文档内容
篇首寄语
我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但在面对琳琅
满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份。于是，编
者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样呢？那这份资料在
满足自己教学需求的同时，还能为他人提供参考。本着这样的想法，
在结合自己教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜
课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。
《2023-2024学年三年级数学下册典型例题系列》，它基于教材
知识和常年真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、
专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。
1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两
大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于
综合全面，精炼高效，实用性强。
4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提
高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性
广。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝
贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！
101数学创作社
2024年4月23日
2023-2024 学年三年级数学下册典型例题系列
第六单元长方形和正方形的面积·提高篇【十六大考点】
专题解读
本专题是第六单元长方形和正方形的面积·提高篇。本部分内容包括长方形和正方形面积的多类重难点问题，考点考题难度较大，其中部分考点以思维拓
展为主，建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择部分考点进行讲解，一
共划分为十六个考点，欢迎使用。
目录导航
【考点一】长方形的面积增减变化问题其一..................................................................................3
【考点二】长方形的面积增减变化问题其二..................................................................................4
【考点三】长方形的面积增减变化问题其三..................................................................................5
【考点四】正方形的面积增减变化问题其一..................................................................................6
【考点五】正方形的面积增减变化问题其二..................................................................................7
【考点六】长方形中的最大正方形问题...........................................................................................8
【考点七】等长转化问题.......................................................................................................................9
【考点八】长方形和正方形的面积最大值问题...........................................................................10
【考点九】长方形的拼接裁剪问题..................................................................................................12
【考点十】正方形的拼接裁剪问题..................................................................................................16
【考点十一】铺砖问题其一................................................................................................................18
【考点十二】铺砖问题其二................................................................................................................19
【考点十三】铺砖问题其三................................................................................................................20
【考点十四】铺砖问题其四................................................................................................................22
【考点十五】不规则平面图形的面积.............................................................................................22【考点十六】长方形或正方形一边靠墙的问题...........................................................................24
典型例题
【考点一】长方形的面积增减变化问题其一。
【方法点拨】
当长不变，宽增加时，可以利用积的变化规律进行解题。
积的变化规律，即一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也
乘或除以这个数。
【典型例题】
2023年中央一号文件首提“和美乡村”，强调要扎实推进宜居宜业和美乡村建
设。某村原计划建设一个宽是9米、面积是378平方米的长方形绿化带，现在
需要扩建，如果长不变，宽增加27米，扩大后的面积是多少平方米？
【对应练习1】
如图，有一块长方形菜地，宽为9米，面积是378平方米。若将这块长方形菜
地的宽增加到36米，长不变，则扩大后的长方形菜地的面积是多少平方米？
【对应练习2】
绿水青山就是金山银山。某公园有一块占地面积是180平方米的长方形绿地，
明年计划将宽从5米增加到15米，长不变，那么扩大后的绿地占地面积是多
少？【对应练习3】
一块长方形的草坪的面积是120平方米，扩建后长不变，宽由原来的8米增加
到16米，扩建后的草坪面积是多少平方米？
【考点二】长方形的面积增减变化问题其二。
【方法点拨】
扩建后菜园的面积增加了多少平方米＝扩建后的面积－原来长方形的面积。
【典型例题】
一个长方形的菜园长10米，宽5米。现在菜园要扩建，长增加2米，宽增加2
米，扩建后菜园的面积增加了多少平方米？
【对应练习1】
一个长方形菜园长10米，宽8米。现在菜园要扩建，长增加4米，宽增加2
米。扩建后菜园的面积比原来增加了多少平方米？
【对应练习2】
某小区为了改善小区生态环境，美化生活环境，增进居民身心健康，要将一个
长10米，宽8米的长方形花坛进行扩建，把这个花坛的长增加5米，宽增加4
米。这个花坛的面积增加了多少平方米？（先画图，再解答）【对应练习3】
儿童公园要扩建一个长方形的泳池。如果长增加9米，泳池面积就增加72平方
米；如果宽增加3米，泳池面积就增加45平方米。这个泳池的面积是多少平方
米？
【考点三】长方形的面积增减变化问题其三。
【方法点拨】
增加部分面积除以增加的长度，减少部分面积除以减少的长度。
【典型例题】
一个长方形，如果长增加4米，面积就增加20平方米；如果宽减少2米，面积
就减少14平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？
【对应练习1】
对一个长方形花圃进行改造，如果是长增加5米，面积就增加40平方米；如果
是宽增加3米，面积就增加39平方米。原来花圃的面积是多少平方米？（先画
出示意图，再解答）
【对应练习2】
一个长方形，如果长不变，宽增加2米，面积就增加46平方米；如果宽不变，长增加3米，面积就增加48平方米，原来长方形的面积是多少平方米？
【对应练习3】
一个长方形操场，长50米，宽40米，扩建后长和宽分别增加5米，扩建后操
场面积增加了多少平方米？
【考点四】正方形的面积增减变化问题其一。
【方法点拨】
增加的面积除以增加的长度，可求出正方形的边长。
【典型例题】
如图，一个正方形花圃，如果一组对边各增加6米，那么面积就增加了96平方
米．这个正方形花圃的面积原来是多少平方米？（先画一画，再解答）
【对应练习1】
一个正方形，如果边长各增加2厘米，面积就增加20平方厘米，求原正方形的
面积。
【对应练习2】
一个正方形，如果边长增加4厘米，则正方形就要增加64平方厘米，求原来正
方形的面积和周长各是多少？【对应练习3】
正方形的边长增加3厘米，则面积增加51平方厘米。原来正方形的周长是多少
厘米？现在正方形的面积是多少平方厘米（先画图，再解答）？
【考点五】正方形的面积增减变化问题其二。
【方法点拨】
增加的面积除以增加的长度，可求出对应的长度。
【典型例题】
一个长方形，如果宽增加3厘米，那么面积就增加24平方厘米，这时正好是一
个正方形。原来长方形的面积是多少平方厘米？
【对应练习1】
一个长方形，如果长不变，宽增加3分米，就变成了一个正方形，此时面积增
加了27平方分米。你知道原来的长方形的面积是多少吗？
【对应练习2】一个长方形若宽增加7分米就是一个正方形，面积就增加77平方分米，求原来
长方形的面积？
【对应练习3】
一个长方形，若宽增加6分米，就是一个正方形，面积增加66平方分米，求原
来长方形的面积。
【考点六】长方形中的最大正方形问题。
【方法点拨】
从一个长方形中剪一个最大的正方形，正方形的边长要以长方形的较短边为
准。
【典型例题】
在下面的长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，正方形的面积是多少平方厘米?
剩下部分的面积是多少平方厘米?
【对应练习1】
一块长方形的黑板，长是11米，宽是9米，要在这块黑板上划分出一块最大的
正方形用来贴剪纸作品，贴剪纸作品的面积是多少平方米？合多少平方分米？
【对应练习2】从下面的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩下的面积是多少平方厘米？
【对应练习3】
在一张纸长30厘米，宽21厘米里，剪下一个最大的正方形，你能求出剪下后
剩下的面积吗？
【考点七】等长转化问题。
【方法点拨】
长方形和正方形的周长相等时，可以通过周长求出长方形的长或宽，可以求出
正方形的边长，进而求出图形的面积。
【典型例题】
一根绳子刚好可以围成一个边长为8分米的正方形。如果用这根绳子围成一个
长是10分米的长方形，这个长方形的面积是多少平方分米？
【对应练习1】
有两根同样长的铁丝，一根围成了一个长28厘米，宽18厘米的长方形，另一
根围成了一个正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？【对应练习2】
一根铁丝恰好可以围成一个长40厘米、宽20厘米的长方形，现在用它围成一
个正方形（没有剩余），这个正方形的面积是多少平方厘米？
【对应练习3】
有一个长方形长14米，宽10米，一个正方形的周长与这个长方形的周长一样
长，这个正方形的面积是多少？
【考点八】长方形和正方形的面积最大值问题。
【方法点拨】
当周长不变时，长和宽越接近，面积越大，其中当长和宽相等时，此时是一个
正方形。
【典型例题1】正方形的面积最大值。
王爷爷要用一段36米长的篱笆围成一块四边形菜地，怎样围菜地的面积才能最
大呢？（无法靠墙）
（1）把你设计的方案用画图的方法表示出来。
（2）算一算你设计的这块菜地的面积，并说一说这样围面积最大的理由。
【对应练习】
用100米长的栅栏围成一个四边形的羊圈，羊圈的面积最大是多少？【典型例题2】长方形的面积最大值。
用一根16分米的铁丝围成长和宽都是整分米数的长方形。围成的长方形中，面
积最大是多少平方分米？
(1)完成表格。
长/分米 ( ) ( ) ( ) ( )
宽/分米 ( ) ( ) ( ) ( )
面积/平方分米 ( ) ( ) ( ) ( )
(2)围成的长方形中面积最大是 平方分米，这时围成的图形又叫
形。
(3)如果这根铁丝长26分米，那么围成的长方形中面积最大是 平方分
米。
【对应练习1】
王叔叔用24根1米长的木条围一个长方形或正方形花圃，一共有几种不同的围
法？面积最大是多少平方米？（先填表，再回答问题。）
长（米）
宽（米）
面积（平方米）
【对应练习2】
用一根铁丝正好围一个每条边长都是4厘米的五边形（如图）。如果用这根铁
丝围一个长、宽均为整厘米数的长方形（包含正方形）。（1）写出所有围法长方形的长、宽的长度。
（2）其中围出最大长方形的面积是多少平方厘米？（列表、图画、列式都是解
决问题的好办法）
【对应练习3】
先填表再解答。
长方形或正方形 周长 面积
边长是（ ）厘米 20厘米
长6厘米、宽4厘米
长7厘米、宽（ ）厘
21平方厘米
米
长（ ）厘米、宽2厘
20厘米
米
（1）分析表中的数据，从中你发现了什么？
（2）小明用20米长的篱笆围成一块长方形或正方形的鸡圈养鸡。根据你的发
现，他怎样围才能让围成的鸡圈面积最大？最大面积是多少？
①围的方法：
②最大面积：
【考点九】长方形的拼接裁剪问题。
【方法点拨】
两个或多个相同的长方形进行拼接，可以把宽拼接在一起，也可以把长拼接在
一起。【典型例题1】裁剪问题。
在一个长10厘米、宽8厘米的长方形纸上剪去一个边长是4厘米的正方形，小
林想到了两种剪法（如下图），剩下部分的周长和面积分别是多少？
【对应练习1】
李奶奶正在剪窗花，她在一张长48厘米，宽32厘米的长方形纸上剪下一个最
大的正方形，剪完后，剩下的部分是什么形状？它的面积是多少？
【对应练习2】
如图，一个长13厘米，宽8厘米的长方形，剪去了一个边长5厘米的正方形，
求剩下图形的面积。
【对应练习3】
在一个长12厘米，宽8厘米的长方形纸中，减去一个边长是6厘米的正方形．
（剪的方法如图）
（1）求出剩下部分的周长是多少？（2）求出剩下部分的面积是多少？
【典型例题2】拼接问题。
有两个相同的长方形，长36厘米，宽18厘米。
（1）拼成一个正方形，它的周长是多少？
（2）拼成一个长方形，它的周长是多少？
（3）拼成的两个图形，面积相等吗？是多少？
【对应练习1】
有两个完全相同的长方形，长是18厘米，宽是9厘米。把它们拼成一个长方形
或正方形，它们的周长和面积分别是多少？你有什么发现？
【对应练习2】
两个大小一样的长方形，长是34厘米，宽是17厘米，把这两个长方形拼成一
个大长方形，拼成的大长方形的面积和周长分别是多少？【对应练习3】
有两个完全相同的长方形，长是24分米，宽是12分米。
（1）拼成一个正方形，它的周长和面积各是多少？
（2）拼成一个长方形，它的周长和面积各是多少？
【典型例题3】拓展型。
四个同样形状的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形，如右图．已知大正
方形面积是81平方厘米，小正方形面积是25平方厘米，长方形长多少厘米。
【对应练习1】
如图是用五个相同的小长方形拼成的一个大长方形，大长方形的周长是88厘
米，求大长方形的面积。
【对应练习2】
拼图与计算：用4块同样大小的长方形板，拼成一个正方形后，中间空出的小
正方形面积是25平方厘米，已知长方形的长为11厘米，那么每个长方形板的
面积是多少？并画出拼图示意图．【对应练习3】
如图，宽为50厘米的矩形图案由10个一样的小长方形拼成，其中一个小长方
形的面积为多少平方厘米？
【考点十】正方形的拼接裁剪问题。
【方法点拨】
多个相同的正方形进行拼接，可以拼成一个新的正方形，也可以拼成一个新的
长方形。
【典型例题1】裁剪问题。
在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形。
小明想到了三种剪的方法（如下图）。剩余部分的面积各是多少？剩余部分的
周长呢？（单位：厘米）
【对应练习1】
一张正方形纸的边长是15厘米。在它的边上剪去一个长5厘米、宽3厘米的长
方形，剩下的纸的周长是多少厘米？面积呢？先画出你剪的方法，再计算。【对应练习2】
如图：一张长为8分米的正方形纸中剪去了一个长3分米、宽2分米的长方
形．剩下部分的面积是多少？剩下部分的周长是多少？
【典型例题2】拼接问题。
有两个大小一样的正方形，边长是18厘米，拼成一个长方形后周长是多少？面
积是多少？
【对应练习1】
4个边长是4厘米的小正方形，拼成一个大正方形，这个大正方形的周长和面积
各是多少？
【对应练习2】
用9块边长6厘米的正方形纸片拼成一个正方形。
（1）请你在下边先画图。（2）所拼成图形的周长和面积各是多少？
【对应练习3】
用6个边长为1厘米的小正方形可以拼成一个大长方形，有几种拼法？画图表
示出来。拼成的长方形的面积是多少？
【考点十一】铺砖问题其一。
【方法点拨】
解决铺砖问题的方法：
1.要铺的图形的面积+地砖的面积=地砖的总块数。
2.要铺的图形的长可以铺的块数×要铺的图形的宽可以铺的块数=地砖的总块
数。
【典型例题】
佳兴小区有一块边长为8米的正方形休闲场地，用面积是4平方分米的彩色方
砖来铺这块休闲场地，共需要多少块?
【对应练习1】
状状家的卫生间长6米，宽3米，用面积是9平方分米的方砖铺地，需要多少
块方砖?【对应练习2】
涛涛装修长4米，宽3米的书房。如果书房地面要铺上边长是2分米的正方形
地砖，一共需要多少块？
(1)涛涛的计算方法如下：4×3＝12（平方米）
12平方米＝1200平方分米
1200÷2＝600（块）
你同意涛涛的做法吗？同意的请说理由；不同意的写新的解答过程。
(2)如果每块地砖的售价是18元，涛涛买这些地砖至少要花多少钱？
【对应练习3】
一条校园小路长120米，宽3米。用边长3分米的水泥方砖铺地，需要这种水
泥方砖多少块？
【考点十二】铺砖问题其二。
【方法点拨】
地砖的总块数×每块砖的面积=要铺的图形的面积。
【典型例题】
一间厨房用长方形的地砖铺地，每行铺15块，铺20行。
（1）这个厨房一共铺多少块地砖?（2）如果每块地砖长4分米，宽3分米，这个厨房的面积是多少平方米?
【对应练习1】
明明家用边长是8分米的方砖铺地，卧室正好用了50块方砖，明明家卧室的面
积是多少平方米?
【对应练习2】
工程队用边长为4分米的方砖铺会议室地面，沿着长正好铺了35块，沿着宽正
好铺了25块，会议室的面积有多少平方米？
【对应练习3】
学校会议室是一个长方形。如果用边长5分米的方砖来铺地面，沿着长边可铺
20块，沿着宽边可铺10块。学校会议室地面面积有多少平方米？
【考点十三】铺砖问题其三。
【方法点拨】
确定最优的铺砖方案时，需根据不同砖的类型确定砖的块数以及对应的金额，
找出最省钱的方案。
【典型例题】李红家准备在客厅地面上铺方转，选择哪种方砖便宜，需要这种方砖多少块？
【对应练习1】
给一个长6米，宽3米的房间铺地砖，某商店有下面两种尺寸的正方形地砖。
铺这个房间选哪种地砖更省钱？请写出你的思考过程。（买1块大地砖的钱正
好能买2块小地砖）
【对应练习2】
李叔叔要给长6米、宽3米的储物间铺地砖，有A、B两种正方形地砖可供选择
（如下图）。请你算一算，李叔叔选用哪种地砖铺省钱？
【对应练习3】
豆豆家准备在客厅地面铺上方砖，请根据所提供的信息，完成问题。（1）如果选择边长为2分米的方砖铺地，需要多少块？
（2）选择哪一种方砖便宜？便宜多少钱？
【考点十四】铺砖问题其四。
【方法点拨】
要以长为边，先求出长可以锯成几块；再以宽为边，求出宽可以锯成几块；再
把长边的数量×宽边的数量，即可求出最多能锯成多少块小正方形木板。
【典型例题】
王师傅将一块长2米，宽12分米的长方形木板锯成边长是2分米的小正方形木
板，最多能锯成几块？
【对应练习】
将一块长25厘米，宽12厘米的纸剪成若干个边长为2厘米的正方形，最多可
以剪成多少块？
【考点十五】不规则平面图形的面积。
【方法点拨】
求不规则平面图形的面积，一般用平移、分割、添补等方法把不规则图形转化
为规则的已知图形再来求面积。【典型例题】
李叔叔家有一块菜地（如下图），这块菜地的面积有多少平方米？
【对应练习1】
有一块60分米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32分米、宽20
分米的长方形花圃，其余的植上草皮。（如图）请问花圃的面积是多少平方分
米？草皮的面积是多少平方分米？
【对应练习2】
在一块草地的中间有一条宽2米的长方形小路，草地部分的面积是多少平方
米？
【对应练习3】
奶奶家院子里有一块菜地（如图），这块菜地的面积有多少平方米？【考点十六】长方形或正方形一边靠墙的问题。
【方法点拨】
如果长方形或正方形的一边靠墙，那么这一边的长度就可以省略不计，所以图
形的周长实际只有三条边的长度。
【典型例题1】
如图，有一个长方形苗圃，一边靠墙，其他三边围上篱笆，篱笆的总长是14
米，苗圃的面积是多少？如果在此苗圃中划出一个最大的正方形，最大的正方
形的面积是多少？
【典型例题2】
一块正方形的土地一边靠墙（如图）。爷爷给这块土地的其它几条边围上篱
笆，篱笆长36米。这块土地的面积是多少平方米？
【对应练习1】一个长方形苗圃，一面靠墙，其他三面围竹篱笆，竹篱笆的长是18米，宽15
米。
（1）竹篱笆全长多少米？
（2）苗圃的面积是多少平方米？
【对应练习2】
一个长方形花园长16米，宽50分米，花圃一面靠墙，要给花圃围上木栏。围
木栏的长度是多少米？这花圃的面积是多少平方米？
【对应练习3】
一个长方形苗圃（如图），一面靠墙，其他三面围篱笆，篱笆长45米，这个苗
圃的面积是多少？
