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2023-2024学年九年级数学上学期第一次月考卷01（测试范围：第1-2
章）
一、单选题
1．在下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c＝0 B．x﹣ ＝2
C． x2﹣ +x＝0 D．x（x﹣1）2＝3+x2
2．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( )
A．邻边相等 B．四个角都是直角
C．对角线相等 D．对角线互相平分
3．下列一元二次方程中，根是 的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D． 且
5．如图，在菱形ABCD中，E为边CD上一点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F，若CE＝1，DE
＝2，则CF长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
6． 年，某省新能源汽车产能达到 万辆．到了 年，该省新能源汽车产能将达到 万辆，设这
两年该省新能源汽车产能的平均增长率为x．则根据题意可列出的方程是（ ）
1A． B．
C． D．
7．如图，在矩形 中， ，对角线 与 相交于点O， ，垂足为E，
，则 的长为（ ）
A．6 B． C．12 D．
8．如图，在平面直角坐标系中，四边形 为菱形， ， ， ，则顶点 的坐
标为（ ）
A． B． C． D．
9．根据表格中的信息，估计一元二次方程ax2+bx+c＝10（a、b、c为常数，a≠0）的一个解x的范围为（
）
x 0 0.5 1 1.5 2
ax2+bx+c ﹣15 ﹣8.75 ﹣2 5.25 13
A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2
10．如图，在正方形 中，以 为边作等边三角形 ，连接 ， ， ，则下列结论；①
；② ；③ 和 的面积比为 ；④ ，其中结论正确的序
号有（ ）
2A．①③④ B．②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
11．已知a，b是一元二次方程 的两个根，则代数式 的值为 ．
12．如图，在平行四边形 中，对角线 与 相交于点 ，点 ， 在 上，且 ，连接
， ， ， ．若添加一个条件使四边形 是矩形，则该条件可以是 ．(填写一个
即可)
13．已知等腰三角形的底边长为7，腰长是 的一个根，则这个三角形周长为 ．
14．如图，四边形 是边长为 的菱形，其中对角线 长 ．则菱形 的面积为
．
15．新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现： 人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有
人感染，若设 人平均感染 人，则 的值为 ．
16．如图，矩形 的对角线 和 相交于点 ，过点 的直线分别交 和 于点 、 ，
， ，则图中阴影部分的面积为 ．
317．如图，正方形 和正方形 中，点 在 上， ， ， 是 的中点，那么
的长是 ．
18．如图，在矩形纸片 中， ， ， 是 的中点， 是 边上的一个动点(点 不
与点 ， 重合)．将 沿 所在直线翻折，点 的对应点为 ，连接 ， ．当 是等
腰三角形时， 的长为 ．
三、解答题
19．解下列方程：
(1)x（2x+3）＝4x+6；
(2)3x2﹣7x+5＝0；
(3)x2+x﹣ ＝0．（配方法）
20．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
4（1）求 的取值范围．
（2）当 取满足条件的最大整数时，求方程的根．
21．如图， ABC中，∠ACB=90°，EF垂直平分BC，垂足为D，交AB于点F，CE∥AB，连接BE、CF．
△
(1)求证：四边形CFBE是菱形；
(2)若AB=10，BC=8，求DF的长．
22．一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出
100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.2元，每天可多售出40千克．
(1)若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售是多少千克（用含x的代数式表示）？
(2)销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出250千克，那么水果店需将每千克的售价降低
多少元？
23．请阅读下列材料：
问题：已知方程 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 倍．
2
解：设所求方程的根为 ，则 ，所以 ．
y
把 代入已知方程，得 ．
化简，得 ，
故所求方程为 ．
这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程 要求：把所求方程化为一般形式 ．
已知方程 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，求所求方程；
已知方程 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
24．如图，已知 和 是两个边长都为 的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上，连
接 、 ．
5(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 ， 沿着 的方向以每秒 的速度运动，设 运动时间为t秒．
①当 为何值时， 是菱形？请说明理由；
② 有可能是矩形吗？若可能，求出 的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．
25．如图，四边形 中， ， ， ， ， 于E， 交 于
F．
（1）若 ，求 的值．
（2）若 ，求 的值．
（3）若 ，过A点作 交 的延长线于M，求 的值．
26．如图，正方形 中，点 是射线 上一点．
(1)如图1，点 在对角线 上，点 在边 上， ．求证：四边形 是正
方形；
6(2)如图2，点 在正方形 内，点 在边 上，四边形 是正方形，求 的大小；
(3)如图3，点 是射线 上一动点，四边形 是以 为对角线的正方形， 是线段 的中点，
，请直接写出 周长的最小值．
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