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2022-2023 学年北师大版数学九年级上册压轴题专题精选汇编
专题 08 一元二次方程的实际应用—几何问题
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021九上·历城期末）如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为375
平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另外三边用总长为55米的栅栏围成，若设栅栏AB的长为x米，
则下列各方程中，正确的是（ ）
A． x（55﹣x）＝375 B． x（55﹣2x）＝375
C．x（55﹣2x）＝375 D．x（55﹣x）＝375
2．（2分）（2021九上·禅城期末）如图，一次函数y=-3x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在
线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D．若矩形OCPD的面积
为1时，则点P的坐标为（ ）A．（ ，3） B．（ ，2）
C．（ ，2）和（1，1） D．（ ，3）和（1，1）
3．（2分）（2021九上·南沙期末）如图，在一幅长 ，宽 的矩形风景画的四周镶一条金色纸
边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 ，设金色纸边的宽为 ，那
么x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2分）（2021九上·灌阳期末）如图，学校生物试验园地是长20米，宽15米的长方形，为便于管理，
现要在中间开辟一横两纵三条宽均为x米的小道，要使种植面积为252平方米.则列方程为（ ）
A．（20－x）（15－x）＝252
B．（20－2x）（15－x）＝252
C．（20＋x）（15＋x）＝252
D．（20－2x）（15－x）＋2x2＝252
5．（2分）（2021九上·海淀期末）把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的
长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（ ）A． B． C． D．
6．（2分）（2021九上·燕山期末）南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十
四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长
与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x步，根据题意可以列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2分）（2021九上·克东期末）如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，
动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速
度向D移动．当P，Q两点从出发开始几秒时，点P和点Q的距离是10cm．(若一点到达终点，另一点也
随之停止运动)（ ）
A．2s或 s B．1s或 s C． s D．2s或 s
8．（2分）（2021九上·杭锦后旗月考）如图，学校种植园是长32米，宽20米的距离．为便于管理，现
要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为600平方米．若设小道的宽为 米，则下面所列方
程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2分）（2021九上·淮滨月考）如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中
阴影部分) ，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则设道路的宽为xm，根据题意，列方程( ) .
A． B．
C． D．
10．（2分）（2021九上·朝阳期中）如图， 中， ， cm，
cm，动点 从点 出发沿 边以 cm /秒的速度向点 移动，点 从点 出发，沿
边以 cm /秒的速度向点 移动，如果点 ， 分别从点 ， 同时出发，在运动过
程中，设点 的运动时间为 ，则当 的面积为 cm2时， 的值（ ）
A．2或3 B．2或4 C．1或3 D．1或4
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，每题2分，满分20分）
11．（2分）（2021九上·溧阳期末）老李有一块长方形菜地（长大于宽），面积为180m2，他利用菜地宽
处修了一个宽为3m的蓄水池，修完后老李发现他的菜地刚好变成一个正方形菜地.那么老李原来的菜地周
长为 m.
12．（2分）（2021九上·石阡月考）如图，一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图
中阴影部分），余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540㎡，则道路的宽为 m.13．（2分）（2021九上·荆州月考）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 的住房
墙，另外三边用 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 宽的门，设所围
矩形猪舍平行于住房墙的一边长为 ，面积为 ，则可列方程为 .（要求：用
原始数据列方程，不必化简.）
14．（2分）（2021九上·通川期末）如图，有一块长 宽 的矩形空地，计划在这块空地上修建两
块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为 .设人行通
道的宽度为 ，根据题意可列方程： .
15．（2分）（2021九上·盐湖期中）如图，在长为32米，宽为20米的矩形地面上：修建如图所示的道路
（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为540平方米，则可列方程为
．16．（2分）（2021九上·交城期中）某校为了在学生中进行党史教育，决定在操场举行“中国共产党历史
知识展览”，需要一块面积为480平方米的矩形场地．若矩形场地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三
边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口（如图）．
请根据方案计算出矩形场地的长 米．
17．（2分）（2021九上·新丰期中）如图，在宽为18m，长为36m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路
（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为450m2，求道路
宽为多少？设宽为xm，列出的方程是
18．（2分）（2021九上·桂林期中）如图，在 中， ， ，
，点 从点 开始沿 边向点C以 的速度移动，同时另一个点 从点C
开始沿 以 的速度移动，当△PCQ的面积等于450m2时，经过的时间是 .19．（2分）（2021九上·梁山月考）如图，B是AC上一点，且BC=6cm，AB=4cm，射线BD⊥AC，垂足
为B，动点M从A出发以2cm/s的速度沿着AC向C运动，同时动点N从B出发以3cm/s的速度沿着射线
BD向下运动，连接MN。当△BMN的面积为 cm2，两动点运动了t（s），则t的值为
。
20．（2分）（2021九上·城阳期中）如图，将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为6cm的小正方形，
做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为600cm3，若设原铁皮的边长为xcm，则根据题意可得关于x的方
程是 ．
评卷人 得 分
三．解答题（共8题，满分60分）
21．（5分）（2021九上·丰台期末）某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上
铺设两块完全相同的矩形冰场．如下图所示，已知空地长27m，宽12m，矩形冰场的长与宽的比为4：3，如果要使冰场的面积是原空地面积的 ，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，
那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？
22．（6分）（2021九上·天桥期末）如图，在一块长25m、宽20m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互
垂直的小路，剩余部分栽种花草，且花草面积为456m2．
（1）（3分）求小路的宽；
（2）（3分）每平方米小路的建设费用为100元，求修建两条小路的总费用．
23．（7分）（2021九上·崂山期末）2021年10月28日，青岛市崂山区启动了古树名木普查工作，期间对
全区古树名木进行健康生长状况、立地条件，保护措施等调查，崂山区共有古树名木300多株，现知树龄
最大的古树距今已有2100余年．崂山区王哥庄街道港东社区的一株银杏树，树龄已400余年，社区现在想
借助如图所示的互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域用50m长的篱笆围成一个矩形保护区域来
保护这株银杏树，设AB=xm．（AB≤AD）（1）（3分）若围成保护区域的面积为600m2，求x的值；
（2）（4分）已知这株银杏树在点O处，且与墙体AD的距离为10m，与墙体CD的距离为18m．如果
在围建矩形保护区域时，将银杏树围在花园内（含边界上，树的粗细忽略不计），那么能围成的矩形的最
大面积是多少？
24．（7分）（2021九上·深圳期末）如图①，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽
种鲜花，原空地一边减少了4m，另一边减少了5m，剩余部分面积为650m2．
（1）（3分）求原正方形空地的边长；
（2）（4分）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形空
地一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花
区域的面积为812m2，求小道的宽度．
25．（12分）（2021九上·和平期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从
点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，
如果P、Q两点分别从A，B两点
同时出发，设运动时间为 s．（1）（1分）用含t的式子表示：
AP＝ cm，BP＝ cm，BQ＝ cm， cm2，
cm2；
（2）（3分）当△PBQ的面积为32cm2时，求运动时间；
（3）（4分）四边形APQC的面积能否等于72cm2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．
26．（5分）（2021九上·合肥月考）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON
（∠MON=135°）的两边为边，用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中
区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且四边形OBDG为直角梯形．
（1）（1分）若①②③这块区域的面积相等，则OB的长为 m；
（2）（4分）设OB=xm，四边形OBDG的面积为ym2，
①求y与x之的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；②x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
27．（9分）（2021九上·台安月考）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12 cm，BC=16 cm．点 P从点
A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s的速度移动，点 Q从点 B开始沿 BC 边向点 C以 2 cm/s的速度移动．如果 P、 Q分别从 A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为 t
秒．
（1）（2分）当 t 为何值时，△PBQ的面积等于 35cm2？
（2）（3分）当 t 为何值时，PQ的长度等8 cm？
（3）（4分）若点 P，Q的速度保持不变，点 P在到达点 B后返回点 A，点 Q在到达点 C后返回点
B，一个点停止，另一个点也随之停止．问：当 t为何值时，△PCQ的面积等于 32cm2？
28．（9分）（2021九上·仙居期末）现代电视屏幕尺寸的设计，主要追求以下目标：一是更符合人体工程
学要求（宽与长的比接近与0.618）；二是设计适当的长宽比使屏幕的面积尽可能大现行的电视机屏幕有
“宽屏”和“普屏”两种制式，宽屏的长宽比为 ；普屏的长宽比为 .
（1）（2分）哪种屏幕更适合人体工程学要求？请说明理由.
（2）（3分）一般地，电视屏幕的“几寸”指的是这个屏幕的长方形的对角线长有多少英寸，1英寸
，小明家想买80寸的宽屏电视机（边框宽都为 ），并嵌入到墙中.则需要预留的长方形
位置的长、宽各多少 ？（最后结果保留到整数， ， ）
（3）（4分）在相同尺寸的电视机屏幕中，宽屏的屏幕面积大还是普屏的屏幕面积大？请说明理由.
