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第 1 讲 随机抽样
一、选择题
1.打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌
对任何一家来说，都是从52张总体抽取一个13张的样本.这种抽样方法是(
)
A.系统抽样 B.分层抽样
C.简单随机抽样 D.非以上三种抽样方法
解析 符合系统抽样的特征.
答案 A
2.为了了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学
生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况
有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽
样方法是( )
A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样
C.按学段分层抽样 D.系统抽样
解析 不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样.
答案 C
3.(2017·长沙一中测试)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生
的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知
从高中生中抽取70人，则n为( )
A.100 B.150 C.200 D.250
解析 法一 由题意可得＝，解得n＝100.
法二 由题意，抽样比为＝，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n＝5 000×
＝100.
答案 A
4.在一个容量为N的总体中抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽
样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别
为p ，p ，p ，则( )
1 2 3
A.p ＝p ＜p B.p ＝p ＜p
1 2 3 2 3 1
C.p ＝p ＜p D.p ＝p ＝p
1 3 2 1 2 3
解析 由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，故
选D.答案 D
5.高三·一班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个
容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学
生的编号是( )
A.8 B.13 C.15 D.18
解析 分段间隔为＝13，故还有一个学生的编号为5＋13＝18.
答案 D
6.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发
射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导
弹的编号可能是( )
A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43
C.1，2，3，4，5 D.2，4，6，16，32
解析 间隔距离为10，故可能编号是3，13，23，33，43.
答案 B
7.某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法
抽取一个容量为n的样本.已知3个区人口数之比为2∶3∶5，如果最多的一个
区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为( )
A.96 B.120 C.180 D.240
解析 设样本容量为n，则＝，
解得n＝120.
答案 B
8.将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000，001，002，…，999，从中抽取
一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000，
001，002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个样本编
号为( )
A.700 B.669 C.695 D.676
解析 由题意可知，第一组随机抽取的编号l＝15，
分段间隔数k＝＝＝20，由题意知抽出的这些号码是以15为首项，20为公差的
等差数列，则抽取的第35个编号为15＋(35－1)×20＝695.
答案 C
9.(2017·邯郸摸底)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样
的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为13，则n＝( )
A.660 B.720 C.780 D.800
解析 由已知条件，抽样比为＝，
从而＝，解得n＝720.
答案 B
二、填空题
10.(2015·福建卷)某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分
层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生
人数为________.
解析 设男生抽取x人，则有＝，解得x＝25.
答案 25
11.(2017·郑州调研)从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方
法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最
大编号为________.
解析 由系统抽样知，抽样间隔k＝＝16，
因为样本中含编号为28的产品，
则与之相邻的产品编号为12和44.
故所取出的5个编号依次为12，28，44，60，76，即最大编号为76.
答案 76
12.央视春晚直播不到20天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的
《猴戏》节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行
调查，得到如下数据：
网民态度 支持 反对 无所谓
人数(单位：人) 8 000 6 000 10 000
若采用分层抽样的方法从中抽取 48人进行座谈，则持“支持”态度的网民抽
取的人数为________.
解析 持“支持”态度的网民抽取的人数为48×＝48×＝16.
答案 16
13.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用
抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统
抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次
统一编号为1，2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是( )
A.②、③都不能为系统抽样 B.②、④都不能为分层抽样
C.①、④都可能为系统抽样 D.①、③都可能为分层抽样
解析 ①在1～108之间有4个，109～189之间有3个，190～270之间有3个，
符合分层抽样的规律，可能是分层抽样.同时，从第二个数据起每个数据与前一
个的差都为27，符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的；同理③符合
分层抽样的规律，可能是分层抽样，同时，从第二个数据起每个数据与前一个的
差都为27，符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的，故选D.
答案 D
14.某城市修建经济适用房.已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、
270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采
用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数
为( )
A.40 B.36 C.30 D.20
解析 利用分层抽样的比例关系，
设从乙社区抽取n户，则＝.
解得n＝30.
答案 C
15.福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组
成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法
是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，
则选出来的第6个红色球的编号为( )
A.23 B.09 C.02 D.17
解析 从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数
字，则选出的6个红色球的编号依次为21，32，09，16，17，02，故选出的第6个红色球的编号为02.
答案 C
16.从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本
已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为
( )
A.480 B.481 C.482 D.483
解析 根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a ＝7，a ＝32，d＝
1 2
25，所以7＋25(n－1)≤500，所以n≤20，最大编号为7＋25×19＝482.
答案 C
17.将参加夏令营的600名学生编号为001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取
一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营
区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ
营区，三个营区被抽中的人数依次为( )
A.26，16，8 B.25，17，8
C.25，16，9 D.24，17，9
解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，
每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1).
令3＋12(k－1)≤300得k≤，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k
－1)≤495得
