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第 1 讲 集 合
一、选择题
1.(2015·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则( )
A.A＝B B.A∩B＝∅
C.AB D.BA
解析 ∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴2，3∈A且2，3∈B，1∈A但1∉B，∴BA.
答案 D
2.(2016·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)·(x－2)<0，x∈Z}，则
A∪B＝( )
A.{1} B.{1，2}
C.{0，1，2，3} D.{－1，0，1，2，3}
解析 由(x＋1)(x－2)<0，得－10}，B＝{x|x≤1}，则( )
A.A∩B≠∅ B.A∪B＝R C.B A D.A B
解析 由B＝{x|x≤1}，且A＝{x|lg x>0}＝(1，＋∞)，∴A∪B＝R.
⊆ ⊆
答案 B
4.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}.若P∪M＝P，则a的取值范围是( )
A.(－∞，－1] B.[1，＋∞)
C.[－1，1] D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)
解析 因为P∪M＝P，所以M P，即a∈P，
得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1，1].
⊆
答案 C
5.(2016·山东卷)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝( )
A.(－1，1) B.(0，1)
C.(－1，＋∞) D.(0，＋∞)
解析 由y＝2x，x∈R，知y>0，则A＝(0，＋∞).
又B＝{x|x2－1<0}＝(－1，1).
因此A∪B＝(－1，＋∞).
答案 C6.(2016·浙江卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，
4}，则(∁U P)∪Q＝( )
A.{1} B.{3，5}
C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}
解析 ∵U＝{1，2，3，4，5，6}，P＝{1，3，5}，∴
∁U
P＝{2，4，6}，∵Q＝{1，2，
4}，∴(∁U P)∪Q＝{1，2，4，6}.
答案 C
7.若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝的所有非空子集中具有伙
伴关系的集合的个数是( )
A.1 B.3
C.7 D.31
解析 具有伙伴关系的元素组是－1，，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－
1}，，.
答案 B
8.已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合 ∁U (A∪B)＝( )
A.{x|x≥0} B.{x|x≤1}
C.{x|0≤x≤1} D.{x|00}，且1∉A，则实数a的取值范围是________.
解析 ∵1∉{x|x2－2x＋a>0}，
∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，
即1－2＋a≤0，∴a≤1.
答案 (－∞，1]
10.(2016·天津卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝
________.
解析 由A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，∴B＝{1，3，5}，因此A∩B＝
{1，3}.答案 {1，3}
11.集合A＝{x|x<0}，B＝{x|y＝lg[x(x＋1)]}，若A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，则A－
B＝________.
解析 由x(x＋1)>0，得x<－1或x>0，
∴B＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)，
∴A－B＝[－1，0).
答案 [－1，0)
12.(2017·石家庄质检)已知集合A＝{x|x2－2 016x－2 017≤0}，B＝{x|x2 017，则m>2 016.
⊆
答案 (2 016，＋∞)
13.(2016·全国Ⅲ卷改编)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则(∁R S)∩T
＝( )
A.[2，3] B.(－∞，－2)∪[3，＋∞)
C.(2，3) D.(0，＋∞)
解析 易知S＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，∴
∁R
S＝(2，3)，
因此(∁R S)∩T＝(2，3).
答案 C
14.(2016·黄山模拟)集合U＝R，A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|y＝ln(1
－x)}，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}
C.{x|00，知B＝{x|x>3或x<0}，
∴A∩B＝{4}，即A∩B中只有一个元素.
答案 1
16.已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝
(－1，n)，则m＋n＝________.
解析 A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5
