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2022-2023 学年北师大版数学八年级上册压轴题专题精选汇编
专题 03 二次根式
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021八上·岳阳期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）（2021八上·毕节期末）下列命题中，是真命题的有（ ）
①以1、 、 为边的三角形是直角三角形，则1、 、 是一组勾股数；
②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13；
③二次根式 是最简二次根式；
④在实数0，﹣0.3333……， ，0.020020002， ，0.23456…， 中，无理数有3个；
⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置.
A．①②③④⑤ B．①②④⑤ C．②④⑤ D．④⑤
3．（2分）（2021八上·毕节期末）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．D．
4．（2分）（2021八上·顺义期末）当 时，化简二次根式 ，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2分）（2021八上·宝安期末）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2分）（2021八上·禅城期末）下列运算正确的是（ ）
A． + = B． =4
C． =2× D． =﹣2
7．（2分）（2021八上·承德期末）对于二次根式的性质 中，关于a、b的取值正确的说法是
（ ）
A．a≥0，b≥0 B．a≥0，b＞0 C．a≤0，b≤0 D．a≤0，b＜0
8．（2分）（2021八上·平谷期末）若最简二次根式 与最简二次根式 是同类二次根式，则a
的值是（ ）
A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝2 D．a＝－2
9．（2分）（2021八上·隆昌期中）已知实数a满足条件 ，那么
的值为
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
10．（2分）（2019八上·石家庄期中）若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
评卷人 得 分二．填空题（共10小题，满分20分，每题2分）
11．（2分）（2021八上·峄城期末）若长方形的周长是 ，一边长是 ，则它
的面积是 ．
12．（2分）（2021八上·松江期末）已知 ，化简 = ．
13．（2分）（2021八上·襄汾期末）计算 ；
14．（2分）（2021八上·长春期末）使式子 有意义的x的取值范围为 ．
15．（2分）（2021八上·如皋期末）李明的作业本上有六道题：① ，② ，③
，④ ±2 ，⑤ ，⑥ ，请你找出他做对的题是
（填序号）.
16．（2分）（2021八上·运城期中）实数 在数轴上的位置如下图所示，化简 等于
17．（2分）（2021八上·章丘期中）已知1＜a＜3，则化简 ﹣ 的结果是
．
18．（2分）（2021八上·普宁期中）若 ，则a-b的算术平方根为 ．
19．（2分）（2020八上·覃塘期末）我们在二次根式的化简过程中得知：
，…，则20．（2分）（2019八上·浦东期中）化简 .
评卷人 得 分
三．解答题（共8题，满分60分）
21．（10分）（2021八上·巴中期末）计算：
（1）（5分） ；
（2）（5分） .
22．（5分）（2021八上·平谷期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简：
23．（5分）（2021八上·达州期中）小明在解决问题：已知 ，求 的值，他
是这样分析与解答的：
，，
，
.
.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若 ，求 的值.
24．（9分）（2021八上·毕节月考）已知 .
（1）（4分）求 的值；
（2）（5分）求 的平方根.
25．（7分）（2021八上·长清期中）观察下列一组等式，解答后面的问题：
﹣1，
应用计算：
（1）（5分）利用上面的方法进行化简： ；
（2）（1分）归纳：根据上面的结论，找规律，请直接写出下列算式的结果： ＝
；（3）（1分）拓展： ＝
．
26．（5分）（2021八上·深圳月考）若 表示不超过x的最大整数（如 等），
求 的值．
27．（9分）（2021八上·运城期中）阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠
小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的
“对子”，如： ， ，它们的积不含根号，我们说这两
个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：
， ．像这样，通过分子，分母同乘以一个
式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：
（1）（1分） 的有理化因式可以是 ， 分母有理化得 ．
（2）（1分）计算：
①当 ， ，则 ；
② （ 且 为整数）．
（3）（5分）根据你的推断，比较 和 的大小．
28．（10分）（2021八上·城阳月考）问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 、
、 ，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形
的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这
样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）（1分）请你将△ABC的面积直接填写在横线上： ．
（2）（4分）思维拓展：
我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别为 a、2 a、 a（a
＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．（3）（5分）探索创新：
若△ABC三边的长分别为 、 、2 （m＞0，n＞0，且m≠n），试
运用构图法求出这三角形的面积．
