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2022-2023 学年北师大版数学九年级上册压轴题专题精选汇编
专题 08 一元二次方程的实际应用—几何问题
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021九上·历城期末）如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为375
平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另外三边用总长为55米的栅栏围成，若设栅栏AB的长为x米，
则下列各方程中，正确的是（ ）
A． x（55﹣x）＝375 B． x（55﹣2x）＝375
C．x（55﹣2x）＝375 D．x（55﹣x）＝375
【答案】C
【完整解答】解：设榣栏AB的长为x米，则AD=BC=55-2x米，
根据题意可得，x(55-2x)=375，
故答案为：C．
【思路引导】设榣栏AB的长为x米，则AD=BC=55-2x米，根据矩形面积可得方程x(55-2x)=375。
2．（2分）（2021九上·禅城期末）如图，一次函数y=-3x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在
线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D．若矩形OCPD的面积
为1时，则点P的坐标为（ ）A．（ ，3） B．（ ，2）
C．（ ，2）和（1，1） D．（ ，3）和（1，1）
【答案】D
【完整解答】解：∵点P在线段AB上（不与点A，B重合），且直线AB的解析式为y=-3x+4，
∴设点P的坐标为（m，-3m+4）（0＜m＜ ），
∴OC=m，OD=-3m+4．
∵矩形OCPD的面积为1，
∴m（-3m+4）=1，
∴m= ，m=1，
1 2
∴点P的坐标为（ ，3）或（1，1）．
故答案为：D．
【思路引导】设点P的坐标为（m，-3m+4）（0＜m＜ ），可得OC=m，OD=-3m+4，再利用矩形的面积
公式可得方程m（-3m+4）=1，再求解即可。
3．（2分）（2021九上·南沙期末）如图，在一幅长 ，宽 的矩形风景画的四周镶一条金色纸
边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 ，设金色纸边的宽为 ，那
么x满足的方程是（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【完整解答】解：挂图长为（60+2x）cm，宽为（40+2x）cm，
所以根据矩形的面积公式可得：（60+2x）（40+2x）=2816．
故答案为：D．
【思路引导】根据题意可得挂图长为（60+2x）cm，宽为（40+2x）cm，再利用矩形的面积公式可得
（60+2x）（40+2x）=2816．
4．（2分）（2021九上·灌阳期末）如图，学校生物试验园地是长20米，宽15米的长方形，为便于管理，
现要在中间开辟一横两纵三条宽均为x米的小道，要使种植面积为252平方米.则列方程为（ ）
A．（20－x）（15－x）＝252
B．（20－2x）（15－x）＝252
C．（20＋x）（15＋x）＝252
D．（20－2x）（15－x）＋2x2＝252
【答案】B
【完整解答】解：列方程为（20－2x）（15－x）＝252，
故答案为：B.
【思路引导】利用平移的方法，种植面积拼凑起来是一个长为（20－2x）米，宽为（15－x）米的矩形，
根据面积为252平方米，建立关于x的方程即可.5．（2分）（2021九上·海淀期末）把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的
长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【完整解答】解：设较长一段的长为x m，则较短一段的长为（2-x ）m，
由题意得： .
故答案为：A.
【思路引导】根据题意，设较长一段的长为x m，则较短一段的长为（2-x ）m，由此列出方程。
6．（2分）（2021九上·燕山期末）南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十
四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长
与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x步，根据题意可以列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【完整解答】解：设长为x步，则宽为（60-x）步，
依题意得：x（60-x）=864，
整理得 ：．
故答案为：C．
【思路引导】根据题意，设长为x步，则宽为（60-x）步，即可列出方程。
7．（2分）（2021九上·克东期末）如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，
动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速
度向D移动．当P，Q两点从出发开始几秒时，点P和点Q的距离是10cm．(若一点到达终点，另一点也
随之停止运动)（ ）A．2s或 s B．1s或 s C． s D．2s或 s
【答案】D
【完整解答】解：设当P、Q两点从出发开始到xs时，点P和点Q的距离是10cm，此时AP=3xcm，DQ=
（16-2x）cm，
根据题意得：（16-2x-3x）2+82=102，
解得：x=2，x= ，
1 2
答：当P、Q两点从出发开始到2s或 s时，点P和点Q的距离是10cm．
故答案为：D．
【思路引导】先求出（16-2x-3x）2+82=102，再解方程求出x=2，x= ，即可作答。
1 2
8．（2分）（2021九上·杭锦后旗月考）如图，学校种植园是长32米，宽20米的距离．为便于管理，现
要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为600平方米．若设小道的宽为 米，则下面所列方
程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【完整解答】解：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得：新矩形的长为 米，宽为 米，
∴可列方程为： ，
故答案为：C．
【思路引导】根据题意可得：新矩形的长为 米，宽为 米，再利用矩形的面积公式可列出
方程 。
9．（2分）（2021九上·淮滨月考）如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中
阴影部分) ，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则设道路的宽为xm，根据题意，列方程
( ) .
A． B．
C． D．
【答案】C
【完整解答】解：设道路的宽为x，根据题意得（32-x）（20-x）=540.
故答案为：C.
【思路引导】设道路的宽为x，利用平移的方法则草坪部分可看作长为(32-x)，宽为(20-x)的矩形，然后根
据矩形的面积=长×宽就可列出方程.
10．（2分）（2021九上·朝阳期中）如图， 中， ， cm，
cm，动点 从点 出发沿 边以 cm /秒的速度向点 移动，点 从点 出发，沿
边以 cm /秒的速度向点 移动，如果点 ， 分别从点 ， 同时出发，在运动过程中，设点 的运动时间为 ，则当 的面积为 cm2时， 的值（ ）
A．2或3 B．2或4 C．1或3 D．1或4
【答案】B
【完整解答】设经过 秒钟，使 的面积为 ，
， ，
×（6−t）×2t＝8，解得： ，
故答案为：B．
【思路引导】设经过 秒钟，使 的面积为 ，根据 ， ，即可得出
关于t的一元二次方程，解之即可得出t的值。
二．填空题（共10小题，每题2分，满分20分）
11．（2分）（2021九上·溧阳期末）老李有一块长方形菜地（长大于宽），面积为180m2，他利用菜地宽
处修了一个宽为3m的蓄水池，修完后老李发现他的菜地刚好变成一个正方形菜地.那么老李原来的菜地周
长为 m.
【答案】54
【完整解答】解：原来菜地的宽为xm ，由题意可知： 原来菜地的长为 （x+3）m ，
故有： ，
解得： ， （舍去），
老李原来的菜地周长为： .
故答案为：54.【思路引导】设原来菜地的宽为xm，则长为(x+3)m，根据面积为180m2建立方程，求出x的值，进而可
得原来的菜地周长 .
12．（2分）（2021九上·石阡月考）如图，一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图
中阴影部分），余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540㎡，则道路的宽为 m.
【答案】2
【完整解答】解：设道路的宽是xm，
（32−x）（20−x）=540，
整理得 ，
因式分解得 ，
解得：x=2，x=50（舍），
1 2
答：道路的宽是2m.
故答案为：2.
【思路引导】设道路的宽是xm，利用平移法可得绿化部分是一个长为（32-x）m，宽为（20-x）m的矩形，
根据绿化面积为540㎡，可得到关于x的方程，解方程求出符合题意的x的值.
13．（2分）（2021九上·荆州月考）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 的住房
墙，另外三边用 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 宽的门，设所围
矩形猪舍平行于住房墙的一边长为 ，面积为 ，则可列方程为 .（要求：用
原始数据列方程，不必化简.）【答案】
【完整解答】解：设所围矩形猪舍平行于住房墙的一边长为xm，则垂直于住房墙的一边长为
，根据题意得： .
故答案为： .
【思路引导】设所围矩形猪舍平行于住房墙的一边长为xm，则垂直于住房墙的一边长为 ，
接下来根据矩形的面积=长×宽就可列出方程.
14．（2分）（2021九上·通川期末）如图，有一块长 宽 的矩形空地，计划在这块空地上修建两
块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为 .设人行通
道的宽度为 ，根据题意可列方程： .
【答案】（21-3x）（10-2x）=90
【完整解答】解：根据题意可知：宽为 ，长为 ，
∴ ；
故答案为：（21-3x）（10-2x）=90.
【思路引导】利用平移的方法可得：绿地的宽为(10-2x)m，长为(21-3x)m，然后根据绿地的面积为90m2就
可列出方程.
15．（2分）（2021九上·盐湖期中）如图，在长为32米，宽为20米的矩形地面上：修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为540平方米，则可列方程为
．
【答案】
【完整解答】根据题意，可列方程为：
故答案为： ．
【思路引导】设道路宽为x，根据题意即可列出方程。
16．（2分）（2021九上·交城期中）某校为了在学生中进行党史教育，决定在操场举行“中国共产党历史
知识展览”，需要一块面积为480平方米的矩形场地．若矩形场地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三
边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口（如图）．
请根据方案计算出矩形场地的长 米．
【答案】30或32
【完整解答】解：设矩形场地的长为x米，则宽为 米，由题意得： ，
，
，
，
解得： ，
∴矩形场地的长为30米或32米，
故答案为：30或32．
【思路引导】设矩形场地的长为x米，则宽为 米，根据“需要一块面积为
480平方米的矩形场地”列出方程 求解即可。
17．（2分）（2021九上·新丰期中）如图，在宽为18m，长为36m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路
（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为450m2，求道路
宽为多少？设宽为xm，列出的方程是
【答案】（36-2x）（18-x）=450
【完整解答】解：∵设宽为xm，试验田面积为450m2，
∴可列方程为：（36-2x）（18-x）=450．
故答案为：（36-2x）（18-x）=450．
【思路引导】设宽为xm，可得试验田的长和宽分别为（36-2x）和（18-x），再根据试验田面积为450m2，列出方程（36-2x）（18-x）=450即可。
18．（2分）（2021九上·桂林期中）如图，在 中， ， ，
，点 从点 开始沿 边向点C以 的速度移动，同时另一个点 从点C
开始沿 以 的速度移动，当△PCQ的面积等于450m2时，经过的时间是 .
【答案】
【完整解答】解：设当△PCQ的面积等于450m2时，经过的时间是 ，
根据题意得： ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵△PCQ的面积等于450m2，
∴ ，
解得： ，
∵点Q从点C开始沿CB以 的速度移动，∴ ，
∴ ，
即当△PCQ的面积等于450m2时，经过的时间是 .
故答案为： .
【思路引导】设经过的时间是ts，根据题意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，PC=(50-2t)cm，根据△PCQ的面积
结合三角形的面积公式可得t的值，由点Q从点C开始沿CB以3m/s的速度移动，可得t≤ ，然后对求
出的t的值进行取舍.
19．（2分）（2021九上·梁山月考）如图，B是AC上一点，且BC=6cm，AB=4cm，射线BD⊥AC，垂足
为B，动点M从A出发以2cm/s的速度沿着AC向C运动，同时动点N从B出发以3cm/s的速度沿着射线
BD向下运动，连接MN。当△BMN的面积为 cm2，两动点运动了t（s），则t的值为
。
【答案】1- 或1+ 或1+
【完整解答】解：根据题意得：AM=2t，BN=3t，
分两种情况讨论：
当点M在线段AB上时，BM=4-2t，BN=3t，∵ △BMN的面积为 ，
∴ ·（4-2t）·3t= ，
∴t=1- 或1+ ，
当点M在线段BC上时，BM=2t-4，BN=3t，
∴ ·（2t-4）·3t= ，
∴t=1+ 或1- （不符合题意，舍去），
综上，t的值为1- 或1+ 或1+ .
【思路引导】分两种情况讨论：当点M在线段AB上时，BM=4-2t，BN=3t，当点M在线段BC上时，
BM=2t-4，BN=3t，根据△BMN的面积为 ，分别列出方程，求出t的值，即可得出答案.
20．（2分）（2021九上·城阳期中）如图，将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为6cm的小正方形，
做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为600cm3，若设原铁皮的边长为xcm，则根据题意可得关于x的方
程是 ．【答案】6（x−12）2＝600
【完整解答】解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x−6×2）厘米，高为
6厘米，根据题意列方程得，
（x−6×2）（x−6×2）×6＝600，即6（x−12）2＝600．
故答案是：6（x−12）2＝600．
【思路引导】先求出（x−6×2）（x−6×2）×6＝600，再求出6（x−12）2＝600即可作答。
三．解答题（共8题，满分60分）
21．（5分）（2021九上·丰台期末）某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上
铺设两块完全相同的矩形冰场．如下图所示，已知空地长27m，宽12m，矩形冰场的长与宽的比为4：3，
如果要使冰场的面积是原空地面积的 ，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，
那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？
【答案】解：设矩形冰场的长与宽分别为4x米、3x米，根据题意列方程得，
，
解得， ， （舍去），
则上、下通道的宽度为 （米），左、中、右通道的宽度 （米），
答：预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是1.5米和1米．
【思路引导】设矩形冰场的长与宽分别为4x米、3x米，根据题意列出方程 求解
即可。
22．（6分）（2021九上·天桥期末）如图，在一块长25m、宽20m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的小路，剩余部分栽种花草，且花草面积为456m2．
（1）（3分）求小路的宽；
（2）（3分）每平方米小路的建设费用为100元，求修建两条小路的总费用．
【答案】（1）解：设小路的宽为x m，则栽种花草的部分可合成长（25-x）m、宽（20-x）m的矩形，
依题意得：（25-x）（20-x）=456，
整理得：x2-45x+44=0，
解得：x=1，x=44（不合题意，舍去）．
1 2
答：小路的宽为1m．
（2）解：100×[（25+20）×1-1×1]
=100×[45×1-1×1]
=100×[45-1]
=100×44
=4400（元）．
答：修建两条小路的总费用为4400元．
【思路引导】（1） 设小路的宽为x m，则栽种花草的部分可合成长（25-x）m、宽（20-x）m的矩形，
根据矩形的面积=长×宽列出方程，并解之即可；
（2）求出小路的面积，再乘以100即得结论.
23．（7分）（2021九上·崂山期末）2021年10月28日，青岛市崂山区启动了古树名木普查工作，期间对
全区古树名木进行健康生长状况、立地条件，保护措施等调查，崂山区共有古树名木300多株，现知树龄
最大的古树距今已有2100余年．崂山区王哥庄街道港东社区的一株银杏树，树龄已400余年，社区现在想
借助如图所示的互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域用50m长的篱笆围成一个矩形保护区域来
保护这株银杏树，设AB=xm．（AB≤AD）（1）（3分）若围成保护区域的面积为600m2，求x的值；
（2）（4分）已知这株银杏树在点O处，且与墙体AD的距离为10m，与墙体CD的距离为18m．如果
在围建矩形保护区域时，将银杏树围在花园内（含边界上，树的粗细忽略不计），那么能围成的矩形的最
大面积是多少？
【答案】（1）解：设AB=xm，则 ，依题意，
解得
AB≤AD
即
解得
（2）解：设矩形的面积为 ，设AB=xm，依题意，
解得
当 时，
即能围成的矩形的最大面积是625
【思路引导】（1）设AB=xm，则 ，根据矩形的面积=长×宽=600列出方程，求出x值并检验
即可；（2）设矩形的面积为 ，设AB=xm，根据矩形的面积=长×宽，可列出y关于x的函数关系式，再根据
题意求出x的范围，利用二次函数的性质求解即可.
24．（7分）（2021九上·深圳期末）如图①，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽
种鲜花，原空地一边减少了4m，另一边减少了5m，剩余部分面积为650m2．
（1）（3分）求原正方形空地的边长；
（2）（4分）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形空
地一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花
区域的面积为812m2，求小道的宽度．
【答案】（1）解：设原正方形空地的边长为x m，则剩余部分长（x-4）m，宽（x-5）m，
依题意得：（x-4）（x-5）=650，
整理得：x2-9x-630=0，
解得：x=30，x=-21（不合题意，舍去）．
1 2
答：原正方形空地的边长为30m．
（2）解：设小道的宽度为y m，则栽种鲜花的区域可合成长（30-y）m，宽（30-1-y）m的矩形，
依题意得：（30-y）（30-1-y）=812，
整理得：y2-59y+58=0，
解得：y=1，y=58（不合题意，舍去）．
1 2
答：小道的宽度为1m．
【思路引导】（1）设原正方形空地的边长为x m，则剩余部分长（x-4）m，宽（x-5）m，根据题意列出方
程（x-4）（x-5）=650，求解即可；
（2）设小道的宽度为y m，则栽种鲜花的区域可合成长（30-y）m，宽（30-1-y）m的矩形，根据题意列
出方程（30-y）（30-1-y）=812，求解即可。
25．（12分）（2021九上·和平期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从
点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，
如果P、Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为 s．
（1）（1分）用含t的式子表示：
AP＝ cm，BP＝ cm，BQ＝ cm， cm2，
cm2；
（2）（3分）当△PBQ的面积为32cm2时，求运动时间；
（3）（4分）四边形APQC的面积能否等于72cm2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．
【答案】（1）2t；12-2t；4t；-4t2+24t；4t2-24t+114
（2）解：
解得： 或4，
即当 秒或4秒时， 的面积是 ；
（3）解：
所以当t为3时 的面积最小，最大小面积是 ．故四边形APQC的面积不能能等于
72cm2．
【完整解答】解：（1）根据题意得： cm， cm，
所以 cm，
∵ ，∴ ，
∵
∴
故答案为： ， ， ， ；
【思路引导】（1）根据路程=速度×时间，可求出 cm， cm，从而求出BP=AB-AP=12-
2t，根据 即可求解；
（2） 根据△PBQ的面积为32cm2建立方程，求出t值即可；
（3）利用（1）结论，将四边形APQC的面积解析式化为顶点式，即可求解.
26．（5分）（2021九上·合肥月考）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON
（∠MON=135°）的两边为边，用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中
区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且四边形OBDG为直角梯形．
（1）（1分）若①②③这块区域的面积相等，则OB的长为 m；
（2）（4分）设OB=xm，四边形OBDG的面积为ym2，
①求y与x之的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；②x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
【答案】（1）24
（2）解：由题意可知，∠MON=135°，∠EOB=∠D=∠DBO=90°，
∴∠EGO=∠EOG=45°，∴CF=DE=OB=x，则GE=OE=BD= (120-2x)=40- x
①y=
= （0﹤x﹤60）
②
=
∴当x=15时，y有最大值，最大值为900.
【完整解答】解：（1）由题意可知，∠MON=135°，∠EOB=∠D=∠DBO=90°，
∴∠EGO=∠EOG=45°，
∴EG=EO=DB，DE=FC=OB，设OB=CF=DE=x，则 ，
∵①②③这块区域的面积相等，
，
∴x=24或60（舍弃），
∴BC=24m．
故答案为24．
【思路引导】（1）先证明EG=EO=DB，DE=FC=OB，设OB=CF=DE=x，则 GE=OE=BD=，由①②③这块区域的面积相等，可得 ，解之即
可；
（2）①由题意可知，∠MON=135°，∠EOB=∠D=∠DBO=90°，从而得出∠EGO=∠EOG=45°，
可得CF=DE=OB=x，则GE=OE=BD= (120-2x)=40- x ，根据梯形的面积公式求出y=
（0﹤x﹤60）；② 将①的解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可求出解.
27．（9分）（2021九上·台安月考）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12 cm，BC=16 cm．点 P从点
A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s的速度移动，点 Q从点 B开始沿 BC 边向点 C以 2 cm/s的速度移动．
如果 P、 Q分别从 A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为 t
秒．
（1）（2分）当 t 为何值时，△PBQ的面积等于 35cm2？
（2）（3分）当 t 为何值时，PQ的长度等8 cm？
（3）（4分）若点 P，Q的速度保持不变，点 P在到达点 B后返回点 A，点 Q在到达点 C后返回点
B，一个点停止，另一个点也随之停止．问：当 t为何值时，△PCQ的面积等于 32cm2？
【答案】（1）解： ，.
根据三角形的面积公式，得 ，
即 ，整理，得 ，
解得 ，.
故当 为5或7时， 的面积等于 ．
（2）解：根据勾股定理，得 ，
整理，得 ，
解得
故当 为 或 时， 的长度等于 ．
（3）解：①当 时， ，
由题意，得 ，
解得： （舍去）.
②当 时， ，
由题意，得 ，此时方程无解.
③当 时， ，
由题意，得 ，
解得： （舍去），.
综上所述，当 为4或16时， 的面积等于 ．【思路引导】（1）利用三角形的面积公式计算求解即可；
（2）先求出 ， 再计算求解即可；
（3）分类讨论，列方程计算求解即可。
28．（9分）（2021九上·仙居期末）现代电视屏幕尺寸的设计，主要追求以下目标：一是更符合人体工程
学要求（宽与长的比接近与0.618）；二是设计适当的长宽比使屏幕的面积尽可能大现行的电视机屏幕有
“宽屏”和“普屏”两种制式，宽屏的长宽比为 ；普屏的长宽比为 .
（1）（2分）哪种屏幕更适合人体工程学要求？请说明理由.
（2）（3分）一般地，电视屏幕的“几寸”指的是这个屏幕的长方形的对角线长有多少英寸，1英寸
，小明家想买80寸的宽屏电视机（边框宽都为 ），并嵌入到墙中.则需要预留的长方形
位置的长、宽各多少 ？（最后结果保留到整数， ， ）
（3）（4分）在相同尺寸的电视机屏幕中，宽屏的屏幕面积大还是普屏的屏幕面积大？请说明理由.
【答案】（1）解：宽屏更适合人体工程学要求，理由如下：
∵宽屏的长宽比为 ；
∴宽屏的宽与长的比为 ；
∴0.5625-0.618=-0.0555
∵普屏的长宽比为 .
∴普屏的宽与长的比为
∴0.75-0.618=0.132
∴宽屏更适合人体工程学要求
（2）解：∵宽屏的长宽比为 ；
∴设长为16xcm，则宽为9xcm(x>0)，∵电视机屏幕为80寸，
∴（16x）2+（9x）2=(80 2，
∴
∴ ，
∴长为16 ，宽为9x=
∴需要预留的长方形位置的长为：176+2=178cm,宽为：99+2=101cm
（3）解：普屏的屏幕面积大，理由如下：
设相同尺寸为a寸，宽屏电视的长宽分别为16m和9m，
普屏电视的长宽分别为4n和3n
∴ ，
∴ ，
∴宽屏的屏幕面积=
普屏的屏幕面积=
∵
∴普屏的屏幕面积大
【思路引导】（1）根据符合人体工程学要求（宽与长的比接近与0.618），求出长宽的比即可判断．
（2）求出电视机的长，宽，即可解决问题．
（3）设对角线的长为5a．分别求出两种电视机的面积，即可判断求解．
