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第 1 讲 函数及其表示
一、选择题
1.(2017·郑州质检)函数f(x)＝log (x2＋2x－3)的定义域是( )
2
A.[－3，1] B.(－3，1)
C.(－∞，－3]∪[1，＋∞) D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)
解析 使函数f(x)有意义需满足x2＋2x－3>0，解得x>1或x<－3，
所以f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞).
答案 D
2.(2017·石家庄一模)已知f(x)为偶函数，且当x∈[0，2)时，f(x)＝2sin x，当x∈[2，
＋∞)时，f(x)＝log x，则f＋f(4)等于( )
2
A.－＋2 B.1
C.3 D.＋2
解析 因为f＝f＝2sin＝，f(4)＝log 4＝2，所以f＋f(4)＝＋2.
2
答案 D
3.已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝( )
A.x＋1 B.2x－1
C.－x＋1 D.x＋1或－x－1
解析 设f(x)＝kx＋b(k≠0)，又f[f(x)]＝x＋2，
得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2.
∴k2＝1，且kb＋b＝2，解得k＝b＝1.
答案 A
4.(2017·湖南衡阳八中一模)f(x)＝则f＝( )
A.－2 B.－3 C.9 D.－9
解析 ∵f＝log ＝－2，
3
∴f＝f(－2)＝＝9.
答案 C
5.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除
以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人
数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示
为( )
A.y＝ B.y＝
C.y＝ D.y＝解析 取特殊值法，若x＝56，则y＝5，排除C，D；若x＝57，则y＝6，排除A，
选B.
答案 B
6.(2016·全国Ⅱ卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y＝10lg x的定义域
和值域相同的是( )
A.y＝x B.y＝lg x C.y＝2x D.y＝
解析 函数y＝10lg x的定义域、值域均为(0，＋∞)，而y＝x，y＝2x的定义域均为
R，排除A，C；y＝lg x的值域为R，排除B，故选D.
答案 D
7.(2016·江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1)上，f(x)
＝其中a∈R.
若f＝f，则f(5a)的值是( )
A. B. C.－ D.
解析 由题意f＝f＝－＋a，
f＝f＝＝，
∴－＋a＝，则a＝，
故f(5a)＝f(3)＝f(－1)＝－1＋＝－.
答案 C
8.(2017·铜陵一模)设P(x ，y )是函数f(x)图象上任意一点，且y≥x，则f(x)的解析
0 0
式可以是( )
A.f(x)＝x－ B.f(x)＝ex－1
C.f(x)＝x＋ D.f(x)＝tan x
解析 对于A项，当x＝1，f(1)＝0，此时02≥12不成立.对于B项，取x＝－1，
f(－1)＝－1，此时≥(－1)2不成立.在D项中，f＝tanπ＝1，此时12≥不成立.
∴A，B，D均不正确.选C.事实上，在C项中，对∀x ∈R，
0
y＝有y－x＝＋8>0，有y≥x成立.
答案 C
二、填空题
9.(2016·江苏卷)函数y＝的定义域是________.
解析 要使函数有意义，则3－2x－x2≥0，
∴x2＋2x－3≤0，解之得－3≤x≤1.
答案 [－3，1]10.已知函数f(x)＝则f＝________.
解析 ∵f＝－tan＝－1.
∴f＝f(－1)＝2×(－1)3＝－2.
答案 －2
11.已知函数f(x)满足f＝log ，则f(x)的解析式是________.
2
解析 根据题意知x>0，所以f＝log x，则f(x)＝log ＝－log x.
2 2 2
答案 f(x)＝－log x
2
12.设函数f(x)＝则使f(x)＝的x的集合为________.
解析 由题意知，若x≤0，则2x＝，解得x＝－1；若x>0，则|log x|＝，解得x＝2
2
或x＝2－，故x的集合为.
答案
13.(2015·湖北卷)设x∈R，定义符号函数sgn x＝则( )
A.|x|＝x|sgn x| B.|x|＝xsgn|x|
C.|x|＝|x|sgn x D.|x|＝xsgn x
解析 当x>0时，|x|＝x，sgn x＝1，则|x|＝xsgn x；
当x<0时，|x|＝－x，sgn x＝－1，则|x|＝xsgn x；
当x＝0时，|x|＝x＝0，sgn x＝0，则|x|＝xsgn x.
答案 D
14.设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是( )
A. B.[0，1]
C. D.[1，＋∞)
解析 由f(f(a))＝2f(a)得，f(a)≥1.
当a<1时，有3a－1≥1，∴a≥，∴≤a<1.
当a≥1时，有2a≥1，∴a≥0，∴a≥1.
综上，a≥.
答案 C
15.函数f(x)＝ln＋的定义域为________.
解析 要使函数f(x)有意义，则⇒⇒0
