文档内容
专题 06：☆ 简单的周期（期中专项训练）
考点梳理.................................................................................................................................1
考点一、周期现象的认识............................................................................................................1
考点二、周期规律的确定............................................................................................................1
考点三、周期问题的解决步骤....................................................................................................2
例题讲解.................................................................................................................................2
题型一、周期问题........................................................................................................................2
专项训练.................................................................................................................................3
练习一、周期问题........................................................................................................................3
考点梳理
考点一、周期现象的认识
（一）周期现象的定义
周期现象是指事物在运动变化过程中，某些特征或排列按照一定的顺序重复出现的现象。其
核心特征是“重复”，即经过一定的次数或时间后，相同的情况会再次出现。例如：季节按
“春、夏、秋、冬”的顺序重复出现；星期按“星期日、星期一、星期二、星期三、星期
四、星期五、星期六”的顺序重复出现。
（二）周期的基本要素
1.周期单元：指重复出现的最小部分，是构成周期现象的基本单位。例如，排列“红、黄、
蓝、红、黄、蓝……”中，“红、黄、蓝”是重复出现的最小单元，即周期单元。
2.周期长度：指一个周期单元包含的元素个数。例如上述排列中，周期单元“红、黄、蓝”
包含3个元素，因此周期长度为3。
考点二、周期规律的确定
（一）观察与识别周期单元
确定周期规律的关键是找出重复出现的最小单元，具体步骤如下：
1.观察排列顺序：从给定的排列（如图形、颜色、数字等）中，按顺序观察元素的排列特点，寻找重复出现的片段。
2.验证重复性：确认找到的片段是否从第一个元素开始，连续重复出现，且没有其他额外元
素插入。若片段重复出现，则该片段为周期单元。
(1)示例：排列“△○□△○□△○□……”中，从第一个元素“△”开始，“△○□”依次
重复出现，因此周期单元为“△○□”。
（二）确定周期长度
在明确周期单元后，数出周期单元中包含的元素个数，即为周期长度。例如：
1.周期单元为“☆△△”，包含3个元素，周期长度为3；
2.周期单元为“1、2、3、4”，包含4个元素，周期长度为4。
考点三、周期问题的解决步骤
（一）核心思路
解决周期问题的核心是通过计算总数量中包含的完整周期数和剩余元素个数，确定所求位置
的元素。
（二）具体步骤
1.确定周期单元和周期长度：根据题目给出的排列，找出重复的周期单元，并明确周期长度
（记为“n”）。
2.计算总数量包含的完整周期数和余数：用总数量（记为“m”）除以周期长度“n”，得到商
（记为“q”，表示完整周期数）和余数（记为“r”，表示剩余元素个数），即：m ÷ n = q……
r（0 ≤ r < n）。
3.根据余数确定结果：
(1)若余数r = 0：表示总数量刚好包含q个完整周期，所求位置的元素是周期单元的最后一个
元素。
(2)若余数r ≠ 0：表示总数量包含q个完整周期后，还剩余r个元素，所求位置的元素是周期
单元中第r个元素（从1开始数）。
（三）注意事项
1.计算时需确保周期单元识别准确，避免因周期单元判断错误导致结果偏差。
2.余数的取值范围是0 ≤ r < n，计算时需注意除法运算的正确性。
3.若排列中存在非周期部分（如开头或结尾有不重复的元素），需先排除非周期部分，再对
剩余周期部分进行计算。例题讲解
题型一、周期问题
【例题 1】按 ……这样
的规律排列，第23个图形是( )，前51个图形中 有( )个， 有( )个。
【练习1】有一列数按“6、5、4、3、2、1、6、5、4、3、2、1、6、5、4、3、2、1…”的顺
序排列，第38个数字是( )，前38个数字的和是( )。
专项训练
练习一、周期问题
1．○□□△○□□△○□□△……第37个图形是（ ）。
A．○ B．☐ C．△
2．“142857”是一组神奇的走马灯数，小明把这组数按照142857142857…排成一排，数字（
）排在第32个。
A．4 B．2 C．1
3．国庆期间，园林工人在幸福广场上摆放鲜花，每3盆一组，每组按“红花、黄花、蓝花”
的顺序排列，第46盆花是（ ）花。
A．红 B．黄 C．蓝
4．“我们爱阜宁我们爱阜宁我们爱阜宁……”根据这样的排列规律，第64个字是( )，
在这64个汉字中，“爱”有( )个。
5．2025年1月1日是星期三，1月28日是除夕，那么除夕这一天是星期( )。
6．按规律在（ ）里画出每组的第38个图形。
(1)▲●■▲●■▲●■……( )……
(2)●△△●★●△△●★……( )……
(3)◇○◇☐◇◇○◇☐◇◇○◇☐◇……( )……
7．按照★□00★□00★□00…这样的规律排列，第60个图形是( )，前102个图形中有( )个★。
8．如图，乐乐串了一些黑白相间的珠子，中间有一部分被挡住了，被挡住的部分( )色
珠子多：如果整串有16颗白珠子，那么盒子里有( )颗黑珠子。
9．“六一”儿童节用彩色小灯泡布置教室，按“一蓝、三红、二黄、二绿”的规律连接起来，
第100个灯泡是( )色。
10．一本童话书，每两页插图中间有3页文字，如果第一页是插图，那么第75页是(
)，在75页中插图一共有( )页。
11．“ 拍”歌曲的强弱规律如下图，第22拍是( )拍，这时 有( )个。
12．海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光（□表示亮的， 表示暗的）。照这
样规律第32秒是( )的，第48秒是( )的。
13．某商厦开业，门口挂的彩旗排列如下图。
从左边起第21面彩旗是什么颜色？第32面呢？
14．有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5，…
(1)第26个数是几？
(2)这26个数的和是多少？
15．有同样大小的红、黄、蓝珠子共150颗，按3颗红珠子、2颗黄珠子、1颗蓝珠子的顺序排列。
(1)第122颗珠子是什么颜色？
(2)这150颗珠子中黄珠子共有多少颗？
