文档内容
3 乘法公式
第 1 课时
课时学习目标 素养目标达成
1.在推导平方差公式数学活动中建立平方
抽象能力、推理能力、模型观念
差公式模型,感受数学公式的意义和作用
2.能运用平方差公式进行简单的计算 运算能力、推理能力
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
1.计算(a-3b)(a+3b)的正确结果是(B)
A.a2+9b2 B.a2-9b2
C.a2+6ab+9b2 D.4a2-6ab+9b2
2.计算(a-2)(a+2)的结果等于 a 2 - 4 .
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
重点 应用平方差公式进行计算(运算能力、模型观念)
【典例】(教材再开发·P18例2补充)计算:
(1)(3m-n)(-n-3m);
(2)(3x-y)(9x2+y2)(3x+y).
【自主解答】(1)原式=(-n+3m)(-n-3m)=(-n)2-(3m)2=n2-9m2.
(2)原式=(3x-y)(3x+y)(9x2+y2)=(9x2-y2)(9x2+y2)=81x4-y4.【举一反三】
1.(2024·天津期末)下列各式能用平方差公式计算的是(A)
A.(-a+b)(-a-b) B.(a+b)(a-2b)
C.(-a+b)(a-b) D.(-a-b)(a+b)
2.计算:(2+3x)(-2+3x)= 9 x 2 - 4 .
3.计算:
(1)(0.1x+0.3y)(0.1x-0.3y);
(2)(2-3x)(-2-3x);
1 1 1
(3) ( a+3)( a-3)( a2+9).
2 2 4
【解析】(1)原式=(0.1x)2-(0.3y)2=0.01x2-0.09y2;
(2)原式=-(2-3x)(2+3x)=-[22-(3x)2]=-4+9x2;
1 1 1
(3)原式=( a2-9)( a2+9)= a4-81.
4 4 16
【技法点拨】
运用平方差公式计算的三个步骤
1.找出一同一反:一相同项,一对互为相反数的项;
2.套用公式,相同项为a,互为相反数的项为b;3.计算两项的平方差.
特别提醒
相同项前的符号可以为“-”.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·模型观念)下列能使用平方差公式的是(D)
A.(x+3)(3+x)
B.(-x+y)(x-y)
C.(5m+n)(-5m-n)
D.(3m+n)(3m-n)
2.(3分·运算能力、推理能力)计算下列各式,其结果是4y2-1的是(A)
A.(-2y-1)(-2y+1)
B.(2y-1)2
C.(4y-1)2
D.(2y+1)(-2y+1)
3.(4分·运算能力、模型观念)已知(3x+2)(ax+b)=9x2-4,则a+b的值是(C)
A.-5 B.-1 C.1 D.5
4.(4分·运算能力)计算(2m+1)(2m-1)-4m2的结果等于 - 1 .
5.(6分·运算能力、应用意识)计算:1 1 1
(1) ( x+y)( x-y)( x2+y2).
3 3 9
(2)2(a-2b)(2a+b)-(2a+b)(2a-b).
1 1 1 1 1 1
【解析】(1)原式=[( x)2-y2]( x2+y2)=( x2-y2)( x2+y2)=( x2)2-(y2)2= x4-y4.
3 9 9 9 9 81
(2)原式=2(2a2+ab-4ab-2b2)-(4a2-b2)=4a2+2ab-8ab-4b2-4a2+b2=-6ab-3b2.
