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期末能力过关检测卷（一）
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.化简√4的结果是( )
A. ±2 B. 2 C. −2 D. 4
2.一组数据：100，96，86，96，93，108，96，95的下四分位数是( )
A. 96 B. 98 C. 94 D. 94.5
3.如图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形A，B，C，若正方形C的边长为7cm，则A，B
两个正方形的面积之和为( )
A. 28cm2 B. 42cm2 C. 49cm2 D. 63cm2
3
4.已知点(−2,y )，(1,y )都在直线y= x+b上，则y ，y 的大小关系是( )
1 2 5 1 2
A. y >y B. y = y C. y 20时，y 与x之间的函数关系式为________；当x>15时，y 与x之间的函数关系式为
甲 乙
________.
(3)请求出交点C的坐标，并根据图象直接写出选择哪家商店购买排球更合算．23.综合探究
(1)【基本感知】如图①，AB//CD，∠AEP=40∘，∠PFD=130∘，求∠EPF的度数．小乐的解题方
法如下，请补全下列过程．
解：如图①，过点P作PM//AB，
则
∠1=∠AEP=40∘( ).
∵AB//CD(已知)，
∴PM// (平行于同一直线的两条直线平行).
∴ (两直线平行，同旁内角互补).
已知 ，
∵∠PFD=130∘( )
等式的性质
∴∠2=180∘−∠PFD=50∘( ).
，即 等量代换
∴∠1+∠2=40∘+50∘=90∘ ∠EPF=90∘( ).
(2)【深入探究】如图②，AB//CD，∠AEP=50∘，∠CFP=120∘，∠AEP的平分线和∠CFP的平分
线相交于点G，求∠EGF的度数．
(3)【拓展应用】如图③，已知直线a//b，点A，B在直线a上(点A在点B的右侧)，点C，D在直线b
上(点C在点D的左侧)，连接AD，BC，分别作∠ABC和∠ADC的平分线，两条角平分线所在的直线相
交于点E.设∠ABC=α，∠ADC=β(α≠β)，请直接用含α，β的式子表示∠BED的度数．答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】x≥1
12.【答案】7
13.【答案】b
{x=2,
14.【答案】
y=4
15.【答案】155∘
16.【答案】解：原式=√48÷√3−6÷√3+√27=√16−2√3+3√3=4+√3.
4x+3 y=5,①
17.【答案】解：{
x−2y=4.②
②×4，得4x−8 y=16.③
①-③，得11y=−11.解得y=−1.
把y=−1代入②，得x=2.
{ x=2,
∴原方程组的解为
y=−1.
18.【答案】证明：∵∠ADE=∠B，
∴DE//BC.
∴∠ACB=∠AED.
∵CD平分∠ACB，EF平分∠AED，
1 1
∴∠ACD= ∠ACB，∠AEF= ∠AED.
2 2∴∠ACD=∠AEF.
∴EF//CD.
19.【答案】【小题1】
解：∵直线PQ// y轴，P(2a−2,a+5)，Q(4,5)，
∴2a−2=4.解得a=3.
∴a+5=3+5=8.
∴点P的坐标为(4,8).
【小题2】
解：∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴|2a−2|=|a+5|.
又∵点P在第二象限，
∴2a−2<0，a+5>0.
∴2−2a=a+5.
解得a=−1.
20.【答案】【小题1】
解：边AD垂直于边AB.理由如下：
∵AD2+AB2=12+2.42=2.62=BD2，
∴△BAD为直角三角形，∠A=90∘.
∴边AD垂直于边AB.
【小题2】
能．设计方案如下：
在BC上量取BE=3cm，在AB上量取BF=4cm，最后测量点E，F之间的距离，若EF=5cm，则边BC
垂直于边AB，否则就不垂直．(答案不唯一)
21.【答案】【小题1】
40
60
【小题2】
补全折线图如答图所示．1
s2 = ×[(70−60) 2+(50−60) 2+(70−60) 2+(40−60) 2+(70−60) 2 ]=160.
乙 5
【小题3】
应该选择乙同学．理由如下：
甲、乙两名同学的数学成绩的平均数相同， ，
∵ s2 >s2
甲 乙
∴乙同学的数学成绩更稳定．
∴应该选择乙同学．
22.【答案】【小题1】
解：甲商店排球的单价为2000÷20=100(元).
乙商店排球的单价为1500÷15=100(元).
答：两个商店排球的单价均是100元．
【小题2】
y =80x+400 y =85x+225.
甲 乙
【小题3】
由题意，可得80x+400=85x+225.解得x=35.
此时y = y =3200.
甲 乙
∴点C的坐标为(35,3200).
根据图象可知，当购买数量不多于15或等于35时，选择甲、乙两家商店都一样；
当购买数量大于15且小于35时，选择乙商店更合算；
当购买数量大于35时，选择甲商店更合算．
23.【答案】【小题1】
两直线平行，内错角相等
CD
∠2+∠PFD=180∘
【小题2】∵EG是∠AEP的平分线，FG是∠CFP的平分线，
1 1
∴∠AEG= ∠AEP=25 ∘，∠CFG= ∠CFP=60 ∘.
2 2
如答图，过点G作GM//AB.
∴∠MGE=∠AEG=25∘.
∵AB//CD，
∴GM//CD.
∴∠MGF=∠CFG=60∘.
∴∠EGF=∠MGF−∠MGE=60∘−25∘=35∘.
∴∠EGF的度数为35∘.
【小题3】
α−β β−α 1 1 1 1
∠BED的度数为 或 或180 ∘+ α− β或180 ∘+ β− α.
2 2 2 2 2 2
分以下情况：
①如答图，当点E在AB上方时，直线EB交CD于点G，过点E作EF//AB，则∠BEF=∠ABG.
∵AB//CD，
∴EF//CD.
∴∠≝=∠CDE.
∵∠ABC=α，∠ADC=β，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
1 1
∴∠ABG= ∠ABC=∠BEF，∠CDE= ∠ADC=∠≝.
2 2
1 α−β
∴∠BED=∠BEF−∠≝= (∠ABC−∠ADC)= .
2 2
β−α
当点E在CD下方时，同理可得∠BED= .
2②如答图，当点E在AB和CD之间(且点E在BD右侧)时，过点E作EF//AB，则∠BEF=∠ABE.
∵AB//CD，
∴EF//CD.
∴∠≝+∠CDE=180∘.
∵∠ABC=α，∠ADC=β，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
1 1
∴∠ABE= ∠ABC=∠BEF，∠CDE= ∠ADC.
2 2
1
∴∠≝=180 ∘−∠CDE=180 ∘− ∠ADC.
2
1 1 1 1
∴∠BED=∠BEF+∠≝= ∠ABC+180 ∘− ∠ADC=180 ∘+ α− β.
2 2 2 2
1 1
当点E在AB和CD之间(且点E在BD左侧)时，同理可得∠BED=180 ∘+ β− α.
2 2
α−β β−α 1 1 1 1
综上，∠BED的度数为 或 或180 ∘+ α− β或180 ∘+ β− α.
2 2 2 2 2 2
