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3.2 图形的旋转
课堂知识梳理
1、定义：在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个
角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的
角叫做旋转角。
旋转角：对应点与旋转中心连线所成的角。
2、性质：旋转前后两个图形是全等图形（1）对应点到旋转中心的
距离相等(2)对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。(3)对应
线段相等，对应角相等。
3、旋转作图：将三角形绕某一点，*时针转动*度。
课后培优练
级练
培优第一阶——基础过关练
1．下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；
其中属于旋转的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【详解】解：①地下水位逐年下降，不是旋转现象；
②传送带的移动，不是旋转现象；
③方向盘的转动，是旋转现象；
④水龙头的转动，是旋转现象，
故选：C．
2如图，由所给图形经过旋转不能得到的是（ ）
1A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A．由图形旋转而得出；故本选项不符合题意；
B．由图形旋转而得出；故本选项不符合题意；
C．不能由如图图形经过旋转得到；故本选项符合题意；
D．由图形旋转而得出；故本选项不符合题意；
故选：C．
3．下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：（只填序号）
既可以由“基本图案”平移，也可以通过旋转得到的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【详解】解：①可以看作由左边图案向右平移得到的；
②可以看作一个菱形绕一个顶点旋转得到的；
③既可以看作一个圆向右平移得到的，也可以看作两个圆组成的图案旋转得到的；
④可以看作上面基本图案向下平移得到的；
⑤可以看作上面图案绕中心旋转得到的．
故可以平移但不能旋转的是①④；
可以旋转但不能平移的是②⑤；
既可以平移，也可以旋转的是③．
故答案为A．
4．如图，三角形ABC经过旋转后到达三角形ADE的位置，下列说法正确的是（ ）
2A．点A不是旋转中心 B．∠BAC是一个旋转角
C．AB=AC D．∠BAD=∠CAE
【答案】D
【详解】解：A、点A是旋转中心，故错误，不合题意；
B、∠BAC不是旋转角，故错误，不合题意；
C、AB=AD，AC=AE，故错误，不合题意；
D、∠BAD=∠CAE，故正确，符合题意；
故选：D．
5．如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M'P'N'，则旋转中心可
能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】B
【详解】解：如图，
由△MPN绕某点旋转一定的角度，得到△M'P'N'，则连接PP'、N N'、M M'，
作PP'的垂直平分线，作N N'的垂直平分线，作M M'的垂直平分线，
∵三条线段的垂直平分线正好都过点B，
∴旋转中心是点B．
故选：B．
6．如图，将ΔABO绕点O旋转得到ΔCDO，若AB=2，OA=4，OB=3，∠A=40°，
则下列说法：①点B的对应点是点D；②OD=2；③OC=4；④∠C=40°；⑤旋转中心
是点O；⑥旋转角为40°.其中正确的是（ ）
3A．①③④⑤ B．①②③⑤ C．③④⑤⑥ D．①②③④⑤⑥
【答案】A
【详解】解：∵将ΔABO绕点O旋转得到ΔCDO，AB=2，OA=4，OB=3，∠A=40°，
∴点B的对应点是点D，故①正确，
OD=OB=3，故②错误，
OC=OA=4，故③正确，
∠C=∠A=40°，故④正确，
旋转中心是点O，故⑤正确，
旋转角不一定为40°，故⑥错误，
故选：A.
7．在角、线段、等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、五角星及圆中共有___________个
旋转对称图形．
【答案】4
【详解】解：在角、线段、等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、五角星及圆中只有线段，
五角星、圆、平行四边形是旋转对称图形．
∴旋转对称图形一共有4个，
故答案为：4．
8．如图所示图案，绕它的中心至少旋转__________后可以和自身重合．
【答案】120°##120度
【详解】解：∵360°÷3=120°，
∴旋转的角度是120°的整数倍，
∴旋转的角度至少是120°．
故答案为：120°．
9．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A'B'C，则∠B'CB的大小为_________．
4【答案】50°##50度
【详解】解：根据∠B'CB等于旋转角的大小，
∴∠B'CB=50°．
故答案为：50°．
10．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转80°后得到△ADE，点B与点D是对应点，点C与
点E是对应点．如果∠EAB=35°，那么∠DAC=____°．
【答案】125
【详解】∵将△ABC绕点A顺时针旋转80°后得到△ADE，
∴∠CAE=80°，
∵∠EAB=35°，
∴∠CAB=∠EAD=45°，
∴∠DAC=∠CAB+∠BAE+DAE=125°，
故答案为：125．
11．如图，在△ABC，∠C=90°，BC=6，AC=8，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得
到△A'BC'，连接A A'，则A A'的长为__________．
5【答案】10√2
【详解】解：在△ABC，
∵∠C=90°，BC=6，AC=8
∴AB=√BC2+AC2=√62+82=10
由旋转可知AB=A'B=10，∠ABA'=90°
∴A A'=√AB2+A'B2=√102+102=10√2
故答案为：10√2
12．如图，△ABC中，∠B=15°，∠ACB=25°，AB=4cm，点C是线段AD的中点，
把△ABC按逆时针方向旋转一定角度后恰好与△ADE重合．
(1)直接写出旋转中心和旋转的度数；
(2)求出∠BAE的度数和AE的长．
【答案】(1)点A，旋转角度是140°
(2)∠BAE=80°，AC=2(cm)
【详解】（1）∵△ABC按逆时针方向旋转一定角度后恰好与△ADE重合，
∴可判断出旋转中心为：点A，
∵△ABC中，∠B=15°，∠ACB=25°，
∴根据旋转的性质可知：旋转角∠CAE=∠BAD=180°−∠B−∠ACB=140°，
∴旋转角度是140°；
（2）由旋转可知：△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE=140°，
∴∠BAE=360°−∠BAC−∠DAE=80°．
∵C为AD的中点，AB=4cm，
1 1 1
∴AE=AC= AD= AB= ×4=2(cm)．
2 2 2
13．如图，在△OAB中，点B的坐标是(0,4)，点A的坐标是(3,1)．
6(1)画出将△OAB向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后的△O A B ；
1 1 1
(2)画出将△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA B ；
2 2
(3)求△OA B 的面积．
2 2
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)6
【详解】（1）解：如图，△O A B 即为所求；
1 1 1
（2）解：如图，△OA B 即为所求；
2 2
（3）由图可知OB =4,y =3，
2 A
2
1 1
∴S = OB ×y = ×4×3=6．
△OA 2 B 2 2 2 A 2 2
14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，点D为垂足，将△ADC绕点A顺时针旋
转，使AC与AB重合，点D落在点E处，延长AE交CB的延长线于点F，延长EB交AD的
延长线于点G，求证：EG=DF．
7【答案】见解析
【详解】证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADF=90°，
∵△AEB由△ADC旋转而得，
∴∠AEB=∠ADC=90°，AE=AD，
在△ADF和△AEG中，
¿，
∴△ADF≌△AEG(ASA)
∴EG=DF．
15．如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接
BD,BE．
(1)判断△ABD的形状；
(2)求证：BE平分∠ABD．
【答案】(1)△ABD是等边三角形；(2)见解析
【详解】（1）解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，
∴AD=AB,∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形；
（2）解：∵△ABD是等边三角形，
∴AB=DB，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，
∴AC=AE,BC=DE，
∵AC=BC，
∴AE=DE，
8在△ABE和△DBE中，
¿，
∴△ABE≌△DBE(SSS)，
∴∠ABE=∠DBE，
即BE平分∠ABD．
培优第二阶——拓展培优练
16．如图，在△AOB中，OA=OB，点A的坐标为(5,0)，P是OA上一动点，将点P绕点
C(0,1)逆时针旋转90°，当点P的对应点P'落在AB边上时，点P'的坐标为（ ）
A．(4,1) B．(1,4) C．(2,3) D．(2,4)
【答案】B
【详解】解：过点P'作BC的垂线交于点D，如下图：
由题意OA=OB，
∴△AOB为等腰直角三角形，A(5,0)，B(0,5)，
∵ C(0,1)，
∴OC=1，
设直线AB的方程为y=kx+b，
将A(5,0)，B(0,5)代入y=kx+b中，
¿，
解得：k=−1，b=5，
9∴y=−x+5，
设P' (x ,y )，
1 1
∴y =−x +5，
1 1
∴P'D=x ，DC= y −1，
1 1
∵∠DCP'+∠OCP=90°，∠DCP'+∠DP'C=90°，
∴∠DP'C=∠OCP，
∵根据旋转的性质有PC=P'C，
又∵ ∠P'DC=∠COP=90°，
∴△DP'C≌△OCP，
P'D=OC=1，
即x =1，
1
则有y =4，
1
∴P' (1,4)，
故选：B．
17．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为120°，得到△ADE，这时点B旋转后的
对应点D恰好在直线BC上，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AD=BC B．EA⊥BC C．∠BDE=60° D．∠EAC=100°
【答案】C
【详解】解：A、∵将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为120°，得到△ADE，
∴AD=AB≠BC；选项错误，不符合题意；
B、∵将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为120°，得到△ADE，
∴AD=AB，∠BAD=∠EAC=120°，
1
∴∠B=∠ADB=∠ADE= (180°−∠BAD)=30°，
2
∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=60°，
延长EA交BC于点F，
由图可知：∠AED>∠ADE=30° （大角对大边）
∴∠BDE+∠AED>90°，
∴∠AFD=180°−(∠BDE+∠AED)<90°，
∴EA与BC不垂直；选项错误，不符合题意；
10C、∵将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为120°，得到△ADE，
∴AD=AB，∠BAD=∠EAC=120°，
1
∴∠B=∠ADB=∠ADE= (180°−∠BAD)=30°，
2
∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=60°；选项正确，符合题意；
D、∵将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为120°，得到△ADE，
∴∠EAC=120°；选项错误，不符合题意；
故选C．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=3cm，Rt△ABC绕点A逆
时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（ ）
A．2√3cm B．4cm C．3√3cm D．6cm
【答案】D
【详解】∵∠C=90°，∠ABC=30°，AC=3cm，
∴∠BAC=60°，AB=2AC=6，
∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB上，
∴∠C' AB'=∠CAB=60°，AB=AB'，
∴△ABB'为等边三角形，
∴BB'=AB=6(cm)．
故选：D．
19．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上一点，连接AD，将线段
AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接DE交AC于点F，连接CE．若CE=CF，则
∠DAC的度数为（ ）
11A．62.5° B．65° C．67.5° D．75°
【答案】C
【详解】解：由旋转可得：AD=AE，∠DAE=90°，∠ADE=45°，
∵ ∠BAC=90°，∠DAE=90°，
∴ ∠BAD=∠CAE，
∵ AB=AC，AD=AE，
∴ △ABD≌△ACE，
∴ ∠ACE=∠B，
∵ ∠BAC=90°，AB=AC，
∴ ∠ACE=∠B=45°，
∵ CE=CF，
180°−45°
∴ ∠CFE= =67.5°，
2
∴ ∠AFD=67.5°，
∴ ∠DAC=180°−45°−67.5°=67.5°．
故选C
20．如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°到△ADE的位置，点D恰好落在BC边上，
DE交AB于F，若DE⊥AB，AC=4，则EF的长为___________．
【答案】6
【详解】解：根据旋转可知，∠CAD=∠BAE=60°，AC=AD，AB=AE，∠E=∠B，
∠ADE=∠C
∴△ACD为等边三角形，
∴∠ADC=∠C=∠CAD=60°，
∴∠ADE=∠C=60°，
∴∠BDF=180°−∠ADE−∠ADC=60°，
12∵DE⊥AB，
∴∠AFE=∠BFD=90°，
∴∠E=∠B=90°−60°=30°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=90°，
∴BC=2AC=8，
∴AE=AB=√BC2−AC2=√82+42=4√3，
∵∠AFE=90°，∠E=30°，
1
∴AF= AE=2√3，
2
∴EF=√AE2−AF2=√(4√3) 2 −(2√3) 2=6．
故答案为：6．
21．如图，直线l上依次有B，E，C，D四点，且BE=2CD，以BC为边作等边△ABC，
连接AE，AD；若∠DAE=30°，DE=5，则BE的长是______．
10√3 10
【答案】 ## √3
3 3
【详解】解：设CD=x，则BE=2x，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
∴∠ACD=120°，
把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABF，
∴BF=CD=x，AF=AD，∠ABF=∠ACD=120°，∠FAD=60°，
∵∠DAE=30°，
∴∠FAE=∠FAD−∠DAE=30°，
在△AEF和△AED中，
¿，
∴△AEF≌△AED(SAS)，
∴EF=ED=5，
∵∠ABF=120°，∠ABC=60°，
∴∠EBF=60°，
过E点作EH⊥BF于H，如图，
131
∵BH= BE=x，
2
∴BH=BF，
∴H点与F点重合，即∠EFB=90°，
√3
在Rt△BEF中，BF= EF，
3
5√3
即x= ，
3
10√3
∴ BE=2x= ．
3
10√3
故答案为 ．
3
22．如图，已知点A(−2，−1)、B(−5，−5)、C(−2，−3)，点P(−6，0)．
(1)将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A B C ，画出△A B C 并写出点C的对应点C
1 1 1 1 1 1 1
的坐标为_______；
(2)画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A B C ，并写出点A的对应点A 的坐标为
2 2 2 2
_______；
(3)把△A B C 向下平移6个单位长度得△A B C ，画出△A B C ，由图可知
2 2 2 3 3 3 3 3 3
△A B C 可由△A B C 绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为_______．
3 3 3 1 1 1
【答案】(1)(−3,4)；(2)(2,1)；(3)(3,3)
【详解】（1）解：如图，△A B C 即为所求.点C的对应点C 的坐标为(−3，4)．
1 1 1 1
14故答案为(−3，4)．
（2）)如图，△A B C 即为所求.点A的对应点A 的坐标为(2，1)．
2 2 2 2
故答案为(2，1)．
（3）如图，△A B C 即为所求.由图可知△A B C 可由△A B C 绕点Q逆时针旋转90°
3 3 3 3 3 3 1 1 1
而得到，则点Q的坐标为(3，3)．
故答案为(3，3)．
23．已知点O是△ABC内一点，连接OA，OB，将△BAO绕点B顺时针旋转．
(1)如图①，若△ABC是等边三角形，OA=5，OB=12，△BAO旋转后得到△BCD，连接
OC，OD．已知OC=13．
①求OD的长；
②求∠AOB的大小．
(2)如图②，若△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，△BAO旋转后得到△BCD，点
A，O，D恰好在同一条直线上，若OA=2，OB=3，则OC=___________（直接写出答案
即可）．
【答案】(1) 12，②150°；(2)√22
【详解】（1）①根据旋转的性质可得：△BAO≌△BCD，
①
∴∠ABO=∠CBD，BO=BD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵∠ABO=∠CBD，
15∴∠ABO+∠OBC=∠CBD+∠OBC，
∴∠OBD=∠ABC=60°，
∵BO=BD，
∴△BOD是等边三角形，
∴OD=OB=12，
故答案为：12；
②∵△BAO≌△BCD，
∴∠AOB=∠CDB，AO=CD=5，
∵△BOD是等边三角形，
∴∠BDO=60°，
∵OD=12，CD=5，OC=13，
即132=52+122，
∴OC2=CD2+OD2，
∴△ODC是直角三角形，∠ODC=90°，
∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=150°，
故答案为：150°；
（2）根据旋转的性质可得：△BAO≌△BCD，
∴∠ABO=∠CBD，BO=BD，∠AOB=∠CDB，OA=CD=2，
∵∠ABC=90°，∠ABO+∠OBC=∠CBD+∠OBC，
∴∠OBD=∠ABC=90°，
∵BO=BD，OB=3，
∴△OBD是等腰直角三角形，
∴∠BOD=∠BDO=45°，OD=√BO2+BD2=3√2，
∴∠AOB=180°−∠BOD=135°，
∴∠AOB=∠CDB=135°，
∴∠ODC=∠CDB−∠BDO=90°，
∴△ODC是直角三角形，
∵CD=2，OD=3√2，
∴OC=√OD2+CD2=√22，
故答案为：√22．
24．（1）如图①，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，点C
在OA上，点D在线段BO的延长线上，连接AD、BC．线段AD与BC的数量关系为
______．
（2）如图②，将图①中的△COD绕点O顺时针旋转α（0°<α<90°），第（1）问的结论
是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；若不成立，说明理由．
16（3）如图③，若AB=5，点C是线段AB外一动点，AC=3，连接BC，将CB绕点C逆时
针旋转90°得到CD，连接AD，解答下列问题．
①当点C落在线段AD上时，AD的长为______．
②直接写出AD长度的最大值和最小值．
【答案】（1）AD=BC；（2）成立，见解析；（3）①7，②最大值：5+3√2，最小值
5−3√2
【详解】解：（1）AD=BC
在△BOC和△AOD中
¿，
∴△BOC≌△AOD(SAS)，
∴AD=BC；
（2）AD=BC仍然成立．
证明：∵△AOB和△COD是等腰直角三角形，
∴OA=OB，OC=OD，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠AOC=∠AOC+∠COD，
即∠AOD=∠BOC，
∴△AOD≌△BOC，
∴AD=BC．
（3）①如图所示，当点C落在线段AD上时，
∠ACB=∠DCB=90°，
根据勾股定理可得，
BC=√AB2−AC2=√52−32=4，
∴AD=3+4=7．
17②过点A作AE⊥AB，取AE=AB，连接BE、DE，
BE BD
∴ = =√2，
AB BC
∵∠CBD=∠ABE，∠CBE=∠CBE
∴∠ABC=∠EBD
∴△ABC∽△EBD，
ED
∴ =√2，
AC
∴ED=3√2，
∴AD≤AD+ED=5+3√2，
AD≥AD−ED=5−3√2
∴最大值：5+3√2，最小值5−3√2．
25．背景资料：在已知△ABC所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和
最小．这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的
点被人们称为“费马点”．如图1，当△ABC三个内角均小于120°时，费马点P在△ABC
内部，当∠APB=∠APC=∠CPB=120°时，则PA+PB+PC取得最小值．
(1)如图2，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求
∠APB的度数，为了解决本题，我们可以将△APB绕顶点A旋转到△ACP'处，此时
△ACP'≌△APB这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形
中，从而求出∠APB=___________．知识生成：怎样找三个内角均小于120°的三角形的
费马点呢？为此我们只要以三角形一边在外侧作等边三角形并连接等边三角形的顶点与
△ABC的另一顶点，则连线通过三角形内部的费马点，请同学们探索以下问题．
(2)如图3，△ABC三个内角均小于120°，在△ABC外侧作等边三角形△ABB'，连接CB'，
求证：CB'过△ABC的费马点．
(3)如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，点P为△ABC的费马点，
18连接AP、BP、CP，求PA+PB+PC的值．
【答案】(1)150°
(2)答案见解析
(3)√7
【详解】（1）解：如图2中，连接PP'．
∵点P到顶点A、B、C的距离分别为3、4、5，
∴AP=3，BP=4，CP=5，
由旋转的性质得：△ACP'≅△ABP，
∴AP'=AP=3，CP'=BP=4，∠AP'C=∠APB，∠CAP'=∠BAP，
∴∠CAP'+∠PAC=∠BAP+∠PAC，
即∠PAP'=∠BAC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠PAP'=60°，
∴△PAP'是等边三角形，
∴∠AP'P=60°，PP'=AP=3，
∵32+42=52，
∴PP'2+CP'2=CP2，
∴△CP'P是直角三角形，∠CP'P=90°，
∴∠AP'C=∠AP'P+∠CP'P=60°+90°=150°，
∴∠APB=150°，
故答案为：150°；
（2）证明：在CB'上取点P，使∠BPC=120°．连接AP，再在PB'上截取PE=PB，连
接BE．
∠BPC=120°，
19∴∠EPB=60°，
∴△PBE为正三角形，
∴PB=BE，∠PBE=60°，∠BEB'=120°．
∵△ABB'为正三角形，
∴AB=B'B，∠ABB'=60°，
∴∠PBA=∠EBB'，
∴△ABP≅△B'BE，
∴∠APB=∠B'EB=120°，PA=EB'，
∴∠APB=∠APC=∠BPC=120°，
∴P为△ABC的费马点．
∴CB'过△ABC的费马点P；
（3）解：将△APB绕点B顺时针旋转60°至△A'P'B处，连接PP'，如图4所示：
则∠ABP=∠A'BP'，∠APB=∠A'P'B，∠PBP'=60°，PA=P' A'，PB=P'B，
AB=A'B，
∴△PBP'是等边三角形，
∴PB=PP'，∠P'PB=∠PP'B=60°，
∵点P为直角三角形ABC的费马点，
∴∠APC=∠BPC=∠BPA=120°，
∴∠A'P'B=∠BPC=120°，
∵∠P'PB=∠PP'B=60°，
∴C、P、P'、A'四点共线，
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，
∴AB=2AC=2，
∴A'B=2，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=√AB2−AC2=√22−12=√3，
∵∠ABC=30°，
∴∠A'BC=∠A'BP'+∠CBP+∠PBP'=∠ABP+∠CBP+∠PBP'=∠ABC+∠PB，P'=30°+60°=90°
在Rt△A'BC中，由勾股定理得：A'C=√A'B2+CB2=√22+(√3) 2=√7，
20∴PA+PC+PB=P' A'+PC+PP'=A'C=√7．
培优第三阶——中考沙场点兵
26．（2022·四川南充·中考真题）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到
△AB'C'，点B'恰好落在CA的延长线上，∠B=30°，∠C=90°，则∠BAC'为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
【答案】B
【详解】∵∠B=30°，∠C=90°，
∴∠BAC=90°−∠B=90°−30°=60°，
∵由旋转可知∠BAC=∠B' AC'=60°，
∴∠BAC'=180°−∠BAC−∠B' AC'=180°−60°−60°=60°，
故答案选：B．
27．（2022·湖南益阳·统考中考真题）如图，已知 ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，
将 ABC绕A点逆时针旋转50°得到 AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC C′B′，
△
③C′B′ BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（ ）
△ △ ∥
⊥
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【详解】解：①∵△ABC绕A点逆时针旋转50°得到 AB′C′，
BC＝B′C′．故①正确；
△
ABC绕A点逆时针旋转50°，
∴
BAB′＝50°．
②∵△
CAB＝20°，
∴∠
B′AC＝∠BAB′﹣ CAB＝30°．
∵∠
AB′C′＝∠ABC＝30°，
∴∠ ∠
AB′C′＝∠B′AC．
∵∠
∴∠
21AC C′B′．故②正确；
③在 BAB′中，AB＝AB′，∠BAB′＝50°，
∴ ∥
1
AB △ ′B＝∠ABB′＝ （180°﹣50°）＝65°．
2
∴∠ BB′C′＝∠AB′B+ AB′C′＝65°+30°＝95°．
CB′与BB′不垂直．故③不正确；
∴∠ ∠
④在 ACC′中，
∴
AC＝AC′，∠CAC′＝50°，
△
1
ACC′＝ （180°﹣50°）＝65°．
2
∴∠ ABB′＝∠ACC′．故④正确．
∴①②④这三个结论正确．
∴∠
故选：B．
28．（2022·宁夏·中考真题）如图，直线a∥b，△AOB的边OB在直线b上，
∠AOB=55°，将△AOB绕点O顺时针旋转75°至△A OB ，边A O交直线a于点C，则
1 1 1
∠1=______°．
【答案】50
【详解】解：∵将△AOB绕点O顺时针旋转75°至△A OB ，
1 1
∴∠BOB =∠AOA =75°，
1 1
AOB=55°，
∴∠A OD=180°−∠AOB−∠AOA =50°，
∵∠ 1 1
∵ a∥b，
∴∠1=∠A OD=50°，
1
故答案为：50．
2229．（2022·辽宁阜新·统考中考真题）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，将
△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，则点D到BC的距离是______．
【答案】2
【详解】解：如图，连接BD，过点D作DH⊥BC于H，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，
∴AB=AD=4，∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=4，∠ABD=60°，
∴∠DBC=30°，
∵DH⊥BC，
1
∴DH= BD=2，
2
∴点D到BC的距离是2，
故答案为：2．
30．（2022·青海西宁·统考中考真题）如图，在 ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，将
ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到 AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E=________．
△
△ △
23【答案】3√3−3
【详解】解：在Rt ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=6，
则∠BAC=60°，AC△=3，BC=√62−32=3√3，
将 ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后，
则∠C′AC=15°，AC= AC′=3，B′C′=BC=3√3，
△
C′AE=45°，
而∠AC′E=90°，故 AC′E是等腰直角三角形，
∴∠
AC=AC′=EC′=3
△
B′E= B′C′- EC′=3√3−3．
∴
∴
故答案为：3√3−3．
31．（2022·山东淄博·统考中考真题）如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将
顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D，再将D 绕点B逆时针旋转90°得点
1 1
D，再将D 绕点C逆时针旋转90°得点D，再将D 绕点D逆时针旋转90°得点D，再将
2 2 3 3 4
D 绕点A逆时针旋转90°得点D……依此类推，则点D 的坐标是________．
4 5 2022
【答案】（-2023，2022）
【详解】解：∵将顶点D(1,0)绕点A(0,1)逆时针旋转90°得点D ，
1
∴D (1,2)，
1
∵再将D 绕点B逆时针旋转90°得点D ，再将D 绕点C逆时针旋转90°得点D ，再将D
1 2 2 3 3
绕点D逆时针旋转90°得点D ，再将D 绕点A逆时针旋转90°得点D ……
4 4 5
∴D (−3,2)，D (−3,−4)，D (5,−4)，D (5,6)，D (−7,6)，……，
2 3 4 5 6
观察发现：每四个点一个循环，D (−4n−3,4n+2)，
4n+2
24∵2022=4×505+2，
∴D (−2023,2022)；
2022
故答案为：(−2023,2022)．
32．（2022·安徽·统考中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格
中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A B C ，请画出△A B C
1 1 1 1 1 1
﹔
(2)以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A B C ，请
2 2 2
画出△A B C ．
2 2 2
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）如图，△A B C 即为所作；
1 1 1
25（2）如图，△A B C 即为所作；
2 2 2
33．（2022·江苏常州·统考中考真题）如图，点A在射线OX上，OA=a．如果OA绕点O
按逆时针方向旋转n°(0
