文档内容
义 务 教 育 教 科 书
数数 学学
四年级 上册
孙丽谷 王 林 主编
班级
姓名一一 升和毫升 !!!!!!! 1
二二 两、 三位数除以两位数 ! 8
简单的周期 !!!!! 30
三三 观察物体 !!!!!! 32
四四 统计表和条形统计图（一）
!!!!!!!!!! 40
运动与身体变化 !!! 54
五五 解决问题的策略 !!! 56
六六 可能性 !!!!!!! 64
七七 整数四则混合运算 !! 70
八八 垂线与平行线 !!!! 77
怎样滚得远 !!!!! 98
九九 整理与复习 !!!!! 100升 和 毫 升
1
（1）看看两个玻璃杯， 说说哪一个能盛的水多。
比 能盛的水多， 的容量比较大。
（2） 你知道哪一个冷水壶的容量大一些吗？
在一个冷水壶里
装满橙汁， 倒入
另一个冷水壶。
（3） 你知道 的容量是多少吗？
大约能盛这样 大约能盛这样
的 5 杯。 的 4 杯。
为了准确测量或计量容器的容量， 要使用统一的单位。
12
2 升
1 升
4 升
3 L
计量水、 油、 饮料等液体的多少， 通常用升作单位。 升可
以用字母“L” 表示。
先在量杯里倒入 1 升水， 再全部倒入下面的正方体容器，
你有什么发现？
m
d
1
1dm
md1
升和毫升
19 L
1 升有多少呢？
1 升水正好装满这个正方体容器。
试一试
将量杯里的 1 升水倒入同样大的纸杯中， 大约能倒满几个
纸杯？ 先估计， 再倒一倒。
2升和毫升
练一练
1. 下面 3 个玻璃杯的容量， 哪个最小， 哪个最大？
2. 下面的容器各可以盛水多少升？
80 L 2.5 L 2 升
3
10 mL
500 毫升
100 毫升 3 mL
计量比较少的液体， 通常用毫升作单位。 毫升可以用字母
“mL（ml）” 表示。
1 毫升有多少呢？
先用滴管吸入 1 毫升水， 看看
1 毫升水有多少， 再把它滴在
手心上， 数数大约有多少滴。
1 毫升水只有 1 毫升水大约 1 毫升水比 1
很少一点点。 只有十几滴。 升少得多。
3升和毫升
4 一个量杯盛有 500 毫升水， 2 个这样的量杯盛有多少毫升
水？ 把这 2 杯水倒入 1 升的量杯中， 你能发现什么？
1000 毫升水
正好是 1 升。
1 升 = 1000 毫升
试一试
将 1 瓶矿泉水倒入纸杯， 看看倒满了几个纸杯。 先看看这
瓶矿泉水有多少毫升， 再估计一杯水大约有多少毫升。
练一练
1. 下面的容器里各有多少毫升药水？
100 mL 8 mL
5 mL 10 mL
2. 把 50 毫升水分别倒入下面的容器， 看看水面各在哪里。
3. 4 升 =（ ）毫升 2000 毫升 =（ ）升
9 升 =（ ）毫升 5000 毫升 =（ ）升
4升和毫升
练 习 一
1. 比较下面 3 个玻璃杯的容量， 你发现了什么？
2. 哪些容器的容量比 1 升大？
3. 下面的容器各能盛多少升水？ 在合适答案的右边画“”。
1 升 1 升 5 升 4 升
6 升 10 升 10 升 40 升
60 升 100 升 30 升 400 升
4. 说说每种饮料各多少瓶正好是 1 升。
100 mL 200 mL 250 mL
5升和毫升
5. 倒出 100 毫升饮料， 数一数你多少口才能喝完。 再算一算，
一口大约喝了多少毫升。
6. 下面容器的容量各是多少毫升？ 在合适答案的右边画“”。
1 毫升 2.5 毫升 5 毫升
10 毫升 25 毫升 50 毫升
100 毫升 250 毫升 500 毫升
7. 用什么单位计量各容器的容量比较合适？ 连一连。
升 毫升
8. 在括号里填“L” 或“mL”。
一个金鱼缸大约 一瓶酱油大约 一锅水大约 一汤勺水大约
有水 80（ ）。 有 400（ ）。 有5（ ）。 有 10（ ）。
9.
每个量杯里的液体各有多少毫升？ 这 4 个量杯里的液体合起
来比 1 升少， 还是比 1 升多？
6升和毫升
10. 在 里填“＞” “＜” 或“＝”。
900 毫升 1 升 6 升 6000 毫升
3升 2500毫升 7000毫升 8升
11. 一瓶儿童止咳糖浆的规格及用法用量如下。 这瓶止咳糖浆够
一个 5 岁儿童服用 3 天吗？
【规格】 每瓶 120 毫升
【用法用量】 口服， 每日 3 次
7 岁以上儿童： 每次 15~30 毫升 你还能提出
3~7 岁儿童： 每次 5~10 毫升 什么问题？
12. 到商店去看一看， 哪些物品用毫升或升作单位， 各是多少。
动 手 做
1 2 3
做一个 1 升的量器， 并分别标出 升、 升、 升和 1 升。
4 4 4
往一个上下一 在瓶上贴一张 把 1 升以下的
样粗的瓶里倒 纸条， 在 1 升 部分平均分成4
入1升水。 处做上记号。 份， 做上记号。
用自己制作的量器盛 1 升水， 分别倒入下面的容器， 看看
水面各在哪里。
估计这些容器的容量大约各是多少升， 再量一量。
7两、 三位数除以两位数
1 每 20 副打一包。
60 副陆战棋
要打几包？
60 ÷ 20 = （ ）
20 × 3 = 60 6 ÷ 2 = 3
60 ÷ 20 = 3 60 ÷ 20 = 3
还可以用竖式计算。
3
2 0） 6 0 3 为什么写在
商的个位上？
6 0
0
答： 60 副陆战棋要打 包。
试一试
2 0）9 6 3 0） 1 5 0
验算一下，看
算对了没有。
练一练
4 ÷ 2 = 9 ÷ 3 = 21 ÷ 7 = 40 ÷ 8 =
40 ÷ 20 = 90 ÷ 30 = 210 ÷ 70 = 400 ÷ 80 =
8两、 三位数除以两位数
学校新买来 380 根跳绳， 可以分给多
2
每班分 30 根。 少个班， 还
剩多少根？
380 ÷ 30 = （ ）…… （ ）
你能估计商大约是多少吗？
30 × 10 = 300， 30 × 20 = 600，
商应该在 10
商比 10 大。
商比 20 小。
到 20 之间。
可以用竖式计算。
1 1 为什么写在
3 0） 3 8 0 商的十位上？
接下去怎样算？
3 0
答： 可以分给 个班， 还剩 根。
试一试
3 0） 4 2 5 5 0） 4 2 5
算一算，
比一比。
和同学说一说， 除数是整十数的除法可以怎样计算。
练一练
350 里最多有（ ）个 40。 4 0） 3 5 0 8 0） 5 4 2
542 里最多有（ ）个 80。
9两、 三位数除以两位数 两、 三位数除以两位数
练 习 二
1. 180 ÷ 20 = 70 ÷ 10 = 300 ÷ 60 =
320 ÷ 40 = 350 ÷ 70 = 720 ÷ 90 =
2.
4 0） 8 0 4 0） 8 5 3 0） 1 2 0 3 0） 1 1 4
3. 用竖式计算， 并验算。
99 ÷ 20 510 ÷ 90 357 ÷ 50 265 ÷ 80
4. 60 分 =（ ）时 60 秒 =（ ）分
180 分 =（ ）时 300 秒 =（ ）分
420 分 =（ ）时 540 秒 =（ ）分
5. 一只东北虎的体重是 200 千克， 一只金钱豹的体重是 50 千
克。 东北虎的体重是金钱豹的几倍？
东北虎 金钱豹
6.
3 0） 9 6 0 4 0） 8 5 9 5 0） 7 0 0
7.
324 ÷ 20 456 ÷ 30 455 ÷ 40
算一算，
324 ÷ 60 456 ÷ 50 255 ÷ 40 比一比。
10两、 三位数除以两位数 两、 三位数除以两位数
8. 花店有 388 枝玫瑰花， 每 30 枝扎成一束， 可以扎成几束，
还剩多少枝？
9. 4 种昆虫飞行时翅膀每秒振动的次数如下表：
种 类 蜻 蜓 蜜 蜂 蝗 虫 苍 蝇
翅膀每秒振动次数 30 240 20 360
（1） 苍蝇翅膀每秒振动的次数是蜻蜓的多少倍？
（2） 你还能提出什么问题？
10. 400 ÷ 50 = 280 ÷ 70 = 180 ÷ 90 =
50 × 8 = 70 × 4 = 90 × 2 =
11. 先说出商是几位数， 再计算。
87 ÷ 30 820 ÷ 40 624 ÷ 80 818 ÷ 60
12. 900 - 300 ÷ 60 （600 - 90） ÷ 30
16 × 30 ÷ 40 750 ÷（23 + 27）
13.
被除数 20 40 80 160 320
除 数 5 10 20 40 80
商
你有什么发现？
14. 青山果园收获了 300 箱苹果和 260 箱梨， 一辆卡车每次能
运 40 箱， 多少次才能全部运完？
15. 王大伯准备围一块 360 平方米的长方形地培育树苗。 如果
这块地长 90 米， 宽应该是多少米？ 如果长分别是 60 米、
40 米、 30 米或 20 米呢？
长/m 90 60 40 30 20
宽/m
11两、 三位数除以两位数 两、 三位数除以两位数
3 我每天看 32 页。
这本书有 96 页。
小芳
小云
小云几天可以看完？
96 ÷ 32 = （ ）
3 0
32 接近 30， 把 32
3 2） 9 6
看作 30 来试商。 你
能试着算一算吗？
答： 小云 天可以看完。
试一试
3 9）1 9 2 39 接近几十？ 可以把
39 看作几十来试商？
回顾前面的学习过程， 说说怎样计算除数是两位数的除法。
把除数看作和 先用被除数 如果被除数前
它接近的整十 的前两位除 两 位 比 除 数
数试商。 以除数。 小， 就用前三
位除以除数。
练一练
2 0 4 0 4 0 6 0
2 3） 9 7 3 8） 8 5 4 1） 3 3 4 5 7） 2 4 0
12两、 三位数除以两位数 两、 三位数除以两位数
2 个书架一共放
4
了 224 本书。
平均每个书架每层放多少本书？
题中有哪些已知条件， 要求什么问题？ 找出有联系的
两个条件， 说说可以先算什么。
根据“2 个书架一 根据 “有 2 个 书
共放了 224 本书” 架” 和“每个书架
可以先算平均每个 有 4 层” 可以先算
书架放多少本书。 一共有多少层。
选择一种方法列式计算，并与同学交流。
你能列综合算式解答吗？
224 ÷
=
= （ ）
13两、 三位数除以两位数 两、 三位数除以两位数
想一想， 这题可以怎样检验？
可以用一种方法 把求出的得数当作条
检验另一种方法 件， 看看 2 个书架是
算得是否正确。 不是一共有 224 本书。
用“把得数代入原题” 的方法检验一下， 看看解答是
否正确。
答： 平均每个书架每层放 本书。
回顾解决问题的过程， 你有什么体会？
解决这样的问 可以根据数量 可以用把得数
题从条件想起 关系列综合算 代入原题的方
比较方便。 式解答。 法检验。
练一练
四年级学生平均分成 4 队， 每队平均分成 3 组。
每组有多
少人？
14两、 三位数除以两位数 两、 三位数除以两位数
练 习 三
1. 先说说把除数分别看作几十来试商， 再计算。
3 2） 6 8 2 9） 9 0 4 8） 3 6 2 6 3） 4 6 0
2. 播放一部儿童电视剧需要 288 分钟。 如果每天从 17：00 播
放到 17：32， 多少天能播放完？
3. 下面是马集村三位阿姨编织中国结的情况统计。
赵阿姨 刘阿姨 马阿姨
时间/天 21 33 32
数量/个 189 330 224
谁每天编织的中国结最多？ 谁每天编织的最少？
4.
99 ÷ 33 510 ÷ 87 265 ÷ 59 318 ÷ 53
99 ÷ 38 510 ÷ 82 265 ÷ 53 378 ÷ 33
5. 先说出商是几位数， 再计算。
279 ÷ 31 ７２７ ÷ ２７ 2０８ ÷ 3８ ８６８ ÷ ６２
6. 红光水泥厂 14 天生产了 154 吨水泥。
（1） 平均每天生产多少吨？
从表中你能
（2） 照这样计算，把下表填写完整。 发现什么？
水泥的吨数 198 264 396
生产的天数
15两、 三位数除以两位数 两、 三位数除以两位数
7. 学校买来 160 盆花， 其中 28 盆放在大礼堂， 剩下的分给
22 个班， 平均每班分得几盆？
８. 100 ÷ 20 ＝ 630 ÷ 90 ＝ 2０0 ÷ 50 ＝
75 ÷ 5 ＝ 160 ÷ 40 ＝ 4 × 23 ＝
9. 找出有联系的条件， 说说可以算出什么， 怎样算。
（1） 把 900 本图书平均分给 6 个年级， 每个年级有 3 个班。
（2） 4 组同学去植树， 每组12 人， 一共植树 144 棵。
10. 共 150 片，
每日 3 次， 这瓶药可以
每次 2 片。 吃多少天？
11. 一盒乒乓球有 6 个， 每个乒乓球 3 元。 张老师买乒乓球
付了 216 元， 买了多少盒乒乓球？
12.
我们一个星期吃
924 只害虫。
平均每只燕子每天吃多少只害虫？
13. 小华、 小芳和小英 5 天一共写了 300 个毛笔字， 平均每
人每天写多少个？
14. 四年级二班举行夹玻璃球比赛。 第一组 8 人参加， 5 分钟
共夹了 440 个； 第二组 9 人参加， 5 分钟共夹了 450 个。
第一组平均每人每分钟夹多少个球？ 第二组呢？
15. 用竖式计算， 并验算。
324 ÷ 79 455 ÷ 91 370 ÷ 52 435 ÷ 35
16两、 三位数除以两位数 两、 三位数除以两位数
16. 420 ÷ 3 ÷ 7 450 ÷ 30 ÷ 3
420 ÷（3 × 7） 450 ÷（30 × 3）
17. 下面各题可以怎样算？ 与同学交流。
270 ÷ 6 ÷ 5 720 ÷（8 × 6） 210 ÷ 35
18.
每个花坛里有红、
黄两种郁金香， 每
种棵数同样多。
3 个花坛里一共栽了 108 棵郁金香。 平均每个花坛里红色
郁金香有多少棵？
19.（1） 美术学院的展览馆有 2 层， 每层有 12 个展厅， 每个展
厅里放 30 幅画。 这个展览馆一共放多少幅画？
（2） 美术学院的展览馆有 2 层， 每层有 12 个展厅， 一共放
720 幅画。 平均每个展厅放多少幅画？
20. 小军用 36 元买了 4 盒正方形
蛋糕， 每盒 3 块； 小华用 50
元买了 5 盒圆形蛋糕， 每盒 2
块； 小力用 48 元买了 3 盒三
角形蛋糕， 每盒 4 块。 哪种蛋 小力
小华 小军
糕最贵， 哪种最便宜？
一个大西瓜， 需要 2 只小猴一起抬。 3 只小猴要把西瓜从
离家 300 米远的地方抬回家， 平均每只小猴要抬多少米？
17两、 三位数除以两位数 两、 三位数除以两位数
5
四年级一班有 34 人，
一共借书 272 本。
四年级一班平均每人借书多少本？
272 ÷ 34 = （ ）
先试着算一算， 再和同学说说计算时
遇到了什么问题。 你有办法解决吗？
9 乘 34 得 306， 比
把 34 看作
272 大， 怎么办？ 商应该比 9 小， 把
30 试商。
商改成 8 试一试。
3 0 9
3 0
3 4） 2 7 2
3 4） 2 7 2
3 0 6
完成右边的计算， 3 4） 2 7 2
并检验一下， 看
算得对不对。
答： 四年级一班平均每人借书 本。
练一练
根据试商情况， 说出各题应商几。
2 0 4 2 0 3 3 0 5 5 0 6
2 3） 8 8 2 4） 6 7 3 2） 1 5 6 5 3） 3 0 0
9 2 7 2 1 6 0 3 1 8
18两、 三位数除以两位数 两、 三位数除以两位数
6
四年级二班有 36 人，
一共借书 252 本。
四年级二班平均每人借书多少本？
252 ÷ 36 = （ ）
计算时遇到了什么困难， 有办法解决吗？
余数和除数相
把 36 看作 剩下的正好
等， 怎么办？
40 试商。 够每人 1 本，
商应该是 7。
4 0 6
4 0 3 6） 2 5 2
3 6） 2 5 2 2 1 6
3 6
完成右边的计算，
并检验一下， 看 3 6） 2 5 2
算得对不对。
答： 四年级二班平均每人借书 本。
练一练
根据试商情况， 说出各题应商几。
2 2 7
3 0 3 0 4 0
2 7 ） 8 1 2 6 ） 8 0 3 9 ） 3 1 5
5 4 5 2 2 7 3
2 7 2 8 4 2
19两、 三位数除以两位数 两、 三位数除以两位数
练 习 四
1. 算一算， 比一比。
2 3） 9 2 3 1） 2 5 0 4 3） 2 6 0
2 3） 9 0 3 1） 2 4 5 4 4） 2 6 0
2.
先找出错在哪里， 再改正。
8 4 6
4 2）3 3 0 6 3）2 4 2 5 3）3 0 9
3 3 6 2 4 2 3 1 8
6 0 1 1
3. 用竖式计算， 并验算。
92 ÷ 31 430 ÷ 62 220 ÷ 74 405 ÷ 83
4.
一共植树 184 棵。 有 23 个少先 平均每个少
队员在植树。 先队员植树
多少棵？
5. 算一算， 比一比。
2 6） 7 3 4 6） 3 1 2 5 7） 3 4 2
2 6） 8 3 4 6） 3 2 2 5 8） 3 4 2
6. 先找出错在哪里， 再改正。
6 7 6
） ） ）
3 8 2 6 6 3 9 3 1 5 2 7 1 9 2
2 2 8 2 7 3 1 7 2
3 8 4 2 2 0
20两、 三位数除以两位数 两、 三位数除以两位数
7. 用竖式计算， 并验算。
198 ÷ 28 634 ÷ 79 300 ÷ 37 540 ÷ 67
8. 王叔叔家去年生产水果的情况如下表：
品 种 猕猴桃 水蜜桃 脐 橙
总产量/千克 448 912 689
数量/棵 28 19 53
平均每棵猕猴桃的产量是多少千克？ 平均每棵水蜜桃和脐
橙的产量呢？
9.
3 2） 2 5 6 1 8） 1 4 0 每组中的两题
有什么不同？
3 4） 2 5 6 1 8） 1 0 8
10. 用竖式计算， 并验算。
144 ÷ 24 358 ÷ 52 216 ÷ 36 524 ÷ 87
11.
先算一算， 再说说每题是怎样试商的。
182 ÷ 21 288 ÷ 33 482 ÷ 61
182 ÷ 26 288 ÷ 36 482 ÷ 67
12. 长青桥小学有一块面积是490 平方米的长方形苗圃。 苗圃
的长是 35 米， 宽是多少米？
13. 甲、 乙两地之间的公路长 336 千米。
每小时行14千米 每小时行56千米 每小时行42千米 每小时行84千米
（1） 使用上面的交通工具， 从甲地到乙地各需要多少小时？
（2） 你还能提出哪些用除法计算的问题？
21两、 三位数除以两位数 两、 三位数除以两位数
14. 口算下面各题。
320 ÷ 80 = 120 ÷ 60 = 100 ÷ 50 =
140 ÷ 20 = 90 × 6 = 80 ÷ 40 =
630 ÷ 70 = 720 ÷ 90 = 280 ÷ 70 =
15. 先说出商是几位数， 再计算。
3 7） 2 9 6 1 3） 9 3 6 5 2） 2 0 4 2 6） 8 9 9
16. 先说说商的最高位可能是几， 再计算。
612 ÷ 18 648 ÷ 32 845 ÷ 23
552 ÷ 18 608 ÷ 23 845 ÷ 28
17. 376 ÷ 47 734 ÷ 18 621 ÷ 23 340 ÷ 68
18. 四年级同学准备制作 160
个灯笼庆祝国庆。 已经做
了 76 个， 剩下的分给 28
个同学去做， 平均每人要
做多少个？
19. 王大伯家养了 185 只公鸡和 229 只母鸡， 还养了 46 只鸭。
鸡的只数是鸭的几倍？
20.
我浇这边的 4 行。 我浇这边的 4 行。
两人一共浇了 192 棵树， 平均每行有多少棵？
小春在计算除法时， 把除数 72 误写成了 27， 结果得到商
26 还余 18。 你能算出正确的结果吗？
22两、 三位数除以两位数 两、 三位数除以两位数
7 先按要求算一算、 填一填， 再比较算出的结果。
被除数 除 数 除法算式 商
100 20 100 ÷ 20 5
100 × 2 20 × 2 200 ÷ 40
100 × 4 20 × 4
100 ÷ 2 20 ÷ 2
100 ÷ 4 20 ÷ 4
被除数和除数是怎样变化的？
商呢？ 你有什么发现？
被除数和除数 被除数和除数同 被除数和除数同
同时乘 2 或乘 时除以 2 或除以 时乘或除以同一
4， 商不变。 4， 商不变。 个数， 商不变。
自己再找一些例子， 算一算， 比一比，
看商有没有变化， 与同学交流。
被除数和除数同时乘或除以一个相同
的数（0 除外）， 商不变。
同时乘或除以一个数， 这个
数为什么不包括 0？
练一练
先说说被除数和除数分别是怎样变化的， 再直接填出商。
被除数 30 30 × 3 30 × 10 30 ÷ 2 30 ÷ 3
除 数 6 6 × 3 6 × 10 6 ÷ 2 6 ÷ 3
商 5
23两、 三位数除以两位数 两、 三位数除以两位数
8
我带了 900 元。
40元
50元
（1） 如果买队鼓， 可以买多少个？
900 ÷ 50 = 18（个）
1 8
被除数的末尾为什么
5 0）9 0 0 只划去一个 0？
5
4 0
4 0
0
答： 可以买 个。
（2） 如果买队号， 可以买多少把， 还剩多少元？
900 ÷ 40 = 22（把）……20（元）
2 2
4 0）9 0 0
8
余数为什么是
1 0 20 而不是 2？
8
2
你会验算这道题吗？
答： 可以买 把， 还剩 元。
练一练
你能用简便 4 0） 6 4 0 3 0） 7 0 0
方法计算吗？
24两、 三位数除以两位数 两、 三位数除以两位数
练 习 五
1. 根据每组第 1 题的商， 直接写出下面两题的商。
42 ÷ 3 = 14 250 ÷ 50 = 5 420 ÷ 20 = 21
84 ÷ 6 = 50 ÷ 10 = 840 ÷ 40 =
420 ÷ 30 = 25 ÷ 5 = 42 ÷ 2 =
2. 口算下面各题， 并说说是怎样算的。
80 ÷ 20 = 320 ÷ 80 = 450 ÷ 90 =
140 ÷ 70 = 540 ÷ 60 = 400 ÷ 50 =
3.
你能根据商不变的规律直接
说出下面各题的得数吗？
÷20
960÷
30
480 ÷ 40
600
910 ÷ 70 510 ÷ 30
800÷
50
4.
12 3 600 60
24 30
÷ = 4 ÷ = 10
120 6
240 3
5. 下面是新明乡 3 所小学购买计算器的数量和所付的钱数：
星光小学 东山小学 李庄小学
所付的钱/元 900 300 600
数量/个 45 15 30
他们购买的计算器价格相同吗？
25两、 三位数除以两位数 两、 三位数除以两位数
6. 想一想， 填一填。
（1） 720÷30=72÷ =
（2） 5600÷400=56÷ =
（3） 900÷60= ÷6=
7. 在 里填正确的余数。
860÷30=28…… 5000÷400=12……
2 8 1 2
3 0）8 6 0 4 0 0）5 0 0 0
6 4
2 6 1 0
2 4 8
2 2
8. 用简便方法计算， 并验算。
960 ÷ 60 850 ÷ 30 800 ÷ 70 900 ÷ 200
9.
被除数 20 200 400 4000 算一算， 比
一比， 你有
除 数 3 30 60 600
什么发现？
商
余 数
10.
每层大约有
20 本书。
（1） 3 个这样的书架， 大约一共有多少本书？
（2） 新买来 550 本书， 增加几个这样的书架比较合适？
11. 食堂上星期采购 20 箱番茄， 一共用去 800 元， 平均每箱番
茄多少元？ 如果番茄的价钱降到原来的一半， 800 元可以采
购多少箱？
26两、 三位数除以两位数 两、 三位数除以两位数
整理与练习
回顾与整理
这一单元， 你学会了哪些 计算 240 ÷ 30， 可以用
计算， 发现了什么规律？ 24 ÷ 3 直接口算出得数。
解决问题
计算 285 ÷ 34，
时……
可以先把 34 当作
30 来试商……
我发现了商
不变的规律。
练习与应用
1. 320 ÷ 40 = 480 ÷ 80 = 64 ÷ 4 =
450 ÷ 90 = 560 ÷ 70 = 420 ÷ 60 =
2. 140 ÷ 20 312 ÷ 50 720 ÷ 70
147 ÷ 21 312 ÷ 53 720 ÷ 72
147 ÷ 29 312 ÷ 58 720 ÷ 68
3. 计算下面各题， 并验算。
627 ÷ 33 462 ÷ 34 790 ÷ 28 576 ÷ 18
4. 小红从家到学校用了 13 分钟， 平均每分钟走多少米？ 她用
同样的速度从家到少年宫要走几分钟？ 从学校到少年宫呢？
520
米
少年宫
390
米
845米
小红家 学校
27两、 三位数除以两位数 两、 三位数除以两位数
5.
紫砂茶具每套132元 陶瓷茶具每套67元
李冬有 400 元， 买一套紫砂茶具后， 还可以买多少套陶瓷
茶具？
6. 用简便方法计算， 并验算。
780 ÷ 60 920 ÷ 30 500 ÷ 40 800 ÷ 70
7. 根据 888 ÷ 24 = 37， 直接写出下面各题的商。
444 ÷ 12 = 333 ÷ 9 =
222 ÷ 6 = 555 ÷ 15 = 你是怎样
想的？
111 ÷ 3 = 999 ÷ 27 =
8. 360 ÷ 12 800 ÷ 16 360 ÷ 24
360 ÷ 3 ÷ 4 800 ÷ 8 ÷ 2 360 ÷ 6 ÷ 4
9. 东江镇新建了 972 套廉租房。 如果每幢楼房有 3 个单元，
每个单元有 12 套。 这个镇新建的廉租房有多少幢？
10. 25 天 一 共
吃饲料 900
千克。
平均每头奶牛每天吃饲料多少千克？
11.（1） 王叔叔要包装 480 个乒乓球， 一共装了 8 盒， 每盒 12
袋。 平均每袋装多少个？
（2） 王叔叔要包装 480 个乒乓球， 每 5 个装一袋， 每 12 袋
装一盒。 一共要装多少盒？
28两、 三位数除以两位数 两、 三位数除以两位数
探索与实践
12. 一辆三轮车每次可以运 20 箱苹果， 用这辆三轮车运 100
箱苹果， 几次能运完？ 如果运 200 箱苹果呢？ 运 400 箱、
500 箱呢？
总箱数 100 200 400 500
每次运的箱数 20 20 20 20
运的次数
观察上表， 你有什么发现？
13. 查找资料， 了解你的家乡到北京大约有多远， 有哪些交通
工具可以选择， 它们每小时大约各行驶多少千米。 再算一
算， 乘坐这些交通工具去北京大约各需要多少小时。
在 里填合适的数字。
2 1
） ）
2 5 6 4 0
4 1
0 0
评价与反思
根据自己的学习表现， 能得几个★， 就把几个☆涂上颜色。
能积极探索和总结除数是两位数除法的计算方
☆☆☆☆☆
法， 会正确进行计算
能通过观察、 尝试、 分析和归纳， 主动发现商
☆☆☆☆☆
不变的规律
能运用已经学习的解题策略分析数量关系， 初
☆☆☆☆☆
步学会对解决问题的过程进行反思
29简单的周期
图中盆花、 彩灯和彩旗
的排列有什么共同特点？
盆花、 彩灯和 每种物体都是
彩旗都是按一 几个一组地排
定顺序排列的。 列的。
你能说说盆花是按怎样的顺序排列的吗？
3 盆一组， 每组按“蓝花、 黄
花、 红花” 的顺序排列。
蓝，黄，红，蓝，黄，红，蓝，黄，红……
每 3 盆花为一组， 每组的第 1 盆是蓝
花， 第 2 盆是黄花， 第 3 盆是红花。
……
30探索规律
按盆花的排列规律， 第 19 盆花是什么颜色的？
19 ÷ 3 = 6（组）……1（盆） 18 盆花正好是 6 组，
第 19 盆是第 7 组的
每 3 盆一组， 余
第 1 盆， 是蓝花。
下的一盆是蓝花。
你是怎样想的？ 与同学交流。
彩灯是按什么规律排列的？ 第20盏是什么颜色？ 第23盏呢？
每 4 盏一组， 每组都按 20 ÷ 4 = 5（组）
“红灯、 紫灯、 绿灯、 紫
23 ÷ 4 = 5（组）……3（盏）
灯” 的顺序排列。
第 20 盏是第 5
组的最后一盏，
是紫灯； 第 23
红，紫，绿，紫，红，紫，绿，紫……
盏……
彩旗是按什么规律排列的？ 第 26 面彩旗是什么颜色？ 第
28 面呢？
像上面这样同一事物依次重复出现叫作周期现象。 你能举
例说说生活中的周期现象吗？
你能用△、 □和○这三种图形设计一个
按周期规律排列的图形序列吗？
回顾探索和发现规律的过程， 说说自己的体会。
按周期排列的物体
用排一排、 画一 用除法解决周
总是一组一组出现
画、 圈一圈的方法 期现象中的问
的， 至少观察两组
能很快发现规律。 题比较方便。
物体才能发现规律。
31观 察 物 体
1
你能指出投票箱的前面、 右面和上面吗？
从前面、 右面和上面观察投票箱， 看到的形状分别是怎
样的？
这是从右面 这是从上面
这是从前面
看到的。 看到的。
看到的。
观察物体时， 要注意些什么？
练一练
1. 把文具盒放在桌上， 分别从前面、 右面和上面看一看。
32观察物体
2. 正方体的前面、 右面和上面各是什么颜色？ 长方体呢？
2 先摆一摆， 再从前面、 右面和上面看一看。
你能根据看到的图形连一连吗？
前面 右面 上面
试一试
如果从上面看到的是 ， 这 4 个正方体应该怎样
摆？ 先摆一摆， 再看一看。
你能在方格纸上
画出从前面和右
面看到的图形吗？
前面 右面
33观察物体
练一练
1. 摆一摆， 连一连。
前面 右面 上面
2. 用 6 个同样大的正方体摆成一个长方体（如
右图）。 从前面、 右面和上面分别看一看，
再在方格纸上画出看到的图形。
前面 右面 上面
3 摆出右边的物体， 从
前面、 右面和上面看
一看， 再连一连。
前面 右面 上面
34观察物体
如果摆成右边的样子， 从前面、 右面
和上面看到的分别是什么图形？ 在方
格纸上画一画。
前面 右面 上面
上面两个物体， 从哪些面看到的图形
完全相同？ 从哪一面看到的图形不同？
练一练
1. 摆一摆， 连一连。
前面 右面 上面
2. 先摆一摆， 再看一看。
从哪些面看到的图形相同？ 从哪一面看到的图形不同？
35观察物体 观察物体
练 习 六
1.
你能指出洗衣机和电冰箱的前面、 右面和上面吗？
2. 从前面看正方体， 看到的是什么图形？
从右面和上面看呢？
3. 用两个同样大的正方体摆一个长方体（如右
图）， 先从前面、 右面和上面看一看， 再说
说看到的分别是下面哪个图形。
4. 回家看看电视机和微波炉， 它们的前面、 右面和上面分别是
什么形状。
5. 用 3 个同样大的正方体横着摆一个长方体。 先从前面、 右面
和上面看一看， 再画出看到的图形。
前面 右面 上面
36观察物体 观察物体
6. 用 4 个同样大的正方体摆一个长方体。 从上面看到的是 ，
应该怎样摆？
从前面和右面看到的图形相同吗？
7. 用 8 个同样大的正方体摆一摆。
（1） 摆一个长方体， 从前面看到的是 。
（2） 从右面和上面看到的都是 。
8. 256 ÷ 64 732 ÷ 41 594 ÷ 8 620 ÷ 78
9. 用 3 个同样大的正方体摆一个物体， 并与同学交流。
（1） 从前面看到的是 ， 有几种不同的摆法？
（2） 从上面看到的是 ， 有几种不同的摆法？
10. 先摆一摆， 再从前面、 右面和上面看一看。 从哪些面看到
的图形完全相同？ 从哪一面看到的图形不同？
11. 先想一想， 再用 4 个同样大的正方体摆一摆。
（1） 从前面看到的是 ， 从右面看到的是 。
你能想出不
（2） 从上面看到的是 。 同的摆法吗？
37观察物体 观察物体
12. 80 ÷ 4 = 120 ÷ 6 = 450 ÷ 9 = 84 ÷ 7 =
270 ÷ 3 = 600 ÷ 2 = 800 ÷ 8 = 90 ÷ 5 =
13. 连一连。
前面 右面 上面
14. 用 5 个同样大的正方体摆一摆， 再从前
面、 右面和上面看一看， 在方格纸上画
出看到的图形。
前面 右面 上面
15. 看一看， 说一说。
① ② ③
④ ⑤ ⑥
（1） 从前面看是 的有哪几个？
（2） 从右面看是 的有哪几个？
38观察物体 观察物体
16. 用 5 个同样大的正方体按要求分别摆一摆。
（1） 从前面看到的是 。
（2） 从右面看到的是 。
有不同的
摆法吗？
（3） 从上面看到的是 。
17. 下面的房子模型， 有的从某一面看到的是 ， 先找
一找是哪几个， 再分别说说是从哪一面看到的。
A B C D
动 手 做
用 5 个同样大的正方体摆一摆。 从前面看到的是 ，
从右面看到的是 ， 从上面看到的是 。 摆后互相
看一看。
先数数下面各有几个正方体， 再摆一摆。
至少各要添几个这样的正方体， 才能使上面
的 3 个物体成为长方体？ 想一想， 摆一摆。
39统计表和条形统计图（一）
1 张丽华调查了本班同学最喜欢的电视节目， 调查结果记
录如下：
科普类 综艺类 动画类 体育类
正正 正正正 正正正 正正正
你能根据调查记录完成下面的
统计表和条形统计图吗？
某班同学最喜欢的电视节目统计表
年 月
节目类别 合 计 科普类 综艺类 动画类 体育类
人 数 ６ １５
某班同学最喜欢的电视节目统计图
数量/人
年 月
20
18
16 15
14
12
10
8
6
6
4
2
0
科普类 综艺类 动画类 体育类 节目类别
（1）统计表中的合计数是怎样计算的？
（2）条形统计图中每格的高度表示几人？
根据统计表和条形统计图，
你还能知道什么？
40统计表和条形统计图（一）
统计表和条形统计图各有什么特点？
统计表用表格呈现 统计表和条形统 条形统计图能直
数据， 条形统计图 计图都能清楚地 观、 形象地表示
用直条呈现数据。 看出统计的结果。 数量的多少。
练一练
上面几类电视节目， 你们班同学最喜欢哪一类？ 先利用下
表在小组里调查， 再在全班汇总， 并完成统计表和统计图。
科普类 综艺类 动画类 体育类
班同学最喜欢的电视节目统计表
年 月
节目类别 合 计 科普类 综艺类 动画类 体育类
人 数
班同学最喜欢的电视节目统计图
数量/人
年 月
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
科普类 综艺类 动画类 体育类 节目类别
通过统计， 你知道了什么？
41统计表和条形统计图（一）
2 梅峰小学准备为鼓号队员购买服装。 服装分为大号、 中号
和小号。 身高130～139 cm 的队员适合穿小号， 140～149
cm 的适合穿中号， 150～159 cm 的适合穿大号。 你知道每
种服装各要购买多少套吗？
要统计不同身高的人数才能知道。
梅峰小学鼓号队员身高记录单
2012年9月
编 号 身高/cm 编 号 身高/cm 编 号 身高/cm 编 号 身高/cm
1 146 9 146 17 137 25 156
2 144 10 143 18 143 26 139
3 134 11 136 19 138 27 159
4 142 12 145 20 141 28 145
5 137 13 151 21 144 29 143
6 140 14 157 22 141 30 152
7 137 15 151 23 152 31 146
8 138 16 140 24 153 32 137
身高/cm 人 数
你能用画“正”
１３０~139
字的方法整理上
140~149
面这些数据吗？
150~159
42统计表和条形统计图（一）
把整理的结果填入统计表中。
梅峰小学鼓号队员身高情况统计表
年 月
身高/cm 合 计 130~139 140~149 150~159
人 数
通过统计， 你有什么收获？
通过分段整理， 分段整理时， 要
可以知道每种服 注意不重复、 不
装要买多少套。 遗漏。
练一练
铁道部门规定， 儿童身高在 120 厘米
以下乘火车免票， 120~150 厘米之间享受
半价票。 你们班享受免票的有多少人？ 需
要购买半价票和全价票的各有多少人？
先在小组里了解每人的身高， 并分段
整理， 再全班汇总。
姓 名 身高/cm 姓 名 身高/cm 姓 名 身高/cm 姓 名 身高/cm
班同学身高情况统计表
年 月
身高/cm 合 计 120 以下 120~150 150 以上
人 数
你们班同学乘火车时， 是需要购买全价票的人多， 还是半
价票的人多？ 你还能想到什么？
43统计表和条形统计图（一）
练 习 七
1. 青阳小学四年级一班同学调查了学校某星期每天的用水量，
并制成了统计图。
青阳小学某星期每天用水情况统计图
用水量/吨 2012年4月
14
12
12 11 11 11
10 9
8
6
4 3
2
2
0
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
（1） 这一星期的用水量， 哪天最多， 哪天最少？
（2） 除星期六、 星期日外， 每天的用水量大约多少吨？
你还能想到什么？
2. 根据下面四年级二班女同学 1 分钟仰卧起坐的成绩记录（单
位：个）， 把统计表填写完整， 再回答问题。
45 57 39 44 47 49 28 37 37 41 50
49 37 38 40 42 40 53 26 43 38 39
四年级二班女同学 1 分钟仰卧起坐成绩统计表
年 月
成绩/个 合 计 20~29 30~39 40~49 50~59
人 数
（1） 这个班女同学 1 分钟仰卧起坐成绩在哪一段的人数最多？
（2） 张小红 1 分钟仰卧起坐的成绩在这个班女同学中排在前
10 名。 你能估计她的成绩可能是多少吗？
44统计表和条形统计图（一）
3. 我国长江、 黄河、 珠江和淮河的长度如下表：
河流名称 长 江 黄 河 珠 江 淮 河
长度/km 6397 5464 2320 1000
你能根据表中的数据把条形
统计图绘制完整吗？
我国四条主要河流长度情况统计图
年 月
长江 6397
黄河
珠江
淮河
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 长度/km
4. 了解我国体育代表团在第 24~30 届奥林匹克运动会上获得
金牌的数量， 完成统计图。
中国体育代表团在奥运会上获得金牌数量统计图
（第 24～30 届）
年 月
金牌/枚
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
24届 25届 26届 27届 28届 29届 30届
45统计表和条形统计图（一）
5. 如果单脚站立， 你估计自己能坚持多长时间？ 其他同学呢？
15 ~ 20 人一组， 互相测试单脚站立的时间 （结果用整秒数
表示）， 并把结果记录下来。
姓 名 时间/秒 姓 名 时间/秒 姓 名 时间/秒 姓 名 时间/秒
根据记录的数据， 完成下面的统计表。
第 小组同学单脚站立时间统计表
年 月
成绩/秒 合 计 120 以下 120~179 180~239 240 及以上
人 数
（1） 单脚站立时间最长的是谁？ 最短的呢？ 他们的成绩相差
多少？
（2） 成绩在哪一段的人数最多？ 在哪一段的人数最少？
（3） 你的成绩在小组里处于什么位置？ 在全班同学中呢？
6. 小力为了了解同学们的课外阅读情况， 设计了下面的调查表。
调 查 表
你本学期读过的课外书有多少本？ （在 里画“ ”）
5 本以下 5~10 本 10本以上
用这个调查表在小组里调查， 整理后完成统计表。
第 小组同学本学期课外阅读情况统计表
年 月
阅读数量 合 计 5 本以下 5~10 本 10 本以上
人 数
你能对调查得到的结果进行简单分析吗？
46统计表和条形统计图（一）
7. 你的视力是否正常？ 班上其他同学呢？ 选择下面的一个调查
项目， 先在小组里调查， 再全班汇总， 并完成统计表。
调查表一 调查表二
你是否佩戴眼镜？ 你的双眼视力各是多少？
戴 不戴 双眼 5.0 单眼 双眼
及以上 5.0 以下 5.0 以下
班同学视力情况统计表
年 月
视力情况 合 计
人 数
（1） 根据统计结果， 你怎样评价班上同学的视力情况？
（2） 你能提出一些用眼卫生的建议吗？
动 手 做
准备一枚 1 元的硬币， 把它平
放在桌上， 用一个滴管往硬币上滴
水。 你估计在水不外溢的情况下，
最多能滴多少滴水？ 同桌两人合作，
做 4 次这样的实验 ， 并把实验结果
记录在下面的表中。
滴水实验结果统计表
年 月
第一次 第二次 第三次 第四次
滴 数
实验结果与你的估计一样
吗？ 你还能想到什么？
47统计表和条形统计图（一）
你知道吗
在报纸、 杂志、 电视、 互联网等媒体中， 经常能够见到各
种各样的统计图。
2003 ~ 2011 年我国粮食总产量统计图
2012年6月
粮食总产量/万吨
57121
54648
49804 50160 52871 53082
46947 48402
43070
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011（年）
世界部分国家人口密度统计图 我国每百名购车人对车身颜色
（每平方千米人口数） 选样情况统计图
2012年6月 2012年6月
= 100人 = 10人 = 1人
银色 33人
中
国 黑色 31人
美 灰色 18人
国
白灰 9人
德
红色 4人
国
巴 其他 5人
西
俄
罗
斯
从上面的统计图中你能获得哪些信息？ 查
找一些有特色的统计图， 与同学交流。
48统计表和条形统计图（一）
3
四年级第一小组的男、 女生进行套圈比赛， 每人套 15 个
圈。 下面的统计图表示他们套中的个数。
男生套圈成绩统计图 女生套圈成绩统计图
数量/个 10月18日 数量/个 10月18日
11 11
10
10 10
9
9 9
8 8
7 7
7 7
6 6
6 6
5
5 5
4 4
4 4
3 3
2 2
1 1
0 0
李 张 王 陈 吴 刘 史 孙 沈
小 晓 晓 敏 明
刚 明 宇 杰 燕 娟 敏 芸 芳
男生套得准一些还是女生套
得准一些？ 你想怎样比？
分别找出男生和 分别求出男生和 分别求出男生和女
女生中套得最多 女生套中的总个 生平均每人套中的
的， 再比较。 数， 再比较。 个数， 再比较。
你认为哪种比较方法是合理的？
49统计表和条形统计图（一）
你打算怎样求男生平
均每人套中的个数？
我在图中移一移。
先求出 4 人一共套中
的个数， 再求出平均
数量/个 每人套中的个数。
11
10
9
8
7
6
5
4
6 + 9 + 7 + 6 = 28（个）
3
2 28 ÷ 4 = 7（个）
1
0
李 张 王 陈
小 晓
刚 明 宇 杰
男生平均每人套中 7 个， “7” 是 6、 9、 7、 6 这四个数的
平均数。
你能求出 5 名女生套
圈成绩的平均数吗？
比较套圈成绩的平均数， 是男生套得准一些， 还是女生套
得准一些？
平均数能较好地反映一组数据的总体情况。
练一练
移动笔筒里的铅笔， 看看平均每个笔筒里有多少支。
还可以用
其他方法
解决吗？
50统计表和条形统计图（一）
练 习 八
1. 小丽有 3 条丝带（如下图）， 它们的平均长度是多少厘米？
14cm
24cm
16cm
2. 刘小华的遥控飞机在一次航模比赛中 4 次飞行的时间如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次
求 4 次飞行时间
58 秒 56 秒 63 秒 67 秒 的平均数。
3. 学校篮球队队员的平均身高是 160 厘米。
（1） 李强是学校篮球队队员， 他的身高可能是 155 厘米吗？
（2） 学校篮球队中， 可能有身高超过 160 厘米的队员吗？
4. 下面是华江果品店某星期5天卖出苹果、 橘子情况的统计。
苹果销售量统计图 橘子销售量统计图
10月24日 10月24日
数量/箱 数量/箱
12 12
11
11 11
10
10 10
9
9 9
8
8 8
7 7 7
7 7
6 6
6 6
5 5
4
4 4
3 3
2 2
1 1
0 0
星 星 星 星 星 星 星 星 星 星
期 期 期 期 期 期 期 期 期 期
一 二 三 四 五 一 二 三 四 五
（1） 平均每天卖出苹果和橘子各多少箱？
（2） 哪几天卖出的苹果箱数超过平均数？ 卖出的橘子呢？
（3） 你还能提出什么问题？
51统计表和条形统计图（一）
5. 下面的说法合理吗？
（1） 电梯里有 8 人， 平均每人的体重是 60 千克， 每人的体
重一定都是 60 千克。
（2） 健民食品公司员工的月平均工资是 2900 元。 张华是这
个公司的员工， 她的月工资不可能低于 2900 元。
（3） 小强身高 145 厘米， 他到一个平均水深 110 厘米的池塘
里游泳， 还是会有危险。
6. 四年级二班 4 个小组同学的植树情况如下图：
四年级二班同学植树情况统计图
2012年4月
数量/棵
12
10
10 9
8 7
6
6
4
2
0
第一组 第二组 第三组 第四组
（1） 植树最多的是哪个小组， 最少的呢？
（2） 你能估计平均每个小组植树多少棵吗？
算出 4 个小组植树棵数的平均数，
看看你估计得怎么样。
7. 一箱橘子共 50 个， 任意取出 5 个分别称一称， 结果如下表：
编 号 1 2 3 4 5
质量/克 80 77 86 74 83
（1） 取出的这 5 个橘子， 平均每个重多少克？
（2） 这箱橘子大约一共重多少克？ 是多少千克？
52统计表和条形统计图（一）
8. 三名篮球运动员在 6 场比赛中的得分情况如下表：（“———”
表示没有上场比赛）
第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 第六场
甲 7 13 12 12 ——— 11
乙 9 11 13 ——— 7 10
丙 ——— 11 12 13 16 ———
谁平均每场的得分最高？
9. 诗歌朗诵比赛中， 评委老师给吴萌打出的分数如下表：
评 委 陆老师 王老师 叶老师 施老师 马老师 李老师 毛老师
评 分 90 68 89 96 92 88 86
（1） 在评委老师给出的分数中， 最高是多少分？ 最低呢？
（2） 按照比赛规则， 计算选手的平均得分要去掉一个最高
分和一个最低分。 你能按规则计算吴萌的平均得分吗？
10. 你每天做家庭作业的时间大约是多少？ 和其他同学相比，
你用的时间比较长还是比较短？ 记录你本周做家庭作业的
时间， 并算出平均数。
星 期 一 二 三 四 五 平均数
时间／分
与同学交流统计结果， 并说说
合理安排时间的体会。
你知道吗
在演唱比赛中， 每个评委都要为选手打分。 计算选手的得
分时， 往往要去掉一个最高分和一个最低分。 这是由于每个评
委的欣赏角度不同， 每人给同一位选手打出的分数也就不同。
去掉一个最高分和一个最低分， 可以剔除一些极端数据， 使最
后的得分更加公平合理， 更能代表选手的实际水平。
53运动与身体变化
你知道在运动后身体会发生哪些变化吗？
身上会 脉搏会 呼吸也会
出汗。 加快。 加快。
运动对脉搏会有怎样的影响呢？
每四人为一组， 按以下步骤进行实验， 把每次得到的数据
填入下表， 并算出平均数。
1. 测出运动前 1 分钟脉搏的次数。
2. 原地高抬腿跑 30 秒后， 立即测出 1 分钟脉搏的次数。
3. 休息 2 分钟后， 再测出 1 分钟脉搏的次数。
姓 名 运动前/次 运动后/次 休息后/次
平均数
54综合与实践
运动后， 你的脉搏是怎样变化的？ 从算出的平均数来看， 小
组同学的脉搏情况又是怎样变化的？
运动前后， 你的脉搏次数与小组平均数相比， 差别大吗？
从上面的实验中， 你还能知道什么？
不同的运动方式对脉搏会有不同的影响吗？ 选择另外一项
运动， 按前面的步骤进行实验， 并填写下表。
我们组选择的运动是（ ）。
姓 名 运动前/次 运动后/次 休息后/次
平均数
这次运动引起的脉搏变化是怎样
的？ 比较两次运动前后脉搏发生
的变化， 你想到了什么？
1. 了解四年级学生体育课上每分钟脉搏次数达到多少比较
合适， 老师是怎样为我们安排活动的。
2. 设计并完成活动： 测量你在不同运动前后每分钟的呼吸
次数， 记录下来制成统计表， 与同学交流。
通过实验， 你对运动与身体
的变化有了哪些新的认识？
55解决问题的策略
1 小芳家栽了 3 行桃树、 8 行杏树和 4 行梨树。 桃树每行 7
棵， 杏树每行 6 棵， 梨树每行 5 棵。
桃树和梨树一共有多少棵？
你能想办法整理题中的条件吗？
按果树的种类 根据问题选择
整理条件。 并整理条件。
桃树： 3 行， 每行 7 棵。 桃 树 梨 树
杏树： 8 行， 每行 6 棵。
３ 行 ４ 行
梨树： 4 行， 每行 5 棵。
每行 ７ 棵 每行 ５ 棵
你能根据数量之间的关系， 确定先算什么吗？
从条件想起， 可以 要求桃树和梨树一共有
先分别算出桃树和 多少棵， 可以先算桃树
梨树的棵数。 和梨树各有多少棵。
56解决问题的策略
先想想每一步可以怎样算， 再列式解答。
答案是否正确？ 先进行检验， 再与同学交流。
答： 桃树和梨树一共有 棵。
想一想： 求杏树比梨树多多少棵， 应该怎样解答？
回顾上面的解题过程， 与同学说说解决问题时一般要
经历哪些步骤。
先要弄清题意， 再分析数量关系， 算出答案， 还
明确已知条件和 确定先算什么，再 要进行检验和
所求问题。 算什么。 反思。
分析数量关系， 你有哪些体会？
可以通过列表、
可以从条件想
画线段图等方法
起， 也可以从
进行分析。
问题想起。
57解决问题的策略
练一练
1. 春江小学三年级有 3 个班， 四年级有 2 个班， 五年级有 4
个班。 （先整理题中的条件， 再解答）
（1） 三年级和四年级一共有多少人？
（2） 四年级比五年级少多少人？
五年级每 三年级每
班 42 人。 班 45 人。 四年级每
班 48 人。
2. 江老师买 2 件长袖衬衫一共用去 270 元， 买 3 件短袖衬衫一
共用去 180 元。 一件长袖衬衫比一件短袖衬衫贵多少元？
2 一座水库某天从 7：00 起开始放水。 水库管理员每 2 小时
观测一次水位下降情况， 下面是他的观测记录。
时 间 9：00 11：00 13：00 15：00
与 7：00 比
12 24 36 48
水位下降／cm
照这样的速度， 要使水位下降
120 厘米， 一共要放水多少小时？
你是怎样理解表中信息的？ 互相说一说。
到 9 时水位下降
每次观测的 从表中可以看
了 12 厘米， 到
时间都间隔 出， 每 2 小时
11 时水位下降
2 小时。 下降 12 厘米。
了 24 厘米……
58解决问题的策略
这题可以怎样算， 你是怎样想的？
根据每 2 小时水位 求水位下降 120 厘米
下降 12 厘米， 可 一共要放水多少小
以先算…… 时， 可以先算……
可以根据表中数
还可以……
据的排列规律，
继续列表排一排。
选择一种你喜欢的方法解答。
检验解答是否正确， 再与同学交流。
答： 一共要放水 小时。
想一想： 如果求经过 12 小时水位一共下降多少厘米， 应
该怎样解答？
59解决问题的策略
回顾解决问题的过程， 你有什么体会？
每小时下降的厘米数 可以根据数量之间
相同， 可以先求出每 的关系， 用多种方
小时下降多少厘米。 法解决问题。
练一练
1. 我买 3 本笔记本，
我买 5 本。
用去 18 元。
我用 42 元买笔记本。
小明 小军 小丽
小军用去多少元？ 小丽能买多少本？（先利用下表整理条件
和问题， 再解答）
小 明 本 元
解决上面的问题，
小 军 本 元 各应该先算什么，
你是怎样想的？
小 丽 本 元
2.
15 本这样的
这一摞的高度
字典摞在一起
是 504 毫 米 ，
高多少毫米？
有多少本字典？
168毫米
60解决问题的策略
练 习 九
1.
食堂买了 45 袋大
米和 40 袋面粉。
50千克 25千克
（1） 买的大米和面粉一共有多少千克？
（2） 买的大米比面粉多多少千克？
2. 同学们采集树种。 三年级有 4 个班， 每班采集了 20 千
克； 四年级有 3 个班， 每班采集了 28 千克。 三年级比四
年级少采集多少千克？（先解答， 再检验）
3. 252 ÷ 63 395 ÷ 79 641 ÷ 34 458 ÷ 26
4.
检验一下， 看
做对了没有。
750mL ？ mL
5. 一个自动生产线每 3 分钟自动记录一次生产产品的总数
量， 下面是 12 分钟生产产品情况的记录。
照这样计算， 45 分钟
时间/分 3 6 9 12
生 产 多 少 个 ？ 生 产
产品数量/个 54 108 162 216
540 个需要多少分钟？
6. 72 ÷ 2 = 480 ÷ 60 = 200 ÷ 50 =
160 ÷ 40 = 84 ÷ 7 = 270 ÷ 90 =
7. 我 5 分钟打 照这样计算， 芳芳 12 分钟
了 350 个字。
能打多少个字？ 如果她打一
份 700 个字的稿件， 需要
芳芳芳芳 多少分钟？
61解决问题的策略
8.（1） 张大爷把采摘的猕猴桃分箱包装， 前 10 分钟一共装好
5 箱。 照这样的装箱速度， 你能把下表填写完整吗？
箱 数 5 25 30
装箱时间／分 １０ ８０ ９4
（2） 如果每箱装 30 个， 这批猕猴桃一共可以装 60 箱。 如
果每箱装 24 个呢？ 你能把下表填写完整吗？
每箱个数 ３０ 24 ５０
箱 数 ６０ 4５ ９０
9. 学校栽了一些盆花，如果每个教室放 3 盆，可以放 24 个
教室。 如果每个教室放 4 盆，可以放多少个教室？
10. 王老师去体育用品商店买球，他带的钱正好可以买 6 个足
球或者 8 个排球。
都买篮球， 能
买多少个？
每个排球
多少元？
11.（1） 敬老院买 6 双同样的布鞋， 一共用去 384 元。 一双运
动鞋比一双布鞋贵 32 元。 买一双运动鞋要多少元？
（2） 敬老院买 6 双同样的布鞋， 每双 64 元。 如果用这些钱
买运动鞋， 只能买 4 双。 每双运动鞋多少元？
12. 70 - 14 × 4 （53 - 5） ÷ 12 75 ÷（19 + 6）
13. 王大伯家养了 12 头普通奶牛和 18 头良种奶牛。 如果每
头普通奶牛每天产奶 20 千克，每头良种奶牛每天产奶 36
千克，这些奶牛一天一共产奶多少千克？
62解决问题的策略
14. 小芳、 小红和小力去电子商城， 小芳买了 2 个鼠标， 小红
买了 3 个可移动存储盘， 小力买了 12 张光盘。
（1） 小力比小红少用多少元？
（2） 小芳比小力多用多少元？
（3） 你还能提出什么问题？ 50元 65元 4元
15.
我 9 分钟打
我 12 分钟打
了 423 个字。
了 456 个字。
我 15 分钟打
了 615 个字。
刘刘莉莉 张张明明 李李冬冬
你能提出哪些问题？
16. 一种玩具飞机原来每架 90 元。 降价后， 原来买 6 架的
钱可以多买 3 架。 降价后每架玩具飞机多少元？
17.
照这样的速
度， 到南京
2 小时能行
还要几小时？
180 千米。
18. 亮亮记录了上星期李奶奶的报刊亭每天卖出的报纸数量。
星 期 日 一 二 三 四 五 六
数量/份 75 66 53 59 71 77 75
照这一周每天卖出报纸的平均数计算， 一个月（30 天）能
卖出多少份报纸？
用一个杯子向空水壶里倒水， 如果倒进 3 杯水， 连壶重 740
克； 如果倒进 5 杯水， 连壶重 980 克。 每杯水重多少克？
63可 能 性
1 从口袋里任意摸出 1 个球， 可能摸出哪种颜色的球？
小组合作， 从口袋里任意摸出 1 个球， 摸后放回， 一共摸
10 次， 记录每次摸出球的颜色。
次 数 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
颜 色
在摸球活动中， 你有什么体会？
每次摸出的可
每个球都有
能是红球， 也
可能摸出。
可能是黄球。
64可 能 性
试一试
在下面的口袋里任意摸出 1 个球， 可能摸出哪个球？ 摸出
的一定是红球吗？ 为什么？
每次摸出的， 不是这个
红球， 就是那个红球，
因此摸出的一定是红球。
如果口袋里只放了 2 个黄球，
可能摸出红球吗？ 为什么？
2 把下面的扑克牌打乱次序后反扣在桌上， 任意摸出 1 张，
可能摸出哪一张？ 摸之前能确定吗？
每张牌都有可 摸出的可能是红桃
能被摸到， 摸 A， 也可能是红桃
之前不能确定。 2、 红桃 3 或红桃 4。
如果把“红桃 4” 换成“黑桃 4”， 从中任意摸出 1 张， 摸
出的扑克牌是红桃的可能性大， 还是黑桃的可能性大？
红桃有 3 张， 黑
桃有 1 张， 摸出
红桃的可能性大。
65可 能 性
小组合作， 把上面的 4 张扑克牌打乱次序后反扣在桌上，
从中任意摸出 1 张， 摸后放回， 再打乱后继续摸， 一共摸
40 次。 将每次摸到牌的花色记录在下表中。
红 桃 共（ ）次
黑 桃 共（ ）次
统计结果能说明“摸出红桃的可能性大” 吗？
练一练
从每个口袋里任意摸出 1 个球， 可能是红球吗？
从哪个口袋里
摸出红球的可
能性最大？
你知道吗
硬币都有正、 反两面。 它被抛起后落下来， 可能是正面朝
上， 也可能是反面朝上。 在同一条件下， 把抛硬币的试验反复
进行多次， 结果会怎样？
下面是五位著名科学家试验后分别得到的数据。 看了这些
数据， 你有什么想法？
试 验 者 抛币次数 正面朝上次数 反面朝上次数
德·摩根 4092 2048 2044
蒲 丰 4040 2048 1992
费 勒 10000 4979 5021
皮尔逊 24000 12012 11988
罗曼诺夫斯基 80640 39699 40941
66可 能 性
练 习 十
1. 从下面的口袋里各任意摸出 1 个球， 一定是黄球吗？
你是怎么想的？
2. 想一想， 每次口袋里可以放什么球？
（1） 任意摸出 1 个， 不可能是绿球。
（2） 任意摸出 1 个， 可能是绿球。
（3） 任意摸出 1 个， 一定是绿球。
3. 转动右边的转盘， 指针可能会停在哪种颜色的
区域？ 分别指一指。 停在哪个区域可能性最
大， 停在哪个区域可能性最小？
4. 从下面的 4 张扑克牌中任意摸出 1 张， 摸出的可能是哪张
牌？ 摸到几的可能性大？
摸到 8 和 10
的可能性相
等吗？
5.
① ② ③
（1） 转动哪个转盘， 指针偶尔会落在红色区域？
（2） 转动哪个转盘， 指针经常会落在红色区域？
（3） 转动哪个转盘， 指针落在两个区域的可能性相等？
67可 能 性
6. 在口袋里放红铅笔和蓝铅笔共
6 支， 从中任意摸出 1 支， 要
符合下面的要求应该怎样放？
（1） 摸出红铅笔的可能性大。
（2） 摸出红铅笔和蓝铅笔的可
能性相等。
7. 把下面的数字卡片打乱次序， 反扣在桌上， 从中任意摸出
1 张。
1 2 3 4 5 6 7 8 9
（1） 摸出的结果可能有多少种？
（2） 摸出单数的可能性大， 还是双数的可能性大？
8. 做一个正方体， 在一个面上写“1”， 两个面上
写“2”， 三个面上写“3”。
（1） 抛起这个正方体，落下后哪个数朝上的可能
性最大， 哪个数朝上的可能性最小？
（2） 把这个正方体抛 20 次， 用涂方格的方法记录“1”“2”
和“3” 朝上的次数。
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 13 14 15 16 17 18 19 20 数量/次
和同学说说你对统
计结果的看法。
68可 能 性
9. 从右边口袋里任意摸出 1 个正方体， 摸后
放回， 一共摸 30 次。 先估计摸出每种颜色
正方体的次数， 再把每次摸出的结果记录
在下表里。
红色正方体 共（ ）次
黄色正方体 共（ ）次
你估计得怎么样？ 与同学交流。
小明和小刚同时各抛一枚硬币。 这两枚硬币落下后如果朝
上的面相同， 算小明赢； 朝上的面不同， 算小刚赢。 这个
游戏规则公平吗？ 为什么？
动 手 做
两人一组做摸球游戏。 一人在一个不透明的口袋里放入
红、 黄两种颜色的球共 6 个， 另一人摸球。
每次任意摸出 1 个， 摸后放回， 共摸 30 次。 记录每次摸出
球的颜色， 再根据记录的结果估计口袋里是红球多还是黄球多。
打开口袋， 看看有几个红球、 几个黄球。 你估计得怎样？
两人交换， 重复上面的游戏，
看谁估计得准一些。
69整数四则混合运算
买 3 副中国象棋
1
和 4 副围棋。
12元 15元
一共要付多少元？
用 3 副中国象棋 用 4 副围棋的价
的价钱加上 4 副 钱加上 3 副中国
围棋的价钱。 象棋的价钱。
12 × 3 = 36（元） 15 × 4 = 60（元）
15 × 4 = 60（元） 12 × 3 = 36（元）
36 + 60 = 96（元） 60 + 36 = 96（元）
列成综合算式你会算吗？ 试一试。
12 × 3 + 15 × 4
= +
= （ ）
答： 一共要付 元。
试一试
150 + 120 ÷ 6 × 5
要先算什么呢？
= 150 +
=
=
在没有括号的算式里， 有乘、 除法
和加、 减法， 要先算什么？
70整数四则混合运算
练一练
1. 先说说运算顺序， 再计算。
240 ÷ 6 - 2 × 17 51 - 36 ÷ 3 + 25
= =
= =
2. 下面的计算对吗？ 把不对的改正。
440 - 200 ÷ 5 × 8 110 - 20 × 5 + 25
= 440 - 200 ÷ 40 = 90 × 30
= 440 - 5 = 2700
= 435
2
计算 300 -（120 + 25 × 4）。
算式里有括号， 应该怎样算？
括号里面也要先
算式里有括号， 先
算乘、 除法， 再
算括号里面的。
算加、 减法。
先算出得数， 再与同学交流。
300 -（120 + 25 × 4）
=
=
=
练一练
先说说运算顺序， 再计算。
（37 + 29 × 3） ÷ 4 58 ×（20 - 78 ÷ 13）
71整数四则混合运算
练习十一
1. 80 ÷ 2 + 76 ÷ 4 ４５ － 2０ × ６ ÷ ５ ２８ ＋ ８４ ÷ ７ － １３
２.
25 × 30 + 25 × 20 840 ÷ 40 - 400 ÷ 40
25 ×（30 + 20） （840 - 400） ÷ 40
３. 兵兵家的人均居住面积比乐乐家大多少？
我家有 5 口人，
我家有 3 口人，
居住面积是 85
居住面积是 72
平方米。
平方米。
兵兵 乐乐
4. 我们组有 我们组的人数是
18 人。 美术组的 2 倍。
我们组比你
们两组的总
人数多 6 人。
合唱组有多少人？
５.
600 ÷ 10 + 120 ÷ 6 26 + 14 × 70 - 30
600 ÷（10 + 120 ÷ 6） 26 + 14 ×（70 - 30）
（600 ÷ 10 + 120）÷ 6 （26 + 14）×（70 - 30）
６. 25 ×（22 + 576 ÷ 32） （75 + 49）÷（75 - 44）
6 × 58 -（74 + 89） 540 ÷（30 × 15 ÷ 50）
７. 大华水果店上午运进菠萝 140 千克， 下午运进的菠萝比上午
的 2 倍还多 50 千克。 这一天一共运进菠萝多少千克？
72整数四则混合运算
8. 16×4= 450 ÷50= 2×32=
70 ÷5= 3 ×600= 270÷9=
180 ÷30= 360 ÷60= 25×4=
9. 75×12 + 280÷35 （564-18×24）÷12
48×（32 - 17）÷30 714÷（30+180÷15）
10. 直接在每组中得数大的算式后面的 里画“ ”。
45 + 25 × 12 20 + 12 + 60 ÷ 3
（45 + 25） × 12 20 +（12 + 60） ÷ 3
68 + 185 ÷ 5 + 32 800 - 432 ÷ 6 × 9
68 + 185 ÷（5 + 32） 800 - 432 ÷（6 × 9）
你是怎样想的？ 与同学交流。
11. 邮政局要处理一批邮政快件。 如果人工处理， 按每分钟 6
件计算， 需要 90 分钟完成； 如果使用数码处理机， 9 分钟
就能完成。 数码处理机每分钟比人工多处理多少件？
12. 3 辆卡车共运 480 箱苹果。 照这样计算， 再增加 2 辆卡车，
一共可以运苹果多少箱？
13.
羽毛球拍
网球拍每
每副97元
副202元
李老师买 4 副羽毛球拍和 3 副网球拍。 你能估计李老师大
约要用多少元吗？ 他实际用了多少元？
14. 同学们栽树， 四年级栽了 32 棵， 六年
级栽的棵数比四年级的 3 倍少 18 棵。
你还能提出
四年级比六年级少栽多少棵树？ 什么问题？
73整数四则混合运算
3 计算 525 ÷［（81 - 56） × 3］。
“ ［ ］” 是中括号。
在一个算式里， 既有小括号， 又有中括号， 要先算小括号
里面的， 再算中括号里面的。
525 ÷［（81 - 56） × 3］
= 525 ÷ ［ × 3］
先算出得数， 再
= 525 ÷
与同学交流。
=
练一练
先说说运算顺序， 再计算。
42 ×［169 -（78 + 35）］
＝ 42 ×
＝
＝
你知道吗
算式中的括号能改变运算的顺序。
“（ ）” 是小括号， 又称为圆括号， 是 17 世纪荷兰数学家
吉拉特首先使用的。 在这之前， 曾经有人用括线“ ” 表示
算式中先算的部分。 如， 50 - 15 + 12 表示要先算 15 + 12。
“［ ］” 是中括号， 又称为方括号。 17 世纪英国数学家
瓦里士在计算时最先使用了它。
“{ } ” 是大括号， 又称为花括号， 大约是在 1593 年由
法国数学家韦达首先使用。
计算时， 要先算小括号里面的， 再算中括号里面的， 然后
算大括号里面的。
74整数四则混合运算
练习十二
1. 72 ÷［960 ÷（245 - 165）］ ［175 -（48 + 36）］ × 78
495 ÷［15 ×（69 ÷ 23）］ 12 ×［162 ÷（21 － 3）］
2. 540 ÷ 3 + 6 × 2 180 ÷（36 ÷ 12） + 6
540 ÷（3 + 6 × 2） 180 ÷（36 ÷ 12 + 6）
540 ÷［（3 + 6） × 2］ 180 ÷［36 ÷（12 + 6）］
3.
我 4 小时采莲
蓬 120 个。
我 5 小时采莲
王莉
蓬 125 个。
张红
张红平均每小时比王莉多采莲蓬多少个？
4. 50 × 4 × 2 360 ÷ 2 ÷ 30 90 ÷ 3 × 2
50 ×（4 × 2） 360 ÷（2 × 30） 90 ÷（3 × 2）
5. 405 ÷ 15 + 42 680 + 21 × 15 - 360
902 - 17 × 45 （736 ÷ 16 + 27） × 18
576 ÷（33 + 15） （87 + 16） ×（85 - 79）
［175 -（49 + 26）］ × 23 490 ÷［210 ÷（180 ÷ 12）］
6. 新华纺织厂有
男职工 148 人。
女职工的人数比男职
工的 5 倍少 37 人。
新华纺织厂一共有职工多少人？ 男职工比女职工少多少人？
75整数四则混合运算
7.（1） 少先队员割草。 第一组 14 人， 平均每人割草 11 千克；
第二组 13 人， 平均每人割草 9 千克。 第一组比第二组
多割草多少千克？
（2） 少先队员割草。 第一组 14 人， 共割草 154 千克； 第二
组 13 人， 共割草 117 千克。 第一组比第二组平均每人
多割草多少千克？
8.
航模组有男生 8 人，
女生 6 人。
美术组的人数是
航模组的 2 倍。
合唱组有 84 人， 合唱组的人数是美术组的几倍？
9.
520 m 390 m
小军家 学校 少年宫
小军从家到学校走了 8 分钟。 用同样的速度， 他从家到少
年宫要走多少分钟？
你会用不同的方法计算吗？
在等号左边添上合适的运算符号和括号， 使计算结果等于
右边的数。
3 3 3 3 = 1 3 3 3 3 = 2
3 3 3 3 = 3 3 3 3 3 = 4
3 3 3 3 = 5 3 3 3 3 = 6
3 3 3 3 = 7 3 3 3 3 = 8
76垂线与平行线
1
这些灯射出的光线都可以看作射线。
把线段的一端无限延长， 就得到一条射线。
把线段的两端都无限延长， 就得到一条直线。
射线、 直线和线段相比， 有什么不同？
线段有两个端点， 线段可以量出长
射线只有一个端点， 度， 射线和直线都
直线没有端点。 是无限长的。
B 连接 A、 B 两点的三
条线， 哪一条最短？
A
连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。
试一试
上图中 A、 B 两点之间的距离是多少毫米？ 量一量， 说
一说。
77垂线与平行线
2 以一点为端点， 画两条射线。
从一点引出的两条射线可以组成角。
你能指出角的顶点和两条边吗？
角通常用符号“∠” 表示。 右图的角
1
可以记作∠1。 ∠1 读作角一。
练一练
1. 下面哪些是线段， 哪些是射线？ 直线呢？
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
2. 在纸上任意画两个点， 量出它们之间的距离。
3. 以下面每条射线为一条边， 分别画一个角。
4. 数一数每块三角尺上有几个角， 指一指每个角的顶点和边。
78垂线与平行线
你能用三角尺上的角
3
量出这个角有多大吗？
用∠1 量， 有
用∠2 量…… 用∠3 量……
1 个那么大。
2
为了准确测量角的大小， 要有统一的度量工具和计量单
位。 量角器是度量角的工具。
1°
中心
观察量角器， 你看到了什么？
量角器是半圆 上面有很多刻
上面的数排成
形的， 被平均 度线， 都指向
两圈……
分成了 180 份。 量角器的中心。
把半圆分成 180 等份， 每一份所对的角是 1 度的角。
“度” 是角的计量单位， 用符号“° ” 表示， 如 1 度记作1°。
在量角器上， 从右边起， 依次找出 0°、 20°、 90°、 135° 和
180° 的刻度线； 再从左边起， 依次找出这些度数的刻度线。
79垂线与平行线
量角器可以度量角的大小。 你能看出下面的角是多少度吗？
这个角是 60°。
照样子量一量， 并说说
量角时要注意什么。
量角器的中心要 从 0°开始数起，
0°刻度线要和角
和角的顶点重合。 看另一条边所对
的一条边重合。
的刻度是多少。
练一练
1. 看量角器上的刻度， 填出每个角各是多少度。
（ ）° （ ）° （ ）°
2. 量出下面每个角的度数。
3. 下面的角大小相等吗？ 先估计， 再用量角器量。
你有什么发现？
80垂线与平行线
练习十三
1. 在下面的直线上画出两个点， 使这两点之间的距离是 4
厘米。
想一想， 线段和直线
有什么关系？
2. 右图中有几条射线？ 组成了几个角？ 你能指
出每个角的顶点和边吗？
3. 左图中每两点之间的距
离各是多少？ 量一量。
4. 15 × 6 = 360 ÷ 60 = 4 × 120 =
75 ÷ 5 = 720 ÷ 80 = 200 ÷ 40 =
5. 量出下面每个角的度数。
6. 用量角器量出三角尺上每个角的度数。
1
1
2 3 2 3
∠1 =（ ）° ∠1 =（ ）° 每块三角尺上
三个角的度数
∠2 =（ ）° ∠2 =（ ）°
和各是多少？
∠3 =（ ）° ∠3 =（ ）°
81垂线与平行线
7. 23 × 16 - 988 ÷ 52 60 ×（20 + 650 ÷ 26）
8.
下面用量角器量角的方法是否正确？
9. 看量角器上的刻度， 说出每个角各是多少度。
10. 量出下面每个角的度数。
11. 你能量出下面标出的各个角的度数吗？
82垂线与平行线
12. 量出下面每个角的度数。
你发现了什么？
13. 先估计， 再量一量。
1 2 估 计 实 际
∠1 （ ）度 （ ）度
3
∠2 （ ）度 （ ）度
∠3 （ ）度 （ ）度
经过纸上 2 个点可以画 1 条直线， 经过 3 个点中的每两个
点最多可以画 3 条直线， 经过 4 个点中的每两个点最多可
以画几条直线？ 经过 5 个、 6 个……点呢？
画一画， 数一数， 你能找到其中的规律吗？
点 数/个 2 3 4 5 6 ……
直线数/条 1 3
你知道吗
放风筝比赛时， 规定用 30 米长的
线。 比哪个风筝放得最高， 只要把每
根风筝线的一端固定在地面上， 分别
量出它们与地面所形成的角的度数。
角度越大， 风筝飞得越高。
83垂线与平行线
4
你知道直角是多少度吗？ 量一量。
直角等于 90°。
把两根硬纸条钉在一起， 使它们组成的角是直角。 旋转其
中的一条边， 直到角的两条边在一条直线上为止。
这时形成的角包含了几个
直角？ 是多少度？ 量一量。
这个角等于 180°。
这是平角， 平角等于 180°。
锐角、 钝角与直角、 平角有什么关系？ 用活动角做出几个
大小不同的锐角和钝角， 先想一想， 再量一量。
锐角比直角小， 钝角比直角大， 比平
锐角小于 90°。 角小。 钝角大于 90°，
小于 180°。
84垂线与平行线
继续旋转平角的一条边， 直到与它的另一条边完全重合。
这时所形成的角包含了
几个平角？ 是多少度？
这是周角， 周角等于 360°。
直角、 平角和周角的大小有什么关系？
5
用量角器画一个 50°的角。
50°
照样子画一画， 并说说画角时要注意什么。
先画一条射 量角器的中心和射 从 0°起找到要画的
线， 这是角 线的端点重合， 0° 度数， 作出标记，
的一条边。 刻度线和射线重合。 画出另一条边。
练一练
1. 右图中的角各是什么角？ 生活中
还能找到这样的角吗？
2. 用三角尺或量角器分别画出 30°、 45°和 90°的角。
85垂线与平行线
练习十四
1. 下面各是什么角？ 你能把它们从小到大排一排吗？
1 2 4 5
3
2. 先照样子折一折， 再填一填， 并说说它们各是什么角。
2 3
1
∠1 =（ ）° ∠2 =（ ）° ∠3 =（ ）°
你能在上面找出平角和周角吗？
3. 以下面的射线为角的一条边， 用量角器分别画出 40°、 125°
和 180°的角。
4.
50 × 34 + 50 × 46 47 × 32 - 27 × 32
50 ×（34 + 46） （47 - 27） × 32
86垂线与平行线
5. 先照样子折一折， 说说它们各是什么角， 再填一填。
1 2
3
∠2 =（ ）° =（ ）个∠1
∠3 =（ ）° =（ ）个∠2 =（ ）个∠1
6. 分一分， 填一填。
5° 105° 20° 90° 150° 91°
45° 180° 39° 89° 360° 179°
锐角 直角 钝角 平角 周角
7. 看图填一填。
2
1 3
1 2
4
已知∠1 = 90°， 已知∠1 = 50°， ∠2 =（ ）°，
∠2 =（ ）°。 ∠3 =（ ）°， ∠4 =（ ）°。
8. 下面钟面上的分针， 从指向 12 起各走了多少分钟？ 形成的
角各是什么角， 分别是多少度？
12 12 12 12
11 1 11 1 11 1 11 1
10 2 10 2 10 2 10 2
9 3 9 3 9 3 9 3
8 4 8 4 8 4 8 4
7 6 5 7 6 5 7 6 5 7 6 5
87垂线与平行线
9. 用量角器分别画出 65°、 140°和 155°的角。
右边每个图中的∠1 和
1
∠2 相等吗？ 为什么？ 1
2
2
动 手 做
用一副三角尺像下面这样拼一拼， 再说一说拼出的角各是
多少度。
你还能用一副三角尺拼出哪些角？ 试一试， 并与同学交流。
你能用三角尺画一个 15°的角吗？ 先
试着画一画， 再说说你是怎样画的。
你知道吗
丹顶鹤是国家一级保护动物。 它
们结队飞行， 通常都是排成“人” 字
形， 而且“人” 字形的角度一般保持
在 110°左右。
88垂线与平行线
6
根据上图可以画出下面三组相交的直线。
比较这三组相交的直线， 你有什么发现？
右边两组直线
每组两条直线都 每组两条直线相
相交成的 4 个
相交于一点。 交成 4 个角。
角都是直角。
两条直线相交成直角时， 这两条直线互
相垂直， 其中一条直线是另一条直线的
垂线， 这两条直线的交点叫作垂足。
你能说出一些互相垂直的例子吗？
画框的长边和
墙面上的横线和 三角尺上有两条
短边互相垂直。
竖线互相垂直。 边互相垂直。
89垂线与平行线
7 从点 P 向已知直线画一条垂直的线段和几条不垂直的线
段。 量一量所有画出的线段的长度， 你有什么发现？
P
和这条直线垂直
的线段最短。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度， 叫作
这点到直线的距离。
上图中， 点 P 到已知直
线的距离是多少厘米？
练一练
1. 下面哪几组的两条直线互相垂直？
2. 先找出点 A 到已知直线的垂直线段， 再量出它到已知直线的
距离。
A
A
A
3.
你知道为什么这样
测量跳远成绩吗？
你在生活中还能找
到这样的例子吗？
90垂线与平行线
8 想办法画两条互相垂直
的直线， 与同学交流。
我用量角器画。 我用三角尺画。
我在方格
纸上画。
过直线上一点画这条直线的垂线该怎样画？ 先照样子画一
画， 再说说自己是怎样画的。
A A
过直线外一点画这条直线 A
的垂线又该怎样画？ 先说
一说， 再试着画一画。
练一练
1. 你能用不同的方法画出两组互相垂直的直线吗？
2. 经过已知的点分别画出已知直线的垂线。
A
B C
91垂线与平行线
9
根据上图可以画出下面三组直线。
这三组直线哪些相交， 哪些不相交？
左边一组直线 中间一组直线
右边这一组……
会相交。 不会相交。
像这样不相交的两条直线互相平行， 其
中一条直线是另一条直线的平行线。
你能说出一些互相平行的例子吗？
五线谱的横线
黑板的上下两 秋千架的两根
互相平行。
条边互相平行。 立柱互相平行。
92垂线与平行线
10
你能想办法画一组平行线吗？
我在方格纸上画。
我沿着直尺
的对边画。
你是怎样画的？ 与同学交流。
练一练
1. 下面哪几组的两条直线互相平行？
2. 在下面的方格线上画两组相互平行的直线。
3. 分别画出每条直线的平行线。
93垂线与平行线
练习十五
1. 下面每个图形中哪些线段是互相垂直的？ 在图上标出来。
2. 长方形 ABCD 中， 点 A 到 BC 边的距离 A D
是多少厘米？ 到 CD 边呢？ 量一量。
B C
3. 15 ×（18 + 22） ÷ 24 480 ÷［12 ×（50 - 42）］
4. 画出点 A 到已知直线的垂直线段， 并量出点 A 到直线的距离。
A
A
5. 右图是人行横道线。 如果从点 A 穿过马
路， 怎样走路线最短？ 为什么？ 把最短
的路线画出来。
A
6. 下面每个图形中哪些线段是互相平行的？ 分别指出每个图形
中有几组平行的线段。
7. 在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段。
量一量这些线段的长度， 你有什么发现？
94垂线与平行线
8. 量出下面每个角的度数。
9. 下面几组直线中， 哪些互相平行， 哪些相交？ 相交的直线
中哪组互相垂直？
10. 在下面的图形中， 哪些有互相垂直的线段？ 哪些有互相平行
的线段？ 哪些既有互相垂直的线段， 又有互相平行的线段？
11. 右图中， a 和 b 是两条互相平行的直
a 1
线， ∠1 和∠2 相等吗？ 先猜一猜，
b 2
再量一量。
12. 经过点 A 画出已知直线的垂线。
A
A
13. 你能把右边的图形补
成一个长方形吗？
在右图的正方形中画一个点， 使这个点到每
条边的距离都相等。 先想一想应该怎样画，
再试着画一画。
95垂线与平行线
整理与练习
回顾与整理
我认识了垂线和平行线，
这一单元， 你学 学会了画垂线和平行线。
到了哪些知识？
我认识了角，
学会了量角 我认识了射线
和画角。 …… 和直线……
小组讨论：
1. 线段、 射线和直线有什么不同的地方？
2. 你能按从小到大的顺序依次说一说已经认识的角吗？
3. 怎样用量角器画角？ 怎样画已知直线的垂线？
练习与应用
1. 画一条长 5 厘米的线段， 再画一条射线。
2. 量出下面每个角的度数， 并说一说各是什么角。
3. 画出下面度数的角。
35° 130° 20° 165° 70°
4. 分别量出正方形和长方形中∠1 和∠2 的度数， 再算出∠3
和∠4 的度数。
3 1
1 你有什么发现？
3
与同学交流。
2 4
4 2
96垂线与平行线
5. 下面每个图形中哪些线段互相平行， 哪些线段互相垂直？
6. 经过点 A 分别画出两条已知直线的垂线。
A
A
探索与实践
7.（1） 你能用一张正方形纸折出下面度数的角吗？
90° 45° 135°
（2） 用一张正方形纸对折两次， 怎样折， 折痕互相垂直？ 怎
样折， 折痕互相平行？ 有不同的折法吗？
8.（1） 右图中哪些道路互相平行？ 哪些
道路互相垂直？
（2） 污水处理厂要将处理达标的水排
入白龙湖， 排水口设在哪个位置
可以使管道最短？ 把它画出来。
评价与反思
在认识射线、 直线、 角、 垂线和平行线时， 能
☆☆☆☆☆
结合生活情境， 自觉参与观察和操作等活动
☆☆☆☆☆
主动探索并掌握量角、 画角和画垂线的方法
乐于与同学交流， 能运用所获得的知识解决一
☆☆☆☆☆
些实际问题
97怎 样 滚 得 远
你在生活中看到过这样的场景吗？
斜坡与地面成什么角度时，
物体滚得远一些呢？
用木板搭一个斜坡， 使斜 将圆柱形物体放在斜坡的
坡与地面成 30°角。 顶上。
轻轻松开手， 让物体自动 等物体停止滚动后， 量出
往下滚。 它在地面上滚动的距离。
反复做几次这样的实验， 测量并记录每次滚动的距离， 再
求出它们的平均数。
98综合与实践
实验记录： 斜坡与地面成 30°角
第 1 次 第 2 次 第 3 次 平均数
滚动距离/cm
把木板分别搭成与地面成 45°和 60°角的斜坡， 进行同样的
实验， 并记录实验的结果。
实验记录： 斜坡与地面成 45°角
第 1 次 第 2 次 第 3 次 平均数
滚动距离/cm
实验记录： 斜坡与地面成 60°角
第 1 次 第 2 次 第 3 次 平均数
滚动距离/cm
各小组自己选择一个角度试一试， 并记录实验结果。
实验记录： 斜坡与地面成（ ）°角
第 1 次 第 2 次 第 3 次 平均数
滚动距离/cm
比较每次求得的平均数， 你发现了什么？
通过这次活动， 你有什么收获？
斜坡与地面的角 做几次同样的实验， 很多生活现象都
度不同， 物体滚 再求平均数， 得到 可以用数学知识
的距离也不同。 的结论更可靠。 来解释。
99整 理 与 复 习
本学期我们学习了哪些数的运算？ 在除法运算中有什么规
律？ 整数四则混合运算的运算顺序是什么？ 解决问题的一般步
骤是什么？ 分析数量关系时可以怎样想？
1. 口算下面各题。
80 ÷ 20 = 150 ÷ 50 = 630 ÷ 70 =
2 × 45 = 92 ÷ 2 = 51 ÷ 3 =
300 ÷ 60 = 560 ÷ 8 = 480 ÷ 80 =
2. 192 ÷ 30 990 ÷ 60
算一算，
192 ÷ 34 990 ÷ 62 比一比。
192 ÷ 38 990 ÷ 66
3. 用竖式计算， 并验算。
604 ÷ 21 684 ÷ 57 890 ÷ 35 904 ÷ 18
4. 用简便方法计算。
770 ÷ 30 5600 ÷ 400 9800 ÷ 320
5.
每小时行
75 千米。
沪宁高速公路全长 274 千米。 这辆汽车从南京出发， 沿沪宁
高速公路开往上海， 已经行驶了 49 千米， 还需多少小时才
能到达上海？
100整理与复习
6.（32 + 48） ×（97 - 57） 84 - 80 ÷ 16 × 12
972 ÷（720 - 21 × 33） 125 ÷［（572 + 78） ÷ 26］
7.
今年共收了
一共有 6 行
648 筐苹果。 苹果树， 每
行 12 棵。
平均每棵苹果树收苹果多少筐？
8. 少年宫举办“我们爱科学” 夏令营活动， 时间 6 天。 光明
小学有 13 名同学报名参加， 共缴纳伙食费 936 元， 平均
每人每天的伙食费是多少元？
9. 赵阿姨从 12 只河蚌里剖出 432 颗
珍珠。
（1） 如果每 72 颗珍珠穿成一条项
链， 那么赵阿姨剖出的珍珠能
穿成多少条项链？
（2） 照这样计算， 赵阿姨从 26 只
河蚌里能剖出多少颗珍珠？
10. 同学们表演团体操， 原来排成 24 行， 每行有20 人。 队形
变化以后， 排成 30 行， 每行有多少人？
11.
茄子17行 番茄15行
每行12棵 每行10棵
你能提出不同的问题并解答吗？
101整理与复习
本学期我们认识了哪几种角？ 怎样的两条直线互相垂直？
互相平行的直线有什么特点？
12. 在括号里填“升” 或“毫升”。
一盒酸奶有 250（ ）。
一瓶花生油有 5（ ）。
一小瓶洗发水有 100（ ）。
1３. 5 升 =（ ）毫升 8000 毫升 =（ ）升
1４. 连一连。
前面 右面 上面
1５. 把一条线段延长， 表示射线； 另一条线段延长， 表示直线。
线段、 射线和直线各有什么特点？
1６. 下面各是什么角？ 哪几个角的度数可以直接说出来？ 其余
的角你能用量角器量一量吗？
17.（1） 画一个 75° 的角。
（2） 分别画出已知直线的垂线和平行线。
画出的两条直线
有什么关系？
102整理与复习
本学期我们学习的统计表和统计图有什么特点？ 你对平均
数有什么认识？ 了解了哪些关于可能性的知识？
18. 转动哪个转盘， 指针落在红色和蓝色区
域的可能性相等？ 转动哪个转盘， 指针
落在红色区域的可能性比蓝色区域大？
19. 小洪、 小军和小芳在同一个口袋里摸球， 每次任意摸出 1
个球， 摸后放回， 每人摸 60 次。 下面是他们的摸球记录。
小 洪 小 军 小 芳
摸到红球次数 45 42 44
摸到黄球次数 15 18 16
他们从哪个口袋里
摸球的可能性最大？
20. 张华记录了四年级一班男同学一周家务劳动的时间， 结果
如下表。 整理表中数据， 填写统计表。
编 号 时间/分 编 号 时间/分 编 号 时间/分 编 号 时间/分
1 125 7 80 13 150 19 145
2 80 8 120 14 100 20 160
3 95 9 115 15 75 21 120
4 135 10 105 16 130 22 130
5 115 11 135 17 90 23 100
6 170 12 120 18 135 24 140
四年级一班男同学一周家务劳动时间统计表
年 月
时间/分 合 计 75~99 100~124 125~149 150~174
数量/人
从上面的统计表中， 你知道了什么？
103整理与复习
21. 下面是四年级二班第一小组同学立定跳远的成绩纪录。（单
位： cm）分别求出男生和女生立定跳远的平均成绩。
男生： 157 １５４ １６１ １５５ １４９ １６０
女生： 142 138 147 136 １４2 １45 １44
22.
想一想， 要调查和统计本班同学
的体重情况， 可以怎样做？
制订调查计划， 并按计划进行调查和统计， 再把统计的结果
制成统计图。（体重取整千克数）
四年级 班同学体重情况统计图
数量/人 年 月
20以下 20~24 25~29 30~34 35~39 40及以上 体重/千克
你在生活中发现了哪些数学问题？ 你能运用所学的数学知
识和方法解决这些问题吗？
２3. 一辆汽车每小时行驶 60 千米， 一列特快列车每小时行驶的
路程是这辆汽车的 2 倍， 而磁悬浮列车每小时行驶的路程
比这列特快列车的 3 倍还多 70 千米。 磁悬浮列车每小时
行驶多少千米？
２4. 王大伯第一天收获 30 筐土豆， 共重 750 千克， 第二天比
第一天多收获 10 筐。 照这样计算， 第二天收获多少千克？
两天一共收获多少千克？
104整理与复习
２5. 海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。 下图表
示前 14 秒灯光明暗变化的情况， 第 1、 2 秒是亮的， 第 3
秒是暗的。
暗
亮
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 时间/秒
（1） 第 4、 5 秒照明灯是亮的还是暗的？
（2） 几秒后亮灯的情况开始和前面重复？ 照明灯发光的规
律是什么？
（3） 第 39、 40 秒照明灯是亮的还是暗的？
如果让照明灯每 5 秒以固定的规律变化，
你会设计吗？ 像上图那样画一画。
２6. 调查你们小组同学每家的图书本数， 制成统计表。
你能说说小组同学家图书本数的平均数最少不会小于
多少， 最多不会大于多少， 并算出这个平均数吗？
★ ☆
回顾自己本学期学习的表现， 能得几个 ， 就把几个
涂上颜色。
知道学会了什么和还有哪些疑问
☆ ☆ ☆ ☆ ☆
有条理地表达思考过程， 乐于与同学交流
☆ ☆ ☆ ☆ ☆
主动发现和提出问题， 能运用所学知识和方法解决问题
☆ ☆ ☆ ☆ ☆
对学习的内容有兴趣， 遇到困难不轻易放弃
☆ ☆ ☆ ☆ ☆
105后 记
依据 《义务教育数学课程标准 （2011 年版）》， 我们对原有的
义务教育课程标准小学数学实验教科书进行了修订。 修订时， 充
分考虑未来社会对公民数学素养的要求， 广泛吸收小学数学教学
改革中创造的先进教学方法与经验， 认真分析和研究各方面提出
的建议， 致力促进小学生的数学学习与全面发展。
教科书的主编是孙丽谷、 王林， 副主编是凌国伟、 陈春圣；
主审是盛大启， 副主审是沈重予、 李继海。 本册教科书由楚平、
李新、 侯正海、 魏洁等执笔修订。
本套教科书凝聚了参与课程改革实验的广大教师和教育工作
者的理性思考与实践智慧。 我们衷心地感谢所有对教科书及其修
订工作提出过建议、 提供过帮助和支持的专家、 学者、 教研员和
教师； 真诚地希望大家对教科书提出意见和建议， 并将意见和建
议及时反馈给我们。 联系方式如下： 南京市定淮门大街 11 号商会
大厦 B2104 室 南京东方数学教育科学研究所 （邮政编码：
210036）， 025-86217370（电话）， sjxsjcz@vip.sina.com（电子信箱）。
南京东方数学教育科学研究所
江苏省中小学教学研究室
2013 年 5 月
