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第四章 三角形
4.1 认识三角形
第 1 课时 三角形的内角和
1．理解并掌握三角形的概念，会用符号表示三角形．
2．通过剪拼、平移等操作，掌握三角形内角和定理，并会利用三角形内角和定理解决
简单问题．
3．让学生感受三角形在生活中的应用，培养应用意识，能应用三角形的内角和知识判
断三角形．
重点：了解三角形的概念，会用符号语言表示三角形.
难点：掌握三角形三个角的关系，会将三角形分类．
一、导入新课
知识链接
你能从身边或生活中所见物体中举出三角形的例子吗？
答：架桥钢梁，测量三角架等．
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究一：三角形的概念
活动1：观察下面图形的形成过程，说一说什么叫三角形．
(多媒体展示三角形的形成过程，学生观察并回答)
问题1：三角形中有几条线段？有几个角？几个顶点？
三角形有三条边，三个内角，三个顶点．
要点归纳：定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角
形．
三角形组成元素 三角形ABC，记作△ABC
边 边AB，边BC，边AC或边c，边a，边b
顶点 点A、点B、点C
角(内角) ∠A，∠B，∠C
探究二：三角形的内角和
合作探究：如何探索、验证三角形的内角和等于180°？说一说理由．
活动2：
画一画：在准备的三角形硬纸板上画出△ABC，并标出三个内角．量一量：每个角各是多少度？三个内角的和是多少？
动动手：撕下三角形的三个角，拼在一起．
总结：三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角．
问题2：这种方法需要撕下三个角，那么撕一个角能不能证明呢？
撕拼法：撕下三角形的一个角，拼在一起．
此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗？为什么？∠3与∠4的大小有什么关系？
为什么？
a∥b，因为内错角相等，两直线平行．
∠3＝∠4，因为两直线平行，同位角相等．
问题3：现在，你能够确定这个三角形的内角的和了吗？
自己剪一个三角形纸片，重复上面的过程，你得到同样的结论了吗？与同伴进行交流．
要点归纳：三角形三个内角的和等于180°.
探究三：三角形按角分类
议一议：猜猜图中三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由．
要点归纳：
三角形按角的大小分类
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
三个角都是锐角 有一个角是直角 有一个角是钝角
(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形．
(2)以AB为边的三角形有哪些？
(3)以E为顶点的三角形有哪些？
(4)以∠D为顶角的三角形有哪些？(1)5个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD.
(2)△ABC，△ABE.
(3)△ABE，△BCE，△CDE.
(4)△BCD，△DEC.
一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是A
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．无法判定形状
三、当堂检测
1．如图，图中以AB为边的三角形的个数是（ A ）
A．3 B．4
C．5 D．6
第1题图 第2题图
2．如图，一个长方形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是
（C）
A．30° B．60° C．90° D．120°
3．在△ABC中，∠A＝60°，且∠B∶∠C＝2∶1，则∠B的度数为（ B ）
A．40° B．80° C．60° D．120°
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
在教学中，教师通过必要的提示指明学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内
角和的不同方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作过程和说明自己的想法，这样有
助于学生接受三角形的内角和是180°这一结论．
