文档内容
3 乘法公式
第 4 课时
课时学习目标 素养目标达成
1.熟记完全平方公式,并能说出公式的结构特征,能够
运算能力、应用意识
运用完全平方公式进行一些数的简便运算
运算能力、模型观念、应
2.能够运用完全平方公式解决简单的实际问题
用意识
基础主干落实 起步起势 向上向阳
新知要点 对点小练
1.下列关于 962的计算方法正确的是
(B)
A.962=(100-4)2=1002-42=9 984
B.962=(100-4)2=1002-2×100×4+42=9
216
C.962=(90+6)2=902+62=8 136
D.962=(95-1)(95+1)=952-1=9 024
2.计算:(1)(x-3y)2-x(x+6y);
(2)(x+1)(x-4)-(x-1)2.
【解析】(1)原式=x2-6xy+9y2-x2-
6xy=9y2-12xy;
(2)原式=x2-4x+x-4-(x2-2x+1)=x2-
4x+x-4-x2+2x-1=-x-5.
重点典例研析 学贵有方 进而有道
重点1应用完全平方公式进行简便计算(运算能力、应用意识)
【典例1】(教材再开发·P25习题T8补充)运用完全平方公式计算:(1)10.22.
(2)1 9992+2 0012.
【自主解答】(1)原式=(10+0.2)2=102+2×10×0.2+0.22=100+4+0.04=104.04.
(2)1 9992+2 0012=(2 000-1)2+(2 000+1)2=2 0002-2×2 000+1+2 0002+2×
2 000+1=2×2 0002+2=8 000 002.
【举一反三】
1.将9.52变形正确的是(C)
A.9.52=92+0.52
B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)
C.9.52=102-2×10×0.5+0.52
D.9.52=92+9×0.5+0.52
2.计算:(1)972;
(2)2002-400×199+1992;
(3)9992+1 999.
【解析】(1)原式=(100-3)2=10 000+9-2×3×100=9 409;
(2)原式=2002-2×200×199+1992=(200-199)2=1;
(3)原式=(1 000-1)2+2×1 000-1=1 0002-2 000+1+2 000-1=1 0002=106.
【技法点拨】利用完全平方公式计算较大数的平方的三步法
特别提醒
计算时注意大数的位数.
重点2 应用完全平方公式进行整式运算(运算能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P23例6强化)计算:
(1)4(x+1)2-(2x+5)(2x-5);
(2)(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2;
1
(3) (a+ )2-(a-2)(a+1);
2
(4)(x+y-z)(x+y+z).
【自主解答】(1)原式=4(x2+2x+1)-(4x2-25)=4x2+8x+4-4x2+25=8x+29;
(2)原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4=x2-5;
1 1 9
(3)原式=a2+a+ -(a2-a-2)=a2+a+ -a2+a+2=2a+ ;
4 4 4
(4)原式=(x+y)2-z2=x2+2xy+y2-z2.
【举一反三】
1.计算:(5x+3y)2-(2x+y)(x-4y)= 23 x 2 + 37 xy+ 13 y 2 .2.(2024·泸州期末)已知mn=2,则(m+n)2-(m-n)2的值是 8 .
3.计算:(1)(2024·北京期末)(x-2y)2-(x-y)(x-2y)-2y2.
(2)(2024·上海期中)(a-2b+3c)(a+2b-3c).
【解析】(1)(x-2y)2-(x-y)(x-2y)-2y2=x2+4y2-4xy-(x2-2xy-xy+2y2)-2y2
=x2+4y2-4xy-x2+3xy-2y2-2y2=-xy.
(2)(a-2b+3c)(a+2b-3c)=[a-(2b-3c)][(a+(2b-3c)]=a2-(2b-3c)2=a2-4b2+12bc-9c2.
【技法点拨】
在乘法公式中添括号的两个技巧
1.当两个三项式相乘,且它们只含相同项与相反项时,通过添括号把相同项、相反
项分别结合,一个化为“和”的形式,一个化为“差”的形式,可利用平方差公式.
2.一个三项式的平方,通过添括号把其中两项看成一个整体,可利用完全平方公式.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)已知ab=6,a-b=-1,则a2+b2的值为(D)
A.39 B.23 C.18 D.13
2.(3分·运算能力、模型观念)1012-198×101+992= 4 .
3.(4分·运算能力)计算:(x-y)2-(x2+y2)= - 2 xy .
4.(4分·运算能力)计算:(a-2b)2-(2a-b)(2a+b).【解析】(a-2b)2-(2a-b)(2a+b)=a2-4ab+4b2-(4a2-b2)=a2-4ab+4b2-4a2+b2
=-3a2-4ab+5b2.
5.(6分·运算能力)利用乘法公式计算:
(1)3982;
(2)(a+b-3)(a-b+3).
【解析】(1)原式=(400-2)2=4002-2×400×2+22=160 000-1 600+4=158 404;
(2)原式=[a+(b-3)][a-(b-3)]=a2-b2+6b-9.
