文档内容
一 大数知多少——万以上数的认识
一、万以上数的认识
1. 按照我国的计数习惯,从右边起,每4个数位是一级。
(1)个级包括个位、十位、百位、千位,个级表示多少个 10 个十万是一百万,10 个一
“一”; 万级包括万位、十万位、百万位、千万位,万级表示 百万是一千万,10 个一千万是一
多少个“万”; 亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位,亿 亿。整数没有最大的计数单位。
级表示多少个“亿”。
(2) 一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿…… 计数单位与数位的区别:
都是计数单位。 计数单位是指计算物体个数
(3)每相邻两个计数单位间的进率都是10,这种计数方法 的单位;数位是指一个数中每个数
叫作十进制计数法。 字所占的位置。
2. 数位顺序表。
易错点:
数级 …… 亿级 万级 个级 计数单位之间的进率都是
千 百 十 千 百 十
10,这是不对的,一定要注意“相
亿 万 千 百 十 个
数位 …… 亿 亿 亿 万 万 万 邻”二字。
位 位 位 位 位 位
位 位 位 位 位 位
一 读数方法可以概括为一句话:
计数 ( “一画二看三说四读”。
…… 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十
单位 个 “一画”是指从右边起,按每
) 四位一级画虚线;“二看”是指看
3. 十进制计数法。 这个数包含哪几级;“三说”是指
10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位间 说出最高位上是几;“四读”是指
的进率都是10,这种计数方法叫作十进制计数法。 读出这个数。
4. 数位。
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫 读数时一定要写汉字,不能写
作数位。 阿拉伯数字。如 97000000 读作:
二、万以上数的读写 九千七百万,而不是9千7百万。
1. 万以上数的读法。
先把数分级,再从最高位读起,一级一级地读。读亿级或万
级时,先按照个级的读法来读,再在后面添一个“亿”字或“万”
字。每一级的首位或中间有一个0或连续几个0,都只读一个
“零”,每一级末尾不管有几个0,都不读出来。
2. 万以上数的写法。
从最高位写起,先写亿级,再写万级,最后写个级。哪一位
上是几,就在那一位上写几;哪一位上一个计数单位也没有,就
在那一位上写0占位。 大数比较数位数,位数相同看
三、万以上数的大小比较 首位;首位相同比下位。
两个数的大小比较的方法。
1. 如果位数不同,位数多的那个数就大,位数少的那个数 数的改写不改变数的大小。
就小;
2. 如果位数相同,就从最高位开始比较,最高位上的数字
大的那个数就大;如果最高位上的数字相同,就比较下一位上 “≈”是约等号,读作“约等
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第1页的数字,直到比较出大小为止。 于”。
四、整万、整亿数的改写
1. 把整万数改写成用“万”作单位的数,把万位后面的4 在取近似数的时候,按要求保
个0去掉,同时在后面添上一个“万”字即可。 留到哪一位,这一位后面的数称为
2. 把整亿数改写成用“亿”作单位的数,把亿位后面的8 “尾数”。
个0去掉,同时在后面添上一个“亿”字即可。
五、近似数与精确数 易错点:
1. 有些数的前面有一个“约”字,它们不是精确数,但与 只有整亿的数改写成用“亿”
精确数接近,像这样的数我们称为“近似数”。 作单位的数时,才可以用“=”连接,
2. “四舍五入法”:在取近似数的时候,按要求保留到哪 而非整亿的数改写后是一个近似
一位,这一位后面的数称为“尾数”。如果尾数的最高位上的 数,要用“≈”连接。
数字小于5,就把尾数直接舍去。如果尾数的最高位上的数字
大于或等于5,就把尾数舍去并向它的前一位进“1”,这种取
近似数的方法叫作“四舍五入法”。
3. 省略万位或亿位后面的尾数求近似数,就是用“四舍
五入法”,把一个数精确(保留)到万位或亿位,求它的近似数。
4. (1)把非整万的数改写成用“万”作单位的近似数,就
看千位上的数是几,再决定是“四舍”还是“五入”。
(2)把非整亿的数改写成用“亿”作单位的近似数,就看千
万位上的数是几,再决定是“四舍”还是“五入”。
(3)不管是改写成用“万”还是用“亿”作单位的近似数,
写近似数时都要用约等号(≈)连接,末尾还要添上“万”字或
“亿”字。
5. 求近似数和数的改写的异同。
相同点:求近似数和数的改写都是把一个较大的数表示
成整万或整亿的数,后面都要添一个“万”字或“亿”字。
不同点:求近似数是把一个数变成一个近似数,数的大小
发生了变化;而数的改写只是把一个大数写成了用“万”或
“亿”作单位的数,数的大小没有发生变化。 编码都是有规律的。
六、数字编码
1. 数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。 数不仅可以用来表示数量和
编码中的数字代表着一定的意义。编码具有有序性。 顺序,还可以用来编码。
2. 身份证号码的意义。 编码中的数字代表着一定的
第一、二位省、自治区、直辖市代码; 意义。
第三、四位地级市、盟、自治州代码;
第五、六位县、县级市、区代码; 注意身份证号码的位数是十
第七至十四位出生年月日,比如19670401代表1967年4 八位。
月1日出生;
第十五至十七位为顺序号,其中第十七位(倒数第二位)男
为单数,女为双数; 例如:邮政编码“130021”中
第十八位为校验码,0-9和X。作为尾号的校验码,是由把 “13”代表吉林省,“00”代表省
前十七位数字带入统一的公式计算出来的,计算的结果是
会长春,“21”代表所在投递区。
0-10,如果某人的尾号是0-9,都不会出现X,但如果尾号是10,
那么就得用X来代替,因为如果用10做尾号,那么此人的身份
证号码就变成了十九位。X是罗马数字的10,用X来代替10。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第2页3. 我国邮政编码的编码规则。
我国采用四级六位编码制,前两位表示省、直辖市、自治
区;前三位代表邮区;前四位代表县、市;最后两位代表投递邮
局,代表从这个城市哪个投递区投递的,即投递区的位置。
4. 用数字编码时要把所提供的信息读明白再完成,如某
学校四年级八班学号为12号的学生的编号为40812,请你为
五年级二班学号为 9 号的学生设计编码(50209),不要写成
(5209)。
七、典例讲解
1. 下面算盘上拨出的数是多少?写一写,读一读。
用算盘记数的方法:
先找出个位,根据一个上珠表
示5,一个下珠表示1进行读数。
思路分析:看清算盘的个位是哪一位,每一位上分别有几
个上珠,几个下珠,一个上珠表示5,一个下珠表示1。
答案:
250781369 二亿五千零七十八万一千三百六十九
73062000305 七百三十亿六千二百万零三百零五
2. 2013年年初以来,我国发生大范围持续雾霾天气,通过
四舍五入估计约有 6 亿人受影响。受影响的最多有
用“四舍五入法”求亿以上
( )人,最少有( )人。
数的近似数。用“五入法”可以
思路分析:如果是通过“四舍”得到的6亿,那么这个数千
万位上的数是0、1、2、3、4中的一个,把这个数舍去尾数后 找出最小的数,用“四舍法”可以
是6亿,原数就比6亿大;如果是通过“五入”得到的,那么这 找出最大的数。
个数千万位上的数是5、6、7、8、9中的一个,这个数是5亿
多。而6亿多比5亿多大,因此,要求的最大数是通过“四舍法”
求得近似数的,那么这个数千万位上最大是4,其他数位上最大
都是 9,那么这个数最大是 649999999;要求的最小数是通过
“五入法”求得近似数的,那么这个数千万位上最小是5,其他
数位上最小都是0,那么这个数最小是550000000。
答案:649999999 550000000
3. 用0、0、0、0、1、3、5、8、9这9个数字,按要求
组成九位数。
(1)约等于10亿的最小九位数( )。
(2)约等于9亿的最大九位数( )。
思路分析:(1)约等于10亿的最小九位数,要最小,说明这
个九位数用“五入法”求近似数约是10亿,这个数的最高位
上是9,千万位上的数大于或等于5,要最小,应该是5,1、3、8
按照从小到大的顺序分别写在百位、十位和个位上,其他各位
上都是0,这个数是950000138。(2)约等于9亿的最大九位数,
要最大,说明这个九位数用“四舍法”求近似数约是9亿,这个
数的最高位上是9,千万位上的数小于5,且是1、3中最大的,
解决此题运用亿以上数的近
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第3页只能是3,接下来三位上分别是8、5、1,其他各位上都是0,这
似数和亿以上数的大小比较的方
个数是938510000。
法,结合给出的数字采取“四舍法”
答案:(1)950000138 (2)938510000
或“五入法”进行组数。
二 繁忙的工地——线和角
一、线段、射线和直线
1. 认识线段、射线和直线。
(1)直线上两点间的一段叫作线段。线段是直线的一部
分。
(2)把线段的一端无限延长,就得到一条射线。
2. 线段、射线和直线的特点。 线段、射线和直线的区别:线
(1)线段有两个端点,不能向两端无限延长,可以度量长 段有两个端点;射线只有一个端
点;直线没有端点。
度。
线段可以度量长度,直线和射
读作 :线段AB或线段BA。
线都不可以度量长度。如直线长4
(2)射线有一个端点,可以向一端无限延长,不能度量长度,
厘米是错误的,只有线段才能有具
过一点可以画无数条射线。
体的长度。
读作:射线AB(只有一种读法,从端点读起),不能度量。
(3)直线没有端点,可以向两端无限延长,不能度量长度。
读作:直线AB或直线BA。
两点确定一条直线。
两点之间的距离,线段比曲
3. 画直线的方法。
线、折线要短。
过一点可以画无数条直线(或射线或线段); 过两点只能
画一条直线;过三点,如果三点不在一条线上,过三点不能画一
条直线; 如果三点在同一条直线上,可以画出一条直线。
两点间的所有连线中,线段最短。
4. 数线段和射线的方法。
线段数=点数×(点数-1)÷2, 射线数=点数×2
二、角
1. 角的定义。
组成角的两条射线有公共端
从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。这个点叫作
点。
角的顶点,这两条射线叫作角的边。角通常用符号“∠”来表
示,不同的角加数字区分,如“∠1”读作:“角一”。
2. 角的组成。
角是由1个顶点、2条边组成的,它的两条边都是射线。
3. 认识度。
把半圆平均分成180份,每一份所对的角就是1度的角,
记作1°。
4. 认识量角器。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第4页量角器是把半圆平均分成180份,一份表示1度。量角器
上有中心点、0°刻度线、内圈刻度线和外圈刻度线。
5. 量角器的使用方法。
“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合;0°
刻度线与角的一条边重合。“一看”就是要看角的另一条边
所对的量角器的刻度。看角的度数时要注意是看外圈刻度还
是内圈刻度。
6. 用量角器画指定度数的角的方法。
画一条射线,中心点对准射线的端点,0°刻度线对准射线 通常用“°”作为度量角的
(两合),对准量角器相应的刻度点一个点(一看),连接点和射线 单位。
的端点,然后标出角的度数。
7. 角的大小比较的方法
角的大小与角的两条边画出的长短没有关系。角的大小
度量角的工具是量角器。
要看两条边张开的角度,张开得越大,角越大。
8. 角的画法:一画线,二量角,三连线,四标注。 一副三角
板可以画出的角的度数是15的倍数。
9. 角的测量方法。
角的开口向左看外圈刻度线,
量角时,要先把量角器的中心点与角的顶点重合,把量角
器的0°刻度线与角的一条边重合,角的另一条边所对量角器 角的开口向右看内圈刻度线。
的刻度,就是角的度数。
10. 认识平角、周角。
平角:角的两边在同一直线上,平角等于180°,等于两个
直角。 比较角的大小,开口大小是关
周角:角的两边重合,(像一条射线),周角等于360°,等于 键。
两个平角,四个直角。
要画的角是30度、60度、90
11. 角的分类。
(1)锐角:小于90°的角叫作锐角。 度、45度、75度、105度、135
(2)直角:等于90°的角叫作直角。 度、120度和150度,用三角板比
(3)钝角:大于90°而小于180°的角叫作钝角。
较方便。
(4)平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫作平
角。平角等于180°。
(5)周角:角的一边绕顶点旋转一周,与另一边重合。周角 平角的两条边成一条直线,周
是360°。
角的两条边重合。
12. 角之间的关系。
1平角=2直角 1周角=2平角=4直角
从大到小的顺序排列: 周角> 平角> 钝角 >直角>锐角。
13. 角的应用。
在钟面的整时中, 3时、9时时分针与时针组成的角是直
角;6时时分针与时针组成的角是平角;12时时分针与时针组
成的角是周角;1时、2时、10时、11时时分针与时针组成的 大于180°小于360°的角叫
角是锐角;4时、5时、7时、8时时分针与时针组成的角是钝
作优角。
角。
三、典例讲解
1. 数一数,下图中的直角、锐角和钝角各有多少个?
周角最大,锐角最小。
思路分析:根据直角、锐角和钝角的意义数一数。根据图
工程师用的角尺、大吊车等
和直角的意义可数出:
(1)直角有5个; 都用到了角。
(2)锐角有14个;
(3)钝角有4个。
答案:直角、锐角和钝角分别有5个、14个、4个。
解决此类问题的根据是直
2. 如下图,已知:∠1=30°,求∠2和∠3的度数。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第5页角、锐角和钝角的定义,找出本题
角的特征,数一数。
思路分析:根据直角的定义可求∠2的度数,明确直角等于
解决此类问题时,要利用平
90°,平角等于180°。
角、直角的定义及角与角之间的
答案:∠2=90°-∠1=90-30°=60°
∠3=180°-∠2=180°-60°=120° 关系进行解答,如∠1和∠2组成
一个直角;∠2和∠3组成一个平
角。
三 保护大天鹅——三位数乘两位数
一、整数乘法
1. 整百数乘整十数的口算。
先把0前面的数相乘,再看因数末尾一共有几个0,就在所
得的积的末尾添几个0。
如600×30,先算6×3=18,再看因数中一共有3个0,就在 口算时要特别注意因数末尾
18的后面添3个0,即600×30=18000。 有0的算式,得数不要丢掉0。
2. 几百几十数乘整十数的口算。
先把0前面的数相乘,再看因数末尾一共有几个0,就在
所得的积的末尾添几个0。
如240×30,先算24×3=72,再看因数中一共有2个0,就在
72的后面添2个0,即240×30=7200。
3. 笔算三位数乘两位数的方法。
(1)用两位数个位上的数去乘三位数,乘得的积的末位和 计算三位数乘两位数还可以
两位数的个位对齐;用两位数十位上的数去乘三位数,乘得的 运用拆分法,把两位数拆分成两个
积的末位和两位数的十位对齐;把两次乘得的积加起来。 一位数相乘的积。
(2)因数末尾有0的乘法:写竖式时把0前面的数对齐,只
乘0前面的数;两个因数末尾一共有几个0,就在所得的积的末
尾添几个0。
(3)因数中间有0时,用0乘这一步可以省略。但要注意用
因数哪一位上的数乘,乘得的积的末位就要和那一位对齐。
如
计 12×145 时 , 先 算
145×10=1450,再算 145×2=290,
最后计算1450+290=1740。
4. 乘法的基本估算方法。
(1)把两个因数都看作与其接近的整十、整百数,再口算出
结果。要根据实际,选择不同的估算方法。
(2)乘法估算的关键在于如何对两个因数进行估算。什么
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第6页时候应该估大一点,什么时候应该估小一点,应该根据实际情
况而定,不能机械地采用“四舍五入法”取近似值。
(3)估算的方法及注意事项。
要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意,要符
合实际,结果要接近精确值。
(4)应用题中的估算。 估算时把握三个原则:①计算
在解决问题时,题目的条件常常会给估算带来限制,要分 简便。②结果接近精确值。③如
清什么时候只能估大,什么时候只能估小。 果是解决实际问题,还要注意结合
如四年级的同学去秋游。每套车票和门票49元,一共需 实际考虑,同时一定注意用“≈”
要104套票。老师应该准备多少钱买票? 连接,估算结果不唯一。
因为是带钱买票的问题,所以钱一定要带够,只能估大。
因为把49看成50已经很好算了,再把104估大差距就更大了,
所以只把49看成50进行估算。
5. 积的变化规律。 提示:估算在应用题中的标志
在乘法中,一个因数不变,另一个因数乘(除以)几(0除外), 词是“大约”。
得到的积就等于原来的积乘(除以)几。
二、典例讲解
1. 一个因数不变,另一个因数乘(除以)几(0除外),得到的
积就等于原来的积乘(除以)几。 一个因数不变,另一个因数不
例1: 已知 A×B=215,则A×B×2=( )。 断变大,积也不断变大。
这是把B扩大到原来的2倍,而积也应扩大到原来的2倍,
即215×2=430,所以A×B×2=(430)。
例2: 已知2×A×B=200,则A×B=( )。 一个因数不变,另一个因数不
这是 A 除以 2,而积也应除以 2,即 200÷2=100,所以 断变小,积也不断变小。
A×B=(100 )。
2. 一个因数乘(除以)一个数(0 除外),另一个因数除以
(乘)同一个数,积不变。 一个因数不变,另一个因数乘
例3: 已知A×B=510,如果A乘5,B除以5,则积是( 510 )。 几,积也乘几。
3. 一个因数乘m,另一个因数乘n, 则积乘m×n。
4. 一个因数除以m,另一个因数除以n(m、n都不为0), 则
积除以m×n。 一个因数不变,另一个因数除
5. 一个因数乘m,另一个因数除以n(m、n都不为0), 如 以几(0除外),积也除以几。
果m>n,则积乘(m÷n)。如果m
