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1.3 正方形的性质与判定
第1课时 正方形的性质
学习目标：
1．理解正方形的定义， 掌握正方形的性质和判定；
2．能运用正方形的性质和判定进行简单的计算与证明．
【预习案】
自主学习：
1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是 （ ）
A. 四条边都相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线相等 D. 每一条对角线平分一组对角
2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （ ）
A. 四个角相等 B. 四条边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等
3、已知一个正方形的边长为2cm，则对角线长为______。
4、已知一正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_______。
5、若正方形的一条对角线长为4cm，则正方形的周长为______，面积为________；对角线的交点到边的距离
为_______。
【探究案】
探究点1：矩形和正方形的关系
做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．
问题1：什么样的四边形是正方形？
探究点2：正方形的性质
问题2：正方形有什么性质？
由正方形的定义得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
正方形性质定理1：正方形的四个角都是 ，四条边都 。
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且 。
第 1 页 共 2 页例1.求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD
相交于点O（如图）．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是
全等的等腰直角三角形．
例2 ．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，
点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：（1）EA=AF； （2）EA⊥AF．
【训练案】
1．⑴正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ _______ ____．
⑵正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的__________________
⑶正方形的边长为6，则面积为__________
⑷正方形的对角线长为6，则面积为__________
2．如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=30, EB=10,
A D
则正方形ABCD的面积为_______________，对角线为______ ____．
E
B
C
3．如右图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，
求∠EAD与∠ECD的度数．
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