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第 1 节 集 合
考试要求 1.了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系，能在自然语言、图形
语言的基础上，用符号语言刻画集合.2.理解集合间包含与相等的含义，能识别给
定集合的子集.3.在具体情境中，了解全集与空集的含义.4.理解两个集合的并集、
交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与补集.5.能使用Venn图表
达集合间的基本关系与基本运算.
1.元素与集合
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.
(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.
(4)常用数集及记法
名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法 N N * 或 N Z Q R
＋
2.集合间的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中
的元素，就称集合A为集合B的子集.记作A B(或B A).
(2)真子集：如果集合A B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真
⊆ ⊇
子集，记作AB(或BA).
⊆
(3)相等：若A B，且 B A ，则A＝B.
(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
⊆ ⊆
3.集合的基本运算
集合的并集 集合的交集 集合的补集
符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁ A
U
图形表示
集合表示 {x|x∈A，或x∈B} { x | x ∈ A ，且 x ∈ B } {x|x∈U，且x∉A}
4.集合的运算性质
(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.
(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.
(3)A∩(∁ A)＝∅，A∪(∁ A)＝U，∁ (∁ A)＝A.
U U U U
1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有
2n－1个，非空真子集有2n－2个.
2.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集.
3.A B A∩B＝A A∪B＝B ∁ A ∁ B.
U U
4.∁ (A∩B)＝(∁ A)∪(∁ B)，∁ (A∪B)＝(∁ A)∩(∁ B).
U⊆ ⇔ U ⇔ U U⇔ ⊇ U U
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)任何一个集合都至少有两个子集.( )
(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.( )
(3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或1.( )
(4)对于任意两个集合A，B，(A∩B) (A∪B)恒成立.( )
答案 (1)× (2)× (3)× (4)√
⊆
解析 (1)错误.空集只有一个子集.
(2)错误.{x|y＝x2＋1}＝R，{y|y＝x2＋1}＝[1，＋∞)，{(x，y)|y＝x2＋1}是抛物线y＝
x2＋1上的点集.
(3)错误.当x＝1时，不满足集合中元素的互异性.
2.(易错题)已知集合A＝{y|y＝x2}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝( )
A.[0，＋∞) B.[－1，＋∞)
C.[－1，0] D.(－1，0)
答案 A
解析 易知A＝[0，＋∞)，B＝[－1，＋∞)，故A∩B＝[0，＋∞).
3.(易错题)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为( )
A.1 B.－C.1或－ D.－1或
答案 B
解析 当m＋2＝3时，m＝1，此时，m＋2＝2m2＋m＝1，故舍去；
当2m2＋m＝3时，解得m＝－(m＝1舍去).
4.(2021·新高考Ⅰ卷)设集合A＝{x|－2
