文档内容
3 乘法公式
第 4 课时
课时学习目标 素养目标达成
1.熟记完全平方公式,并能说出公式的结构特征,能够
运算能力、应用意识
运用完全平方公式进行一些数的简便运算
运算能力、模型观念、应
2.能够运用完全平方公式解决简单的实际问题
用意识
基础主干落实 起步起势 向上向阳
新知要点 对点小练
1.下列关于 962的计算方法正确的是
( )
A.962=(100-4)2=1002-42=9 984
B.962=(100-4)2=1002-2×100×4+42=9
216
C.962=(90+6)2=902+62=8 136
D.962=(95-1)(95+1)=952-1=9 024
2.计算:(1)(x-3y)2-x(x+6y);
(2)(x+1)(x-4)-(x-1)2.
重点典例研析 学贵有方 进而有道
重点1应用完全平方公式进行简便计算(运算能力、应用意识)
【典例1】(教材再开发·P25习题T8补充)运用完全平方公式计算:
(1)10.22.(2)1 9992+2 0012.
【举一反三】
1.将9.52变形正确的是( )
A.9.52=92+0.52
B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)
C.9.52=102-2×10×0.5+0.52
D.9.52=92+9×0.5+0.52
2.计算:(1)972;
(2)2002-400×199+1992;
(3)9992+1 999.
【技法点拨】
利用完全平方公式计算较大数的平方的三步法特别提醒
计算时注意大数的位数.
重点2 应用完全平方公式进行整式运算(运算能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P23例6强化)计算:
(1)4(x+1)2-(2x+5)(2x-5);
(2)(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2;
1
(3) (a+ )2-(a-2)(a+1);
2
(4)(x+y-z)(x+y+z).
【举一反三】
1.计算:(5x+3y)2-(2x+y)(x-4y)= .
2.(2024·泸州期末)已知mn=2,则(m+n)2-(m-n)2的值是 .
3.计算:(1)(2024·北京期末)(x-2y)2-(x-y)(x-2y)-2y2.
(2)(2024·上海期中)(a-2b+3c)(a+2b-3c).【技法点拨】
在乘法公式中添括号的两个技巧
1.当两个三项式相乘,且它们只含相同项与相反项时,通过添括号把相同项、相反
项分别结合,一个化为“和”的形式,一个化为“差”的形式,可利用平方差公式.
2.一个三项式的平方,通过添括号把其中两项看成一个整体,可利用完全平方公式.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)已知ab=6,a-b=-1,则a2+b2的值为( )
A.39 B.23 C.18 D.13
2.(3分·运算能力、模型观念)1012-198×101+992= .
3.(4分·运算能力)计算:(x-y)2-(x2+y2)= .
4.(4分·运算能力)计算:(a-2b)2-(2a-b)(2a+b).
5.(6分·运算能力)利用乘法公式计算:
(1)3982;
(2)(a+b-3)(a-b+3).
