文档内容
3 乘法公式
第 2 课时
课时学习目标 素养目标达成
1.了解平方差公式的几何背景 几何直观、推理能力
2.建立平方差公式模型,归纳出利用平方差
运算能力、应用意识、模型观念
公式解决数学简便运算问题的方法
基础主干落实 九层之台 起于累土
新知要点 对点小练
用简便方法计算 98×102,变形正确的
是( )
A.98×102=1002+22
B.98×102=(100-2)2
C.98×102=1002-22
D.98×102=(100+2)2
重点典例研析 循道而行 方能致远
重点1平方差公式的几何背景及应用(几何直观、抽象能力)
【典例 1】如图,从边长为 a的正方形中去掉一个边长为 b的小正方形,然后将剩
余部分剪拼成一个长方形,上述操作能验证的等式是( )A.(a+b)(a-b)=a2-b2
B.(a-b)2=a2-2ab+b2
C.(a+b)2=a2+2ab+b2
D.a2+ab=a(a+b)
【举一反三】
1.(2024·广安期末)如图,点 D,C,H,G 分别在长方形 ABJI 的边上,点 E,F 在 CD 上,
若正方形 ABCD 的面积等于 15,图中阴影部分的面积总和为 6,则正方形 EFGH
的面积等于( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.如图 1,在边长为 a的正方形中剪去一个边长为 b的小正方形(a>b),把剩下部分
拼成一个梯形(如图2),利用这两幅图形的面积,可以验证的乘法公式是 .
【技法点拨】
平方差公式的几何背景实质是将阴影部分拼成一个规则图形,然后利用阴影部分面积相等的关系列出等
式.
重点2 应用平方差公式进行计算(运算能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P19例3拓展)
简便计算:
(1)2 021×2 023-2 0222;
4 1
(2)59 ×60 ;
5 5
(3)100.5×99.5.
【举一反三】
1.(2024·邯郸三模)将2 024×2 026变形正确的是( )
A.2 0252-1
B.2 0252+1
C.2 0252+2×2 025+1
D.2 0252-2×2 025+1
2.(2024·重庆期末)计算:2 022×2 026-2 0242= .
3.简便运算:(1)1 007×993;
(2)1 1862-1 185×1 187;
2 1
(3)40 ×39 .
3 3
【技法点拨】
利用平方差公式计算数的一般步骤
1.确定第一个数:计算两个数的和并除以2.
2.确定第二个数:较大的因数减去第一个数就是第二个数.
3.写成平方差公式形式,计算.
重点3 应用平方差公式化简(运算能力、应用意识)
【典例3】(教材再开发·P19例4强化)计算:
(1)(a+5)(a-5)-3a(a-1).
(2)(-2+y)(y+2)-(y-1)(y+5).
(3)x(x+1)-5x(x-1)+(2x-3)(2x+3).
【举一反三】
1.(2024·洛阳一模)化简:(2x+5)(2x-5)+2(x-1)= .
2.化简:(1)(3-x)(3+x)+x(x-2).(2)x(x-2y)-(x+y)(x-y).
【技法点拨】
利用平方差公式进行整式运算的四步骤
1.观察能否用平方差公式计算;
2.分别计算各部分的数式;
3.合并同类项;
4.代入数值得结果.
特别提醒
1.计算时要注意运算顺序.
2.计算时要注意符号.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)2 0232-2 022×2 024的计算结果是( )
A.1 B.-1 C.2D.-2
2.(3分·推理能力)若x2-y2=6,x-y=2,则x+y的值为( )
A.3 B.-3 C.4 D.-4
3.(4分·运算能力、应用意识)计算:5002-498×502= .4.(4分·运算能力、应用意识)简便运算: 2542-2462.
1002
5.(6分·运算能力)计算:3(2x-1)-(-3x-4)(3x-4).
