千米， 点 B 表示 5 小时行
400 千米。 其他各点呢？
（2）连接图中各点， 你有什么发现？
（3） 根据图像判断， 这辆汽车 2.5 小时行驶多少千米？ 行驶
440 千米需要多少小时？
练一练
小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：
时间/分 2 4 6 8 10 12 14 …
数量/个 100 200 300 400 500 600 700 …
（1）小玲打字的数量和所用的时间成正比例吗？ 为什么？
（2）在下图中描出打字数量和时间所对应的点， 再按顺序连接起来。
（3）根据图像判断， 小玲 5 分钟可以打多少个字？ 打 750 个字需
要多少分钟？
数量/个
800
700
600
500
400
300
200
100
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 时间/分
58练 习 十
1. 六年级各班订阅《趣味数学》杂志的情况如下表：
班 级 一班 二班 三班 四班 五班
订阅数量/份 6 8 12 10 9
总价/元 180 240 360 300 270
订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例吗？ 为什么？
2. 先分别按 2： 1、 3： 1 和 4： 1 的比画出正方形放大后的图形，
再填写下表。
1cm
正方形边长/cm 1 2 3 4
正方形周长/cm
正方形面积/cm2
mc1 { {
正比例和反比例
正方形的周长与边长
成正比例吗？ 为什
么？ 面积与边长呢？
3. 小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。 下面的图像表示他们骑
车行的路程和时间的关系。
（1） 他们骑车行的路程和 路程/千米
28
时间成正比例吗？ 为
24
什么？ 20
16
（2） 利用图像估计， 他们
12
20 分钟大约行多少
8
千米？ 行 10 千米大 4
0
约要用多少分钟？ 10 20 30 40 50 60 70 80 90100110120时间/分
59正比例和反比例
4. 一种彩带每米售价 5 元， 购买 2 米、 3 米……各需要多少元？
（1）把下表填写完整。
长度/米 1 2 3 4 5
总价/元 5
（2） 根据表中的数据， 在下图中描出彩带总价和长度所对应的
点， 再按顺序连接起来。
总价/元
25
（3） 购买彩带的总价和长度成
20
正比例吗？ 你是根据什么
15
判断的？ 10
5
（4） 根据图像判断， 购买 3.5
0
米彩带需要多少元？ 1 2 3 4 5 6 7 8长度/米
5. 一根弹簧挂上物体（质量不超过 20 千克） 后长度会伸长，物体
的质量与伸长的长度如下：
物体质量/kg 2 4 6 8 10 … 20
弹簧伸长长度/cm 0.5 1 1.5 2 2.5 … 5
（1）在图中描出物体的质量和弹簧伸长的长度所对应的点， 再按
顺序连接起来。
长度/cm
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
2 4 6 8 10 12 质量/kg
（2）物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例吗？ 为什么？
（3） 根据图像判断， 如果挂上质量是 5 千克的物体， 弹簧应伸长
多少厘米？ 要使弹簧伸长 4 厘米， 应挂上多少千克的物体？
60正比例和反比例
3 用 60 元购买笔记本， 购买笔记本的单价和数量如下表：
单价/（元/本） 1 2 3 4 5 6 …
数量/本 60 30 20 15 12 10 …
表中的两个量是怎样变化的？
这种变化有什么规律？
购买笔记本的数 笔记本的单价越低， 1 × 60 = 60，
量随着单价的变 购买的本数越多； 2 × 30 = 60……
化而变化。 单价越高…… 笔记本的总价不变。
我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系：
单价 × 数量 = 总价（一定）
单价和数量是两种相关联的量， 单价变化， 数量也随着变化。
当单价和数量的积总是一定（也就是总价一定）时， 笔记本的单价和
购买的数量成反比例关系， 笔记本的单价和购买的数量是成反比例
的量。
试一试
生产 240 个零件， 工作效率* 和工作时间如下表：
工作效率/（个/时） 120 80 60 48 40 …
工作时间/时 2 3 4 …
（1）填写上表， 说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的。
（2）相对应的两个数的乘积各是多少？
（3）这个乘积表示的实际意义是什么？ 你能用式子表示它与工作
效率、 工作时间之间的关系吗？
（4）工作效率和工作时间成反比例吗？ 为什么？
*工作效率是指单位时间内完成的工作量。
61正比例和反比例
如果用 x 和 y 表示两种相关联的量， 用 k 表示它们的积， 反比
例关系可以用下面的式子表示：
x × y = k（一定）
生活中还有哪些成反比例
的量？ 你能举例说一说吗？
练一练
1. 糖果厂生产一批水果糖。 把这些水果糖平均分装在若干个袋子
里， 每袋装的粒数和装的袋数如下表：
每袋装的粒数 12 15 20 24 30 …
装的袋数 500 400 300 250 200 …
（1）写出几组相对应的每袋粒数和袋数的积， 比较积的大小。
（2）每袋装的粒数和袋数成反比例吗？ 为什么？
2. 工地要运一批水泥， 每天运的吨数和需要的天数如下表：
每天运的吨数 72 36 24 18 12 …
需要的天数 1 2 3 4 6 …
每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？ 为什么？
你知道吗
y
反比例关系也可以用图像来表
70
示。 例如， 下表中 x 和 y 两个量成反 A
60
比例， 可以用右边的图像表示。 50
40
x 1 2 3 4 5 6 30
20
y 60 30 20 15 12 10
B
10
0 x
1 2 3 4 5 6 7
62正比例和反比例
练习十一
1. 装配一批计算机， 装配计算机的工作效率和工作时间如下表：
工作效率/（台/天） 40 80 100 200 400 …
工作时间/天 40 20 16 8 4 …
装配计算机的工作效率和工作时间成反比例吗？ 为什么？
2. 下面每个小方格的边长都表示1厘米。 看图填表， 并回答问题。
① ④
③ ⑥
② ⑤
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
面积/cm2 12 12 12 周长/cm 14 14 14
长/cm 12 长/cm 6
宽/cm 1 宽/cm 1
（1）长方形的面积一定， 长与宽成反比例吗？ 为什么？
（2）长方形的周长一定， 长与宽成反比例吗？ 为什么？
2 4 3 4 5 4 1 7 1
3. +（ + ） - - × + ÷ 4
5 7 5 3 9 9 4 8 8
4. 根据每个表中对应数量之间的关系， 判断哪些量成正比例， 哪些
量成反比例， 哪些量既不成正比例， 也不成反比例。
圆柱底面积/cm2 3 5 6 钢材体积/dm3 1 5 8
圆柱的高/cm 15 9 7.5 钢材质量/kg 7.8 39 62.4
小明的年龄/岁 10 11 12 圆的直径/cm 1 2 3
小明的身高/cm 140 143 150 圆的周长/cm 3.14 6.28 9.42
63正比例和反比例
5. 下面的图像表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系。
图上距离/cm
8
7
6
5
4
3
2
1
0
40 80 120 160 200 240 280 实际距离/m
（1）看图填写下表。
图上距离/cm 1 2 3 4 5 6 7 …
实际距离/m …
（2） 根据上面的图像， 你能说出这幅地图的比例尺吗？ 图上距离
和实际距离成什么比例？ 为什么？
（3）在这幅地图上， 量得两地的图上距离是 12 厘米， 两地的实际
距离是多少米？
6. 四名同学都看了《我们爱科学》这本书。
（1）填写每人看完这本书需要的天数。
王明新 李 虹 张之华 郑 强
每天看的页数 20 15 10 6
看的天数 9
每天看的页数和看的天数之间有什么关系？
（2） 照这样的速度看 3 天， 他们各看了多少页， 还剩多少页？
把结果填在表中。
王明新 李 虹 张之华 郑 强
已看的页数
剩下的页数
已看的页数和剩下的页数成比例吗？ 为什么？
64正比例和反比例
7. 下面各题中的两种量是否成比例？ 成比例的是成正比例还是成反
比例？ 为什么？
（1）120 名同学参加团体操表演， 每排的人数和排数。
（2）小军每分钟浇树的棵数一定， 浇树的时间和浇树总棵数。
（3）用同样大的正方形地砖铺地， 地砖的块数和铺地的面积。
（4）一个商场每天的营业时间一定， 每天接待顾客的数量与营业额。
（5）购买商品的总价一定， 商品的单价和数量。
8. 在计算器上按下面的程序操作。
按键 × 4 =
任意输入一个数（x） 显示计算结果（y）
把每次输入的数与相应的计算结果记录在下面的表里。
x …
y …
（1）你能用一个式子表示表中 y 和 x 之间的关系吗？
（2）y 和 x 成正比例吗？ 为什么？
动 手 做
剪一根长 18 厘米的硬纸条， 先找到纸条的中心点， 再在
中心点两侧每隔 2 厘米打一个小孔， 并把纸条的中心固定在支
架上。
如果在支架左侧第 4 个孔挂 2 个同样大的珠（如下图）， 那
么在支架右侧第 2 个孔应挂多少个这样的珠才能保持平衡？ 先
想一想， 再动手试一试。
？
如果左侧第 4 个孔挂 3 个珠， 右侧第
3个孔应挂多少个珠才能保持平衡？
65大树有多高
提 出 问 题
这棵大树有
多高呢？
要想知道一棵大树的高度， 可以怎样做？ 与同学交流。
先了解附近建筑物的 在阳光下， 不同高度的
高度， 再通过比较， 物体， 影长是不一样
估计大树有多高。 的。 物体高度和影长之
间有什么关系呢？
实 验 操 作
在阳光下， 把几根同样长的竹竿直立在平坦的地面上， 同时量
出每根竹竿的影长。（结果取整厘米数）
比较每根竹竿的影长， 你发现了什么？
66综合与实践
再把几根不同长度的竹竿直立在地面上， 同时量出每根竹竿的
影长， 记录在表里， 并计算比值。（得数保留两位小数）
① ② ③ ④ …
竹竿长/cm
影长/cm
竹竿长与影长的比值
比较每次求得的比值， 你有什么发现？
解 决 问 题
你能应用上面发现的规律， 通过
测量和计算求出大树的高度吗？
在阳光下， 同时量出一根直立竹竿和一棵大树的影长， 再量出
竹竿的长度， 把结果填入下表。
影长/cm 实际高度/cm
竹 竿
大 树
根据表中数据， 可以怎样推算大树的
高度？ 与同学交流你的想法。
延 伸 思 考
同一棵大树， 在不同时间测量它的影长， 结果相同吗？ 通过上
面的活动， 你还能想到什么？
同样高度的物体 比较物体的高度 在同一时间、 同一
在不同时间、 不 和影长时， 要在 地点， 物体的高度
同地点测出的影 同一时间、 同一 和影长成正比例。
长是会变化的。 地点进行。
67总 复 习
1. 数与代数
数的认识
整理与反思
你了解整数和小数的哪些知识？ 先自己整理， 再与同学交流。
0， 1， 2， 3， -1， -2， -3， … 3 × 4 ＝ 12， 3 和 4
4， … 是 自 然 是负数， 负数都比 是 12 的因数， 12
数， 也是整数。 0小。 是 3和4的倍数。
一位小数表示十分之几， 两 小数的末尾添上 0 或去
位小数表示百分之几…… 掉0， 小数的大小不变。
（1）你能说出整数和小数的计数单位吗？ 相邻计数单位间的进
率都是几？ 举例说一说。
（2）举例说说读、 写整数和小数要注意什么， 怎样比较整数和
小数的大小， 怎样求一个数的近似数？
（3）一个数的因数有什么特点？ 一个数的倍数呢？
练习与实践
1. 在直线下面的 里填整数或小数。
-2 0 1 2
2. 下面各数中的“2” 各表示多少？
235 1792 3.26 0.542 230000
68总 复 习
3. 说出下面各小数表示的意义。
0.6 0.25 0.08 0.145 0.017
4. 从下面的车票和商品说明中， 你能获得哪些信息？ 横线上的数，
哪些表示数量的多少？ 哪些表示顺序？
5. 填一填，读一读。
（1） 10 个 0.001 是（ ）， 10 个 0.01 是（ ）， 10 个 0.1 是
（ ）， 10 个 1 是（ ）， 10 个 10 是（ ）。
（2）由 4 个 10、 7 个 0.01 和 4 个 0.001 组成的数是（ ）。
（3） 一个数的十万位、 十位和十分位上都是 3， 其余各位上都是
0， 这个数是（ ）。
（4）一天，北京市的最低气温是零下 7°C， 记作（ ）°C； 上海市
的最低气温是零上 5°C， 记作（ ）°C。
6. 读出下面各数。
全国铁路总里程/km 全国公路总里程/km
1978年 51700 890200
2011年 93200 4106400
7. 先填写单价， 再计算。
课本 单价（/ 元/本） 10本总价/元 100本总价/元 1000本总价/元
语文
数学
你是怎样算的？ 与同学交流。
69总 复 习
8. 江苏、 山西、 新疆和西藏四个省（自治区）的面积和人口（第六次
人口普查数据）情况如下表：
江 苏 山 西 新 疆 西 藏
面积/km2 102600 160000 1665000 1228400
人口/人 78659903 35712111 21813334 3002166
（1）读出表中各数， 并说说自己的想法。
（2） 把四个省（自治区）的面积改写成用“万平方千米” 作单位的
数， 把四个省（自治区）的人口数精确到万位。
（3）分别按面积大小和人口多少， 排列四个省（自治区）的顺序。
9.（1）把 0.25 万改写成用“1” 作单位的数是（ ）。
（2）8.495保留一位小数是（ ）， 保留两位小数是（ ）。
10.（1）写出18的所有因数。
（2）从小到大写出5个9的倍数。
11. 下面的数， 哪些是2的倍数？ 哪些是3的倍数？ 哪些是5的倍数？
24 ４５ ６０ １０５ １３２ ２２５ ２４０ 570
12. 20 以内的质数和合数各有哪些？
13.（1）用 1 、 2 、 3 、 5 四张数字卡片能摆出多少个不同的两位数？
先摆一摆， 再写出来。
（2）在 1、 2、 3、 5 和由它们组成的两位数中：
① 质数和合数各有哪些？ 奇数和偶数呢？
② 哪些数有公因数 2？ 哪些数有公因数 3 或 5？
③ 2 和 3 的公倍数是几？ 3 和 5 的公倍数呢？
14. 把下面的数按不同标准分成两类， 你能想到几种不同的分法？
2 3 9 10 13 16 25 33 45
西塘小学六年级同学要植一些树（不超过 100 棵）。 如果每行
植 6 棵， 最后一行缺 1 棵； 如果每行植 5 棵或 4 棵， 最后一
行也都缺 1 棵。 这批树苗有多少棵？
70总 复 习
整理与反思
你了解分数、 百分数的哪些知识？ 先自己整理， 再与同学交流。
把单位“1” 平均分 百分数是一种特殊的
成若干份， 表示这样 分数， 它只表示一个
一份或几份的数叫作 数是另一个数的百分
分数。 之几。
（1）分数和除法有什么联系？ 你能举例说明吗？
（2）分数的基本性质是什么？ 你能用它来说明小数的性质吗？
（3）小数、分数和百分数怎样互相改写？
练习与实践
1. 分别用分数、 小数和百分数表示图中的涂色部分。
分数（ ） 分数（ ） 分数（ ）
小数（ ） 小数（ ） 小数（ ）
百分数（ ） 百分数（ ） 百分数（ ）
15 （ ） （ ）
2.（1）3 ÷ 5 = = = =（ ）%
（ ） 15 （ ）
（2） 把一根 3 米长的绳子剪成同样长的 8 段， 每段长是全长的
（ ） （ ）
， 每段长 米。
（ ） （ ）
3. 把 30%、 100%、 3%、 115%填入合适的括号里。
（1）六年级 116 名同学今天全部到校， 出勤率是（ ）。
（2）这几年小军的身高平均每年大约增长（ ）。
（3）长江比黄河长， 长江的长度大约相当于黄河的（ ）。
（4）一件商品比原价便宜很多， 降价的幅度达（ ）。
71总 复 习
4.
小 数 0.4
3
分 数
4
百分数 120%
5. 在括号里填适当的数。
（1）0.9， 0.99， 0.999，（ ），（ ）， …
1 1 1
（2） ， ， ，（ ），（ ）， …
2 4 8
上面两组数分别会越来越接近几？
6. 下图表示 5 块花圃， 涂色部分种玫瑰。 先估计哪块花圃种玫瑰
的面积所占的百分比最大， 再写出相应的百分数， 看看估计得
对不对。
① ② ③ ④ ⑤
7. 用 100 粒种子做发芽试验， 有 13 粒未发芽。 求种子的发芽率。
8. 商店有一件上衣， 原价 150 元， 现价 120 元。 这件上衣是打几
折出售的？
9. 李华家上个月的支出情况如下： 伙食费占40%， 水、 电、 煤气和电
话费占10%， 教育支出占10%， 购物占25%， 其他支出占15%。
（1） 在右图中表示出李华家上个月的支出
情况。
（2） 向家长了解自己家一个月的收入和各
项支出情况， 计算主要支出各占收入
的百分之几。
10. 从报刊、 网络等媒体上收集一些用分数或百分数表示的信息，
与同学交流， 并说说你对这些信息的理解。
72总 复 习
常见的量
整理与反思
常用的质量单位有哪些？ 相邻单位之间的进率各是多少？ 常用
的时间单位、 人民币单位呢？
练习与实践
1. 在括号里填合适的单位。
（1） 一只小鸟重 40（ ）， 一头奶牛重 250（ ）， 一头大象重
4（ ）。
（2）一袋面粉重 20（ ）， 50 袋这样的面粉重 1（ ）。
（3）小新从家到学校用了 18（ ）， 一列火车从广州开到上海用
了 16（ ）。
2. 5 角 8 分 =（ ）元 3.7 元 =（ ）元（ ）角
4000 千克 =（ ）吨 1.05 千克 =（ ）克
20 秒 =（ ）分 0.45 时 =（ ）分
3.（1） 一年有（ ）个季度， 每个季度有（ ）个月， 其中第（ ）
季度和第（ ）季度都有 92 天。
（2）14 时是（ ）午（ ）时； 晚上 8 时是（ ）时； 夜里 12 时
是（ ）时， 也是第二天（ ）时。
4.
开放时间
9：00 ~12：00
14：00 ~17：30
这个图书馆全天一
共开放多长时间？
5.“神舟”九号航天飞船于 2012 年 6 月 16 日 18 时 37 分发射， 经
过 18 分钟进入预定轨道。 你能算出飞船进入预定轨道的时间吗？
6. 王大伯家收获了 200 袋大豆， 每袋重 40 ~ 50 千克。 用一辆载重
10 吨的卡车， 一次能全部运完吗？
73总 复 习
数的运算
整理与反思
计算整数加、 减法要把相同数位对齐， 计算小数加、 减法要把
小数点对齐， 计算异分母分数加、 减法要先通分化成同分母分数。
你能说说这些计算方法之间的联系吗？
怎样计算整数、 小数和分数的乘、 除法？
练习与实践
1. 直接写出得数。
（1）19 + 23 = 4 - 1.6 = 3.6 ÷ 2 =
70 - 18 = 1.5 × 3 = 0.23 ÷ 0.1 =
3.5 + 0.7 = 0.4 × 0.2 = 5 ÷ 1000 =
1 1 3 4 3 1 1
（2） + = 1 - = × = ÷ =
3 2 8 5 8 2 8
3 2
2. 865 + 78 324 × 15 840 ÷ 24 ×
8 9
3 2
8.65 + 7.8 3.24 × 1.5 84 ÷ 0.24 ÷
8 9
3. 计算并验算。
235 + 397 72.4 - 4.46 8.5 × 1.6 3.6 ÷ 0.75
4. 解答下面的问题， 各适合口算、 笔算、 估算， 还是用计算器计
算？ 先想一想， 再解答。
（1）阶梯教室有 15 排座位， 每排 20 个。 一共有多少个座位？
（2）华光电影院楼下有 698 个座位， 楼上有 219 个座位。 这个电
影院能同时容纳 1000 人看电影吗？
（3）在一个能容纳 5 万人的体育馆里， 一场足球赛的上座率大约
是 75%。 大约有多少人观看了这场足球赛？
（4） 据第六次全国人口普查统计， 上海市有 2301.91 万人， 其中
65 周岁以上的占 10.1%。 65 周岁以上的有多少人？
74总 复 习
5.
名 称 单价（/ 元/支） 数量/支 总价/元
铅 笔 0.45 24
钢 笔 6.5 104
圆珠笔 ２５ ３５
合 计 ——— ———
6.（1）京津城际高速列车的平均速度大约是 3.64 千米/分， 从北京
到天津大约需要 33 分钟。 京津城际高速铁路全长大约多少
千米？（得数保留整数）
（2） 京津城际高速铁路全长大约 120 千米， 一列高速列车的平
均速度大约是 3.64 千米/分， 从北京到天津大约需要多少分
钟？（得数保留整数）
5
7. 一个果园， 今年收获苹果 480 吨， 已经售出 ， 售出了多少吨？
6
4
8. 菜场运来番茄 300 千克， 是黄瓜的 。 运来黄瓜多少千克？
5
9.（1） 小军买《小学生字典》和《成语
8.00元 22.00元
词典》各 1 本， 付 30 元够吗？
（2） 冬冬买 1 本《儿童百科知识读
儿童读物七五折优惠
本》需付多少元？ 比原价便宜
12.50元 16.80元
多少元？
你还能提出什么问题？
工具书不参加活动
10. 学校男子篮球队 5名队员的身高和助跑摸高的成绩如下表：
李晓强 徐 乐 杨春宇 王俊武 丁 政
身高/cm 160 165 158 170 164
成绩/cm 250 248 255 265 264
（1）怎样比较他们的成绩更合理？ 先在小组讨论， 再算一算。
（2）一名专业篮球运动员身高 188 厘米， 助跑摸高成绩是 351 厘
米。 他助跑摸高的成绩是身高的百分之几？（用计算器计算）
75总 复 习
整理与反思
你能说说四则混合运算的运算顺序吗？
整理已经学过的运算律， 并填写下表。
名 称 举 例 用字母表示
加法交换律 18 + 25 = 25 + 18 a + b = b + a
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
练习与实践
1. 260 - 49 - 156 （5.9 + 1.65）÷ 0.25
18 ÷ 1.5 - 0.15 （1.5 - 0.6）×（3 - 1.8）
2 7 3 9 1 6 1
+ × ÷［ ×（ - ）］
3 9 14 10 2 5 3
2. 下面各题， 怎样算简便就怎样算。
4 × 0.27 × 25 3.8 × 99 + 3.8 560 ÷ 16 ÷ 5
4 2 3 3 4 8 1 5
（8 + ）÷ 4 + + + ÷ 7 + ×
9 5 7 5 7 13 7 13
3.
平均每个小组要
栽多少棵？
今天要栽50棵杨
树和46棵柳树。
共有 6个小组。
4. 仓库里原来有 20 吨大豆， 运走了 3 车， 每车 4.5 吨。 仓库里还
有多少吨大豆？
5. 一篇文章原稿有 14 页， 每页 24 行， 每行 25 个字。 这篇文章一
共有多少个字？ 如果改排成每行 28 个字， 每页 30 行， 这篇文章
要排多少页？
76总 复 习
6. 先观察前两题的计算过程， 再照样子计算后三题。
9 × 9 - 1 = 9 ×（10 - 1）- 1 = 9 × 10 - 9 - 1 = 80
98 × 9 - 2 = 98 ×（10 - 1）- 2 = 980 - 98 - 2 = 880
987 × 9 - 3 =
9876 × 9 - 4 =
98765 × 9 - 5 =
7. 小华家七、 八、 九月三个月的用电量如下表：
月 份 七月 八月 九月
用电量/（千瓦·时） 70 84 60
（1）八月份的用电量比七月份增加了百分之几？
（2）九月份的用电量比七月份节约了百分之几？ 比八月份呢？
8. 某商场有奖销售活动设置了 10000 张奖券， 其中一、 二、 三等奖
的中奖率分别是 5%、 10%和 30%。
（1）一等奖和二等奖的奖券一共有多少张？
（2）你还能提出什么问题？
9.（1） 三信小学美术组有 63 人， 舞蹈组有 56 人。 美术组的人数
比舞蹈组多几分之几？
1
（2）三信小学美术组有 63 人， 舞蹈组的人数比美术组少 。 舞
9
蹈组有多少人？
1
（3）三信小学美术组有 63 人， 比舞蹈组的人数多 。 舞蹈组有
8
多少人？
1 2
10.（1）一袋大米， 先用去 ， 又用去 ， 两次一共用去 6 千克。 这
5 5
袋大米原来有多少千克？
1 2 12
（2）一袋大米， 先用去 ， 又用去 千克， 两次一共用去 千
5 5 5
克。 这袋大米原来有多少千克？
77总 复 习
整理与反思
解决问题的一般步骤是什么？ 解决问题的过程中， 我们经常要
用到哪些策略？ 你能举例说一说吗？
理解题意、 分析数量 分析数量关系时， 画图、 列表、 列举、
关系、 求出答案、 回 可以从条件想起， 转化、 假设也是解决
顾反思是解决问题的 也可以从问题想起。 问题经常用到的策略。
一般步骤。
练习与实践
1.（1）买 6 件同样的短袖衬衫要用 510 元， 每件长袖衬衫比短袖衬
衫贵 42.5 元。 长袖衬衫的单价是多少元/件？
（2） 买6 件同样的短袖衬衫要用 510 元， 如果用这些钱去买长袖
衬衫， 就要少买 2 件。 长袖衬衫的单价是多少元/件？
2. 小芳步行的速度是 60 米/分， 小军
月亮湖
骑车的速度是 210 米/分。
（1） 小芳从四季亭到月亮湖要走 24
四季亭 盆景园
分钟， 从月亮湖到盆景园要走
18分钟。 从四季亭经过月亮湖到盆景园， 小芳走了多少米？
（2） 小军和小芳分别从盆景园和四季亭同时出发， 相向而行， 8
分钟后相遇。 相遇时两人大致在什么位置？ 先在图上表示出
来， 再算出四季亭到盆景园有多少米。
3. 星海小学举行团体操比赛， 各年级参加比赛的人数如下表：
年 级 一 二 三 四 五 六
行 数 14 14 16 18 16 18
每行人数 12 18 18 20 20 16
一年级和二年级一共有多少人参加 你还能提出
什么问题？
比赛？ 四年级和五年级呢？
784. 小丽的爸爸开车带一家人外出旅行， 在途中小丽记录了汽车仪表
盘上显示的一组数据，结果如下表：
行驶路程/km 10 20 30 40 50 …
耗油量/L 1.2 2.4 3.6 4.8 6.0 …
汽车油箱里有 50 升汽油，够行驶 400 千米吗？
5. （1） 张军 8 小时加工了 320 个零件。 照这样计算， 15 小时可以
加工多少个零件？
（2） 张军加工一批零件， 如果每小时加工 30 个， 20 小时可以完
成任务； 如果每小时加工 40 个， 多少小时可以完成任务？
6. 周大伯把一块长方形菜地分成两部分，分别
种植黄瓜和番茄（如右图）。 种黄瓜的面积
番茄
比种番茄的面积少 180 平方米， 黄瓜和番
黄瓜
茄各种了多少平方米？（先在图中画一画，
30 m
再解答）
7. 杨大爷在周末进行徒步锻炼。 他步行的速度是 80 米/分， 如果每
走 40 分钟休息 5 分钟， 从上午 7 时到 9 时， 一共步行多少米？
（先列表或画图， 再解答）
m
02
总 复 习
3
8. 小明看一本故事书， 已经看了全书的 ， 还有 48 页没有看。 小
7
明已经看了多少页？ （先把线段图补充完整， 再解答）
2
9. 两筐苹果共重 56 千克。 从第一筐取出 放入第二筐， 两筐苹果
9
就同样重。 原来两筐苹果各重多少千克？ （先把线段图补充完
整， 再解答）
第一筐
56千克
第二筐
79总 复 习
10. 盒子里有 80 枚白子和 50 枚黑子。 每次取走 3 枚白子， 同时放
入 3 枚黑子， 像这样取放多少次后， 白子与黑子正好相等？
（先在表中填一填， 再列式解答）
原来 取放 1次后 取放 2次后
白子/枚 80 77
黑子/枚 50 53
相差/枚 30
11. 把一根长 90 米的绳子分成三段， 使第一段比第二段长 2 米， 第
二段比第三段长 5 米。 三段绳子各长多少米？
12.
大货车的载质量是
小货车的 2倍。
一共要运 50 用 2 辆大货车和 6 辆
吨大米。 小货车一趟正好运完。
大货车的载质量是多少吨？ 小货车呢？
13. 一场足球赛的门票有两种， 一种每张售价 30 元， 另一种每张售
价 50 元。 刘东购买 10 张票， 一共用去 420 元， 两种票各买了
多少张？ （先假设两种门票的张数， 再调整找出答案）
30元票张数 50元票张数 总价 和420元比较
4
有两支蜡烛， 当第一支燃去 ， 第二支
5
2
燃去 时， 剩下的部分一样长。 这两支
3
蜡烛原来长度的比是几比几？
80总 复 习
式与方程
整理与反思
你能举出一些用字母表示数的例子吗？
在 C = 2（a + b） a + b = b + a 每人 栽 5 棵
中， C 表示长方 表示加法交换 树， a 人一共
形的周长…… 律…… 栽 5a棵树。
什么是方程？ 方程与等式有什么关系？
等式的性质有哪些？ 举例说说怎样应用等式的性质解方程。
练习与实践
1. 在括号里填写含有字母的式子。
（1）一种贺卡的单价是 a 元/张， 小英买 5 张， 用去（ ）元；
小明买 n 张， 付出 10 元， 应找回（ ）元。
（2）苹果的单价是 6.2 元/千克， 梨的单价是 4.5 元/千克。 妈妈买
了 a 千克苹果和 b 千克梨， 一共要付（ ）元。
（3） 一个正方形的边长是 a 米， 周长是（ ）米， 面积是
（ ） 平方米。 当 a = 3 时， 正方形的周长是（ ）
米， 面积是（ ）平方米。
2. 解方程。
4 10
30 x = 15 16 + 4 x = 40 x - x =
9 21
3.
现在能收看 56
套电视节目。
比开通有线电视前
的5倍少4套。
开通有线电视前只能收看多少套电视节目？
81总 复 习
4. 鞋的尺码通常用“码” 或“厘米” 作单位， 它们之间的关系是：
b = 2 a - 10（b 表示码数， a 表示厘米数） 。 根据这个关系， 把
下表填写完整。
a /厘米 18 23.5
b /码 40
5. 京沪高速公路全长 1260 千米。 甲、乙两辆汽车同时分别从北京和
上海出发，相向而行，经过 6 小时相遇。 甲车的速度是 90 千米/时，
乙车的速度是多少？
6. 长江三峡水库总库容大约是黄河刘家峡水库的 6.9 倍， 比刘家峡
水库多 336 亿立方米。 刘家峡水库总库容大约是多少亿立方米？
三峡水库呢？ （得数保留一位小数）
7. 一种药降价 10%后是每瓶 14.4 元。 这种药原价是多少元？
8. 甲、 乙两种衬衣的原价相同。 现在甲种衬衣按四折销售， 乙种衬
衣按五折销售， 王叔叔用 108 元购得这两种衬衣各一件。 两种衬
衣的原价各是多少元？
9. 用不同的长方形在右边数表中任意
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
框出 4 个数， 每次框出的数之间有
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
什么关系？ 连续框几次， 你能发现
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
规律吗？ 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
（1） 如果用 a 表示框中的第一个数，
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
其余 3 个数分别可以怎样表示？ 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
a
a
a
（2） 两人一组， 一人框出 4 个数， 说出它们的和， 另一人说出 4
个数各是多少。
82总 复 习
正比例和反比例
整理与反思
先举例说说什么是比， 什么是比的基本性质， 再说说用比的知
识可以解决哪些实际问题。
根据比和分数、 除法的联系填写下面的等式， 说说比的基本性
质与分数的基本性质、 商不变的规律之间的联系。
（ ）
a： b = =（ ）÷（ ）（b≠0）
（ ）
怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？ 举出生活中成正
比例或反比例量的例子， 与同学交流。
练习与实践
1.（1）六年级一班有男生 23 人， 女生 24 人。 男、 女生人数的比是
（ ）， 女生与全班人数的比是（ ）。
（2）一辆汽车5小时行驶 240千米。 这辆汽车行驶的路程与时间的
比是（ ）， 行驶的时间与路程的比是（ ）。
（3） 配制一种盐水， 盐和水质量的比是 1： 24， 盐和盐水质量的
比是（ ）， 水和盐水质量的比是（ ）。
（ ）
（4） 公鸡与母鸡只数的比是 3： 7， 公鸡占总只数的 ， 母鸡
（ ）
（ ）
占总只数的 。
（ ）
2.
14 22 33 44
（1）量出每幅图片的长和宽， 并写出长和宽的比。
（2）先估计哪两个比能组成比例， 再算一算， 看估计得对不对。
3. 解比例。
28 0.4 1 1 1
9： 5 = 4.5： x = ： x = ：
x 0.1 10 8 4
83总 复 习
4. 下表是我国东、 西部地区各类土地资源面积分别占全国同类土地
资源总面积的百分数。
耕 地 林 地 草 地 难利用土地
东 部 93.0% 93.3% 7.0% 5.1%
西 部 7.0% 6.7% 93.0% 94.9%
（1）我国的耕地大部分在东部地区还是西部地区？ 林地呢？
（2）写出东部地区和西部地区耕地面积的比。
（3）从表中还能获得哪些信息？ 你还能提出哪些问题？
5. 一个房间的地面由两种颜色的地砖铺成（如下图）。
（1） 写出两种地砖铺地面积的比，
并化简。
（2） 如果这个房间的面积是 15 平
方米， 两种地砖的铺地面积分
别是多少平方米？
6. 分别量出学校到市民广场、 少年宫、 体育场和火车站的图上距
离， 再根据比例尺算出它们的实际距离。
市民广场 N
少年宫
火车站
0 600 1200 1800米
体育场
学校
7. 判断每张表中的两种量是成正比例、 反比例， 还是不成比例， 并
说明理由。
比的前项 0.3 2 5 小麦质量/kg 5 10 15
比的后项 6 40 100 磨面粉质量/kg 3.5 7 10.5
三角形的底/cm 8 12 16 圆的半径/cm 1 2 3
三角形的高/cm 6 4 3 圆的面积/cm2 3.14 12.56 28.26
84总 复 习
8. 判断各题的两种量是否成比例， 成比例的是成正比例还是反比例？
（1）步测一段距离， 每步的平均长度和走的步数。
（2）一台压路机滚筒滚动的转数和压路的面积。
（3）一台收割机每小时收割麦子的面积一定， 麦地面积和收割时间。
（4）图书室的藏书数量一定， 每天借出和还回的书的本数。
（5）已知 xy = 10， x 和 y。
9. 右图表示一辆汽车在高速
耗油量/升
公路上行驶的路程和耗油 16
14
量的关系。
12
（1）这辆汽车在高速公路上 10
8
行驶的路程和耗油量成
6
正比例吗？ 为什么？ 4
2
（2） 根据图像判断， 行驶
0 50 100 150 200 250 路程/千米
75 千米耗油多少升？
（3） 汽车在市区行驶， 每行 50 千米耗油 6 升， 照这样的耗油
量， 在上图中描出行驶 50 千米、 100 千米……路程和耗油
量对应的点， 再按顺序连接起来。
10. 纯酒精和蒸馏水可以配成酒精溶液。 沈老师按表中的数据配制
了 4 杯酒精溶液。
纯酒精/mL 150 300 450 500
蒸馏水/mL 50 100 150 200
（1）你能通过在图中描 蒸馏水/mL
250
点连线， 找出哪一
200
杯中纯酒精与蒸馏
150
水体积的比和其他 100
几杯不一样吗？ 50
0
（2） 这一杯酒精溶液 100 200 300 400 500 纯酒精/mL
中纯酒精与蒸馏水体积的比是多少？ 纯酒精与酒精溶液呢？
（3）其他几杯酒精溶液中纯酒精与酒精溶液体积的比各是多少？
85总 复 习
2. 图形与几何
图形的认识 测量
整理与反思
直线、 射线和线段各有什么特征？ 它们之间有什么关系？ 怎样
的两条直线互相垂直？ 怎样的两条直线互相平行？
角的大小与什么有关？ 计量角的大小的单位是什么？ 怎样用量
角器量角、 画角？
我们学过哪些围成的平面图形？ 你能把这些图形分类吗？
三角形、 四边形、 五
圆是由曲线
边形……都是由线段
围成的。
围成的。
结合下左图说一说， 三角形是怎样分类的？ 它们各有什么特
征？ 结合下右图想一想， 等边三角形也是等腰三角形吗？ 为什么？
三角形
锐角三角形
等腰三角形
直 形
角 角
三 三
角 形 钝 角 等边三角形
思考下面的问题， 并与同学交流。
（1）在一个三角形中， 任意两边之和与第三边的长有什么关系？
（2）在一个三角形中， 最多有几个直角？ 最多有几个钝角？ 为
什么？
说出下面每个平面图形的名称、 特征以及图中字母的含义。
h b
a a a
a
四边形
h
b
86总 复 习
用字母分别表示右边圆的圆心、 半径
和直径。
练习与实践
1. 要把一根细木条固定在墙上， 至少需要钉
几枚钉子？ 为什么？
2. 从A地到B地有三条路（如下图）， 走哪条路最近？
3. 在天然气主管道两侧的 A、 B 两
个小区各接一条管道与主管道连 管 道
主
A
通， 怎么接用材料最节省？ 在图
B
中画出来。
4. 画一画， 填一填。
名 称 锐 角 直 角 钝 角 平 角 周 角
图 形
特 征 小于90°
5. 先估计下面每个角的度数， 再用量角器量一量。
估计（ ）° 估计（ ）° 估计（ ）°
测量（ ）° 测量（ ）° 测量（ ）°
87总 复 习
6. （1）画一个长 4 厘米、 宽 3 厘米的长方形。
（2）画出下面各图形底边上的高。
底
底
底
（3） 以点 O 为圆心， 先以正方形的对角线
为直径画一个圆， 再以正方形的边长
O
为直径画一个圆。
7.
围一个等腰三角形， 你准备
选哪三根小棒？ 为什么？
2厘米 2厘米 6厘米 6厘米
8.（1）直角三角形的一个锐角是 56°， 另一个锐角是（ ）°。
（2）等腰三角形的一个底角是 40°， 顶角是（ ）°。
（3）三角形三个角度数的比是 2： 4： 3， 最大的角是（ ）°。
9. 把下面的正六边形分割成6个完全一样的图形。
你找到了几种分法？
与同学交流。
右图是一个长方形框架， 上面有 4 枚
钉子。 在每两枚钉子间拉上一条线
后， 框架内共有多少个三角形？ 你知道它
们各是什么三角形吗？
88总 复 习
整理与反思
你是怎样理解平面图形的周长和面积的？ 常用的长度单位和面
积单位各有哪些？ 相邻单位间的进率各是多少？
怎样计算长方形、 正方形和圆的周长？
我们学过哪些平面图形的面积公式？ 这些公式各是怎样推导
的？ 根据推导的过程进行整理， 并与同学交流。
a
h
S =
a
S =
b h
a
a
a
h
S =
S =
b
S =
o πr
·
r r
S =
通过整理， 你有什么体会？
平行四边形和圆可以
长方形面积公式 把圆等分的份数越
转化成长方形求面
是基础…… 多， 拼成的图形越
积， 三角形和梯形可
接近长方形。
以转化成……
练习与实践
（ ）
1. 画一条10厘米长的线段。 这条线段长（ ）分米， 是1米的 。
（ ）
2. 用纸剪出 1 平方分米的正方形， 想一想： 1 平方分米的正方形最
多能分成（ ）个 1 平方厘米的正方形。
893. 34dm =（ ）m 2.6dm2 =（ ）cm2 450dm2 =（ ）m2
60hm2 =（ ）km2 0.75hm2 =（ ）m2 0.5m =（ ）cm
4. 先估计下面图形的周长和面积， 再测量有关数据并计算。
5. 每组中两个图形的周长相等吗？ 面积呢？
6. 求下面各图形中涂色部分的面积。（单位：cm）
7. 画出面积相等的长方形、 三角形、 平行四边形和梯形各一个。
它们的周长相等吗？
5
6
81
9
27
6
总总 复复 习习
4
6
9
8. 某县建造了一片长方形防风林， 长4千米， 宽60米。 这片防风林占
地多少平方千米？ 是多少公顷？
90总 复 习
9. 一个梯形茶园， 上底 24 米， 下底 30 米， 高 18 米。 如果平均
每棵茶树占地 0.5 平方米， 这个茶园一共有多少棵茶树？
10. 有一块 0.045 公顷的三角形棉田， 量得它的底是 36 米。 它的高
是多少米？（用方程解）
11. 如右图， 两个正方形的边长都是 6 厘米。
（1）圆的半径各是多少厘米？
（2）两个正方形里圆的面积各是多少？ 各
占正方形面积的百分之几？
（3） 如果像这样在正方形里画 9 个相同的尽量大的圆， 这 9 个
圆面积的和占正方形面积的百分之几？ 你发现了什么？
12. 用 16 根 1 米长的木条靠一堵墙围一块
长方形菜地， 怎样围面积最大？ 小组合
作， 用16 根小棒围一围， 算一算， 把结
果填入下表。
长/m 14
宽/m 1
面积/m2
如果用 24 根这样的木条来围， 怎样围面积最大？
动 手 做
有一块边长 10 米的正方形空地， 要在这块空地上砌一个花
坛， 使花坛的面积是整块空地的一半， 可以怎样设计？ 先欣赏下
面的图案， 再自己设计。
91说出下面每个立体图形的名称、 特征以及图中字母的含义， 再试
着把它们分成两类。
h
O r
分别从前面、 上面和右面观察这几种形状的物体， 把看到的图
形画下来， 与同学交流。
2. 从下面的长方形纸上剪下一部分， 折成一个棱长 2 厘米的正方
体， 可以怎样剪？ 设计两种不同的方案， 在图中涂色表示。
10cm
mc6
10cm
mc6
总 复 习
整理与反思
d
h
h a
b a O r
a a
正方体是特殊的长方体吗？ 为什么？
练习与实践
1. 下图是一个长方体展开图的前面、 下面和左面。 画出展开图的另
外 3 个面。
左
前面
面
下面
3. 用铁丝焊接一个长 6 厘米、 宽 5 厘米、 高 4 厘米的长方体框架，
至少需要铁丝多少厘米？ 如果要焊接一个棱长 5 厘米的正方体框
架呢？
92总 复 习
4. 以下面的长方形或三角形的一条边为轴旋转一周， 会形成怎样的
立体图形？ 先想一想， 再连一连。
5. 从前面、 右面和上面观察下面的物体， 看到的各是什么形状？ 画
一画。
前面 右面 上面
6. 李兵用同样大的正方体摆成了 前面 上面
一个长方体。 右图分别是他从
前面和上面看到的图形。
从右面看到的是下面第几个图形？
① ② ③ ④
7. 用 6 个同样大的正方体摆成的物体， 从前
面看到的形状如右图。 摆一摆， 并分别从
右面和上面看一看， 各是什么形状？
下面 4 个正方体中， 有一个是用右边的图形
折成的。 先猜一猜是哪一个， 再做一做。
① ② ③ ④
93整理与反思
什么是长方体、 正方体和圆柱的表面积？ 各怎样计算？
什么是物体的体积？ 什么是容器的容积？ 常用的体积单位有哪
些？ 相邻单位间的进率各是多少？
回忆各立体图形体积公式的推导过程， 想一想它们之间的联
系， 完成下面的填空， 与同学交流。
a
a
a
V = V = V = V =
V =
练习与实践
1. 在括号里填合适的单位。
（1）一间卧室地面的面积是 15（ ）。
（2）一瓶牛奶大约有 250（ ）。
（3）一间教室的空间大约是 144（ ）。
（4）一台微波炉的体积是 92（ ）， 容积是 25（ ）。
2. 0.5 m3 =（ ）dm3 4050 dm3 =（ ）m3
0.09 dm3 =（ ）cm3 60 cm3 =（ ）dm3
1.04 L =（ ）mL 75 mL =（ ）cm3
3. 计算下面立体图形的表面积和体积。
10cm
4cm 5cm
mc3
m
c
4
mc5
总 复 习
h h h
b S S
a
94总 复 习
4. 求下面立体图形的体积。
（1）一个正方体， 底面周长是 8 dm。
（2）一个长方体， 底面是边长 12 cm 的正方形， 高是 50 cm。
（3）一个圆柱， 底面周长是 12.56 cm， 高是 5 cm。
（4）一个圆锥， 底面半径是 3 cm， 高是 4.5 cm。
5. 一个长方体金鱼缸， 长 40 厘米， 宽 40 厘米， 高 35 厘米。 它
左侧面的玻璃打碎了， 要重新配一块。 重新配上的玻璃是多少
平方厘米？ 是多少平方分米？
6. 王冬家新买了一台柜式空调， 它的外包装是一个
长 0.6 米、 宽 0.4 米、 高 1.8 米的长方体纸箱。 做
这样一个纸箱至少需要硬纸板多少平方米？（接头
处忽略不计）
7. 制作下面的圆柱形物体， 至少各需要多少铁皮？
油桶 水桶 通风管
底面半径4dm 底面直径40cm 管口周长0.628m
高12dm 高50cm 长1.2m
8. 一个长方体沙坑， 长 5 米， 宽 1.8 米。
要填 40 厘 每立方米沙
米厚的沙。 重1.7吨。
这个沙坑大约要填沙多少吨？
9. 学校有一个圆柱形储水箱， 它的侧面由一块边长
6.28 分米的正方形铁皮围成。 这个储水箱最多能储
水多少升？（接缝处所用材料略去不计）
10. 一个圆锥形小麦堆， 底面周长是 12.56 米， 高 1.5 米。 如果每
立方米小麦大约重 750 千克， 这堆小麦大约重多少吨？
95总 复 习
11. 一种计算机包装箱标注的尺寸是 380 × 260 × 530（单位： mm）。
这个长方体的体积是多少立方分米？ 做这个包装箱至少需要硬
纸板多少平方分米？（用计算器计算， 得数保留两位小数）
12. 一个圆柱形水池， 底面直径是 20 米， 深 2 米。
（1）水池的占地面积是多少平方米？
（2） 在水池的侧面和底面抹上水泥， 抹水泥部分的面积是多少
平方米？
（3）池内最多能蓄水多少吨？（每立方米水重 1 吨）
仓库里有以下四种规格的长方形、 正方形铁皮。
① 长 0.6 米， 宽 0.4 米； ② 长 0.6 米， 宽 0.5 米；
③ 长 0.5 米， 宽 0.4 米； ④ 边长 0.4 米。
张师傅想从中选 5 张铁皮， 焊接成一个无盖的长方体（或正
方体）水箱， 可以选哪几种规格的铁皮， 各要选几张？ 你能找到多
少种不同的选法？ 在下表中填一填。
规格① 规格② 规格③ 规格④ 容积/m3
选法一 （ ）张 （ ）张 （ ）张 （ ）张
选法二
选法三
选法四
动 手 做
找一种长方体香皂的包装盒， 量出它的长、 宽、 高。 如果把24
块这种香皂装一箱， 可以怎样设计包装箱？ 先画画算算， 再选择你最
满意的方案， 与同学交流。
长 宽 高 表面积
方案一
方案二
方案三
96总 复 习
图形的运动
整理与反思
图形的运动有哪些？ 怎样只改变图形的位置而不改变图形的形
状和大小？ 怎样只改变图形的大小而不改变图形的形状？
通过平移和旋转 把图形按比例放大或
可以改变图形的 缩小， 图形的形状不
位置…… 会改变。
怎样的图形是轴对称图形？ 我们认识的图形中， 哪些是轴对称
图形？ 它们各有几条对称轴？
练习与实践
1. 下面哪些图形是轴对称图形？ 画出轴对称图形的对称轴。
2.（1）画出图 A 的另一半， 使它成为一个轴对称图形。
（2）把图 B 向右平移 5 格， 再向上平移 3 格。
（3）把图 C 绕点 O 逆时针旋转 90°。
（4）把图 D 按 3： 1 的比放大。
D
C
A
O
B
97总 复 习
3. 把左边的圆平移， 使平移后的圆与右边的线段组成轴对称图形。
（1）圆应向什么方向平移几格？
（2）你能画出组成的轴对称图形的对
称轴吗？
（3）对称轴通过圆心吗？ 它与已知线
段有什么关系？
4. 按 1： 2 的比画出三角形缩小后的图形。
新图形与原来图形面积的比是几比几？
5. 从左边四种瓷砖中选择两种， 可以拼成不同的图案（如下图）。
① ② ③ ④
（1）这两个图案各选择了哪几种瓷砖？
（2）任意选择两种瓷砖， 设计几种不同的图案， 与同学交流。
剪两个同样大的正方形， 把其中一个正方
形的顶点固定在另一个正方形的中心点
上。 旋转其中一个正方形， 重叠部分的面积有
没有变化？ 你能说明自己的想法吗？
98总 复 习
图形与位置
整理与反思
我们学过哪些确定位置的方法？
用上、 下、 前、 后、 用东、 南、 西、 北
左、 右确定位置。 表示物体之间的位
置关系。
可以用方向和距离 还可以用数对
确定位置。 来表示位置。
在确定位置时， 还应用过哪些知识？
练习与实践
1. 下面是青山动物园平面图的一部分。
7
N
6
狮虎山
5
鹿岛
4
孔雀园
3
猴山
2
熊猫馆
1
大门
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
（1）孔雀园在大门的哪一面？
（2）猴山在孔雀园的哪一面？ 狮虎山、 鹿岛和熊猫馆呢？
（3）小华设计了一条游览路线， 并用如下方法表示：
（6， 1）→（9， 3）→（10， 6）→（6， 4）
→（2， 5）→（3， 2）→（6， 1）
先按顺序说说小华游览的景点， 再设计一条不同的游览路
线， 与同学交流。
99总 复 习
2. 以电视塔为观测点， 填一填， 画一画。
电信大楼
市政府 N
50°
电视塔 市民广场
35°
0 80 160 240米
少年宫
（1） 市民广场在电视塔（ ）方向（ ）米处， 电信大楼在电视
塔（ ）方向（ ）米处。
（2） 市政府在电视塔（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处， 少年
宫在电视塔（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。
（3） 百货大楼在电视塔南偏东 30°方向 240 米处， 图书馆在电视
塔北偏西 45°方向 320 米处。 在图中表示出百货大楼和图书
馆的位置。
3. 下面是 2 路公共汽车行驶的路线图。 说一说从红梅新村到淮定桥
的行驶方向和经过的站点。
N
淮定桥
青年路 兴民巷
钟楼 科技大厦 东园
西门 电子城 时代广场
城中公园
红梅新村
4. 你的家乡在哪里？ 有哪些旅游景点？ 小组合作， 一部分同学扮演
外地客人， 其他同学试着介绍家乡的位置、 旅游景点， 以及游览
路线。
100总 复 习
3. 统计与可能性
统 计
整理与反思
收集和整理数据的方法有哪些？
可以通过调查、 测 可以分类整理， 可以
量、 实验、 查阅资 分段整理， 也可以按
料等方法收集数据。 顺序排一排……
描述和分析数据的方法有哪些？
可以用统计表或 可以看数据的分布情 可以用平均数表
统计图描述数据， 况， 也可以找一组数 示一组数据的整
再进行分析。 据的最大值或最小值。 体水平。
条形统计图、 折线统计图、 扇形统计图各有什么特点？ 你能举
例说说求一组数据的平均数的方法吗？
练习与实践
1. 解决下面的问题， 各可以怎样收集数据？
（1）体育老师想了解学校篮球队队员的身高和体重。
（2）了解黄豆和绿豆的发芽情况。
（3）学校广播站想了解哪个节目最受同学欢迎。
你能再举出几个通过调查收集
和整理数据的例子吗？
101总 复 习
2. 下面是东方小学六年级三班男生仰卧起坐测试成绩记录单。（单
位： 个）
32 36 28 45 35 29 48 37 36 28
31 28 20 39 35 42 40 40 32 46
六年级男生仰卧起坐成绩在 43 个及以上的为优秀， 34 ~ 42 个
为良好， 22 ~ 33 个为及格， 21 个及以下的为不及格。 整理上
面的数据， 并填写统计表。
东方小学六年级三班男生仰卧起坐测试成绩统计表
年 月
合 计 优 秀 良 好 及 格 不及格
人数
3. 小晴把学校气象站在 5 月 21 日白天测得的室外气温制成了折线
统计图。 看图回答下面的问题。
5月21日白天室外气温情况统计图
5月22日
气温/℃
26
24
24
21
22 20
20
18 16
15
16
14
12
12
10
8 9
6
4
2
0
7：00 9：00 11：00 13：00 15：00 17：00 19：00 时间
（1）小晴每几小时测量一次气温？
（2）几时气温最高？ 几时气温最低？
（3）气温升得最快是几时到几时？ 降得最快呢？
从统计图中， 你还了解到哪些信息？
102总 复 习
4. 林桥小学红领巾广播站每周播音 2 小时。
右图表示各个节目的播音时间。
校园
新闻
（1） 哪个节目的播音时间最长？ 估计
故事天地
音乐
大约有多少分钟？
欣赏
学法
（2）每周播出《学法交流》专题节目 24 分 交流
钟， 占每周播音总时间的百分之几？
（3）《音乐欣赏》的播音时间占每周播音总时间的 15%， 它的播音
时间是多少分钟？
1
（4）学校广播站每周都要用 的时间播报《校园新闻》， 你能分别
4
求出《校园新闻》和《故事天地》的播音时间吗？
上面的数据还可以用什么统计图
来表示？ 先说一说， 再画一画。
林桥小学红领巾广播站每周播音情况统计图
时间/分 月 日
52
48
44
40
36
32
28
24
20
16
12
8
4
0
学法交流 音乐欣赏 故事天地 校园新闻 节目名称
5. 东塘小学计算机兴趣小组男、 女生 1 分钟汉字录入比赛的成绩如
下。 可以怎样比较男、 女生的汉字录入速度？
男生成绩/个 38 44 52 43 68 56 49
女生成绩/个 58 63 48 45 37 67 —
103总 复 习
6. 根据统计图回答问题。
荷花小学一年级和六年级学生牙齿健康情况统计图
2012年10月
数量/人 一年级 六年级
40
30
20
10
0
0颗 1颗 2颗 3颗 4颗 龋齿数
（1）一年级学生中有几颗龋齿的人数最多？
（2）两个年级中没有龋齿的学生人数各占百分之几？
（3）哪个年级学生的牙齿健康情况好一些？
（4）你还能提出什么问题？
7. 你能根据下面的统计图填写统计表吗？
春江小学六年级兴趣小组人数统计图
2012年11月
男生 女生
美术组
航模组
舞蹈组
生物组
0 5 10 15 20 25 30 数量/人
春江小学六年级兴趣小组人数统计表
年 月
组
数
量 / 别 总 计 美术组 航模组 舞蹈组 生物组
人
性别
合 计
男
女
从统计表中你获得了哪些信息？ 与同学交流。
104总 复 习
8. 我国 6 ~ 12 周岁小学生平均身高如下表：
年
身
高 /cm 龄 6岁 7岁 8岁 9岁 10岁 11岁 12岁
性别
男 118 124 129 134 138 142 148
女 117 123 128 133 139 144 150
整理自己 6 周岁以来每年测得的身高数据， 与表中男生或女生的数
据进行比较， 完成下面的统计图。
同学身高与全国小学生平均身高比较统计图
年 月
平均身高 我的身高
身高/cm
165
160
155
150
145
140
135
130
125
120
115
110
0
6 7 8 9 10 11 12 年龄/岁
（1） 从 6 周岁到现在， 你一共长高了多少厘米？ 其中几岁到几
岁长得最快？
（2） 与全国小学生的平均身高比较， 你怎样评价自己的身高变
化情况？ 在全班交流。
105总 复 习
可能性
整理与反思
你是怎样理解可能性的？ 举例说说什么情况下事件发生的可能
性是相等的， 什么情况下不相等。
练习与实践
1. 转动转盘， 结果会怎样？ 连一连。
指针一定 指针经常 指针偶尔 指针不可能
落在红色区域 落在红色区域 落在红色区域 落在红色区域
2. 将分别标有 1、 2、 3、 4、 5 的五个小球放在一个袋子里， 从袋子
里任意摸出一个球。
（1）摸出球上的数是奇数的可能性大， 还是偶数的可能性大？
（2）摸出球上的数大于 3 与小于 3 的可能性相比， 结果怎样？
3. 小芳和小娟做“石头、 剪子、 布” 的游戏， 游戏中可能出现的情
况有多少种？ 先填写表格， 再想一想， 两人获胜的可能性相等吗？
小芳
小娟
小芳 小娟
结 果 平
获胜 获胜
4. 四人一组， 一人准备三种不同花色的扑克牌共 6 张， 其他三人轮
流摸牌。 每次任意摸 1 张， 摸后放回， 打乱后再继续摸， 一共摸
30 次， 记录摸得的结果， 再根据结果猜想下面的问题。
（1）这 6 张扑克牌是哪三种花色？
（2）哪种花色扑克牌的张数最多？ 哪种花色最少？ 有张数相同的
花色吗？
106制订旅游计划
提 出 问 题
小芳和爸爸、 妈妈准备利用暑假外出旅游， 计划 8 月 5 日从南
京乘火车去北京， 8 月 9 日从北京乘飞机返回。 下面是小芳收集的
部分信息。 你能根据这些信息， 帮助小芳制订旅游计划并做旅游费
用的预算吗？
费 用 预 算
南京到北京的部分列车时间及票价如下表：（身高 1.20 ~ 1.50 米
的儿童享受半价票）
类 型 出发时间 到达时间 票价（/ 元/张）
空调快车 21：29 次日 09：25 硬座 150， 硬卧265
动车组列车 15：37 22：30 二等座 315
8 ～ 19 时， 每小时至少有一次
高铁列车 二等座 445
车， 全程约4小时 30分钟
北京到南京的部分航班时间及票价如下表：（已满 2 周岁未满
12 周岁的儿童享受半价票， 但半价票不再打折）
航 班 出发时间 到达时间 票价/（元/张） 折 扣
A 08：10 10：10 1010 七五折
B 14：15 16：20 1010 九 折
C 21：50 23：50 1010 六 折
小芳今年 11 周岁， 身高 1.42 米。 从票价、 时间等方面考虑，
他们一家可以怎样安排往返行程？ 把你的安排、 想法与同学交流。
根据你的安排， 小芳一家往返
交通费一共需要多少元？
107综合与实践
下面是某旅行社推出的“北京一日游” 线路及价格 （含交通
费、 景点门票）。 根据小芳一家预定的出发和返回时间， 结合往返
交通安排， 设计一个游览方案。
线路名称 游览景点 价 格
长城之旅 八达岭长城 110元/人
古都之旅 故宫 颐和园 天坛 雍和宫 180元/人
文化之旅 北京大学 清华大学 圆明园 香山 160元/人
民俗之旅 恭亲王府 老北京四合院 民俗博物馆 150元/人
奥运之旅 鸟巢 水立方 奥林匹克公园 国家大剧院 100元/人
红色之旅 升旗仪式 毛主席纪念堂 历史博物馆 人民大会堂 60元/人
休闲之旅 大观园 海底世界 电影城 中央电视塔 170元/人
根据你设计的游览方案， 小芳一家
游览景点一共需要多少元？
小芳家在北京期间预计还将需要以下几项费用。
住 宿 伙 食 市内交通 其他支出
200元/天 120元/天 30元/天 100元/天
联系往返交通和景点游览的费用， 算一算，
小芳家这次去北京旅游一共需要多少元？
尝 试 实 践
选选择择一一处处国国内内旅旅游游地地点点，， 了了解解相相关关信信息息，， 制制订订全全家家的的旅旅游游计计
划划，， 并并进进行行旅旅游游费费用用的的预预算算。。
旅旅游游地地点点：： ，，
先填写旅游地点及旅游的
人数和时间， 再把每一项
旅旅游游人人数数：： 人人，，
的费用预算填入表中。
旅旅游游时时间间：： 天天。。
108综合与实践
往返交通费用 景点游览费用
交通工具 景 点
票价/元 票价/元
合计/元 合计/元
项 目 住 宿 伙 食 市内交通 其他支出
费用/元
这次旅游总的费用大约是（ ）元。
把你制订的旅游计划
与同学交流。
你们班同学比较喜欢的旅游地点有哪些？ 先进行统计， 找出同
学们选择最多的 4 个地点， 再填写下表。
旅游地点 合 计
家庭/户
如果选择同一旅游地点的家庭结伴旅行， 所需要的费用会节省
一些吗？ 先看一看自己家和哪几家可以结伴旅行， 再算一算大约能
节省多少元。
回 顾 反 思
通过这次实践活动，
你有什么收获？
旅游前， 要准 预算旅游费用时， 调查和统计能
确、 全面地了 要多进行比较， 帮助我们做出
解相关信息。 注意节约开支。 更合理的选择。
109绘制平面图
了 解 任 务
日常生活中， 人们为了清楚地呈现某块地面以及相关建筑物占
地大小和位置关系， 常常需要绘制平面图。
东港小学校园平面图
N
教学楼
厕所
办公楼 图书馆
花圃
花坛
操场
综合楼
大门 比例尺1： 2000
从图中你能知道些什么？
与同学交流。
绘制学校校园某个场所或建筑物的平面图， 需要考虑哪些
问题？
要根据它们的占地 要注意到它们与 要准备测量工
形状和大小， 选择 周围建筑物的位 具， 小组同学
合适的比例尺。 置关系。 分工合作。
110综合与实践
活 动 准 备
你们小组打算绘制哪个活动场所或建筑物的平面图？ 需要做哪
些准备工作？ 先讨论下面的问题， 再进行准备。
1. 测量较长的距离， 可以选择什么工具？ 采用什么方法？
2. 如果场地或建筑物的形状比较复杂， 应该怎么办？
3. 怎样确定活动场所、 建筑物之间的位置关系？ 需要哪些工具？
测量较长的距离， 可 形状复杂的， 可 确定位置关系时，
以用卷尺、 长绳， 也 以把它分解成几 要选定观测点， 使
可以走一走估计长度。 个简单的图形。 用指南针和卷尺。
分 组 测 绘
4 ~ 6 人一组， 先分工， 再实际测量， 并绘制平面图。
N
比例尺
展示各小组完成的平面图， 说说测绘过程中的收获和体会。
111附 页
112附 页
113附 页
114附 页
115附 页
116后 记
依据 《义务教育数学课程标准 （2011 年版）》， 我们对原有的
义务教育课程标准小学数学实验教科书进行了修订。 修订时， 充
分考虑未来社会对公民数学素养的要求， 广泛吸收小学数学教学
改革中创造的先进教学方法与经验， 认真分析和研究各方面提出
的建议， 致力促进小学生的数学学习与全面发展。
教科书的主编是孙丽谷、 王林， 副主编是凌国伟、 陈春圣；
主审是盛大启， 副主审是沈重予、 李继海。 本册教科书由楚平、
黄为良等执笔修订。
本套教科书凝聚了参与课程改革实验的广大教师和教育工作
者的理性思考与实践智慧。 我们衷心地感谢所有对教科书及其修
订工作提出过建议、 提供过帮助和支持的专家、 学者、 教研员和
教师； 真诚地希望大家对教科书提出意见和建议， 并将意见和建
议及时反馈给我们。 联系方式如下： 南京市定淮门大街 11 号商会
大厦 B2104 室 南京东方数学教育科学研究所 （邮政编码：
210036）， 025-86217370（电话）， sjxsjcz@vip.sina.com（电子信箱）。
南京东方数学教育科学研究所
江苏省中小学教学研究室
2013 年 5 月
