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第三单元 解决问题的策略
（必备考点+综合训练）
必备考点一：解决问题的策略
1、解决两步计算的实际问题时，可以从问题开始想，根据问题分析数量关系，
确定先算什么。
2、利用线段图解决实际问题。
解决两步计算的应用题，用线段图分析数量关系，有助于理解题意，能更快找
到解决问题的方法。
3、差倍问题。
已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫差倍
问题。差倍问题的一般公式为“两数的差÷（倍数-1）=小数，小数×倍数=大
数，小数+两数差=大数”。
4、和倍问题。
已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，通常叫
和倍问题。和倍问题的一般公式为“两数的和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数
=大数”。
一、选择题
1．根据下面线段图，求羽毛球拍和网球拍一共多少钱，列式正确的是（ ）
。
A．40＋22 B．40－22＋40 C．40＋22＋40
2．下面四个条件中，（ ）可以求出“买篮球共用多少元？①每个足球28元 ②每个篮球32元 ③买的足球比篮球多10个 ④买了
30个足球
A．①②③ B．①②④ C．②③④
3．小娟今年12岁，妈妈比小娟大多少岁？需要补充的条件不能是（ ）。
A．妈妈今年35岁 B．小琴今年16岁 C．妈妈的年龄是小娟的3
倍
4．桃子有48个，梨有3袋，求桃子比梨多多少个？需要补充的条件是哪一
个？（ ）
A．桃子有8袋 B．桃子每袋8个 C．梨每袋10个 D．梨每千克6个
5．观察图，如果按这样摆下去摆8个正五边形，需要（ ）根火柴棒。
A．34根 B．40根 C．29根 D．33根
6．根据图中的信息，求收集的厨余垃圾和可回收物一共有（ ）千克。
A．60 B．45 C．75
二、填空题
7．一种奶糖，每盒5袋，每袋7块3盒奶糖一共有多少块？
(1)根据每盒5袋，每袋7块可以先求出( )。
(2)再根据一共有3盒又可以求出( )。
8．学校体育器材室有32个篮球，_______________。足球和篮球一共有多少
个？（先补充一个条件，构成一个两步计算的问题，再解答。）
补充条件：
列式解答：
9．三（2）班的图书角第一天借出了图书数量的一半，第二天又借出36本，这
时还剩下28本。图书角原来有( )本图书。
10．明明看一本200页的故事书，第一天看了30页，第二天比第一天少看了5页。明明第三天应从第( )页开始看起。
11．3月12日是植树节，学校组织了以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植树
活动。
(1)学校运来了柳树和柏树，其中柳树的棵数比柏树多48棵。要求柳树和柏树
一共有多少棵，需要补充的条件是( )。
(2)将参加植树活动的同学分成两队进行分工，一队是负责种树的同学，每4人
一组，一共有18组，另一队是负责浇水的同学，有36人。要求参加植树活动
的有多少人，可以先算( )，再算( )。
12．工人加工同一种零件，王师傅每天能加工68个，李师傅每天能加工75
个，林师傅每天能加工70个，现在要加工200个这样的零件，选两位师傅加工
1天后，至少还有( )个没有完成。
三、判断题
13．“体育组有35个排球，篮球比排球多26个，排球和篮球一共有多少
个？”根据问题想到的数量关系式：排球和篮球一共的个数＝篮球的个数－排
球的个数。( )
14．王老师买5个足球，付出500元，最少找回多少元，就是要买最贵的足
球。( )
15．“每套校服120元，买5套花600元。”这句话中的120元是单价。(
)
16．张大妈家有12只公鸡，母鸡的只数是公鸡的4倍，母鸡比公鸡多36只。(
)
四、计算题
17．看图列式计算。
18．根据已知条件解决问题。五、解答题
19．建湖文化中心剧场的观众席分上下两层，楼下有 540 个座位，楼上有 8
排，每排有32个座位，楼下比楼上多多少个座位？
20．根据问题补充缺少的条件，并解答。
三（1）班参加课外兴趣小组的有32人，三（2）班参加课外兴趣小组的女生有
8人。三（1）班比三（2）班参加课外兴趣小组的多多少人？
缺少的条件：（ ）。
21．现在许多人把种花、养花作为一种放松心情的方式。鑫鑫的妈妈要买郁金
香，一束郁金香有6枝。哪家花店的郁金香便宜？
奇妙妙花店 美哒哒花店
原价：每束48元 原价：每束48元
促销：每束42元 促销：买一束送2枝
22．玩具店进了16个冰墩墩公仔，进的冰墩墩钥匙扣是公仔的3倍。冰墩墩钥
匙扣比公仔多多少个？（先把线段图补充完整，再解答）23．李老师带了300元去购买一套课桌椅和一个书包，最多剩下多少元？
24．李刚和张华到超市买文具的信息如下：
①每支钢笔8元； ②李刚比张华多花了20元；
③张华买了4支钢笔； ④张华带了40元。
（1）要求“张华还剩多少元”，需要用到上面哪些信息？（写序号）
（2）根据选择的信息列式解答。
25．暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥说“我钓的鱼是你的3倍。”弟弟
说：“哼！我知道你比我多钓了20条，有什么了不起！”你知道哥哥和弟弟各
钓了多少条鱼？（先把图补充完整再列式解答。）
弟弟钓的鱼：哥哥钓的鱼：
26．“天宫课堂”第一次上课，航天员用了约60分钟演示了微重力环境下细胞
学实验、人体运动、液体表面张力等神奇现象。“天宫课堂”第二次上课，虽
然时间比第一次少了15分钟，但是航天员还是生动演示微重力环境下，太空
“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验及太空抛物实验，深入浅出讲解
实验现象背后的科学原理。
（1）根据条件把线段图补充完整。
（2）提出一个简单的问题并解答。
问题：____________。
解答：
（3）；提出一个稍复杂的问题并解答（两步或两步以上）。
问题：__________。
解答：
参考答案
1．C
【分析】先用40加上22计算出羽毛球拍的钱数，再加上40计算出一共多少钱；据此解答。
【详解】根据分析：40＋22＋40＝102（元），所以羽毛球拍和网球拍一共102
元，列式正确的是40＋22＋40。
故答案为：C
2．C
【分析】根据数量关系式总价＝单价×数量，所以要想求买篮球一共用了多少
元，只需要知道每个篮球的单价和买的篮球的数量，据此解答。
【详解】A．已知足球的价格，篮球的价格，足球比篮球多10个，但是并不知
道足球的个数，不能确定篮球的个数，不能求出买篮球一共花费的钱数；
B．已知足球的价格，篮球的价格，足球的个数，并不知道篮球和足球个数的关
系，不能确定篮球的个数，不能求出买篮球一共花费的钱数；
C．已知篮球的价格，足球比篮球多10个，足球的个数，可以用减法求出篮球
的个数，再乘篮球的单价，即得到篮球一共花费的钱数。
故答案为：C
3．B
【分析】要求妈妈比小娟大多少岁，已知小娟今年的年龄，还需要知道妈妈今
年的年龄，或知道妈妈的年龄是小娟年龄的几倍，可以求出妈妈今年的年龄。
【详解】A．35－12＝23（岁）
已知妈妈今年35岁，可求出妈妈比小娟大23岁。
B．已知小琴今年16岁，不知道妈妈今年的年龄，不能求出妈妈比小娟大多少
岁。
C．12×3－12
＝36－12
＝24（岁）
已知妈妈的年龄是小娟的3倍，可求出妈妈比小娟大24岁。
故答案为：B
【点睛】解决本题时应从问题进行分析，结合已知的条件，判断缺少的条件。
4．C
【分析】要求桃子比梨多多少个，需要知道桃子和梨的个数，已知桃子个数，
则还需要知道梨的个数。已知梨的袋数，只需要用梨的袋数乘每袋梨的个数，
即可求出梨的个数，问题即可得解。【详解】需要补充的条件是梨每袋10个。
48－3×10
＝48－30
＝18（个）
桃子比梨多18个。
故答案为：C
【点睛】解决本题时应从问题进行分析，找出已知有用的条件以及缺少的条
件。
5．D
【分析】摆1个正五边形需要5根小棒，摆2个正五边形需要（5＋4×1）根小
棒，摆3个正五边形需要（5＋4×2）根小棒……，摆n个正五边形需要5＋4×
（n－1）根小棒。据此解答即可。
【详解】5＋4×（8－1）
＝5＋4×7
＝5＋28
＝33（根）
摆8个正五边形，需要33根火柴棒。
故答案为：D
【点睛】本题考查了数与形的问题，关键是求出正五边形的个数与小棒根数之
间的关系，主要培养学生的观察能力和总结能力。
6．C
【分析】根据图意，用15乘4求出可回收物的重量，再加上15即可解答。
【详解】15×4＋15
＝60＋15
＝75（千克）
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是求一个数的几倍是多少，用乘法计算，先求出可回
收物的千克数。
7．(1)每盒有多少块奶糖
(2)3盒一共有多少块奶糖【分析】（1）已知每盒5袋，每袋7块，可以用乘法将每盒的块数乘每盒的袋
数，求出每盒的块数。
（2）根据一共有3盒，用每盒的块数乘盒数。可以求出3盒一共有多少块奶
糖。
【详解】（1）（1）根据每盒5袋，每袋7块可以先求出每盒有多少块奶糖。
（2）（2）再根据一共有3盒又可以求出3盒一共有多少块奶糖
8． 一共有5筐足球，每筐足球有6个 62个
【分析】要求足球和篮球的总个数，已知篮球个数，需要知道足球的个数。要
求的问题是一个两步计算的，所以不能直接给出足球的个数，可以给出这样的
条件：一共有5筐足球，每筐足球有6个。解答时，用每筐足球个数乘筐数，
求出足球个数，再加上篮球个数，求出足球和篮球总个数。
【详解】补充条件：一共有5筐足球，每筐足球有6个。
列式解答：6×5＋32
＝30＋32
＝62（个）
答：足球和篮球一共有62个。
【点睛】解决本题时应从问题进行分析，结合已知条形，找出需要补充的条
件。
9．128
【分析】用第二天借出图书数量加上还剩下图书数量，求出第一天借出图书后
剩下的数量。第一天借出了图书数量的一半，则用第一天借出图书后剩下的数
量乘2，求出原来图书的数量。
【详解】（36＋28）×2
＝64×2
＝128（本）
图书角原来有128本图书。
【点睛】本题考查倒推问题， 从结果出发，逐步向前一步一步推理。
10．56
【分析】第一天看了的页数减去5等于第二天看的页数，再把2天看的页数相
加后再加上1，即为第三天应该开始看的页数。
【详解】 （页）（页）
则明明第三天应从第56页开始看起。
【点睛】第三天应该从已看页数加1页看起，这是解答本题的关键。
11．(1)柏树有36棵
(2) 负责种树的有多少人 参加植树活动的有多少人
【分析】（1）要求柳树和柏树一共有多少棵，已知柳树比柏树多的棵数，则需
要知道柳树的棵数或者柏树的棵数。若知道柳树的棵数，用柳树的棵数减去48
棵，可求出柏树的棵数。再将柳树的棵数加上柏树的棵数。若知道柏树的棵
数，用柏树的棵数加上48棵，求出柳树的棵数。再将柳树的棵数加上柏树的棵
数。
（2）要求参加植树活动有多少人，一队告诉了种树组数和每组人数，可以求出
种树人数。另一队告诉了浇水人数，则用种树人数加上浇水人数，求出参加活
动总人数。
(1)
要求柳树和柏树一共有多少棵，需要补充的条件是柏树有36棵。（答案不唯
一）
(2)
要求参加植树活动的有多少人，可以先算负责种树的有多少人，再算参加植树
活动的有多少人。
【点睛】解决本题时应从要求的问题进行分析，结合给出的条件，判断缺少的
条件。
12．55
【分析】要求没有完成的零件最少，应选择每天加工零件个数较多的两位师
傅。比较三位师傅每天加工零件个数大小，将加工零件个数较多的两位师傅每
天加工零件个数相加求和。再用零件总个数减去加工零件个数和，求出没有完
成的零件个数。
【详解】75＞70＞68200－（75＋70）
＝200－145
＝55（个）
则至少还有55个没有完成。
【点睛】解决本题的关键是明确选择每天加工零件个数较多的两位师傅时，没
有完成的零件个数最少。
13．×
【分析】体育组有35个排球，篮球比排球多26个，要求排球和篮球一共有多
少个。即等于篮球的个数加上排球的个数，那么先用排球的个数加上26，求出
篮球的个数；再用篮球的个数加上排球的个数，求出排球和篮球一共有多少
个。
【详解】由分析得：
数量关系式：排球和篮球一共的个数＝篮球的个数＋排球的个数。
故答案为：×
【点睛】分析清楚题目给的各种数量之间的关系是解答本题的关键。
14．√
【分析】付出的金额－买足球的金额＝找回的金额，被减数一定，要使差最
小，则减数要最大，即买足球的金额要最多，据此解答。
【详解】根据分析可知：王老师买5个足球，付出500元，最少找回多少元，
就是要买最贵的足球。
故答案为：√
【点睛】分析清楚题目给的各种数量之间的关系是解答本题的关键。
15．√
【分析】由题意可知题目中的120元，5套，600元分别表示单价、数量、总
价，由此进行判断即可。
【详解】由分析可知：120元是校服的单价；
题干阐述正确，故答案为：√。
【点睛】本题考查了对物品单价的理解，考查了学生对题干数量的把握情况。
16．√
【分析】母鸡的只数是公鸡的4倍，即母鸡比公鸡多（4－1）倍，乘公鸡的只
数，就是养的母鸡比公鸡多的只数，据此解答。【详解】12×（4－1）
＝12×3
＝36（只）
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了学生对差倍知识的掌握情况，解答本题的关键是得出
母鸡比公鸡多的倍数。
17．9岁
【分析】根据图示可知，妈妈的年龄是小芳年龄的4倍，而小芳年龄的3倍是
27岁，因此用27除以3即可计算出每份的年龄，也就是小芳的年龄，依此列式
即可。
【详解】27÷3＝9（岁）
小芳的年龄是9岁。
18．98袋
【分析】用大米的袋数减去22袋，求出面粉的袋数。再用大米的袋数加上面粉
的袋数，求出大米和面粉的总袋数。
【详解】60－22＋60
＝38＋60
＝98（袋）
大米和面粉一共有98袋。
19．284个
【分析】
首先用楼上座位的排数乘每排的座位数，求出楼上的座位数，再用楼下的座位
数减去楼上的座位数，即可求出楼下比楼上多多少个座位。
【详解】8×32＝256（个）
540－256＝284（个）
答：楼下比楼上多284个座位。
20．三（2）班参加课外兴趣小组的男生有12人；12人
【分析】首先，我们知道三（1）班参加课外兴趣小组的人数是32人，这是已
知的起点。接下来，题目要求我们找出三（1）班比三（2）班多多少人。为了
得到这个差值，我们需要知道三（2）班参加课外兴趣小组的总人数。但是，题
目只给出了三（2）班参加的女生人数是8人，因此缺少的条件是三（2）班参加的男生人数有多少人（男生人数和女生人数相加，要小于32。）。把三
（2）班男生人数和女生人数相加，求出总人数。再用三（1）班参加课外兴趣
小组的人数减三（2）班的人数即可。
【详解】缺少的条件：（三（2）班参加课外兴趣小组的男生有12人）（答案
不唯一）。
12＋8＝20（人）
32－20＝12（人）
答：三（1）班比三（2）班参加课外兴趣小组的多12人。
21．美哒哒花店
【分析】奇妙妙花店；用促销价钱42元除以一束郁金香的支数6支，求出每支
郁金香的价钱；
美哒哒花店：促销方式是买一束送2支，相当于48元买6＋2＝8（支）郁金
香，根据除法的意义，用48除以8，即可求出美哒哒花店一支郁金香多少钱。
最后比较这两个花店每支郁金香的价钱即可。
【详解】奇妙妙花店：42÷6＝7（元）
美哒哒花店：6＋2＝8（枝）
48÷8＝6（元）
7元＞6元，美哒哒花店的郁金香便宜。
答：美哒哒花店的郁金香便宜。
22．画图见详解；32个；
【分析】根据题意可知，冰墩墩钥匙扣用这样的3条线段（冰墩墩公仔表示的
长度）表示，最后求的是冰墩墩钥匙扣比公仔多的个数，依此画图即可。
冰墩墩公仔的个数×3＝冰墩墩钥匙扣的个数，冰墩墩钥匙扣的个数－冰墩墩公
仔的个数＝冰墩墩钥匙扣比公仔多的个数，依此列式并计算。
【详解】画图如下：
16×3＝48（个）
48－16＝32（个）答：冰墩墩钥匙扣比公仔多32个。
【点睛】此题考查的是对倍的认识，先计算出冰墩墩钥匙扣的个数，是解题的
关键。
23．136元
【分析】要求最多剩下的钱数，花费的钱数应最少，应买最便宜的课桌椅和书
包。再用带的钱数减去课桌椅的价钱，再减去书包的价钱，求出剩下的钱数。
【详解】136＜195，28＜37
300－136－28＝136（元）
答：最多剩下136元。
【点睛】本题考查经济问题，关键是判断出要购买哪个课桌椅和书包。
24．（1）①、③和④
（2）8元
【分析】要求张华还剩多少元，需要知道张华带了多少元以及他花费多少元。
④给出的就是他带了多少元。①和③给出了张华买钢笔数量和每支钢笔价钱，
将这两个量相乘，可以求出他花费多少元。再用张华带了多少元减去他花费多
少元，求出他还剩多少元。
【详解】（1）要求“张华还剩多少元”，需要用到①、③和④。
（2）40－8×4
＝40－32
＝8（元）
答：张华还剩8元。
【点睛】本题考查经济问题，应从问题进行分析，找出需要的条件，再根据总
价、单价和数量之间的关系解答。
25．哥哥30条；弟弟10条（图见详解）
【分析】根据题意，画出如下图所示线段图。根据线段图可知，20条鱼对应的
是2份，即可求出每份是多少，再去求哥哥弟弟各钓了多少条鱼即可。
【详解】
20÷（3－1）＝20÷2
＝10（条）
10＋20＝30（条）
答：哥哥钓了30条鱼，弟弟钓了10条鱼。
【点睛】本题考查了差倍问题，解决此题的关键是能找出哥哥比弟弟多钓的20
条鱼对应的是几份。
26．（1）见详解
（2）第二次上课用了多少分钟？45分钟（答案不唯一）
（3）两次上课一共用了多少分钟？105分钟（答案不唯一）
【分析】（1）第一次上课用了60分钟，第二次上课比第一次少用了15分钟，
把数据填入图中相应括号里即可。
（2）根据题目给的条件提出一个只要一步解答的问题并解答。（答案不唯一）
（3）根据题目给的条件提出一个要两步解答的问题并解答。（答案不唯一）
【详解】（1）
（2）第二次上课用了多少分钟？
60－15＝45（分钟）
答：第二次上课用了45分钟。
（3）两次上课一共用了多少分钟？
60－15＋60
＝45＋60
＝105（分钟）
答：两次上课一共用了105分钟。
