文档内容
第 4 章 三角形（单元基础卷）
（满分100分，完卷时间90分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共24题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的
主要步骤．
一、仔细选一选（本题共10题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是
正确的，请选出正确的选项。注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案）
1．（2015春•宿州期末）下列说法正确的是（ ）
A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形
C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形
2．若三角形中的一条边是另一条边的2倍，且有一个角为30°，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对
3．（2020春•未央区期末）如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：
3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
4．（2018春•乐亭县期末）如图，A、B、C分别是线段A B、B C、C A的中点，若△A B C 的
1 1 1 1 1 1
面积是14，那么△ABC的面积是（ ）
A．2 B． C．3 D．
5．（2010•荆门）给出以下判断：（1）线段的中点是线段的重心
（2）三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心
（3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点
（4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点
那么以上判断中正确的有（ ）A．一个 B．两个 C．三个 D．四个
6．（2019秋•辛集市期末）一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角
形的周长最大值是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
7．（2021春•长安区期末）如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，
AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；
④∠CFB＝135°．其中正确的结论是（ ）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
8．（2019秋•武邑县校级月考）已知△ABC的三个内角为A，B，C且 ＝A+B， ＝C+A， ＝
C+B，则 ， ， 中，锐角的个数最多为（ ）
α β γ
A．1 B．2 C．3 D．0
α β γ
9．（2018秋•十堰期末）如图△ABC中，∠A＝96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相
交于点A ，∠A BC与∠A CD的平分线相交于点A ，依此类推，∠A BC与∠A CD的平分线
1 1 1 2 4 4
相交于点A ，则∠A 的度数为（ ）
5 5
A．19.2° B．8° C．6° D．3°
10．（2019•金牛区校级模拟）如图，在△ABC中，点P，Q分别在BC，AC上，AQ＝PQ，PR＝
PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下面结论错误的是（ ）
A．∠BAP＝∠CAP B．AS＝AR C．QP∥AB D．△BPR≌△QPS二、认真填一填（本题有8个小题，每小题3分，共24分。注意认真看清题目的条件和要填写
的内容，尽量完整地填写答案）
11．如图，有6个条形方格图，在由实线围成的图形中，全等图形有：（1）与 ；（2）
与 ．
12．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为 ．
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边是 ，∠A+∠B＝ °．
14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝60°，
∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是 ．
15．（2021秋•天河区期末）在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周
长多3cm，已知AB＝4cm，则AC的长为 cm．
16．如图，已知AB＝AD，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，还需添加一个
条件，这个条件可以是 或 ．17．如图，为测量B点到河对面的目标A之间的距离，他们在B点同侧选择了一点C，测得
∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝70°，∠BCM＝40°，那么只需
要测量 ，才能测得A、B之间的距离，依据是： ．
18．如图，已知∠1＝∠2，∠CAB＝∠DBA，若∠C＝58°，则∠D＝ ．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如
果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）
19．（2020秋•濉溪县期中）已知在△ABC中，∠B＝2∠A，∠C﹣∠A＝20°，求∠A的度数．
20．（2020秋•南召县期中）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，要使
△ABC≌△DEF，还需要添加一些条件；请你结合图形补充已知条件（不添加其他字母），并
完成证明；
已知：点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE， ．
求证：△ABC≌△DEF．
证明：21．（2020秋•云梦县期中）如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高．
（1）若AE＝5cm，S△ABC ＝30cm2．求DC的长．
（2）若∠B＝40°，∠C＝50°，求∠DAE的大小．
22．（2020秋•河池期中）已知△ABC的三边长分别为a，b，c．
（1）若a，b，c满足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状；
（2）若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长．
23．（2006•贵阳）两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①要求的线段必须全部画出；
图1展示了当n＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0；
图2展示了当n＝2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；
（1）当n＝3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为
个；
（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
（3）当n＝2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？24．（2008•黔东南州）如图，学校有一块三角形空地（即△ABC），现准备将它分成面积相等
的两块地，栽种不同的花草，请你把它分出来．（作图题要求：尺规作图，保留作图痕迹，
不写作法，不要求证明）．
