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十九 有理数的混合运算
【A层 基础夯实】
知识点1 有理数的混合运算
1.在数学课上,老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题,你认
为做对的同学是(C)
甲:9-32÷8=0÷8=0.
乙:24-(4×32)=24-4×6=0.
3 2 2
丙:(36-12)÷ =36× -12× =16.
2 3 3
1
丁:(-3)2÷ ×3=9÷1=9.
3
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2.按如图所示的操作步骤,若输入的值为-4,则输出的值为 (C)
A.-100 B.-70 C.28 D.90
3.-42+42×(-1)2= 0 .
4.计算:(1)-7+4-13;
3 5 1
(2)48×( - - );
4 6 12
1
(3)(-1)10÷2+(- )3×16-|-0.5|.
2
【解析】(1)-7+4-13
=(-7-13)+4
=-20+4
=-16;
3 5 1
(2)48×( - - )
4 6 12
3 5 1
=48× -48× -48×
4 6 12
=36-40-4
=-8;
1
(3)(-1)10÷2+(- )3×16-|-0.5|
2
1 1 1
=1× +(- )×16-
2 8 2
1 1
= +(-2)-
2 2
=-2.
知识点2 近似数5.联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”.“国际数学日”之
所以定在3月14日,是因为“3.14”是最接近圆周率数值的数字.将圆周率“3.141
592 6…”用四舍五入法精确到千分位的近似数是 (D)
A.3.1 B.3.14 C.3.141 D.3.142
6.人体所有的血管(包括动脉、静脉和毛细血管)加在一起的长度可以达到9.6万
千米,地球的赤道长度约为4万千米,也就是说一个人全身的血管连起来可以绕地
球超过2圈.其中,近似数9.6万是精确到 千 位.
知识点3 用计算器进行运算
7.与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是 (D)
A.-154÷5×2 B.-154÷52
C.(-15)4÷5×2 D.(-15)4÷52
8.利用计算器计算:
(1)23.1255(精确到0.01);
5
(2) (- )4(精确到0.001);
13
(3)(23.78-19.42)÷12.6+32×0.2(结果精确到0.1).【解析】(1)23.1255≈6 613 155.08;
5
(2) (- )4≈0.022;
13
(3)(23.78-19.42)÷12.6+32×0.2≈6.7.
【B层 能力进阶】
9.“算24点”的游戏规则是:用“+-×÷”四种运算符号把给出的4个数字连接起来
进行计算,要求最终算出的结果是24.例如,给出2,2,2,8这四个数,可以列式
(2÷2+2)×8=24.以下的4个数用“+-×÷”四种运算符号不能算出结果为24的是(A)
A.1,6,8,7 B.1,2,3,4
C.4,4,10,10 D.6,3,3,8
10.定义新运算|a d|=ab-cd,则|2 (-2)2|的结果为 (C)
c b 1 3
A.10 B.-10 C.2 D.-2
a
11.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,且b≠0,则(a+b)2 024+(cd)2 025÷( )2 023的值为 - 1
b
.
12.近似数2.30×104的精确度到 百 位.
13.计算:
(1)(-15)+(+7)-(-3);
1
(2)-14+10÷22× ;
51
(3)16÷(-2)3-(- )×(-4)+(-1)2 024;
8
1 5 11
(4) ( - + )×(-36).
3 9 12
【解析】(1)原式=(-15)+(+7)+(+3)
=(-15)+[(+7)+(+3)]
=(-15)+(+10)
=-5;
1
(2)原式=-1+10÷4×
5
1 1
=-1+10× ×
4 5
1
=-1+
2
1
=- ;
2
1
(3)原式=16÷(-8)- +1
2
1
=-2- +1
2
3
=- ;
2
1 5 11
(4)原式= ×(-36)- ×(-36)+ ×(-36)=-12+20-33
3 9 12
=-25.
【C层 创新挑战（选做）】
14.(运算能力、抽象能力)观察下面三行数:
2,-4,8,-16,…;①-1,2,-4,8,…;②
3,-3,9,-15,….③
(1)第①行数按什么规律排列?
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?
(3)取每行数的第9个数,计算这三个数的和.
【解析】(1)第①行数的规律是21,-22,23,-24,25,….
(2)第②行每个数是第①行每个数除以-2得到的;第③行每个数是第①行每个数
加1得到的.
(3)29+29÷(-2)+29+1
=2×(-2)8-(-2)8+2×(-2)8+1
=(2-1+2)×(-2)8+1
=3×28+1
=3×256+1
=768+1
=769.
