文档内容
九年级上册数学全册高分突破必刷密卷（基础版）
全解全析
1．A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可
重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．C
【分析】根据直线和圆的位置关系的判断方法，只需比较半径与圆心到直线的距离的大小，即可得到答案．
【详解】圆心到直线的距离d=6cm，大于圆的半径，是要直线和圆相离．
故选C
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的判断，准确掌握判断方法是关键．
3．C
【分析】利用根据圆的切线性质可知 PAB、 AOC为直角三角形，利用直角三角形中30°角的性质和勾股定理分
别求出AP、AD的长度，进而求出OD△、PD的△长度即可求得答案．
【详解】解：如图，过点A分别作AC⊥x轴于点C、AD⊥y轴于点D，连接AB，
∵AD⊥ y轴，AC⊥x轴，
∴四边形ADOC为矩形．
∴AC＝OD，OC＝AD．
∵ 与x轴相切，
∴AC为 的半径．
∵点A坐标为（8，5），
∴AC＝OD＝5，OC＝AD＝8，
∵PB是切线，∴AB⊥PB，
∵∠APB＝30°，
∴PA＝2AB＝10，
在Rt△PAD中，根据勾股定理，得 ，
∴OP＝PD+DO＝11，
∵点P在y轴的正半轴上，
∴点P坐标为（0，11）．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆的切线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题关键是把所求的线段放在直角
三角形中利用勾股定理求解和已知圆的切线作半径．
4．C
【分析】根据随机事件的定义可判断A项，根据中心对称图形和必然事件的定义可判断B项，根据概率的定义可
判断C项，根据频率与概率的关系可判断D项，进而可得答案．
【详解】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故本选项说法正确，不符合题意；
B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，故本选项说法正确，不符合题意；
C、“抛一枚硬币，正面向上的概率为 ”表示每抛两次就有一次正面朝上，故本选项说法错误，符合题意；
D、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”
这一事件发生的频率稳定在 附近，故本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了随机事件、必然事件、中心对称图形以及频率与概率的关系等知识，熟练掌握上述知识是解
题的关键．
5．D
【分析】根据一元二次方程 根的判别式
进行计算即可．
【详解】解：根据一元二次方程一元二次方程 有两个实数根，
解得： ，
根据二次项系数 可得：
故选D．
【点睛】考查一元二次方程 根的判别式 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；
当 时，方程有两个相等的实数根；
当 时，方程没有实数根．
6．B
【详解】连接AO，BO，
∵PA，PB切⊙O于点A，B，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠P=36°，
∴∠AOB=144°，
∴∠ACB=72°．
故选:B．
7．A
【分析】设每套运动装降价x元，则每天的销售量为（20+4x）件，根据总利润=每件的利润×销售数量，即可得出
关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：根据题意得每套运动装降价x元，则每天的销售量为（20+4x）件，
依题意，得：（45-x）（20+4x）=2100．
故选： A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 1
8．D
【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，又由在同圆或等圆中，同弧
或等弧所对的圆周角相等，求得∠A的度数，继而求得∠ABC=30°，则可求得BC的长．
【详解】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠A=∠D=60°，
∴∠ABC=90°-∠A=30°，
∵AC=4，
∴AB=2AC=8．
∴BC= ．故选：D．
【点睛】本题考查了圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
9．D
【分析】由图象可知 ， ，当 时 ，抛物线的对称轴为直线 ，对各选项
进行判断即可．
【详解】解：由图象可知 ， ，选项A、C错误，故不符合题意；
当 时 ，选项B错误，故不符合题意；
该抛物线的对称轴为直线 ，该函数在对称轴处取最小值，选项D正确，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质．解题的关键在于熟练掌握二次函数的图象与性质．
10．B
【分析】根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积．即阴影
部分的面积就等于扇形ABB′的面积．
【详解】由旋转的性质可知：以AB′为直径的半圆的面积=以AB为直径的半圆的面积，再根据阴影部分的面积=以
AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积．
则阴影部分的面积是： π．
故选B．
【点睛】本题考查了扇形的面积的计算以及旋转的性质，培养了学生的计算能力和观察图形的能力，运用面积的
和差求不规则图形的面积是解题的关键.
11．①④⑤⑥
【分析】根据抛物线开口方向对①进行判断；由于二次函数 的图象经过点 和 ，且与 轴
交于负半轴，则抛物线的对称轴在 轴的右侧，得到 ，可对②进行判断；根据抛物线与 轴的交点在
轴下方可对③进行判断；根据二次函数 的图象经过 可对④进行判断，根据与 轴交点的个数
对⑤进行判断，由①②的结果可判断⑥．
【详解】∵抛物线开口向上，∴ ，所以①正确；
∵二次函数 的图象经过点 和 ，∴抛物线的对称轴在 轴的右侧，∴ ，∴ ，
所以②错误；
∵抛物线与 轴的交点在 轴下方，∴ ，所以③错误；∵抛物线经过 ，∴ ，所以④正确；
∵抛物线与 轴有两个交点，∴ ，所以⑤正确；
∵ ， ，∴ ，所以⑥正确．
综上所述：正确的①④⑤⑥．
故答案为①④⑤⑥．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，关键是掌握二次函数 的图象为抛物线，
当 ，抛物线开口向上；对称轴为直线 ；抛物线与 轴的交点坐标为 ．
12．﹣2
【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝2代入 得到 得 然后利用整体
代入的方法进行计算．
【详解】∵2是关于x的一元二次方程 的一个根，
∴ ，
∴n＋m＝−2，
故答案为−2．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握方程的解的定义是解决本题的关键.
13．9
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概
率．
【详解】解：设袋中黄球有x个，根据题意得：
，
解得：x=9，
故袋中黄球有9个．
故答案为：9．
【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，
其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= 是解题关键．
14． πcm2．
【分析】求出AD，先分别求出两个扇形的面积，再求出答案即可．【详解】解：∵AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，
∴AD=10cm，
∴贴纸的面积为S=S ﹣S = （cm2），
扇形ABC 扇形ADE
故答案为 πcm2．
【点睛】本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．
15．
【分析】本题要比较y，y，y 是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答．先求出抛物
1 2 3
线的对称轴，再由对称性得A点关于对称轴的对称点 的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y随x的
增大而减小，便可得出y，y，y 的大小关系．
1 2 3
【详解】解：∵抛物线 ，
∴对称轴为x=-1，
∵
∴A点关于x=-1的对称点 ，
∵a=-1＜0,
∴在x=-1的右边y随x的增大而减小，
∵ ， ， ，0＜1＜2，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，对称轴的求法，关键是熟记二次函数的性质：a＞0时，在对称轴
左边，y随x的增大而减小，在对称轴右边，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴左边，y随x的增大而增大，
在对称轴右边，y随x的增大而减小．
16．5
【分析】设共有x个飞机场，每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线．
等量关系为： ，把相关数值代入求正数解即可．
【详解】设共有x个飞机场．
，解得 ， （不合题意，舍去），
故答案为：5．
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
17．2
【分析】先根据勾股定理求得AC的长，再仔细分析图形特征可得阴影部分的面积等于半圆AC的面积减去扇形面
积与等腰直角三角形ABC的面积的差.
【详解】∵等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝2cm
∴
∴阴影部分面积 .
【点睛】解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式： ，注意在使用公式时度不带单位.
18．图见解析， ，
【分析】利用网格的特点和旋转的性质，找到 ， ， 的坐标，描点即可得到 ，然后写出 ， 的坐
标，利用关于原点对称的点的特征，求出点 关于坐标原点对称的点的坐标．
【详解】解： 如图所示：
的坐标为 ， 的坐标为 ，
根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数可知：点 关于坐标原点对称的点的坐标为 ．【点睛】本题主要是考查了旋转作图以及关于原点对称的点的特征，利用旋转的性质，找到旋转之后的点的坐标，
是正确画出旋转图形的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；
（2）画出树状图即可得到结论．
(1)
一辆车经过收费站时，选择 通道通过的概率是 ．
故答案为
(2)
画树状图如下：
由表可知，共有16种等可能结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，
∴选择不同通道通过的概率
【点睛】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．
20．（1）w＝－10x2＋700x－10000；（2）即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大；（3）A方案利润
更高．
【分析】（1）根据利润 （销售单价 进价） 销售量，列出函数关系式即可；
（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；
（3）分别求出方案 、 中 的取值范围，然后分别求出 、 方案的最大利润，然后进行比较．
【详解】解：（1）由题意得，销售量 ，
则
；
（2） ．，
函数图象开口向下， 有最大值，
当 时， ，
故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；
（3） 方案利润高．理由如下：
方案中： ，
故当 时， 有最大值，
此时 ；
方案中： ，
故 的取值范围为： ，
函数 ，对称轴为直线 ，
当 时， 有最大值，
此时 ，
，
方案利润更高．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，难度较大，解题的关键是掌握最大销售利润的问题常利用函数的增减性来
解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量
的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在 时取得．
21．(1)详见解析；（2）4
【分析】（1）连结OD，由AD平分∠BAC，OA=OD，可证得∠ODA=∠DAE，由平行线的性质可得OD∥AE，再
由DE⊥AC即可得OD⊥DE，即DE是⊙O的切线；
（2）过点O作OF⊥AC于点F，由垂径定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四边形OFED是矩
形，即可得DE=OF=4．
【详解】（1）连结OD，
∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAB，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠DAO，
∴∠ODA=∠DAE，
∴OD∥AE，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）过点O作OF⊥AC于点F，
∴AF=CF=3，
∴OF= ，
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，
∴四边形OFED是矩形，
∴DE=OF=4．
22．(1)
(2)货船不能安全通过此桥
【分析】（1）根据题意选择合适坐标系即可，结合已知条件得出点 的坐标即可，根据抛物线在坐标系的位置，
可设抛物线为 来求解析式；
（2）将 代入解析式可得 的值，再与 比较即可．
（1）
解：设抛物线解析式为 ，则 ，
∴ ，
解得 ，
；
（2）
解：若 ，则 ，
∴ ，，
∴货船不能安全通过此桥，
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据抛物线在坐标系中的位置及点的坐标特点，合理地设
抛物线解析式，再运用解析式解答题目的问题．
23．(1)
(2)
【分析】（1）根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质即可得 的度数；
（2）根据勾股定理求出 的长，根据 ，可得 和 的长，根据旋转的性质可得 ，再根据勾
股定理即可得 的长．
（1）
解：∵ 为等腰直角三角形，
，
由旋转的性质可知 ，
∴ ；
（2）
解： ， ，
，
，
， ，
由旋转的性质可知： ,
．
【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形，解题的关键是掌握旋转的性质．24．(1)证明过程见解析
(2)4
【分析】(1)连接OD，则∠OBD=∠ODB，再由BD平分∠ABC得到∠OBD=∠DBE，可得出∠ODB=∠DBE，则
OD∥BE，从而得出OD⊥DE；
(2)设OD交AC于点M，证明四边形DECM为矩形，得到EC=DM=1；再证明MO为△ABC的中位线，得到AM=
，设圆的半径为r，则MO=DO-DM=r-1，最后在Rt△AMO中使用勾股定理即可求出r．
（1）
解：连接OD，如下图所示：
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD=∠DBE，
∴∠ODB=∠DBE，
∴OD∥BE，
∵DE⊥BE于点E，
∴∠E=90°，
∴∠ODE=180°-∠E=180°-90°=90°，
∴OD⊥DE；
∴DE是⊙O的切线．
（2）
解：设OD交AC于点M，如下图：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ACE=90°，
由(1)知，∠ODE=90°，
∴∠ACE=∠E=∠ODE=90°，
∴四边形DECM为矩形，
∴EC=DM=1，
∵MO∥CB，O为AC的中点，
∴MO为△ABC的中位线，且∠AMO=∠ACB=90°，
∴AM=MC= AC= ，
设圆的半径为r，则MO=DO-DM=r-1，
在Rt△AMO中，由勾股定理可知：AO²=AM²+MO²，代入数据：
，
解出： ，
故圆⊙O的半径为4．
【点睛】本题考查了切线的判定及性质，圆周角定理及其推论，矩形判定，勾股定理解直角三角形等知识点，熟
练掌握各图形性质及定理是解题的关键．
25．(1)
(2)S与m的函数关系式为S=-m2-4m，S的最大值为4．
【分析】（1）将A（-4，0），C（2，0）两点坐标代入y= x2+bx+c可求出b、c的值即可确定关系式；
（2）根据面积法得出S关于m的函数关系式，再利用函数的性质得出最大值．
(1)
解：把A（-4，0），C（2，0）代入y= x2+bx+c得，，解得 ，
∴抛物线的解析式为y= x2+x-4；
(2)
解：如图，过点M作MN⊥AC，垂足为N，
抛物线y= x2+x-4与y轴的交点B坐标为（0，-4），即OB=4，
又∵M（m， m2+m-4），
∴ON=-m，MN=- m2-m+4，AN=4-（-m）=4+m，
∴S ABM=S ANM+S MNOB-S AOB
梯形
△ △ △
= （4+m）（- m2-m+4）+ （- m2-m+4+4）（-m）- ×4×4
=-m2-4m
=-（m+2）2+4，
∴当m=-2时，S =4，
最大
答：S与m的函数关系式为S=-m2-4m，S的最大值为4．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，用待定系数法求出二次函数的关系式是
解决问题的关键．
