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第一章 丰富的图形世界
1.4 从三个方向看物体的形状
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·辽宁大连·二模）下列物体，无论从什么方向观察，看到的图形都是圆的是（ ）
A．牙膏盒 B．水杯 C．乒乓球 D．圆锥
【答案】C
【解析】
【分析】
结合题意，根据从不同角度看几何体、圆形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
牙膏盒从侧面看是长方形，故选项A不符合题意；
水杯从侧面看不是圆形，故选项B不符合题意；
乒乓球从各个方向看都是圆形，故选项C符合题意；
圆锥从侧面看是三角形，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了从不同角度看几何体的知识；解题的关键是熟练掌握从不同角度看几何体的性质，并运用到实
际生活中，即可得到答案．
2．（2022·山东威海·中考真题）如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是( )
A． B．C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
三视图分为主视图，左视图和俯视图，俯视图是从上往下看，进而得出答案．
【详解】
解：俯视图从上往下看如下：
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了三视图，熟练地掌握主视图，左视图和俯视图是解决本题的关键．
3．（2022·全国·七年级课时练习）如图，从左面观察这个立体图形，得到的平面图形是（
）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据从左面看得到的图形的形状，对比选项即可得出答案．
【详解】解：从左面看，上面是一个正方形，下面是两个正方形，且上面正方形在下面正方形的最左边．
故选：A．
【点睛】
本题考查了从不同方向看几何体，属于容易题，理解从左面看，看到的是物体的高度和宽度是解题的关键．
4．（2022·湖北武汉·七年级期末）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合
方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图是“牟
合方盖”的一种模型，从正面看，所看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可．
【详解】
解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，
得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．
5．（2022·河北唐山·二模）下列几何体都是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面和左面看到的形状
图相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【解析】
【分析】
分别画出四个选项从正面看和从左面看的形状，即可得到答案．
【详解】
解：A、从正面看的形状 ，从左面看的形状 ，故A符合题意；
B、从正面看的形状 ，从左面看的形状 ，故B不符合题意；
C、从正面看的形状 ，从左面看的形状 ，故C 不符合题意；
D、从正面看的形状 ，从左面看的形状 ，故D 不符合题意；故选A．
【点睛】
本题主要考查了小正方块组成的几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．
6．（2022·内蒙古包头·九年级期末）下列立体图形如图放置，其中同一几何体的左视图与主视图不同的是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
结合题意，根据立体图形左视图和主视图的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】的左视图和主视图是均为正方形，故选项A不符合题意；
的左视图和主视图均为三角形，故选项C不符合题意；
的左视图和主视图均为圆形，故选项D不符合题意；
的主视图为长方形，左视图为圆形，即左视图和主视图不同
故选：B．
【点睛】
本题考查了立体图形视图的知识；解题的关键是熟练掌握左视图和主视图的性质，从而完成求解．
二、填空题
7．（2022·重庆南岸·七年级期末）如图，一个圆锥形橡皮泥的主视图是三角形ABC，若BC＝6，则这个圆
锥形橡皮泥的底面积为 _____．（不取近似值）
【答案】
【解析】
【分析】
由主视图性质可知主视图中BC即为圆锥形橡皮泥底面圆的直径，故可得半径为3，再由圆的面积公式即可
求得圆锥形橡皮泥的底面积为 ．
【详解】
由题意可知圆锥形橡皮泥底面圆的直径为6，
故半径r为6÷2=3
由圆的面积公式 有
故圆锥形橡皮泥的底面积为故答案为： ．
【点睛】
本题考查了三视图中的主视图、圆锥的特征以及圆的面积公式，由主视图得出BC长为圆锥形橡皮泥的底
面圆的直径是解题的关键．
8．（2022·广西百色·一模）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的平面图形
如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为_____．
【答案】4
【解析】
【分析】
根据左面看与上面看的图形，得到俯视图解答即可．
【详解】
解：根据左视图和俯视图，这个几何体的底层有3个小正方体，
第二层有1个小正方体，
所以有 个小正方体，
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．
9．（2022·广东河源·七年级期末）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，
则这个桌子上的碟子共有____个．
【答案】12
【解析】
【分析】从俯视图中可以看出最底层碟子的个数及形状，从主视图可以看出碟子的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】
解：由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，
则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上
分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．
10．（2021·江苏·七年级专题练习）如图是某几何体从不同方向看到的图形．若从正面看的高为10cm，从
上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）为_____．
【答案】40πcm2
【解析】
【分析】
根据题意即可判断几何体为圆柱体，再根据告诉的几何体的尺寸即可求出圆锥的侧面积．
【详解】
解：观察三视图可得这个几何体是圆柱；
∵从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，
∴该圆柱的底面直径为4cm，高为10cm，
∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π（cm2）．
故这个几何体的侧面积（结果保留π）为40πcm2．
故答案为：40πcm2．
【点睛】
本题考查了从不同侧面看几何体及求圆柱的侧面积，确定几何体的形状是解题关键．
三、解答题
11．（2022·全国·七年级）如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看的形状图．(1)该几何体名称是 ；
(2)根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积．
【答案】(1)长方体
(2)表面积280cm2，体积300cm3
【解析】
【分析】
（1）根据从不同方向看到的图形判定几何体的形状即可；
（2）根据长方体的表面积公式及体积公式进行求解即可．
(1)
解：这个几何体是长方体，
故答案为：长方体；
(2)
这个长方体的表面积＝2×（10×5+5×6+10×6）＝280（cm2）．
体积＝10×5×6＝300（cm3）．
【点睛】
本题考查根据从不同方向看到的图形判定几何体，几何体的表面积等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识
是解题的关键．
12．（2021·河南许昌·七年级阶段练习）图1是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几
何体．请画出这个儿何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图；
【答案】图见详解【解析】
【分析】
根据简单组合体的三视图的画法画出相应的图形即可．
【详解】
解：如图所示：
【点睛】
本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．
提升篇
一、填空题
1．（2022·全国·七年级）用10个棱长是1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，且
图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱共享，或有一面共享．现有一张3cm×4cm的方格纸（如图②）．
将这10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，摆出的几何体表面积最大为____cm2
【答案】52
【解析】
【分析】
将正方体露在外面部分最多时，表面积最大，如图， 10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表
面积最大．
【详解】解：如图，10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大，
最大值＝3×6+2×10+14＝52（cm2），
故答案为：52．
【点睛】
本题考查三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
2．（2022·全国·七年级课时练习）如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几
何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至
少还需要______个小立方块．
【答案】26
【解析】
【分析】
由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；
【详解】
由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，
其小正方块分布情况如下：
那么共有7+2+1=10个几何体组成．
若搭成一个大长方体，共需3×4×3=36个小立方体，所以还需36-10=26个小立方体，
故答案为：26．
【点睛】
本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求
出搭成的大长方体共有多少个小正方体．
3．（2022·全国·七年级课时练习）如图，6个边长为1的正方体组成一个几何体，从正面、左面、上面看
到的这个几何体的形状图的面积之和是__________．
【答案】13
【解析】
【分析】
先画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图，确定小正方形的和，乘以面积1即可
【详解】
∵几何体从三个方向看的几何体的形状图如下：
∴从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图的面积之和是（5+4+4）×1×1=13，
故答案为：13．
【点睛】
本题考查了从正面、左面、上面看几何体的形状图，正确画出形状图是解题的关键．
4．（2021·全国·七年级单元测试）如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几
何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至
少还需要______个小立方块．【答案】26
【解析】
【分析】
先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大长方体的共有4×3×3＝
36个小正方体，即可得出答案．
【详解】
解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；
第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，
共有10个正方体，
∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大长方体，
∴搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体，
∴至少还需要36−10＝26个小正方体．
故答案为：26．
【点睛】
本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求
出搭成的大长方体共有多少个小正方体．
5．（2020·广东·华中师大附属龙园学校七年级阶段练习）棱长为2的正方体，摆成如图所示的形状，则该
物体的表面积是___________．
【答案】144
【解析】
【分析】
根据几何体可以得到上下左右前后露出的都是6个小正方形，据此即可求出物体的表面积．
【详解】解：该几何体的上下左右前后六个面露出的都是6个小正方形，
所以该物体的表面积是 ．
故答案为：144
【点睛】
本题主要考查了求几何体的表面积，根据几何体确定每一个面的正方形的个数是解题关键．
二、解答题
6．（2021·山东威海·期中）画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．
(1)请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．
(2)小立方体的棱长为3cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．
(3)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，
看到的图形与原来相同，可以有______种添加方法，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的一
种图形．
【答案】(1)见解析；
(2)315cm2 ；
(3)2
【解析】
【分析】
（1）根据三视图的画法，画出这个简单组合体的三视图即可；
（2）分别求出最上层，中间层和最下面一层需要涂色的面，即可求解；
（3）根据再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与
原来相同，进行求解即可．
(1)
解：如图所示，即为所求：(2)
解：由题意可知，几何体的最上层一共有5个面需要涂色，中间一层一共有12个面需要涂色，最小面一层
一共有18个面需要涂色，
∴一共用12+18+5=35个面需要涂色，
∴涂上颜色部分的总面积
(3)
解：如图所示，一共有2种添加方法．
【点睛】
本题主要考查了画简单几何体的三视图，简单组合体的表面积等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知
识．
7．（2022·全国·七年级）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体．
（1）共有 个小正方体；
（2）求这个几何体的表面积；（3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加
个小正方体．
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】
【分析】
（1）画出从上面看到的图形，然后根据图形标出相应小正方体的数量即可得出答案；
（2）根据题意画出几何体的不同方向看到的图形，然后根据图形即可得出答案；
（3）可在第二层第二行第二列和第四列各添加一个，第三层第二行第二、三、四列各添加一个，相加即
可．
【详解】
解：（1）该几何体从上面看到的图形如下：
，
则小正方体的个数为： 个，
故答案为： ；
（2）该几何体的三视图如下：
该几何体的一个面的面积为： ，
；
（3）在第二层第二行第二列和第四列各添加一个，
第三层第二行第二、三、四列各添加一个，
则 个，故答案为： ．
【点睛】
本题考查了从不同方向看几何体，由立体图形，可知正面看到的图形、左面看到的图形、上面看到的图形，
并能得出由几列即每列上的数字．
8．（2021·全国·七年级专题练习）在水平的桌面上，由若干个完全相同棱长为10cm的小正方体堆成一个
几何体，如图所示．
（1）请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的左视图和俯视图不变，在这个几何体
上最多可以添加多少个小正方体？
（3）若给该几何体露在外面的面喷上红漆（不含几何体的底面），则需要喷漆的面积是多少cm2？
【答案】（1）答案见解析；（2）3个；（3）3200cm2
【解析】
【分析】
（1）根据物体形状即可画出主视图、左视图和俯视图；
（2）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放2个小正方体，后面的几何体上放1个小正
方体；
（3）利用几何体的形状求出其表面积即可，注意不含底面.
【详解】
解：（1）这个几何体的主视图和左视图如图：（2）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放2个小正方体，后面的几何体上放1个小正
方体，故最多可再添加3个正方体，
故答案为：3；
（3）10 [（6+6） +6+2]=3200cm2
答：需要喷漆的面积是3200cm2.
【点睛】
本题考查了三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；
注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．
