北师大版数学九年级上册第1章《正方形性质与判定》同步检测试题2附答案_北师大初中数学_9上-北师大版初中数学_05习题试卷_1课时练习_同步练习（第3套）

北师大版数学九年级上册第1章《正方形的性质与判定》同步检 测试题2（附答案） 【基础练习】 一、填空题： 1. 在正方形ABCD的AB边的延长线上取一点E，使BE = BD，连接DE交BC于F，则 ∠BFD = °； 2. 已知：四边形 ABCD中，对角线AC、BD相交于O. ①若OA = OB，且OA⊥OB，则四边形 ABCD是 ，②若AB = BC，且AC = BD，则四边 形ABCD是 ； 3. 正方形边长为a，若以此正方形的对角线为一边作正方形，则所作正方形的对角线长为 . 二、选择题： 1. 四边形ABCD中，AC、BD相交于O，下列条件中，能判定这个四边形是正方形的是（ ）； A. AO = BO = CO = DO，AC⊥BD B. AB∥CD，AC = BD C. AD∥BC，∠A =∠C D. AO = CO，BO = CO，AB = BC 2. 四边形ABCD的对角线AC = BD，且AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，则 所构成的四边形是（ ）. A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 三、解答题： 1. 已知：如右图，△ABC中，∠BAC = 90°，分别以AB、BC为边作正方形 ABDE和正方形BCFG，延长DC、GA交于点P. 求证：PD⊥PG. G F A P B C E D ͼ3-19 2．如右图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F． （1）求证：DE=DF． （2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法． （不另外添加辅助线，无需证明） HYPERLINK "http://taourl.com/o1adn" 1【综合练习】 已知：如右图，正方形ABCD中，AE∥BD，BE = BD，BE交AD于F. 求证：DE = DF. E A D F B C ͼ3-20 【探究练习】 如右图，要把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形ABC D， 1 1 1 1 试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的，请说明 理由. A D 1 D C 1 A 1 B C B 1 ͼ3-21 HYPERLINK "http://taourl.com/o1adn" 2答案 【基础练习】 一、1. 112.5； 2. 正方形，正方形； 3. 2a. 二、1. A； 2. D. 三、1.提示：证△ABG ≌△DBC. 2．（1）提示：证△DEB≌△DFC， （2）∠A=900167，四边形AFDE是平行四边形等（方法很多） 【综合练习】提示：先证∠DBE = 30°. 【探究练习】提示：AA = BB = CC = DD = （或= ）. 1 1 1 1 全 品 中 考 网 全 品 中 考 网 全 品 中 考 网 全 品 中 考 网 全 品 中 考 网 全 品 中 考 网 来源：www.bcjy123.com 来源：/ti 来源：www.bcjy123.com/tiku：www.bcjy123.com/tiku/ 来源：www.bcjy123.com/tiku/ 来源：www. HYPERLINK "http://taourl.com/o1adn" 3