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专题2.19 一元一次不等式（组）应用50题（基础篇）（专项练
习）
1．小明早上七点骑自行车从家出发，以每小时18千米的速度到距家7千米的学校上课，
行至距学校1千米的地方时，自行车突然发生故障，小明只得改为步行前往学校，如果他
想在7点30分赶到学校，那么他每小时步行的速度至少是多少千米？
2．为纪念一二·九运动86周年，我校组织八年级学生远赴新密参观豫西抗日纪念馆，学校
负责人前去联系车辆，目前有甲、乙两种类型的客车供学校租用，据了解：3辆甲型客车
与4辆乙型客车的总载客量为276人，2辆甲型客车与3辆乙型客车的总载客量为199人．
(1)请帮算一算：1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是多少人？
(2)我校八年级学生共850人，拟租用甲、乙两型客车共20辆，一次将全部师生送到指定地
点．若每辆甲型客车的租金为800元，每辆乙型客车的租金为1000元，请给出最节省费用
的租车方案，并求出最低费用．
3．在新型冠状病毒疫情影响下，武汉医疗物资紧缺，某机构派甲、乙两种运输车共10辆．
已知甲种运输车载重 ，乙种运输车载重 ，运往武汉的救援物资不少于 ，则甲种运
输车至少应安排多少辆？
4．南山荔枝，广东省深圳市南山区特产，中国国家地理标志产品，品种多样．共有6个品
种，“糯米糍”和“妃子笑”是其中两个品种．某水果商从批发市场用8000元购进了“糯
米糍”和“妃子笑”各200千克，“糯米糍”的进价比“妃子笑”的进价每千克多20元．
“糯米糍”售价为每千克40元，“妃子笑”售价为每千克16元．
(1)“糯米糍”和“妃子笑”的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少
元钱？
(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了“糯米糍”和“妃子笑”各200千克，
进价不变，但在运输过程中“妃子笑”损耗了20%．若“妃子笑”的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚的钱，“糯米糍”的售价最少应为多少？
5．某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型
号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交
车和3辆B型公交车需要270万元．
(1)求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？
(2)公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高
于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？
6．现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆
载重4吨，安排车辆不超过10辆，在每辆车都满载的情况下，甲种运输车至少需要安排多
少辆．
7．解决小明参加某次竞赛，若得分超过100分至少要答对多少道题的问题时，求得x>
．那么小明得分超过100分，至少要答对______道题．
8．某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．
方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受8.5折优惠，乒乓球拍购买5副(含5副)以上才能享
受8.5折优惠，5副以下必须按标价购买．
方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：
小健：听说这家商店办一张会员卡是20元．
小康：是的，上次我办了一张会员卡后，买了4副乒乓球拍，结果费用节省了12元．（会
员卡限本人使用）
（1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．
（2）如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，小健如何选择方案
更划算？9．某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品3件和B种商品4件共需220元；若
购进A种商品5件和B种商品2件共需250元．
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若每件A种商品售价48元，每件B种商品售价31元，且商店将购进A、B两种商品
共50件全部售出后，要获得的利润不少于360元，问A种商品至少购进多少件？
10．某公司销售A、B两种型号教学设备，每台的销售成本和售价如表：
型号 A B
成本（万元/台） 3 5
售价（万元/台） 4 8
已知每月销售两种型号设备共20台，设销售A种型号设备x台，A、B两种型号设备全部
售完后获得毛利润y万元（毛利润＝售价-成本）
（1）求y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）若销售两种型号设备的总成本不超过80万元，那么公司如何安排销售A、B两种型号
设备，售完后毛利润最大？并求出最大毛利润．
11．某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类的比赛，准备购买若干跳棋和军棋作
为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元．
（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需要多少钱？
（2）学校准备购买跳棋与军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不能超过600元，
则学校最多可以购买多少副军棋？
12．学校计划开展暑期实践活动，由一个带队老师和若干同学，共x人参加．有甲乙两个
旅行社可供选择．两个旅行社的原价均为100元/人，现都推出优惠措施：甲旅行社：参团人员每人打七五折（原价的75%）．
乙旅行社：带队老师免费，学生每人打八折（原价的80%）．
（1）请你用含有x的代数式分别表示甲乙两个旅行社的总费用：
甲： 元；
乙： 元．
（2）当学生人数为20人时，请你分别计算甲乙两个旅行社的总费用；
（3）你认为学校选用哪个旅行社花费更少？请直接写出答案．
13．某商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案可供选择．
方案一：每台按售价的九折销售；
方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八
折销售．
已知A型号笔记本电脑的原售价是5000元/台，某公司一次性从该商店购买A型号笔记本
电脑x台．
（1）若方案二比方案一更便宜，根据题意列出关于x的不等式．
（2）若公司买12台笔记本，你会选择哪个方案？请说明理由．
14．临近春节，各大商场内虎年吉祥物、红灯笼、春联等商品需求量大增，各大工厂为应
对“年货”模式，提高商品生产量以满足广大群众的需求，某工厂计划租用A、B两种型
号的货车运送一批年货商品到外地进行销售，已知3辆A型货车和4辆B型货车一次可以
运送850箱商品，6辆A型货车和5辆B型货车一次可以运送1400箱商品．
(1)求一辆A型货车和一辆B型货车一次分别可以运送多少箱商品；
(2)工厂计划租用A、B两种型号的货车共15辆，A型货车的租车费用为每辆500元，B型
货车的租车费用为每辆300元，若运送的商品不少于1850箱，且租车费用小于6500元，
请问工厂应该选择哪种租车方案所需费用最少，最少费用是多少元？15．已知某校六年级学生超过130人，而不足150人，将他们按每组12人分组，多3人，
将他们按每组8人分组，也多3人，该校六年级学生有多少人？
16．三个连续正偶数的和小于19，这样的正偶数组共有多少组？把它们都写出来．
17．2022年翻开序章，冬奥集结号已经吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物
“雪容融”深受广大人民的喜爱．2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩
墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销
售总额为32000元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为
52000元．
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个．进入2022年一月后，
这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容
融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，且购进总价不超过43200元．为回馈新老客户，
旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，
则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润．
18．在建设美好乡村活动中，某村民委员会准备在乡村道路两旁种植柏树和杉树．经市场
调查发现：购买2棵柏树和3棵杉树共需440元，购买3棵柏树和1 棵杉树共需380元．
（1）求柏树和杉树的单价；
（2）若本次美化乡村道路臀购买柏树和杉树共150棵（两种树都必须购买），且柏树的棵
数不少于树的3倍，设本次活动中购买柏树x棵，此次购树的费用为w元．
①求w与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围？
②要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？
19．某地为促进淡水养殖业的发展，决定对淡水鱼的养殖提供政府补贴，以使淡水鱼的价格控制在6~12元 之间．据市场调查，如果淡水鱼的市场价格为a元 ，政府补贴为t
元 ，那么要使每日市场的淡水鱼供应量与需求量正好相等，t与a应满足关系式
．为使市场价格不高于10元 ，政府补贴至少应为多少？
20．一台装载机每小时可装载石料 ．一堆石料的质量在 到 之间，那么这台
装载机大约要用多长时间才能将这堆石料装完？
21．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和2辆B型车，
销售额为70万元；本周已售出3辆A型车和1辆B型车，销售额为80万元．
（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，
购车费不少于150万元，则有哪几种购车方案？
22．己知a，b，c是 的三边长，若 ， ，且 的周长不超过
，求a范围．
23．某校计划安排七年级全体师生参观红旗渠风景区，现有36座和48座两种客车（不包
括驾驶员座位）供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客
车，则能比租36座的客车少租1辆，且有1辆车没有坐满，但超过了30人，该校七年级
共有师生多少人？
24．某杨梅经销商以每千克40元的价格分三批向果农购进杨梅，均分拣成“特优”和“普
通”两类销售，分拣和包装费用为每千克6元．每批杨梅中最差的10%不能销售，为损耗，
其余杨梅均能售完．“特优”杨梅售价是每千克110元，“普通”杨梅售价为每千克30元．（1）该经销商购进的第一批杨梅为500千克，分拣出“特优”杨梅150千克，则他获得的
利润是 元；
（2）该经销商购进的第二批杨梅为800千克，获利4800元，求其中售出“特优”和“普
通”杨梅各多少千克？
（3）该经销商希望自己第三批杨梅的销售的利润率不少于35%，他收购杨梅时要确保能分
拣出“特优”杨梅占收购总量的百分比至少要达到多少（精确到1%）？（利润＝销售收入
﹣总成本，利润率＝利润÷总成本×100%）
25．某商店购进甲、乙两种商品，每件甲商品的进货价比每件乙商品的进货价高40元，已
知15件甲商品的进货总价比26件乙商品的进货总价低60元．
（1）求甲、乙每件商品的进货价；
（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于8080元，同时甲
商品按进价提高10％后的价格销售，乙商品按进价提高25％后的价格销售，两种商品全部
售完后的销售总额不低于9250元，问共有几种进货方案？
26．全民阅读活动的目的是：让民众爱读书，读好书，让人终身受益．为满足民众读书需
求，某社区图书馆准备到新华书店采购《红星照耀中国》和《习近平谈治国理政》两种图
书，经了解，20本《红星照耀中国》和40本《习近平谈治国理政》共需2600元，20本
《红星照耀中国》比20本《习近平谈治国理政》少400元．
（1）求每本《红星照耀中国》和《习近平谈治国理政》各多少元？
（2）若社区要求购买《习近平谈治国理政》比《红星照耀中国》多20本，而且《红星照
耀中国》不少于25本，总费用不超过3080元．请求出所有符合条件的购书方案．
27．某景点的门票为每张10元，一次性使用．为了吸引更多的游客，景区在保留原有的售
票方法外，还推出“购买个人年票”（个人年票从购票之日起，可供持票人一年内不限次
数使用）的售票方法．年票分A，B，C三类，售价及使用方法如下表：
类别 售价 使用时额外费用A 120元/张 无
B 60元/张 2元/次
C 40元/张 3元/次
（1）若计划在一年内花费80元去该景点游玩，请计算说明哪种购票方法可以获得的游玩
次数最多，最多是多少次？
（2）求一年内至少去该景点游玩多少次时，购买A类年票比较合算？
28．夏季到了，靓点女装店老板到厂家进购 、 两种型号的裙装，若购 种型号裙装10
件， 种型号裙装12件，需要3000元；若购进 种型号裙装15件， 种型号裙装8件，
恰好也需要3000元．
（1）求 、 两种型号的裙装每件分别为多少元？
（2）若销售一件 型裙装可获利40元，销售一件 型裙装可获利60元，老板打算购进这
两款裙装共30件，而用于购进这两款女装的钱只有3980元，要使这批裙装全部售出后总
的获利不低于1400元，问有几种进货方案？
（3）如何进货可以获得最大利润？最大利润是多少？
29．某学校计划购买甲、乙两种品牌的篮球.已知购买4个甲种品牌的篮球和3个乙种品牌
的篮球共需要850元；购买1个甲种品牌篮球和2个乙种品牌的篮球共需要400元．
（1）求每个甲种品牌的篮球和每个乙种品牌的篮球的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲、乙两种品牌的篮球共30个，总花费不超过3500元，且购买的乙种
品牌篮球不少于8个，共有几种购买方案？
30．在国家精准扶贫政策下，某乡村大力发展乡村旅游，为了满足游客的需求，某商户决
定购进A，B两种特产来进行销售．
（1）若购进A种特产8件，B种特产3件，需要950元；购进A种特产5件，B种特产6件，需要800元．求购进A，B两种特产每件分别需要多少元？
（2）若该商户决定购进A，B两种特产共100件，虑市场需求和资金周转，A种特产至少
需购进50件，用于购买这100件特产的总资金不能超过7650元，请问该商户最多可购进A
种特产多少件？
31．在新冠疫情防控期间，某校新购进A、B两种型号的电子体温测量仪共20台，其中A
型仪器的数量不少于B型仪器的 ，已知A、B两种测温仪的价格如表所示，请问购买A、
B两种测温仪各多少台时，可使所购仪器的总费用最少？最少需多少元？
型号 A B
800 600
价格
元/台 元/台
32．绿水青山都是金山银山，3月12日，某校八年级一班全体学生在邓老师的带领下一起
种许愿树和发财树，已知购买1棵许愿树和2棵发财树需要42元，购买2棵许愿树和1棵
发财树需要48元．
（1）许愿树、发财树每棵各多少钱？
（2）邓老师指示：全班种植许愿树和发财树共20棵，且许愿树的数量不少于发财树的数
量，但由于班费资金紧张，还要求两种树的总成本不得高于312元，共有几种种植方案？
33．“低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有A，B两种规
格的自行车，A型车的利润为a元/辆，B型车的利润为b元/辆，该专卖店十月份前两周销
售情况如表：
A型车销售量（辆） B型车销售量（辆） 总利润（元）
第一周 10 12 2240
第二周 20 15 3400
（1）求a，b的值；（2）若第三周售出A，B两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的售量，
且不超过A型车销售量的1.5倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周利润最
大，最大利润是多少元？
34．为有效推进爱国卫生“7个专项行动”，全面改进学校环境卫生，某校计划购进甲、
乙两种新型垃圾桶，调查发现，若购买甲种垃圾桶5个、乙种垃圾桶2个，共需资金1380
元；若购买甲种垃圾桶7个、乙种垃圾桶3个，共需资金1980元．
（1）甲、乙两种型号的新型垃圾桶每个的价格各是多少元？
（2）若该校计划购进这两种垃圾桶共28个，其中乙种垃圾桶的数量不少于甲种的数量，
学校至多能提供资金6000元，你认为学校有几种购买方案？哪种购买方案所需资金最少？
最少资金是多少元？
35．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克a元：乙种
蔬菜进价每千克b元．
（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要180元；购进甲种蔬菜6千克和
乙种蔬菜10千克需要220元，求a，b的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1180元又不多
于1192元，设购买甲种蔬菜y千克（y为整数），求y的值并说明有哪几种购买方案．
36．把一批书分给小朋友，每人4本，则余9本；每人6本，则最后一个小朋友得到的书
且不足3本，则共有小朋友多少人？多少本书？
37．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近
两周的销售情况：
销售数量
销售时段 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800
第二周 4台 10台 3100（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5730元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，在全部售完
30台电风扇情况下，使利润不少于1400元，请你帮助超市分析有哪几种采购方案？
38．用一张面积为64cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一个长宽之比为4：3的长方形
纸片（裁剪方式见示意图），该长方形纸片的面积可能是60cm2吗？请通过计算说明．
39．某商场准备购进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服3件，B种型号衣
服5件，共需700元；购进A种型号衣服6件，B种型号衣服4件，共需920元；商场对A
型号衣服定价为120元，B型号衣服定价为90元，商场一次性购进A、B两种型号的衣服
共100件，要使在这次销售中获利不少于1250元，且A型号衣服不多于27件．
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）求出商场此次购进A、B型号衣服的方案有哪些？
40．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育
部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的
编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．
（1）若 ，直接写出该程序需要运行多少次才停止；
（2）若该程序只运行了2次就停止了，求 的取值范围．
41．有大小两种货车， 辆大货车与 辆小货车一次可以运货 吨， 辆大货车与 辆小货
车一次可以运货 吨．
（1）每辆大货车和小货车一次各可以运货多少吨？
（2）某物流公司计划租用大小两种货车共 辆一次性运送货物 吨，若每辆大货车运输
一次的租金为 元，每辆小货车运输一次的租金为 元，公司计划用于租车的费用不超
过 元，共有几种租车方案？最少需要多少钱的租车费用．
42．某商店计划购买甲、乙两种商品．若购买 件甲商品和 件乙商品共需用 元；若购
买 件甲商品和 件乙商品共需用 元．
（1）求每件甲商品和每件乙商品进货价格各多少元；
（2）若该商店甲、乙两种商品共进货 件，要求两种商品的进货总价不高于 元，同
时每件甲商品按进价提高 后的销售价格，每件乙商品按进价提高 后的价格销售，
两种商品完全售完后的销售总额不低于 元，问该商店共有几种进货方案？
43．某商品经销店计划购进 ， 两种纪念品，若购进 种纪念品7件， 种纪念品8件
共需380元；若购进 种纪念品10件， 种纪念品6件共需380元．
（1）求 ， 两种纪念品每件的进价分别为多少元；
（2）若该商店每销售1件 种纪念品可获利5元，每销售1件 种纪念品可获利7元，该
商店准备购进 ， 两种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，求该商店最多可以购进 种纪念品多少件．
44．为绿化校园，某校计划购进 、 两种树苗，共20棵，已知 种树苗每棵100元，
种树苗每棵70元，设购买 种树苗 棵，购买两种树苗所需费用为 元．
（1）求 与 的函数关系式．
（2）若购买 种树苗的数量不少于 种树苗的数量的3倍，求购买 种树苗多少棵时费用
最小?并求出最小费用．
45．为鼓励同学们积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过2400元的资金购买一批篮球和
排球，已知篮球和排球的单价比为5：1，单价和为90元．
（Ⅰ）篮球和排球的单价分别是多少元？
（Ⅱ）若要求购买的篮球和排球共40个，且购买的篮球数量多于28个，有哪几种购买方
案？如果你是校长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由．
46．身体质量指数（BMI）的计算公式是：BMI＝ ．这里W为身体的体重（单位：
kg），h为身高（单位：m）．男性的BMI指数正常范围是18.5≤BMI≤23.9．
（1）有一位男运动员身高1.8m，体重81kg，请问他的BMI正常吗？
（2）有一位成年男性身高2m且他的BMI正常，请求出他的体重范围．
47．“一方有难，八方相助”是中华民族的优良传统．“新冠肺炎”疫情期间，我市向湖
北省某县捐赠A型医疗物资290件和B型医疗物资100件．计划租用甲、乙两种型号的汽
车共8辆运送过去．经了解，甲种汽车每辆最多能载A型医疗物资40件和B型医疗物资
10件，乙种汽车每辆最多能载A型医疗物资30件和B型医疗物资20件．
（1）请你帮助设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲种汽车每辆的运费是1200元，乙种汽车每辆的运费是1000元，这次运送的费
用最少需要多少钱？48．某经销商计划用不超过40000元的资金购进A、B两种商品共100件，从市场得知如
下信息：
A B
进价（元/件） 700 100
售价（元/件） 900 160
设该经销商购进A商品 件，这两种商品全部销售完后获得利润为 元．
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？
（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？
49．为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型
号的垃圾箱，通过对市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，
购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元．
（1）求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？
（2）该小区物业计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，则该
小区最多可以购买B型垃圾箱多少个？
50．为接新年，美丽的英语老师组织同学开展娱乐赛活动，班级计划购进 、 两种奖品
共21件，已知 种奖品每件9元， 种奖品每件7元，设购头 种奖品 件，购买两种奖
品所需费为 元，
（1）求 与 的函数关系式；（2）若购买 种奖品的数量少于 种奖品的数量，请给出一种最省费用的方案，求出该方
案所需费用．
参考答案
1．小明每小时步行的速度至少是6千米．
【解析】
【分析】
设小明步行的速度为x千米/时，利用路程=速度×时间，结合小明想在7点30分之前赶到学
校，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】
解：设小明步行的速度为x千米/时，
依题意得：（7-1）+（ - ）x≥7，
解得：x≥6．
答：每小时步行的速度至少是6千米．
【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次
不等式是解题的关键．
2．(1)1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是32,45人
(2)最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元
【解析】
【分析】
（1）设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是 人，由题意知 计算求解即可．
（2）设租用甲型客车 辆，乙型客车 辆，由题意知 ，解得：
，费用 ，可知 时费用最低，进而得出
结果．
(1)
解：设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是 人
由题意知
解得
∴1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是 人．
(2)
解：设租用甲型客车 辆，乙型客车 辆
由题意知
解得：
费用
费用最低时，
辆
元
∴最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用等知识．解题的关键
在于正确的列方程和不等式．
3．甲种运输车至少应安排6辆．
【解析】
【分析】设应安排甲种运输车x辆，则安排乙种运输车（10−x）辆，根据运往武汉的救援物资不少
于91t，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【详解】
解：设应安排甲种运输车x辆，则安排乙种运输车（10−x）辆，
依题意得：10x＋8（10−x）≥91，
解得：x≥ ．
又∵x为整数，
∴x的最小值为6．
答：甲种运输车至少应安排6辆．
【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次
不等式是解题的关键．
4．(1)“糯米糍”的进价是30元/千克，“妃子笑”的进价是10元/千克，销售完后，该水果
商共赚了3200元钱．
(2)43.2元/千克
【解析】
【分析】
（1）设“糯米糍”的进价是x元/千克，则“妃子笑”的进价是（x﹣20）元/千克，根据某
水果商从批发市场用8000元购进了“糯米糍”和“妃子笑”各200千克，即可得出关于x
的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入（x﹣20）中可求出“妃子笑”的进价，
再利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，即可求出全部售出后获得的利润；
（2）设“糯米糍”的售价应为m元/千克，根据总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，
结合第二次赚的钱不少于第一次所赚的钱，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其
中的最小值即可得出结论．
(1)
解：设“糯米糍”的进价是x元/千克，则“妃子笑”的进价是（x﹣20）元/千克，
依题意得：200x+200（x﹣20）＝8000，
解得：x＝30，
∴x﹣20＝10．
200×40+200×16﹣8000＝3200（元）．
答：“糯米糍”的进价是30元/千克，“妃子笑”的进价是10元/千克，销售完后，该水果商共赚了3200元钱．
(2)
设“糯米糍”的售价应为m元/千克，
依题意得：200m+200×（1﹣20%）×16﹣8000≥3200，
解得：m≥43.2，
答：“糯米糍”的售价最少应为43.2元/千克．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一
元一次不等式．
5．(1)A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；
(2)80
【解析】
【分析】
（1）设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，由题意：购买1辆A型公交车和
2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．列出二元
一次方程组，解方程组即可；
（2）设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140-m）辆B型公交车，由题意：购买A型
公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．
(1)
解：设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，
由题意得： ，
解得： ，
答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；
(2)
解：设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，
由题意得：45m≤60（140﹣m），
解得：m≤80，
答：该公司最多购买80辆A型公交车．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出
一元一次不等式．
6．甲种运输车至少需要安排6辆
【解析】
【分析】
设甲种运输车运输x吨，则乙种运输车运输（46-x）吨，根据两种运输汽车不超过10辆建
立不等式求出其解，就可以求出甲种车运输的吨数，从而求出结论．
【详解】
解：设甲种运输车运输x吨，则乙种运输车运输(46-x)吨，
根据题意，得： ≤10，
去分母得：4x+230-5x≤200，
-x≤-30，
x≥30，
则 ≥6．
答：甲种运输车至少需要安排6辆．
【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是以运输车的总数不超过10辆作为不等
量关系列方程求解．
7．14
【解析】
【分析】
求符合条件x的最小整数解即可．
【详解】
∵x> ．
∴x最小整数解是14
故答案为：14
【点拨】本题考查一元一次不等式的整数解，理解题意是解题的关键．
8．（1）40元；（2）当 时，两种方案一样；当 时，选择方案一；当
时，选择方案二
【解析】【分析】
（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为 元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可
求得乒乓球拍每副的标价；
（2）根据两种方案分别计算小健购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，所需费用，比较即可
【详解】
（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为 元，根据题意得
解得
答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价为 元
（2）方案一：
方案二：
若 ，
即 时，两种方案一样
当 <
解得
即当 时，选择方案一，
当 >
解得
即当 时，选择方案二
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或
不等式是解题的关键．
9．（1）A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元；（2）A种商品至少
购进30件．
【解析】
【分析】
（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题中的等量关系列
出二元一次方程组求解即可；
（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（50－m）件，根据题意列出一元一次不等式
求解即可．
【详解】
解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，依题意，得： ，解得： ．
答：A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元．
（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（50－m）件，
依题意，得：（48－40）m＋（31－25）（50－m）≥360，解得：m≥30．
答：A种商品至少购进30件．
【点拨】此题考查了二元一次方程组应用题和一元一次不等式应用题，解题的关键是正确
分析题目中的等量关系列出方程或不等式求解．
10．（1）y=-2x+60；（2）公司生产A，B两种品牌设备各10台，售完后获利最大，最大
毛利润为40万元．
【解析】
【分析】
（1）设销售A种品牌设备x台，B种品牌设备（20-x）台，算出每台的利润乘对应的台数，
再合并在一起即可求出总利润；
（2）由“生产两种品牌设备的总成本不超过80万元”，列出不等式，再由（1）中的函数
的性质得出答案．
【详解】
解：（1）设销售A种型号设备x台，则销售B种型号设备（20-x）台，
依题意得：y=（4-3）x+（8-5）×（20-x），
即y=-2x+60；
（2）3x+5×（20-x）≤80，
解得x≥10．
∵-2<0，
∴当x=10时，y =40万元．
最大
故公司生产A，B两种品牌设备各10台，售完后获利最大，最大毛利润为40万元．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，注意题目蕴含的数量关系，
正确列式解决问题．
11．（1）购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；（2）学校最多可以买30副军棋
【解析】
【分析】
（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x元、y元，然后根据购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元，列出方程求解即可；
（2）设购买m副军棋，则购买 副跳棋，然后根据购买的总费用不能超过600元，
列出不等式求解即可．
【详解】
解：（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x元、y元，
由题意得： ，
解得 ，
∴购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元，
答：购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；
（2）设购买m副军棋，则购买 副跳棋，
由题意得： ，即 ，
解得 ，
∴学校最多可以买30副军棋，
答：学校最多可以买30副军棋．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于
能够准确理解题意，列出式子求解．
12．（1） ； ；（2）甲旅行社的总费用1575元，乙旅行社的总费用1600
元；（3）当 时，两家旅行社的费用一样；当 时，乙旅行社的花费更少；当
时，甲旅行社的花费更少
【解析】
【分析】
（1）根据题意分别列出代数式，表示出两家旅行社的总费用，即可求解；
（2）当学生人数为20人时，分别计算甲乙两个旅行社的总费用，即可求解；
（3）分三种情况讨论，即可求解．
【详解】
解：（1）甲旅行社的总费用： 元，乙旅行社的总费用： 元；
（2）当学生人数为20人时，
甲旅行社的总费用： 元，
乙旅行社的总费用： 元；
（3）当 ，即 时，两家旅行社的费用一样；
当 ，即 时，乙旅行社的花费更少；
当 ，即 时，甲旅行社的花费更少．
【点拨】本题主要考查了列代数式，一元一次方程和一元一次不等式的应用，明确题意，
准确得到数量关系是解题的关键．
13．（1）5000×5+5000×80%（x﹣5）＜5000×90%x；（2）方案二，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据方案二比方案一更便宜，结合题意列出关于x的不等式即可；
（2）根据公司买12台笔记本，分别计算出方案一和方案二所需钱数比较即可．
【详解】
解：（1）根据题意可知，按照方案一购买需要 ( )元；按照方案二购买需要
元．
故可列不等式为： ．
（2）选择方案二，
理由：方案一购买12台需要： （元），
方案二购买12台需要： （元），
∵54000＞53000，
∴选择方案二．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准不等量
关系，正确列出一元一次不等式；（2）根据优惠方案，列式计算．
14．(1)1辆A型车满载时一次可运150箱，1辆B型车满载时一次可运100箱．
(2)工厂应该选择租A种货车7辆，B型货车是8辆，费用为5900元．
【解析】【分析】
（1）设1辆A型车一次可运x箱，1辆B型车一次可运柑橘y箱，根据“用3辆A型车和4
辆B型车一次可运850箱；用6辆A型车和5辆B型车一次可运1400箱”，即可得出关于
x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用A型货车m辆，B型货车（15﹣m）辆，根据题意建立不等式组求出其解可确
定租车方案；再分别计算费用即可．
(1)
解：设1辆A型车一次可运x箱，1辆B型车一次可运y箱，
依题意，得： ，
解得： ．
答：1辆A型车一次可运150箱，1辆B型车一次可运100箱．
(2)
解：设租用A型货车m辆，B型货车（15﹣m）辆，由题意，得
，
解得， ，
∵m为整数，
∴m＝7，8，9．
∴有3种方案；
方案一：A种货车7辆，B型货车是8辆，费用为 （元）；
方案二：A种货车8辆，B型货车是7辆，费用为 （元）；
方案一：A种货车9辆，B型货车是6辆，费用为 （元）；
答：工厂应该选择租A种货车7辆，B型货车是8辆，费用为5900元．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是
找准数量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组．
15．147
【解析】
【分析】由12和8的最小公倍数为24，可设该校六年级学生有（24x+3）人，根据“该校六年级学
生超过130人，而不足150人”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的
取值范围，结合x为正整数即可确定x的值，再将其代入（24x+3）中即可得出结论．
【详解】
解：∵12和8的最小公倍数为24，
∴设该校六年级学生有（24x+3）人．
依题意，得： ，
解得：5 ＜x＜6 ．
又∵x为正整数，
∴x＝6，
∴24x+3＝147（人）．
答：该校六年级学生有147人．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组．解题的关键在于通过确定两数的最小公倍数得到
数量关系，正确的列不等式组．
16．共有两组：2，4，6；4，6，8．
【解析】
【分析】
【详解】
设中间的正偶数为 ，则第一个正偶数为 ，第三正偶数为 ，则三个连续正偶数的
和为： ，根据题意得，
解得
为偶数，
这样的正偶数组共有两组，分别为：2，4，6和4，6，8．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键．
17．(1)“冰墩墩”销售单价为120元，“雪容融”的销售单价为80元(2)“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大值为 元．
【解析】
【分析】
（1）设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为 元，根据题意列二元一次方程组，
解方程求解即可；
（2）设购进“冰墩墩” 个，则购进“雪容融” 个，根据题意列出不等式组，求
得 的范围，根据题意设设一月份利润为 ，列出函数关系式，进而根据一次函数的性质
求得最大值．
(1)
解：设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为 元，根据题意得，
解得
答：“冰墩墩”销售单价为120元，“雪容融”的销售单价为80元
(2)
设购进“冰墩墩” 个，则购进“雪容融” 个，
则
解得
设一月份利润为 ，
则
当 取最小值， 取最大值
时， 的最大值为 （元）
“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大值为 元．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，
掌握以上知识是解题的关键．
18．（1）柏树的单价为100元，杉树的单价为80元；（2）① ，
且x为整数；②要使此次费用最少，柏树购买 棵，杉树 棵，最少费
用为 元． 113 37
【解析14】260
【分析】
（1）设柏树的单价为m元，杉树的单价为n元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）①根据单价、数量与费用的关系列出一次函数即可；再由题意本次购买柏树和杉树共
150棵，且两种树都必须购买，可得不等式组，柏树的棵树不少于杉树的 倍，列出相应
不等式求解，综合即可得x的取值范围； 3
②根据一次函数的增减性质可得w随x的增大而增大，由x的取值范围代入求解即可．
【详解】
解：（1）设柏树的单价为m元，杉树的单价为n元，
根据题意可得：
，
解得： ，
答：柏树的单价为100元，杉树的单价为80元；
（2）①设本次活动中购买柏树x棵，则杉树 棵，
由（1）及题意可得：
，
本次购买柏树和杉树共150棵，且两种树都必须购买，
∵
即： ，
，
∴柏树的棵树不少于杉树的 倍，
∵ 3，
∴
解得： ，
综合可得： ， 且x为整数；
②由①可得： ，
，
∵w随x的增大而增大，
∴ ，
∵当 时，w最小，此时，
∴ （元），
（棵），
要使此次费用最少，柏树购买 棵，杉树 棵，最少费用为 元．
∴【点拨】题目主要考查二元一次1方13程组、不等3式7组及一次函数的应14用26，0理解题意，列出相
应方程是解题关键．
19．政府补贴至少应为0.4元
【解析】
【分析】
先将t与a应满足关系式100（a＋t−8）＝270−3a化为 ，然后根据市场价格
，列出不等式求出最小值．
【详解】
提示：由题设，解得 ，
根据题意，得 ．
解：∵t与a应满足关系式100（a＋t−8）＝270−3a，
∴ ，
则有 ，
解得：0.4≤t≤4.52．
答：政府补贴至少应为0.4元/kg．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，列出不等式
组，求解不等式．
20． 到
【解析】
【分析】
设要用 才能装完，根据题意得， 进行解答即可得．
【详解】
解：设要用 才能装完，根据题意得，
解得： ，
故这台装载机大约要用36h到44h才能将这堆石料装完．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是根据题意列出一元一次
不等式组．
21．（1）每辆车A型车的售价为18万元，每辆车B型车的售价为26万元；（2）有3种
购车方案：购进A型车2辆，购B型5辆；购进A型车3辆，购B型4辆；购进A型车4辆，
购B型3辆
【解析】
【分析】
（1）设每辆车 型车的售价为 万元，每辆车 型车的售价为 万元，根据“1辆 型车
和2辆 型车，销售额为70万元；本周已售出3辆 型车和1辆 型车，销售额为80万
元”即可得出关于 ， 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进 型车 辆，则购进 型车 辆，根据总价 单价 数量结合购车总费用
不超过150万元， 型号车不少于2辆，即可得出关于 的一元一次不等式，再解即可．
【详解】
解：（1）设每辆车A型车的售价为x万元，每辆车B型车的售价为y万元，
依题意，得： ，解得： ，
答：每辆车A型车的售价为18万元，每辆车B型车的售价为26万元．
（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（7﹣m）辆，
依题意，得： ，
解得： ，
又∵m为整数且m≥2，
∴m=2或3或4，
答：有3种购车方案：购进A型车2辆，购B型5辆；购进A型车3辆，购B型4辆；购进
A型车4辆，购B型3辆．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键
是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确
列出一元一次不等式．
22．3＜a≤4
【解析】
【分析】
根据三边关系以及题意得到关于a的不等式组，解不等式组得出a的取值．
【详解】
根据三角形三边关系和题意得 ，
∵ ， ，
∴
解得3＜a≤4．
【点拨】此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之
差小于第三边，建立不等式解决问题．
23．该校七年级共有师生180人．
【解析】
【分析】
设需租用36座客车x辆，则该校七年级共有师生36x人，根据“若只租用48座客车，则能比租36座的客车少租1辆，且有一辆车没有坐满，但超过了30人”，即可得出关于x的一
元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数即可确定x的值，将其代入
36x中即可求出该校七年级共有师生人数．
【详解】
解：设需租用36座客车x辆，则该校七年级共有师生36x人，
由题意得： ，
解得： ，
又∵x为整数，
∴x=5，
∴36x=36×5=180，
答：该校七年级共有师生180人．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，正
确列出一元一次不等式组．
24．（1）2500；（2）售出“特优”杨梅250千克，“普通”杨梅470千克；（3）44%
【解析】
【分析】
（1）用总收入−成本−包装费即可求解；
（2）设售出“特优”杨梅x千克，“普通”杨梅y千克，根据购进的第二批杨梅为800千
克，获利4800元列出方程即可解答；
（3）设收购总量为m千克，“特优”杨梅占收购总量的百分比为a，根据第三批杨梅的销
售的利润率不少于35%列出不等式即可解答．
【详解】
解：（1）110×150＋（500−150−500×10%）×30−6×500−40×500＝2500；
故答案为：2500；
（2）设售出“特优”杨梅x千克，“普通”杨梅y千克，
则解得 ；
答：售出“特优”杨梅250千克，“普通”杨梅470千克．
（3）设收购总量为m千克，“特优”杨梅占收购总量的百分比为a，
则 ，
解得a≥43.875%，即a≥44%．
答：他收购杨梅时要确保能分拣出“特优”杨梅占收购总量的百分比至少要达到44%．
【点拨】本题已销售为背景考查了一元一次不等式和二元一次方程组的知识，解题时找到
等量关系和不等量关系，根据等量关系列出方程，不等量关系列出不等式是解题的关键．
25．（1）每件甲商品的进货价为100元，每件乙商品的进货价为60元．
（2）共有3种进货方案．
【解析】
【分析】
（1）设每件甲商品的进货价为x元，每件乙商品的进货价为y元，根据“每件甲商品的进
货价比每件乙商品的进货价高40元，15件甲商品的进货总价比26件乙商品的进货总价低
60元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进m件甲商品，则购进（100−m）件乙商品，根据“两种商品的进货总价不高于
8080元，且两种商品全部售完后的销售总额不低于9250元”，即可得出关于m的一元一
次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案．
【详解】
解：（1）设每件甲商品的进货价为x元，每件乙商品的进货价为y元，
依题意，得： ，
解得： ．
答：每件甲商品的进货价为100元，每件乙商品的进货价为60元．
（2）设购进m件甲商品，则购进（100−m）件乙商品，
依题意，得： ，解得：50≤m≤52，
又∵m为正整数，
∴m可以取50，51，52，
∴共有3种进货方案，方案1：购进50件甲商品，50件乙商品；方案2：购进51件甲商品，
49件乙商品；方案3：购进52件甲商品，48件乙商品．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出
一元一次不等式组．
26．（1）每本《红星照耀中国》 元，每本《习近平谈治国理政》 元；（2）方案1，
购买《红星照耀中国》 本，则购买《习近平谈治国理政》 本；方案2，购买《红星照
耀中国》 本，则购买《习近平谈治国理政》 本
【解析】
【分析】
（1）设每本《红星照耀中国》 元，每本《习近平谈治国理政》 元，根据题意列出方程
组即可解决问题；
（2）设购买《红星照耀中国》 本，则购买《习近平谈治国理政》 本，根据题意
列出一元一次不等式即可解决问题．
【详解】
（1）设每本《红星照耀中国》 元，每本《习近平谈治国理政》 元，根据题意得，
解得 ，
答：每本《红星照耀中国》 元，每本《习近平谈治国理政》 元．
（2）设购买《红星照耀中国》 本，则购买《习近平谈治国理政》 本，根据题意,
得，
解得 ，为正整数，，
， ，
方案1，购买《红星照耀中国》 本，则购买《习近平谈治国理政》 本；
方案2，购买《红星照耀中国》 本，则购买《习近平谈治国理政》 本．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据等量关系和
不等关系列出方程组和不等式组是解题的关键．
27．（1）购买C类年票可以游玩的次数最多，最多为13次；（2）一年内至少游玩30次
时，购买A类年票较为划算
【解析】
【分析】
（1）分别计算出几种方案可以游玩的次数，然后进行比较即可；
（2）设一年内游玩x次时，购买A类年票较为划算，然后根据直接每张10元购票的花费
为 ，B类别的花费 和C类别的花费 都要比A的高，由此列出不等式
组进行求解即可．
【详解】
（1）解：∵直接购买门票可以游玩 次，购买B类年票可以游玩 次，
购买C类年票可以游玩 ，即13次，
∴购买C类年票可以游玩的次数最多，为13次；
答：购买C类年票可以游玩的次数最多，为13次；
（2）设一年内游玩x次时，购买A类年票较为划算，
则 ，
解得： ，
∴一年内至少游玩30次时，购买A类年票较为划算．
答：一年内至少游玩30次时，购买A类年票较为划算．
【点拨】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，解题的关键在于能够根据题意列
出不等式组进行求解．
28．（1） 、 两种型号服装每件分别为120元，150元；（2）有三种方案；（3）购进
型裙装18件， 型裙装12件，可获得最大利润，最大利润是1440元【解析】
【分析】
（1）设 种型号服装每件为 元， 种型号服装每件 元，根据题意列二元一次方程组求
解即可；
（2）设购进 型服装的数量为 件，则购进 型服装数量为 件，根据题意列一元
一次不等式组，求解即可；
（3）计算出（2）中所有方案的获利，求出最大利润即可求解．
【详解】
解：（1）设 种型号服装每件为 元， 种型号服装每件 元，
依题意得 ，解得， ，
答： 、 两种型号服装每件分别为120元，150元；
（2）设购进 型服装的数量为 件，则购进 型服装数量为 件，依题意得
，解得， ，
∵ 为正整数，∴ ，19，20，
故有三种方案：
方案一：购进 型裙装18件， 型裙装12件；
方案二：购进 型裙装19件， 型裙装11件；
方案三：购进 型裙装20件， 型裙装10件．
（3）方案一获利 （元）
方案二获利 （元）
方案三获利 （元）
所以选择方案一，即购进 型裙装18件， 型裙装12件，可获得最大利润，最大利润是
1440元．
【点拨】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，理解题意列出二元一次
方程组和一元一次不等式组是解题的关键．
29．（1）每个甲种品牌的篮球的价格为 元，每个乙种品牌的篮球的价格为 元；（2）3种购买方案．
【解析】
【分析】
（1）设每个甲种品牌的篮球的价格为 元，每个乙种品牌的篮球的价格为 元，根据题意
建立二元一次方程组解决问题；
（2）设购买甲种品牌的篮球 个，则购买乙种品牌的篮球 个，根据题意建立一元
一次不等式组解决问题．
【详解】
（1）设每个甲种品牌的篮球的价格为 元，每个乙种品牌的篮球的价格为 元，根据题意，
得：
解得
答：每个甲种品牌的篮球的价格为 元，每个乙种品牌的篮球的价格为 元．
（2）设购买甲种品牌的篮球 个，则购买乙种品牌的篮球 个，依题意得：
解得：
取正整数为
故有3种购买方案，分别为：
购买甲种品牌的篮球 个，则购买乙种品牌的篮球 个；
购买甲种品牌的篮球 个，则购买乙种品牌的篮球 个；
购买甲种品牌的篮球 个，则购买乙种品牌的篮球 个．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意找到等
量关系和不等关系列方程组和不等式组是解题的关键．
30．（1）购进A种特产每件需要100元，购进B种特产每件需要50元；（2）该商户最多
可购进A种特产53件．
【解析】【分析】
（1）设购进A种特产每件需要x元，购进B种特产每件需要y元，然后根据题意列出方程
求解即可；
（2）设该商户购进A种特产m件，则购进B种特产（100﹣m）件，然后根据题意列出不
等式组求解即可.
【详解】
解：（1）设购进A种特产每件需要x元，购进B种特产每件需要y元，
依题意得：
解得： ．
答：购进A种特产每件需要100元，购进B种特产每件需要50元．
（2）设该商户购进A种特产m件，则购进B种特产（100﹣m）件，
依题意得：
解得：50≤m≤53．
答：该商户最多可购进A种特产53件．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，解
题的关键在于能够准确找到等量关系和不等关系进行列式计算.
31．购买A、B两种测温仪分别为8台、12台时，可使所购仪器的总费用最少，最少需
13600元．
【解析】
【分析】
根据题意和表格中的数据，可以写出费用与A种型号测温仪台数的函数关系式，然后根据
某校新购进A、B两种型号的电子体温测量仪共20台，A型仪器的数量不少于B型仪器的
，可以得到A种型号台数的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到购买A、B两
种测温仪各多少台时，可使所购仪器的总费用最少，最少需多少元．
【详解】
解：设购买A种型号的测温仪x台，则购买B种型号的测温仪（20-x）台，所需费用为w元，
由题意可得，w=800x+600（20-x）=200x+12000，
∵ ，
∴w随x的增大而增大，
∵某校新购进A、B两种型号的电子体温测量仪共20台，A型仪器的数量不少于B型仪器
的 ，
∴ （20-x）≤x≤20，
解得8≤x≤20，
∴当x=8时，w取得最小值，此时w=200×8+12000=13600，20-x=12，
答：购买A、B两种测温仪分别为8台、12台时，可使所购仪器的总费用最少，最少需
13600元．
【点拨】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确
题意，写出相应的函数关系式和不等式组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
32．（1）每棵许愿树18元，每棵发财树12元；（2）共有3种种植方案：①许愿树10棵，
发财树10棵；②许愿树11棵，发财树9棵；③许愿树12棵，发财树8棵
【解析】
【分析】
（1）设许愿树、发财树每棵各为x，y元，然后根据题意设二元一次方程组，求解即可；
（2）设许愿树的数量为 棵，则发财树的数量为 棵，根据题意，建立一元一次不
等式组，并求解，然后根据结果确定方案即可．
【详解】
解：（1）设许愿树、发财树每棵各为x，y元，
由题意： ，
解得： ，
∴每棵许愿树18元，每棵发财树12元；（2）设许愿树的数量为 棵，则发财树的数量为 棵，
由题意： ，
解得： ，
∴ ，
∴共有3种种植方案：
①许愿树10棵，发财树10棵；
②许愿树11棵，发财树9棵；
③许愿树12棵，发财树8棵．
【点拨】本题考查二元一次方程组以及一元一次不等式组的实际应用，理解题意，准确建
立方程组或不等式组并求解是解题关键．
33．（1）a的值为80，b的值为120；（2）售出A型车10辆、B型车15辆时才能使第三
周利润最大，最大利润是2600元
【解析】
【分析】
（1）根据前两周两种自行车的销售数量及销售总利润，即可得出关于a，b的二元一次方
程组，解之即可得出a，b的值；
（2）设第三周售出A种规格自行车x辆，则售出B种规格自行车（25﹣x）辆，根据“B
型车的销售量大于A型车的售量，且不超过A型车销售量的1.5倍”，即可得出关于x的一
元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数即可得出各销售方案，再利
用总利润＝每辆的利润×销售数量，可分别求出各方案获得的总利润，比较后可得出：该
专卖店售出A型车10辆、B型车15辆时才能使第三周利润最大，最大利润是2600元．
【详解】
解：（1）依题意得： ，
解得： ，
答：a的值为80，b的值为120；（2）设第三周售出A种规格自行车x辆，则售出B种规格自行车（25﹣x）辆，
依题意得： ，
解得：10≤x＜12.5，
∵x为整数，
∴x可以为10，11，12．
当x＝10时，25﹣x＝15，此时利润＝10×80＋15×120＝2600（元）；
当x＝11时，25﹣x＝14，此时利润＝11×80＋14×120＝2560（元）；
当x＝12时，25﹣x＝13，此时利润＝12×80＋13×120＝2520（元）．
∵2600＞2560＞2520，
∴该专卖店售出A型车10辆、B型车15辆时才能使第三周利润最大，最大利润是2600元．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，明确题意，
准确得到数量关系是解题的关键．
34．（1）甲种型号的新型垃圾桶每个的价格是180元，乙种型号的新型垃圾桶每个的价格
是240元；（2）有3种购买方案，购买甲种垃圾桶14个，乙种垃圾桶14个所需资金最少，
所需资金为5880元．
【解析】
【分析】
（1）根据购买甲种垃圾桶5个、乙种垃圾桶2个，共需资金1380元；若购买甲种垃圾桶7
个、乙种垃圾桶3个，共需资金1980元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得
甲、乙两种书柜的单价分别是多少元；
（2）根据题意，可以列出相应的不等式组，从而可以求得相应的购买方案．
【详解】
解：（1）设甲、乙两种型号的新型垃圾桶每个的价格分别
是x元和y元．由题意得：
解方程组得
答：甲、乙两种型号的新型垃圾桶每个的价格分别是180元和240元（2）设购买甲种垃圾桶a个，则乙种垃圾桶购买（28-a）个．
由题意得
解不等式组得
∵ 是整数，∴ 可取12，13，14．
即有3种购买方案，每种购买方案及所需费用如下：
方案一：甲种垃圾桶12个，乙种垃圾桶16个；购买资金为 （元）
方案二：甲种垃圾桶13个，乙种垃圾桶15个；购买资金为 （元）
方案三：甲种垃圾桶14个，乙种垃圾桶14个；购买资金为 （元）
综上可得：购买甲种垃圾桶14个，乙种垃圾桶14个所需资金最少，所需资金为5880元．
【点拨】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是
明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用不等式的性质解答．
35．（1）10，16；（2）有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜68千克，乙种蔬菜32千
克；方案2：购买甲种蔬菜69千克，乙种蔬菜31千克；方案3：购买甲种蔬菜70千克，
乙种蔬菜30千克．
【解析】
【分析】
（1）根据“该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要180元；购进甲种蔬菜6
千克和乙种蔬菜10千克需要220元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可
得出结论；
（2）设购买甲种蔬菜y千克，则购买乙种蔬菜（100−y）千克，根据总价＝单价×数量结合
投入资金不少于1180元又不多于1192元，即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即
可得出y的取值范围，再结合y为整数即可得出各购买方案；
【详解】
解：（1）依题意，得： ，解得： ，
答：a的值为10，b的值为16；
（2）设购买甲种蔬菜y千克，则购买乙种蔬菜（100−y）千克，依题意，得： ，解得：68≤y≤70．
∵y为整数，
∴y＝68，69，70，
∴有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜68千克，乙种蔬菜32千克；方案2：购买甲种
蔬菜69千克，乙种蔬菜31千克；方案3：购买甲种蔬菜70千克，乙种蔬菜30千克．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出
一元一次不等式组．
36．共有7个小朋友人，37本书．
【解析】
【分析】
设共有小朋友x人，则这批书共有（4x＋9）本，根据“每人6本，则最后一个小朋友得到
的书且不足3本，”可列出关于 的不等式组，即可求解．
【详解】
解：设共有小朋友x人，则这批书共有（4x＋9）本，
依题意，得： ，
解得：6＜x＜ ，
又∵x为正整数，
∴x＝7，
∴4x＋9＝4×7＋9＝37 （本），
答：共有7个小朋友人，37本书．
【点拨】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，明确题意，准确找到数量关系是
解题的关键．
37．（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）共有两种方案：
①采购A型20台，B型10台；②采购A型21台，B型9台
【解析】
【分析】
（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多于
5730元，使利润不少于1400元，列不等式组求解．
【详解】
解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得： ，
解得： ，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．
依题意得： ，
解得：20≤a≤21．
∵a是正整数，
∴a＝20或a＝21，
∴30﹣a＝10或30﹣a＝9．
∴共有两种方案：①采购A型20台，B型10台；②采购A型21台，B型9台．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，明确题意，
准确找出数量关系是解题的关键．
38．该长方形纸片的面积不可能是60cm2，理由见解析．
【解析】
【分析】
设出长方形的长和宽，根据长方形的面积列不等式组确定x的取值范围，再确定长方形面
积的取值范围即可得出答案．
【详解】
解：不可能，理由如下：
∵正方形的面积64cm2，
∴正方形的边长为8cm，
设长方形的长为4xcm，宽为3xcm，根据题意得，，
由①得：x≤2，
由②得：x≤ ，
∴不等式组的解集为x≤2，
∴S ＝4x•3x＝12x2≤12×22＝48＜60，
长方形
∴长方形纸片的面积不可能是60cm2．
【点拨】本题考查矩形面积的计算方法，不等式组的应用，确定长方形边长及面积的取值
范围是得出答案的关键．
39．（1）A型号衣服一件100元，B型号衣服一件80元；（2）三种方案：A型号衣服25
件，B型号衣服75件；A型号衣服26件，B型号衣服74件；A型号衣服27件，B型号衣
服77件
【解析】
【分析】
（1）设A型号衣服一件 元，B型号衣服一件y元，由题可得二元一次方程组，故可求解；
（2）设A型号衣服购进m件，则B型号衣服为（100－m）件，由题意得不等式，故可求
解．
【详解】
（1）解：设A型号衣服一件 元，B型号衣服一件y元，由题可得
解得
答：A型号衣服一件100元，B型号衣服一件80元
（2）解：设A型号衣服购进m件，则B型号衣服为（100－m）件，由题意得
解得：
∵m≤27，∴25≤m≤27且m为整数
∴m为25，26，27.
∴方案有：①A型号衣服25件，B型号衣服75件
②A型号衣服26件，B型号衣服74件
③A型号衣服27件，B型号衣服77件．
【点拨】本题主要考查一元二次方程组和一元一次不等式组的实际应用，申清题意，通过
题目已知条件找出等量和不等量关系列出方程组和不等式组是关键．
40．（1）3次；（2）8＜x≤13．
【解析】
【分析】
1）代入x=6求出程序运行1次、2次、3次得出的结果，结合大于23停止即可得出结论；
（2）根据该程序只运行了2次就停止了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可
得出x的取值范围．
【详解】
解：（1）运行1次6×2-3=9；
运行2次9×2-3=15；
运行3次15×2-3=27＞23．
∴该程序需要运行3次才停止．
（2）依题意得：
解得：8＜x≤13．
答：x的取值范围为8＜x≤13．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）代入x=6，找出程序
需要运行的次数；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
41．（1）大货车4吨，小货车3吨；（2）3种，最少1760元．
【解析】
【分析】
（1）设每辆大货车一次运货x吨，每辆小货车一次运货y吨，根据等量关系列方程，可解
得；
（2）因为运输34吨货物且10辆车一次运完，所以列不等式组，大货车运费高于小货车，
故用大货车少费用就小，利用一次函数性质进行安排即可．【详解】
解：（1）设每辆大货车一次运货x吨，每辆小货车一次运货y吨，依题意列方程组，
，
解得： ，
答：每辆大货车一次运货4吨，每辆小货车一次运货3吨；
（2）设租赁大货车m辆，依题意列不等式组，
，
解得：4≤m≤6，
∵m为整数，
∴m取4,5,6，
∴共有3种方案，
租车费用为：w=200m+160（10-m）=40m+1600，
∴w =40m+1600，
∵40>0，
∴m越小，租车费用越少．
∴当m=4时费用最少，最少费用为160+1600=1760（元），
即共有3种不同的租车方案，最少的租车费用为1760元．
【点拨】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组、一次函数的应用，体现了数学
建模思想，考查了学生用方程组解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，
并利用不等式组求解大货车的数量，最后利用一次函数性质确定方案．
42．（1）每件甲商品的进货价为 元，每件乙商品的进货价为 元；（2）共有 种进货
方案
【解析】
【分析】
（1）设每件甲商品的进货价为 元，每件乙商品的进货价为 元，根据题意列二元一次方
程组解决问题；（2）设购进 件甲商品，则购进 件乙商品，结合（1）的结论，根据题意列一元
一次不等式组解决问题
【详解】
解：（1）设每件甲商品的进货价为 元，每件乙商品的进货价为 元，
可得：
解得：
答：每件甲商品的进货价为 元，每件乙商品的进货价为 元．
（2）设购进 件甲商品，则购进 件乙商品，依题意，得：
解得： ，
又 为正整数，
可以取 ， ， ，
共有 种进货方案，方案1：购进 件甲商品， 件乙商品；
方案2：购进 件甲商品， 件乙商品；
方案3：购进 件甲商品， 件乙商品．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找到题中的等量
关系列二元一次方程组，和找到不等关系列一元一次不等式组是解题的关键．
43．（1）20元，30元；（2）32件
【解析】
【分析】
（1）根据题意，设 ， 两种纪念品每件的进价分别为 元， 元，列二元一次方程组求
解即可；
（2）设该商店购进 种纪念品 件，则 种纪念品 件，根据题意列一元一次不等式
即可．
【详解】
解：（1）设 ， 两种纪念品每件的进价分别为 元， 元．根据题意，得
解得
答： ， 两种纪念品每件的进价分别为20元，30元．
（2）设该商店购进 种纪念品 件．
根据题意，得
解得 ．
答：该商店最多可以购进 种纪念品32件．
【点拨】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，熟练掌握方程组和不
等式的求解是解题的关键．
44．（1） ；（2）购买 种树苗 棵时费用最小，最小费用为 元．
【解析】
【分析】
（1）购买 种树苗 棵，则 种树苗为 棵，再根据 、 两种树苗每棵的价格即可
求得 与 的函数关系式；
（2）根据题意列出不等式，求出 的范围，再根据一次函数的性质，求得费用的最小值．
【详解】
解：（1）购买 种树苗 棵，则 种树苗为 棵
则
答： 与 的函数关系式为
（2）∵购买 种树苗的数量不少于 种树苗的数量的3倍
∴
解得
又∵ ，
随 的增大而减小，
∴当 时， 最小，此时 种树苗为 棵， （元）
答：当购买 种树苗 棵时费用最小，最小费用为 元．
【点拨】此题主要考查了一次函数的实际应用，涉及了一元一次不等式求解，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
45．（Ⅰ）篮球和排球单价分别为75元和15元；（Ⅱ）有两种方案：方案①篮球购买29
个，排球购买11个；方案②篮球购买30个，排球购买10个；从节约资金的角度，应该购
进篮球29个，排球11个．
【解析】
【分析】
（Ⅰ）设排球单价为x元，则篮球单价为5x元，然后根据单价和为90元列方程即可求解；
（Ⅱ）根据购买的篮球数量多于28个，且总费用不超过2400元即可列不等式组求解．
【详解】
解：（Ⅰ）设排球单价为x元，则篮球单价为5x元，
则依题意得x+5x=90，
解得：x=15，
∴5x=75，
∴篮球和排球单价分别为75元和15元；
（Ⅱ）设篮球为m个，则排球为（40-m）个，
依题意得 ，
解得：28＜m≤30，
因为m为非负整数，
所以m值为29，30
∴方案有两种：
方案①篮球购买29个，排球购买11个，
所需资金为：75×29+15×11=2340（元）；
方案②篮球购买30个，排球购买10个，
所需资金为：75×30+15×10=2400（元），
∵2340＜2400，
∴从节约资金的角度，应该购进篮球29个，排球11个．
【点拨】本题考查了一元一次方程，以及一元一次不等式组的应用，理解题意找准等量关
系，正确列出方程和不等式组是本题的关键．
46．（1）不正常；（2）不少于74kg，不超过95.6kg．
【解析】【分析】
（1）利用身体质量指数（BMI）的计算公式可求出该运动员的BMI值，结合男性的BMI
指数正常范围是18.5≤BMI≤23.9，即可得出结论；
（2）设他的体重为x kg，根据身体质量指数（BMI）的计算公式及男性的BMI指数正常
范围是18.5≤BMI≤23.9，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【详解】
解：（1）81÷1.82=81÷3.24=25，
∵25＞23.9，
∴该运动员的BMI不正常．
（2）设他的体重为x kg，
依题意得： ，
解得：74≤x≤95.6，
答：他的体重不少于74kg，不超过95.6kg．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一
次不等式组是解题的关键．
47．（1）租车的方案有两种：方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；方案二：租用
甲种汽车6辆，乙种汽车2辆；（2）这次运送的费用最少需要9000元．
【解析】
【分析】
（1）设租用甲种汽车x辆，乙种汽车(8-x)辆，根据题意列一元一次不等式组，解一元一次
不等式组，找到符合题意的解即可；
（2）由（1）中结论，分别计算租车费用，再比较大小即可解题．
【详解】
解：（1）设租用甲种汽车x辆，乙种汽车(8-x)辆，得
，
解得:5 ，
所以符合条件的x可以取5，6，
租车的方案有两种：方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；
方案二：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆；
（2）方案一：租车的费用：1200 9000元；
方案二：租车的费用：1200 9200元；
所以这次运送的费用最少需要9000元．
【点拨】本题考查一元一次不等式（组）的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关
知识是解题关键．
48．（1） ；（2）第①种：购进 种商品 件， 种商品 件；第②种：
购进 种商品 件， 种商品 件；第③种：购进 种商品 件， 种商品 件；（3）
A商品50件，B商品50件时，经销商可获利最大，最大利润是13000元
【解析】
【分析】
（1）该经销商购进 商品 件，则购进 种商品 件，再由利润等于两种商品的利
润之和可得函数解析式；
（2）由经销商计划用不超过40000元的资金购进A、B两种商品共100件，要求全部销售
完后获得的利润不少于1.26万元，列不等式组： ，解不等式组
即可得到答案；
（3）利用 的性质可得，当 时，函数取得最大值，从而可得答案．
【详解】
解：（1）该经销商购进 商品 件，则购进 种商品 件，
则
，
（2）由题意得，由①得：
由②得：
由于 只能取正整数，所以x=48，49，50
∴经销商有以下三种进货方案：
方案 A B
① 48 52
② 49 51
③ 50 50
（3）∵y＝140x+6000中，k=140＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴x＝50时，y取得最大值，
又∵140×50+6000＝13000，
∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．
【点拨】本题考查的是一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，掌
握利用一次函数的性质求解利润最大值是解题的关键．
49．（1）每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元；（2）该小区最多可以购买B型
垃圾箱7个．
【解析】
【分析】
(1)设每个A型垃圾箱x元,每个B型垃圾箱y元，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃
圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元，”列出方程组，
再解即可；
(2)设该小区购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱(20-m)个,由题意得不等关系：购买
A型垃圾箱的费用+购买B型垃圾箱的费用≤1500，列出不等式，再解即可．
【详解】
解：（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，由题意得：，
解得： ，
答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元．
（2）设该小区购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱（20﹣m）个，由题意得：
50（20﹣m）+120m≤1500，
解得：m≤ ，
∵m为正整数，
∴m的最大值为7，
答：该小区最多可以购买B型垃圾箱7个．
【点拨】此题主要考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，
找出题目中的不等关系和等量关系，设出未知数，列出方程组和不等式．
50．（1） ；（2）购买 种11件， 种奖品10件，所需费用169
元
【解析】
【分析】
（1）根据买两种电器所需的费用=A种电器的费用+B种电器的费用，计算即可；
（2）根据购买 种奖品的数量少于 种奖品的数量列出不等式，确定x的取值范围，再根
据（1）中的数据求解即可；
【详解】
解（1）由题可知，
，
；
（2）若 ，
则 ，
，
∴ 随 的增大而减小，
∴当 时，有最小值，
此时 ，
=169，
则最省费用的方案是：购买 种11件， 种奖品10件．
【点拨】本题主要考查了一元一次不等式的应用和一次函数的应用，准确分析计算是解题
的关键．
