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期末能力过关检测卷（一）
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.化简√4的结果是( )
A. ±2 B. 2 C. −2 D. 4
2.一组数据：100，96，86，96，93，108，96，95的下四分位数是( )
A. 96 B. 98 C. 94 D. 94.5
3.如图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形A，B，C，若正方形C的边长为7cm，则A，B
两个正方形的面积之和为( )
A. 28cm2 B. 42cm2 C. 49cm2 D. 63cm2
3
4.已知点(−2,y )，(1,y )都在直线y= x+b上，则y ，y 的大小关系是( )
1 2 5 1 2
A. y >y B. y = y C. y <y D. 无法确定
1 2 1 2 1 2
5.下列计算正确的是( )
A. √12−√3=√3 B. √2+√3=√5
C. D.
3√5×√5=4√5 (2√2) 2=4√2
6.下列语句中，是真命题的是( )
A. 相等的角是对顶角
B. 同旁内角互补
C. 过直线外一点不只有一条直线与已知直线平行
D. 对于直线a，b，c，如果b//a，c//a，那么b//c7.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(−6,0)，(0,8)，以点A为圆心，AB的长为半径画
弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为( )
A. (10,0) B. (0,4) C. (4,0) D. (2,0)
8.《算法统宗》一书中记载了这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两；九
两分之少半斤(1斤等于16两).问：人和银各几何？”其大意如下：隔墙听一群人在分银子，若每人分7两，
则多4两；若每人分9两，则少半斤．问人与银各有多少？设共有x人，y两银，则可列方程组为( )
{7x−4= y, {7x+4= y, {7x−4= y, {7x+4= y,
A. B. C. D.
9x−8= y 9x−8= y 9x+8= y 9x+8= y
9.如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过上底面的点A和下底面与点A
相对的点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的最小长度为( )
A. 4√2dm B. 2√2dm C. 2√5dm D. 4√5dm
10.一次函数y =mx−n与y =nx−m(m,n是常数，且mn≠0)在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
1 2
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.在函数y=√x−1中，自变量x的取值范围是 .
12.在平面直角坐标系中，若点A(−2,b)与点B(a−2,3)关于y轴对称，则a+b= .13.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简a+√(a−b) 2的结果是 .
{kx−y=−b,
14.如图，直线y=kx+b(k≠0)与y=x+2交于点M(m,4)，则关于x，y的二元一次方程组
y−x=2
的解是 .
15.如图，将一张长方形纸片ABCD先沿EF折叠，点A，B分别落在点A′，B′处，将得到的图形再沿ED
折叠，点A′，B′分别落在点A′′，B′′处．若∠FEA′′=105∘，则∠CFE的度数为 .
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
16.计算：(√48−6)÷√3+√27.
{4x+3 y=5,
17.解方程组：
x−2y=4.
四、解答题：本大题共6小题，共63分。18.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，EF平分∠AED交AB于点F.已知∠ADE=∠B，
求证：EF//CD.
19.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(2a−2,a+5).
(1)若点Q的坐标为(4,5)，且直线PQ// y轴，求点P的坐标；
(2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a的值．
20.综合与实践
【主题】检测校训背景墙面(如图所示)的边AD和边BC是否分别垂直于边AB.
【工具】卷尺，长度为20厘米的刻度尺．
【数据】测得边AD的长为1m，边AB的长为2.4m，点B和点D之间的距离为2.6m.
(1)【问题解决】请你依据测得的数据判断边AD是否垂直于边AB.并说明理由．
(2)你能仅利用长度为20cm的刻度尺来检验边BC是否垂直于边AB吗？请简要说明设计方案．
21.甲、乙两名同学5次数学成绩(百分制)统计如下表，他们这5次的总成绩相同，小明根据他们的成绩绘
制了尚不完整的统计图如图所示．
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 平均数
甲 90 40 70 40 60 60
乙 70 50 70 a 70 m
请完成下列问题．(1)表中a= ，m= .
请补全图中表示乙同学数学成绩变化情况的折线图，并求出乙同学数学成绩的方差
(2) s2 .
乙
经计算得甲同学数学成绩的方差 ，若要从甲、乙两名同学中选择一名参加数学竞赛，从平均
(3) s2 =360
甲
数和方差的角度分析，你认为应该选择哪位同学？并说明理由．
22.【问题背景】
某校为了更好地开展排球课程，计划购买一批排球．两家体育用品商店分别推出了自己的优惠方案，甲商
店：若购买排球的数量超过20个，超过部分的每个排球都按单价的八折出售；乙商店：若购买排球的数
量超过15个，超过部分的每个排球都按单价的九五折再优惠10元出售．
【问题研究】
用x表示购买排球的数量，y 表示在甲商店购买排球的总价，y 表示在乙商店购买排球的总价，其函数
甲 乙
图象如图所示．
(1)【问题解决】两个商店排球的单价各是多少元？
(2)当x>20时，y 与x之间的函数关系式为________；当x>15时，y 与x之间的函数关系式为
甲 乙
________.
(3)请求出交点C的坐标，并根据图象直接写出选择哪家商店购买排球更合算．23.综合探究
(1)【基本感知】如图①，AB//CD，∠AEP=40∘，∠PFD=130∘，求∠EPF的度数．小乐的解题方
法如下，请补全下列过程．
解：如图①，过点P作PM//AB，
则
∠1=∠AEP=40∘( ).
∵AB//CD(已知)，
∴PM// (平行于同一直线的两条直线平行).
∴ (两直线平行，同旁内角互补).
已知 ，
∵∠PFD=130∘( )
等式的性质
∴∠2=180∘−∠PFD=50∘( ).
，即 等量代换
∴∠1+∠2=40∘+50∘=90∘ ∠EPF=90∘( ).
(2)【深入探究】如图②，AB//CD，∠AEP=50∘，∠CFP=120∘，∠AEP的平分线和∠CFP的平分
线相交于点G，求∠EGF的度数．
(3)【拓展应用】如图③，已知直线a//b，点A，B在直线a上(点A在点B的右侧)，点C，D在直线b
上(点C在点D的左侧)，连接AD，BC，分别作∠ABC和∠ADC的平分线，两条角平分线所在的直线相
交于点E.设∠ABC=α，∠ADC=β(α≠β)，请直接用含α，β的式子表示∠BED的度数．答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】x≥1
12.【答案】7
13.【答案】b
{x=2,
14.【答案】
y=4
15.【答案】155∘
16.【答案】解：原式=√48÷√3−6÷√3+√27=√16−2√3+3√3=4+√3.
4x+3 y=5,①
17.【答案】解：{
x−2y=4.②
②×4，得4x−8 y=16.③
①-③，得11y=−11.解得y=−1.
把y=−1代入②，得x=2.
{ x=2,
∴原方程组的解为
y=−1.
18.【答案】证明：∵∠ADE=∠B，
∴DE//BC.
∴∠ACB=∠AED.
∵CD平分∠ACB，EF平分∠AED，
1 1
∴∠ACD= ∠ACB，∠AEF= ∠AED.
2 2∴∠ACD=∠AEF.
∴EF//CD.
19.【答案】【小题1】
解：∵直线PQ// y轴，P(2a−2,a+5)，Q(4,5)，
∴2a−2=4.解得a=3.
∴a+5=3+5=8.
∴点P的坐标为(4,8).
【小题2】
解：∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴|2a−2|=|a+5|.
又∵点P在第二象限，
∴2a−2<0，a+5>0.
∴2−2a=a+5.
解得a=−1.
20.【答案】【小题1】
解：边AD垂直于边AB.理由如下：
∵AD2+AB2=12+2.42=2.62=BD2，
∴△BAD为直角三角形，∠A=90∘.
∴边AD垂直于边AB.
【小题2】
能．设计方案如下：
在BC上量取BE=3cm，在AB上量取BF=4cm，最后测量点E，F之间的距离，若EF=5cm，则边BC
垂直于边AB，否则就不垂直．(答案不唯一)
21.【答案】【小题1】
40
60
【小题2】
补全折线图如答图所示．1
s2 = ×[(70−60) 2+(50−60) 2+(70−60) 2+(40−60) 2+(70−60) 2 ]=160.
乙 5
【小题3】
应该选择乙同学．理由如下：
甲、乙两名同学的数学成绩的平均数相同， ，
∵ s2 >s2
甲 乙
∴乙同学的数学成绩更稳定．
∴应该选择乙同学．
22.【答案】【小题1】
解：甲商店排球的单价为2000÷20=100(元).
乙商店排球的单价为1500÷15=100(元).
答：两个商店排球的单价均是100元．
【小题2】
y =80x+400 y =85x+225.
甲 乙
【小题3】
由题意，可得80x+400=85x+225.解得x=35.
此时y = y =3200.
甲 乙
∴点C的坐标为(35,3200).
根据图象可知，当购买数量不多于15或等于35时，选择甲、乙两家商店都一样；
当购买数量大于15且小于35时，选择乙商店更合算；
当购买数量大于35时，选择甲商店更合算．
23.【答案】【小题1】
两直线平行，内错角相等
CD
∠2+∠PFD=180∘
【小题2】∵EG是∠AEP的平分线，FG是∠CFP的平分线，
1 1
∴∠AEG= ∠AEP=25 ∘，∠CFG= ∠CFP=60 ∘.
2 2
如答图，过点G作GM//AB.
∴∠MGE=∠AEG=25∘.
∵AB//CD，
∴GM//CD.
∴∠MGF=∠CFG=60∘.
∴∠EGF=∠MGF−∠MGE=60∘−25∘=35∘.
∴∠EGF的度数为35∘.
【小题3】
α−β β−α 1 1 1 1
∠BED的度数为 或 或180 ∘+ α− β或180 ∘+ β− α.
2 2 2 2 2 2
分以下情况：
①如答图，当点E在AB上方时，直线EB交CD于点G，过点E作EF//AB，则∠BEF=∠ABG.
∵AB//CD，
∴EF//CD.
∴∠≝=∠CDE.
∵∠ABC=α，∠ADC=β，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
1 1
∴∠ABG= ∠ABC=∠BEF，∠CDE= ∠ADC=∠≝.
2 2
1 α−β
∴∠BED=∠BEF−∠≝= (∠ABC−∠ADC)= .
2 2
β−α
当点E在CD下方时，同理可得∠BED= .
2②如答图，当点E在AB和CD之间(且点E在BD右侧)时，过点E作EF//AB，则∠BEF=∠ABE.
∵AB//CD，
∴EF//CD.
∴∠≝+∠CDE=180∘.
∵∠ABC=α，∠ADC=β，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
1 1
∴∠ABE= ∠ABC=∠BEF，∠CDE= ∠ADC.
2 2
1
∴∠≝=180 ∘−∠CDE=180 ∘− ∠ADC.
2
1 1 1 1
∴∠BED=∠BEF+∠≝= ∠ABC+180 ∘− ∠ADC=180 ∘+ α− β.
2 2 2 2
1 1
当点E在AB和CD之间(且点E在BD左侧)时，同理可得∠BED=180 ∘+ β− α.
2 2
α−β β−α 1 1 1 1
综上，∠BED的度数为 或 或180 ∘+ α− β或180 ∘+ β− α.
2 2 2 2 2 2
