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第五单元 长方形和正方形 单元知识清单讲义
知识点一：相交与平行
1、认识平行线。
同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。同一平面
内的两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。因此同一平面内的两条直线不相交就一定
平行。
2、画平行线。
用直尺和三角尺画平行线时，牢记“固定三角尺，画直线”“紧靠三角尺，固定直尺，平移
三角尺”。
3、认识垂直。
两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两
条直线的交点叫垂足。
4、画垂线。
画两条互相垂直的直线的方法很多，可在方格纸上画，也可以用量角器画，还可以用直尺和三角尺画。
5、点到直线的距离。
（1）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到这条直线的距离。
（2）从直线外一点向已知直线所作的几条线段中，垂直线段最短。
知识点二：长方形和正方形
1、长方形有四条边，对边相等；有四个角，都是直角。
2、正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
3、通常把长方形长边的长叫作长，短边的长叫作宽；正方形每条边的长叫作边长。
生活中的长方形和正方形：像教室黑板的面、讲桌的面、课桌的面、国旗的面等都是长方形，
像开关盒的面、地板砖的面等都是正方形。
4、长方形和正方形的比较。
相同点：都有四个角，而且每个角都是直角。
不同点：长方形只是对边相等，而正方形的每条边都相等。
长方形是对边相等且四个角都是直角的四边形，正方形是四条边都相等且四个角都是直角的
四边形，因此正方形是特殊的长方形。
5、画长方形或正方形。
（1）画长方形。
方法一：利用垂线
画长：用直尺画一条指定长度的线段（如8厘米），作为长方形的长。
画垂线：将三角板的直角边与长对齐，沿另一条直角边画两条垂直线段，长度等于宽（如 5
厘米）。
确保垂线与长垂直，且长度准确。
连接端点：用直尺连接两条垂线的另一端，形成长方形的另一条长。
标记：标出直角符号和长、宽的数据。
方法二：利用平行线
画平行线：用直尺和三角板画一组平行线，间距等于宽（如5厘米）。
截取长：在一条平行线上量取指定长度（如8厘米），标记两点。
画垂线：从这两点向另一条平行线画垂线，形成长方形的两条宽。
连接端点：连接垂线的端点，完成长方形。
（2）画正方形。
方法一：利用垂线画边长：用直尺画一条指定长度的线段（如6厘米），作为正方形的一条边。
画垂线：
将三角板的直角边与边长对齐，沿另一条直角边画两条垂直线段，长度等于边长（如 6厘
米）。
确保垂线与边长垂直，且长度准确。
连接端点：用直尺连接两条垂线的另一端，形成正方形的另一条边。
标记：标出直角符号和边长数据。
方法二：利用平行线
画平行线：用直尺和三角板画一组平行线，间距等于边长（如6厘米）。
截取边长：在一条平行线上量取指定长度（如6厘米），标记两点。
画垂线：从这两点向另一条平行线画垂线，形成正方形的两条边。
连接端点：连接垂线的端点，完成正方形。
题型1：平行的认识
【例1】如图，两个完全一样的长方形拼在一起，图中共有（ ）组平行线。
【答案】5
【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做互相平行。结合图片信息，判断平行线，长
方形两组对边分别平行，举出所有情况，判断组数，得出答案。
【解答】观察得出图中平行线有a和b、c和g、c和e、e和g、d和f，共5组。
【练1】如下图，将一张正方形纸对折两次后，3条折痕互相（ ）。
【答案】平行【分析】将正方形纸对折两次，若两次都沿同一方向（如上下方向）对折2次，会得到三条
互相平行的折痕
【解答】正方形纸对折一次，得到1条折痕；对折两次（同一方向），会新增2条折痕，共3
条折痕，且这3条折痕方向一致，互相平行。
【练2】汉字是中华文化的璀璨明珠，汉字的笔画、结构特点也能启发我们进行数学中的图
形分析和规律探索。像“上、下、左、右、风、雨、电、千”这些字中，既存在垂直关系又
存在平行关系的汉字有（ ）个。
【答案】5
【分析】首先明确垂直关系（两条直线相交成直角）和平行关系（两条直线永不相交）的定
义，再逐个分析每个汉字的笔画结构：
上：竖画与横画垂直，横画之间存在平行（短横和长横），既存在垂直又存在平行关系。
下：竖画与横画垂直，横画之间不存在平行（点和长横），仅存在垂直不存在平行关系。
左：横、竖的组合中，存在垂直关系，横画之间存在平行，既存在垂直又存在平行关系。
右：横、竖的组合中，存在垂直关系，横画之间存在平行，既存在垂直又存在平行关系。
风：笔画以曲线和斜画为主，无垂直和平行的直线段，不符合要求。
雨：竖画与横画垂直，横画之间相互平行，既存在垂直又存在平行关系。
电：竖弯钩的竖段与横画垂直，横画之间存在平行，既存在垂直又存在平行关系。
千：竖画与横画垂直，不存在平行。
【解答】根据分析可知，既存在垂直关系又存在平行关系的汉字有：上、左、右、雨、电，
共5个。
题型2：垂直的认识
【例2】如图，有4条直线a，b，c，d，其中c和b互相（ ），a和d互相（
）。
【答案】平行 垂直
【分析】在同一个平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交的角是直角时，
即互相垂直。
【解答】观察图片，c和b互相平行，a和d相交的角是直角，所以a和d互相垂直。【练3】如下图所示的汉字中，含有互相平行的线的有（ ）个，含有互相垂直的线的
有（ ）个。
【答案】2 4
【分析】（1）判断汉字中是否含有互相平行的线，需依据平行线的定义：在同一平面内，不
相交的两条直线叫做平行线。
（2）判断汉字中是否含有互相垂直的线，需依据垂线的定义：如果两条直线相交成直角，就
说这两条直线互相垂直。
【解答】（1）分析各汉字：
“三”：由三条横线组成，三条横线之间均不相交，所以任意两条横线都互相平行，含有互
相平行的线。
“六”：没有不相交的直线段，不含有互相平行的线。
“千”：由一撇和一横组成，撇为曲线，横为直线，两者不平行，不含有互相平行的线。
“土”：由上中下三条横线和中间一竖组成，三条横线之间互相平行，含有互相平行的线。
“下”：由一横、一竖和一点组成，横和竖相交但不是平行线，不含有互相平行的线。
“木”：由一横、一竖、一撇和一捺组成，撇和捺为斜线且不平行，横和竖相交，不含有互
相平行的线。
综上，含有互相平行的线的汉字有“三”“土”，共2个。
（2）分析各汉字：
“三”：三条横线均为水平方向，没有相交成直角的直线，不含有互相垂直的线。
“六”：组成部分中无相交成直角的直线，不含有互相垂直的线。
“千”：一撇和一横相交，相交形成的角为直角，所以竖与横互相垂直，含有互相垂直的
线。
“土”：中间一竖分别与上、中、下三条横线相交，且相交形成的角为直角，所以竖与横互
相垂直，含有互相垂直的线。
“下”：一横和一竖相交，形成的角为直角，所以横与竖互相垂直，含有互相垂直的线。
“木”：一横和一竖相交，形成的角为直角，所以横与竖互相垂直，含有互相垂直的线。
综上，含有互相垂直的线的汉字有“土”“千”“下”“木”，共4个。
【练4】下列几组直线中，互相平行的在括号里画“√”，相交且不互相垂直的在括号里画“×”，互相垂直的在括号里画“△”。
（ ） （ ） （ ） （ ） （
） （ ）
【答案】△ √ × × △ √
【分析】根据平行、相交、垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行；两条
直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；相交但不成直角的为相交且不互相垂直。对每组
直线进行判断。
【解答】（1）第一组：两条斜线相交，形成一个直角，属于相交且垂直，故画“△”。
（2）第二组：两条平行线，方向相同，彼此平行，故画“√”。
（3）第三组：两条斜线，彼此不平行，但延长后相交，故画“×”。
（4）第四组：两条斜线相交，形成一个交叉点，相交且不互相垂直，故画“×”。
（5）第五组：一条水平线和一条垂直线相交，形成一个直角，属于互相垂直，故画“△”。
（6）第六组：两条水平线，彼此平行，故画“√”。
题型3：点到直线的距离
【例3】在平直的公路一侧有3条小路通往乐乐家，它们的长度分别是178米、296米、208
米，其中一条小路与公路互相垂直，这条小路长（ ）米。
【答案】178
【分析】因为这条小路与公路是垂直的，根据点到直线的距离垂线段最短，比较这三条小路
的长度，最短的就是这条与公路垂直的小路的长度。
【解答】178米＜208米＜296米
在平直的公路一侧有3条小路通往乐乐家，它们的长度分别是178米、296米、208米，其中
一条小路与公路互相垂直，这条小路长178米。
【练5】如图，AB、AC、AD是过直线外的点A向同一条直线画的3条线段，其中最短的一
条是线段（ ）。
【答案】AC【分析】直线外一点到直线的所有连线中，只有垂直线段最短。由题意得，AB、AC、AD是
过直线外的点A向同一条直线画的3条线段，线段AC与已知直线垂直，所以最短的一条是
线段AC。
【解答】由分析可知，AB、AC、AD是过直线外的点A向同一条直线画的3条线段，其中最
短的一条是线段AC。
【练6】学校举办趣味运动会。投沙包比赛是以沙包落点到起掷线的距离作为运动员的成
绩。下图是五位同学投沙包情况的示意图，这几位同学中成绩一样的是（ ）和（
）。
【答案】芳芳 美美
【分析】根据题意，沙包落点到起掷线的距离为同学们的投掷成绩，芳芳的成绩在16米处，
月月的成绩在12米处，丫丫的成绩大于12米小于16米，宁宁的成绩大于16米，美美的成绩
是16米，据此解题。
【解答】学校举办趣味运动会。投沙包比赛是以沙包落点到起掷线的距离作为运动员的成
绩。下图是五位同学投沙包情况的示意图，这几位同学中成绩一样的是芳芳和美美。
题型4：画平行线或垂线
【例4】分别过点A画已知直线l的垂线和平行线。
【答案】见详解；
【分析】过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线
外的点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。过一点作已知直线的垂线：把
三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直
角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。
【解答】
【练7】过C点作直线M的垂线，过D点作直线M的平行线。
【答案】见详解
【分析】（1）过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重
合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的
另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。
（2）画已知直线的平行线可以借助直尺和三角尺来完成：固定三角尺，沿一条直角边先画一
条直线或先让三角尺的直角边与已知直线重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定
直尺，然后沿着直尺平移三角尺直至三角尺的直角边经过已知的点；最后，沿直角边画出另
一条直线。
【解答】
【练8】过点C画出直线a的垂线，过点C画出直线b的平行线。
【答案】见详解【分析】（1）过直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着
直线移动三角尺，使直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画
一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。
（2）过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；
再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的
点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。
【解答】
题型5：长方形的概念及特点
【例5】观察下面的长方形，一共有（ ）组线段互相垂直。
A．5 B．4 C．2
【答案】B
【分析】根据题意，依据长方形的特征及性质可知：长方形有四组互相垂直的线段；每条边
都和相邻的两条边垂直. 长方形的两条对边平行且相等，有4个角，每个角都是直角，每条边
都和与它相邻的两条边互相垂直。
【解答】根据分析可知：
观察下面的长方形，一共有4组线段互相垂直。
故答案为：B
【练9】能和左面的图形拼成一个长方形的小棒是（ ）。A．① B．② C．③
【答案】A
【分析】长方形共有4条边，根据长方形的特征：长方形的对边相等，由此解答即可。
【解答】
，2根3厘米的小棒、2根5厘米的小棒可以拼成一个长方形，此图形缺少1
根3厘米的小棒，所以能和此图形拼成一个长方形的小棒是①。
故答案为：A
【练10】一根绳子从“●”处折叠，（ ）能折成一个长方形。
A． B． C．
【答案】B
【分析】根据长方形的特征，长方形的两组对边相等，邻边不相等，据此判断。
【解答】
A． 中间两段长度相等，与长方形邻边不相等矛盾，不能折成一个长方
形。
B． 第一段和第三段长度相等，第二段和第四段长度相等，折起来后使两组
对边相等，能折成一个长方形。
C． 中间两段长度相等，与长方形邻边不相等矛盾，不能折成一个长方
形。
故答案为：B
题型6：正方形的概念及特点
【例6】下面（ ）中的两个图形能拼成一个正方形。（单位：厘米）A． B． C．
【答案】C
【分析】根据题意，明确正方形的4条边长都相等。以此逐项分析，找出符合条件的即可。
【解答】根据分析可知：
A．能拼成长6厘米、宽2厘米或长4厘米、宽3厘米的长方形，不能拼成一个正方形。
B．能拼成长8厘米、宽4厘米的长方形，不能拼成一个正方形。
C．能拼成边长4厘米的正方形。
故答案为：C
【练11】用一张长1分米，宽8厘米的长方形折正方形，最大的正方形的边长是（ ）
厘米。
【答案】8
【分析】正方形的四条边的长度相等，长方形的对边相等。一张长方形的纸要折一个最大的
正方形，正方形的边长等于长方形的宽，据此解答。
【解答】1分米＝10厘米
如图， 所以，最大的正方形的边长是8厘米。
【练12】妈妈很喜欢一款长方形瓷砖的花纹。已知该瓷砖的长为12分米，宽为5分米，想要
从该瓷砖上裁下一块最大的正方形，做一个创意桌垫，应选择方式（ ）的裁法。
【答案】二
【分析】根据题意，长方形瓷砖的长为12分米，宽为5分米，想要从该瓷砖上裁下一块最大
的正方形，则正方形的边长等于长方形的宽，据此解答。
【解答】最大正方形的边长=长方形的宽=5分米因此，应选择方式二的裁法。
题型7：画指定长、宽（边长）的长方形和正方形
【例7】下面两条直线互相垂直，利用它们画一个长3厘米、宽2厘米的长方形。
【答案】见详解
【分析】以两线的交点为端点，分别在两条直线上量出3厘米和2厘米长的线段，再分别以
这两条线段的另一个端点为垂足作已知线段的垂线，两条垂线会相交于一个点，这四条直线
围成的形状就是要作的长方形。
【解答】
【练13】以线段AB为一条边，接着画一个长方形，且长方形的另一条边长为2厘米。
【答案】见详解
【分析】根据长方形的对边平行且相等，四个角都是直角，用三角尺的直角的顶点对齐A
点，一条边对齐AB边，延着三角尺的另一条边画线，这条线就垂直于AB，再在这条线上截
取AD＝2厘米，用同样的方式以B为顶点画一条与AB垂直的2厘米垂线段BC，再连接DC
即可。
【解答】根据分析画图如下：【练14】在下面的方格纸上按要求画图形。
（1）长5厘米、宽3厘米的长方形。
（2）边长为6厘米的正方形。
【答案】见详解
【分析】（1）因为每个方格边长是1厘米，沿方格纸的横向画5个方格的长度作为长方形的
长，纵向画3个方格的长度作为长方形的宽，依次连接四个顶点即可画出该长方形。
（2）因为每个方格边长是1厘米，沿方格纸的横向和纵向均画6个方格的长度，依次连接四
个顶点就能画出该正方形。据此画图。
【解答】作图如下：
一、选择题
1．下面各图中，两条直线互相垂直的是（ ）。A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，明确在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，
其中一条直线是另一条直线的垂线。以此逐项分析即可。
【解答】根据分析可知：
A．这两条直线相交不成直角，这两条直线不是互相垂直。
B．这两条直线相交不成直角，这两条直线不是互相垂直。
C．这两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。
D．这两条直线相交不成直角，这两条直线不是互相垂直。
两条直线互相垂直的是 。
故答案为：C
2．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线（ ）。
A．相交 B．互相平行 C．互相垂直 D．不能确定
【答案】B
【分析】由题意得，先画一条直线m，接着再画直线a和直线b分别垂直于直线m（如下
图）。
由图可知，直线a和直线b互相平行，即垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
【解答】由分析可得，在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
故答案为：B
3．团团、圆圆、欢欢、喜喜四名同学在玩“抢板凳”游戏，（ ）的站位最有利。A．团团 B．圆圆 C．欢欢 D．喜喜
【答案】A
【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短，判断谁的站位最有利。
【解答】观察图可知，团团到板凳所在直线的距离是垂线段，圆圆、欢欢和喜喜到板凳所在
直线的距离不是垂线段，所以团团到板凳的距离最短，即团团的站位最有利。
故答案为：A
4．下面的铁丝中，按记号折，能折成长方形的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】要判断哪组铁丝能折成长方形，需依据长方形的特征：对边长度相等（即铁丝被分
成的4段中，两两长度相等）进行判断即可，并且相等的边不能相邻。据此判断。
【解答】
A． 铁丝被分成4段，但有两段邻边相等，A不符合“两组对边相等”的常
规长方形分段。
B． 铁丝被分成的4段长度为“短、长、短、长”，有2段短、2段长，相等
长度的边不相邻，可以形成两组相等的对边，能折成长方形。
C． 铁丝被分成的4段长度为“长、短、短、长”，恰好是“2条长、2条
短”，但有两段邻边相等，不满足长方形“对边相等”的特征，不可以折成长方形。
D． 铁丝被分成的4段长度各不相同，无法形成对边相等的长方形，无法折成
长方形。
故答案为：B
5．一张长9分米，宽4分米的长方形纸，最多可以剪成（ ）个边长2分米的小正方
形。
A．18 B．9 C．8 D．6
【答案】C【分析】正方形的两个边是相等的，都是2分米，长方形的长是9分米，宽是4分米，则长
方形可以剪出多少个小正方形取决于它的长和宽是小正方形的边长的多少个整数倍。据此解
答。
【解答】9÷2≈4
4÷2＝2
即一行可以摆4个边长为2分米的小正方形，可以摆这样的2行。
4×2＝8（个）
一张长9分米，宽4分米的长方形纸，最多可以剪成8个边长2分米的小正方形。
故答案为：C
6．下边的平行四边形中，把阴影三角形向右平移（ ）格，可以变成一个长方形。
A．7 B．10 C．8 D．3
【答案】B
【分析】把阴影三角形向右平移，与剩下的直角梯形组成一个长方形。根据题意可知，要判
断这个三角形向右平移了几个格，找准对应点，数出平移的格数即可。
【解答】下边的平行四边形中，把阴影三角形向右平移10格，可以变成一个长方形。
故答案为：B
二、填空题
7．把一张长方形纸对折两次后，形成的折痕可能互相（ ），也可能互相（
）。
【答案】平行 垂直
【分析】把一张长方形的纸对折两次，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向，一种情况
是沿一条边的同一个方向对折两次，两条折痕是互相平行的；另一种情况是沿两条边的两个
方向对折，两条折痕是互相垂直的；据此解答即可。
【解答】把一张长方形纸对折两次后，形成的折痕可能互相平行，也可能互相垂直。
8．如图，直线a和直线c互相（ ），直线a和直线b互相（ ），直线c和
直线d（ ）。【答案】垂直 平行 相交
【分析】直线a与直线c相交所成的角是直角，所以它们互相垂直；直线a和直线b延长后永
远不会相交，所以它们互相平行；直线c和直线d延长后会相交。据此解答即可。
【解答】直线a和直线c互相垂直，直线a和直线b互相平行，直线c和直线d相交。
9．下图是我们日常的电线杆示意图，图中4条电线互相（ ）。横担与电线杆互相（
）。
【答案】平行 垂直
【分析】根据平行线的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；两条直线相交
成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫
做垂足。从图中可以看出，四条电线在同一平面内彼此没有交点，故它们互相平行；横担与
电线杆的方向成直角，故互相垂直。据此解答即可。
【解答】根据分析可知：
下图是我们日常的电线杆示意图，图中4条电线互相平行。横担与电线杆互相垂直。
10．看图，在括号内填出符合要求的一条线段。与线段AG垂直的线段有（ ），与
线段AG平行的线段有（ ）；与线段GK垂直的线段有（ ），与线段DH平
行的线段有（ ）。【答案】GK HB GA AE
【分析】根据题意，在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线；垂直，是指平面上一
条线与另一条线相交并成直角，这两条线互相垂直，据此解答即可。
【解答】在括号内填出符合要求的一条线段。与线段AG垂直的线段有GK或DF或AC，与
线段AG平行的线段有HB或KC；与线段GK垂直的线段有GA或HB或KC，与线段DH平
行的线段有AE或BF。
（本题答案不唯一，填出一条即可）
11．将一张正方形纸沿AB折叠后如图所示，其中∠2＝35°，如图，求出∠1的度数是（
）。
【答案】20°/20度
【分析】
如图，因为∠3是∠2翻折之前的角，所以∠2＝∠3。正方形的四个角都是直
角。∠1和∠2和∠3组成一个直角，直角是 90°。用90°减去两个∠2的度数，就是∠1的度
数。
【解答】90°－35°－35°
＝55°－35°
＝20°
所以，∠1的度数是20°（20度）。
12．图中大、小两个涂色部分都是正方形，空白长方形的长是（ ）厘米，宽是（
）厘米。【答案】3 1
【分析】结合图示，根据图形中正方形的边长与长方形长和宽的关系可以得到空白长方形的
长是3厘米，宽是1厘米。
【解答】观察图形可知，空白长方形的长等于大正方形的边长，大正方形的边长为3厘米，
所以空白长方形的长是3厘米。
空白长方形的宽等于小正方形的边长，小正方形的边长为1厘米，所以空白长方形的宽是1
厘米。
13．有长为2厘米和5厘米的两种小棒各4根。
（1）可以拼成（ ）种不同的正方形。
（2）可以拼成（ ）种不同的长方形。
【答案】（1）3
（2）8
【分析】（1）根据正方形的特征：四条边都相等；所以用这些小棒只能摆出一个边长是2厘
米的正方形、一个边长是5厘米的正方形/、一个边长是（ ）厘米的正方形；
（2）长方形的特征：两种对边平行且相等，据此解答。
【解答】（1）4根2厘米的小棒能拼成一种正方形；4根5厘米的小棒能拼成一种正方形；
把4根2厘米的小棒和4根5厘米的小棒组合起来，每条边都由一根2厘米和一根5厘米的小
棒组成，拼成一种边长是7厘米的正方形。
所以可以拼成3种不同的正方形。
（2）长是5厘米，宽是2厘米的长方形；
长是5厘米，宽是 厘米的长方形；
长是 厘米，宽是2厘米的长方形；
长是 厘米，宽是5厘米的长方形；
长是 厘米，宽是5厘米的长方形；
长是 厘米，宽是2厘米的长方形；长是 厘米，宽是 厘米的长方形；
长是 厘米，宽是2厘米的长方形；
如下表，可拼成8种不同的长方形
长 5 5 7 7 9 10 10 12
宽 2 4 2 5 5 2 4 2
14．七巧板拼平面图形，（ ）号和（ ）号图形可以拼成平行四边形；（
）号、（ ）号和（ ）号图形可以拼成长方形。
【答案】① ② ③ ④ ⑤
【分析】长方形是长长方方的，由4条边围成，且对边一样长；正方形是正正方方的，由4
条边围成，且4条边都一样长；平行四边形是由4条边围成，且对边一样长，一组对边向同
一个方向倾斜。
七巧板它是由5块三角形，1块正方形和1块平行四边形的板组成，可以拼不同的图案。
（1）七巧板里两块大三角形，即①号和②号，它们拼在一起可以拼成一个平行四边形；或两
块小三角形，即③号和⑤号，它们拼在一起也可以拼成一个平行四边形。
（2）七巧板里正方形和两块小三角形，即③号、④号和⑤号，可以拼成一个长方形；或平行
四边形和两块小三角形，即③号、⑤号和⑥号，也可以拼成一个长方形；据此解答。
【解答】由分析可得：
七巧板拼平面图形，①号和②号图形可以拼成平行四边形；③号、④号和⑤号图形可以拼成
长方形。（答案不唯一）
三、作图题
15．在正方形和长方形中各画一条线段，把它们分别分成两个形状、大小完全一样的图形。【答案】见详解
【分析】可以连接正方形和长方形的对角线，把它们分别分成两个形状、大小完全一样的图
形。（答案不唯一）
【解答】
16．
（1）在直线a上画出长为2厘米的线段MN，再用圆规在直线a上作线段NC，使MN＝
NC。
（2）以线段MN为边长，画一个正方形。
【答案】见详解
【分析】（1）在直线a上任意取一点M，尺子和直线重合，尺子的0刻度线对齐点M，在尺
子的2厘米刻度线处点一点，这个点就是N，线段 厘米；先将圆规有针尖的脚固定在
线段MN的端点N上，另一只脚固定在线段MN的端点M上。再将圆规有针尖的脚固定在线
段MN的端点N上，转动手柄，另一只脚在直线a上的位置就是点C，线段 厘
米；
（2）分别过直线上点M和点N画该直线的垂线，确定正方形的直角；用圆规量线段MN的
长度，以此确定正方形的边长；分别以点M和点N为圆心，以2厘米为半径画弧，保证正方
形四边相等；最后用直尺连接各个端点，据此画出正方形。
【解答】如图：17．如图，文文的篮球不小心滚到长方形草坪上了，她想把它捡到草地外面。
（1）草坪外有一条直直的小路与草坪的长边平行，文文站在小路上的点A处，请你画出这
条小路。
（2）画出文文从点A出发去捡篮球的最短路线。
（3）画出文文捡到篮球后，离开草坪的最短路线。
【答案】见详解
【分析】（1）把三角尺的一条直角边和草坪的长边重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角
边，沿直尺移动三角尺，使三角尺和点A重合，过点A沿三角尺的直角边画平行线即可。
（2）根据两点之间线段最短，画出点到篮球的线段即可。
（3）直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。画出从篮球到最近草坪的长边的垂线
段即可。画垂线时，使得三角尺的一条直角边与已知直线重合，将三角尺沿着直线移动，使
得三角尺顶点与指定的点重合，过指定点，沿三角尺的另一条直角边画垂线，标上垂直标
记。
【解答】如图：四、解答题
18．拿一张长方形纸，照样子折一折，再展开，看看哪些折痕互相垂直，哪些折痕互相平
行。
【答案】纵向折横和两条横向折痕互相垂直，两条横向折痕互相平行。
【分析】在同一平面内，不相交的两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，就说两条
直线互相垂直。
【解答】两条横向的折痕在同一平面内，永远不会相交，所以它们互相平行；
纵向折痕与两条横向折痕相交成直角，所以纵向折横与两条横向折痕互相垂直。
19．下面每个图形中，哪些线段互相平行？各有几组互相平行的线段？
【答案】见详解
【分析】根据平行的概念可知：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线，然后再根据长方
形、梯形、平行四边形、正六边形的特点，即可知道有几组平行的线段。
【解答】根据分析可得：
长方形中：两条长互相平行、两条宽互相平行，故有2组平行的线段；
梯形中：上下底互相平行，故有1组平行的线段；
平行四边形中：两组对边互相平行，故有2组平行的线段；
正六边形中：相对的两条边互相平行，共有3组相对的边，故有3组平行的线段；
20．一天内（0～24时）时针与分针互相垂直的情况有很多，请画出其中的两种情况（只画
出整时），并写出对应的时间。
【答案】见详解【分析】在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是
另一条直线的垂线。钟面有12个大格，每一大格是30°，30°×3＝90°，当时针与分针之间夹
角是3个大格时，时针与分针互相垂直。
【解答】
21．从两副同样的三角板中选出两块，能拼成一个正方形或长方形吗？先拼一拼，再说说拼
成的为什么是正方形或长方形。
【答案】能；理由见详解
【分析】“两副同样的三角板”意味着拥有两块完全相同的直角三角板。根据正方形（四条
边相等，四个角都是直角）和长方形（对边相等，四个角都是直角）的定义。最后通过拼接
两块完全相同的直角三角形的斜边，验证即可。
【解答】根据分析得出：
用两副同样的三角板，可以拼成一个长方形和一个正方形，如图：
拼正方形：选取两块两条直角边相等的三角板，将它们的斜边重合拼接。拼成的图形四个角
都是直角，且四条边长度相等，符合正方形的特征。
拼长方形：选取两块两条直角边不相等的三角板，将它们的斜边重合拼接。拼成的图形四个
角都是直角，且对边长度相等，符合长方形的特征。
所以，能拼成一个正方形或长方形。
22．选择合适的小棒搭不同的长方形，并分别说出它们的长和宽。选择哪些小棒可以搭出正
方形？【答案】长方形的长是5cm，宽是3cm（答案不唯一）
选4根5cm的小棒，或4根3cm的小棒，或4根4cm的小棒，都可以搭出正方形（答案不唯
一）
【分析】长方形两组对边分别相等，正方形四条边都相等，由长方形和正方形的特点选择小
棒（答案不唯一）。
【解答】根据图中小棒长度，选出两根5cm和两根3cm组成长方形，长方形的长是5cm，宽
是3cm。（答案不唯一）
正方形需要4根长度相等的小棒，因此选4根5cm的小棒，或4根3cm的小棒，或4根4cm
的小棒，都可以搭出正方形。
23．画一画，量一量。
（1）画一条4厘米长的线段，过线段的一个端点画该线段的垂线。
（2）过线段的另一个端点画一个 的角，组成一个三角形。
（3）在（1）（2）的基础上，你能画出一个长方形吗？请画一画。
（4）量一量长方形四条边的长度，你发现了什么？
【答案】（1）、（2）、（3）均见详解
（4）直角三角形中有一个角是45°，那么以这两条直角边为邻边可以画出一个正方形。（答
案不唯一）
【分析】（1）直尺上1个大格是1厘米，因此用0刻度线对准线段的首端，4厘米处的位置
就是线段的末端，用直尺将这两个点连起来即可。
把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条
直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。
（2）使量角器的中心和线段的另一个端点重合，0°刻度线和已经画的线段重合，然后在量角
器45°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射
线，并将其延长与已经画的垂线相交，从而组成一个三角形即可。
（3）过三角形不是直角的两个顶点分别画三角形两条直角边的平行线，就可以画出长方形；
（4）在用尺子测量物体的长度时﹐要把尺子的O刻度线对准线段的左端﹐再看纸条的右端
对着几，就是几厘米；再根据测量出的结果进行解答。
【解答】（1）、（2）、（3）画图如下：（4）经过测量可知，长方形四条边的长度都是4厘米，因此我发现：直角三角形中有一个角
是45°，那么以这两条直角边为邻边可以画出一个正方形。（答案不唯一）
24．选择图1的小棒（每根不能折断），摆出长方形和正方形。
（1）选择（ ）根（ ）厘米的小棒摆出一个正方形。
（2）选择（ ）根（ ）厘米和（ ）根（ ）厘米的小棒就能
摆出一个长方形，并把这个长方形画在图2的方格纸上。（方格纸中每个小正方形的边长表
示1厘米）
（3）选择（ ）就能摆出一个边长是4厘米的正方形。
【答案】（1） 4 2
（2）2；1；2；3；图见详解
（3）4根2厘米、2根1厘米、2根3厘米
【分析】正方形的四条边相等，长方形的两组对边分别平行且相等 ，正方形和长方形均有4
个直角，结合小棒的长度判断作图即可。
【解答】（1）选择4根2厘米的小棒摆出一个正方形。（答案不唯一）
（2）选择2根1厘米和2根3厘米的小棒就能摆出一个长方形，画图如下：（答案及画法不唯一）
（3）4厘米＝2厘米＋2厘米
4厘米＝1厘米＋3厘米
选择4根2厘米、2根1厘米、2根3厘米就能摆出一个边长是4厘米的正方形。
