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第一章 集合与常用逻辑用语、不等式、复数（基础卷）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1．（2022·山东泰安·模拟预测）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（文））已知复数 （ 是虚数单位），则
（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．（2022·全国·哈师大附中模拟预测（文））已知 ， ，则集合M、N
之间的关系为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测（文））不等式 成立是不等式 成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（理））已知复数 （i为虚数单位），则z的虚
部为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（理））设集合 ，
，若 ，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·新疆石河子一中模拟预测（理））命题“对 ， ”为真命题的一个充分不
必要条件可以是（ ）A． B． C． D．
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·广东佛山·模拟预测）下列命题为真命题的是（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ，则 D．若 ， ，则
10．（2022·江苏南京·模拟预测）已知 ､ 均为实数集 的子集，且 ，则下列结论中正确
的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022·福建省福州第一中学三模）设复数 ，当a变化时，下列结论正确的是（ ）
A． 恒成立 B．z可能是纯虚数
C． 可能是实数 D． 的最大值为
12．（2022·河北·石家庄二中高二期中）下列说法正确的有（ ）
A．设 ， ，若 ，则实数a的取值范围是
B．“ ， ”是“ ”成立的充分条件
C．命题p： ， ，则 ： ，
D．“ ”是“函数 是R上的单调增函数”的必要不充分条件
三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.
）
13．（2022·上海·模拟预测）集合 ，则 _________．
14．（2022·天津·耀华中学二模）已知i为虚数单位，则复数 ___________.
15．（2022·江苏常州·模拟预测）命题“ ， ”的否定是__________．
16．（2022·浙江温州·高三开学考试）已知正数x，y满足 ，则 的最小值是__________，
的最大值是__________.
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17．（2022·四川·成都七中高二期中（理））已知复数 .
(1)若 对应复平面上的点在第四象限，求m的范围；
(2)当 时，且 （ 表示 的共轭复数），若 ，求z.
18．（2022·山西师范大学实验中学高二阶段练习）已知集合 ， ．
(1)求 ；
(2)若 ，且 ，求实数a的取值范围．
19．（2022·山西师范大学实验中学高二阶段练习）（1）已知 ，求 的最小值．
（2）求关于x的不等式的解集： ．
20．（2022·四川省资中县球溪高级中学高二阶段练习（文））已知 ， ，
其中 .
(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
(2)是否存在m，使得 是q的必要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.21．（2022·安徽·高一期中）集合 ，
(1)当 时，求
(2)问题：已知 ，求 的取值范围
从下面给出的三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答．（若选择多个方案分别解答，则
按第一个解答记分）
① ② ③
22．（2022·上海交大附中模拟预测）自2017年起，上海市开展中小河道综合整治，全面推进“人水相依，
延续风貌，丰富设施，精彩活动”的整治目标．某科学研究所针对河道整治问题研发了一种生物复合剂．
这种生物复合剂入水后每1个单位的活性随时间 （单位：小时）变化的函数为
，已知当 时， 的值为28，且只有在活性不低于3.5时才能产生有效作
用．
(1)试计算每1个单位生物复合剂入水后产生有效作用的时间；（结果精确到 小时）
(2)由于环境影响，每1个单位生物复合剂入水后会产生损耗，设损耗剩余量 关于时间 的函数为
，记 为每1个单位生物复合剂的实际活性，求出 的最大值．（结果精确到0.1）
