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2022-2023 学年北师大版数学九年级上册压轴题专题精选汇编
专题 07 一元二次方程的实际应用—销售问题
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021九上·深圳期末）文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员
和经理的对话．
小张：该工艺品的进价是每个22元；
小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．
经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？
设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（ ）
A．（38﹣x）（160+ ×120）＝3640
B．（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640
C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640
D．（38﹣x﹣22）（160+ ×120）＝3640
2．（2分）（2021九上·信都月考）某品牌服装平均每天可以售出20件，每件盈利40元．受新冠肺炎疫
情影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：每件服装每降价4元，
平均每天就可以多售出8件，如果需要盈利1200元，那么每件降价多少元？设每件降价x元，下列方程正
确的是（ ）
A．（40﹣x）（20+ ×8）＝1200 B．（40﹣x）（20+8x）＝1200C．（40﹣x）（ ×8）＝1200 D．40×（20+ ×8）＝1200
3．（2分）（2021九上·三元月考）某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出
300件.经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件.若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少
元？
这道应用题如果设每件玩具应涨x元，则下列说法错误的是（ ）
A．涨价后每件玩具的售价是 元；
B．涨价后每天少售出玩具的数量是 件
C．涨价后每天销售玩具的数量是 件
D．可列方程为：
4．（2分）（2021九上·章丘期中）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平
均每株盈利4元．若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多
少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）
A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15 B．（x+3）（4+0.5x）＝15
C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15 D．（x+1）（4﹣0.5x）＝15
5．（2分）（2021九上·寿阳月考）某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出
300件.经调查当单价每涨l元时，每天少售出10件.若商场想每天获得3750元利润，设每件玩具涨 元，
可列方程为： .对所列方程中出现的代数式，下列说法错误的是
（ ）
A． 表示涨价后玩具的单价
B． 表示涨价后少售出玩具的数量
C． 表示涨价后销售玩具的数量
D． 表示涨价后的每件玩具的单价6．（2分）（2021九上·紫阳期末）由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某家餐厅重新开张，开业第
一天收入约为3020元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第三天收入约为4350元.设每天的增长率为
x，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2分）（2020九上·孟村期末）疫情期间，育才中学为每个班级准备了免洗抑菌洗手液．去市场购买
时发现当购买量不超过100瓶时，洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，每瓶单价就降低
0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元．若学校购买洗手液共花费1200元，则购买洗手液的瓶数是
（ ）
A．200 B．150 C．150或200 D．200或300
8．（2分）（2021九上·福州期末）某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为 元.若每份盒饭的售价为
元，每天可卖出 份.市场调查反映：如调整价格，每涨价 元，每天要少卖出 份.若该餐
厅想让每天盒饭业务的利润达到 元，设每份盒饭涨价 元，则符合题意的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2分）（2020九上·邯郸月考）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出
300件．市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润y
（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2分）某商场销售一种新文具，进价为20元/件，市场调查发现，每件售价35元，每天可销售此文
具250件，在此基础上，若销售单价每上涨1元，每天销售量将减少10件，针对这种文具的销售情况，若销售单价定为 元时，每天可获得4000元的销售利润，则 应满足的方程为（ ）
A． B．
C． D．
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，每题2分，满分20分）
11．（2分）（2021九上·桥西月考）将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个，已知这
种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为 元．
12．（2分）（2021九上·秦淮期末）某商店将进价为30元/件的文化衫以50元/件售出，每天可卖200件，
在换季时期，预计单价每降低1元，每天可多卖10 件，则销售单价定为多少元时，商店可获利3000元？
设销售单价定为x元/件，可列方程 .（方程不需化简）
13．（2分）（2020九上·临清期末）某种服装平均每天可以销售20件，每件盈利32元，在每件降价幅度
不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，若每天要盈利900元，每件应降价
元．
14．（2分）（2022九上·沙坪坝期末）重庆某服装店经营一品牌羽绒服，有轻型、中型、厚型三种.12月
底，店里购进轻型、中型、厚型羽绒服的数量比为3：5：2，今年重庆将迎来近20年最冷的寒冬，店里紧
急加购了三种羽绒服.其中厚型羽绒服增加的数量占总增加数量的 ，厚型羽绒服总数量将达到三种羽绒
服总量的 ，此时轻型羽绒服与中型羽绒服的总数量之比为5：9，已知轻型、中型、厚型三种羽绒服
每件的成本分别为190元，250元，300元.在销售时，轻型羽绒服每件售价为240元，1月底结束销售时，
只有轻型羽绒服的 作为促销礼物送给了顾客，其余全部卖完，最后三种羽绒服的总利润率为20%，
若要使中型羽绒服的利润率不低于20%，那么厚型羽绒服的售价最高为 元.
15．（2分）（2020九上·厦门期中）某商店销售一批头盔，售价为每顶60元，每月可售出200顶．在
“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶40元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 元．
16．（2分）（2020九上·大庆月考）百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已
知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，每个涨价多少元？设每个涨价x元，
可列方程为
17．（2分）（2020九上·湖里月考）某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可
卖出（100﹣x）件，商场计划要赚600元，则可列方程为 ．
18．（2分）（2019九上·澧县月考）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销
售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量
将减少10套．若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套
元．
19．（2分）（2019九上·雁塔期中）某种T恤衫，平均每天销售40件，每件盈利20元.若每件降价1元，
则每天可多售出10件.如果每天要盈利1 400元，每件应降价 元.
20．（2分）（2019九上·磴口期末）超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场
调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价为
元．
评卷人 得 分
三．解答题（共8题，满分60分）
21．（6分）（2021九上·岳阳期末）为满足春节市场需求，某商场在节前购进大批某品牌童装，该品牌童
装若每件盈利40元，平均每天可售出20件，经调查发现，若每件童装降价1元，商场平均每天可多售出2
件，若商场希望该品牌童装日盈利为1200元，同时为了尽量减少库存，请问该童装应降价多少元最合适？
22．（6分）（2021九上·太原期末）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，北京
成为历史上第一个既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．某批发商最近订购了一批具有纪念意义的书签进行
销售，平均每天可售出500张，每张可获利0.5元．调查发现，如果每张书签的售价每降价0.1元，平均每
天可多售出200张．批发商要想平均每天获利270元，求每张书签应降价多少元．23．（6分）（2021九上·晋中期末）2021年12月9日，在神州十三号载人飞船上，翟志刚、王亚平、叶
光富三位航天员为广大青少年开讲“天宫课堂”第一课，这是中国空间站首次太空授课活动．在此期间，
我校“对话太空”兴趣小组举行了航天科普知识有奖竞答活动，并购买“神州载人飞船”模型作为奖品，
学校在商店里了解到：如果一次性购买数量不超过10个，每个模型的单价为40元；如果一次性购买数量
超过10个，每多购买一个，每个模型的单价均降低0.5元，但每个模型最低单价不低于30元，若学校为
购买“神州载人飞船”模型一次性付给商店900元，请求出学校购买“神州载人飞船”模型的数量．
24．（10分）（2021九上·遂宁期末） 524红薯富含膳食纤维，维生素（A，B，C，D，E）以及钾，铁
等10余种微量元素，被营养学专家称为营养均衡的保健食品，深受广大消费者喜爱.某土特产批发店以30
元/箱的价格进货.根据市场调查发现，批发价定位48元/箱时，每天可销售500箱，为保证市场占有率，决
定降价销售，发现每箱降价1元，每天可增加销量50箱.
（1）（3分）写出每天的利润 与降价 元的函数关系式；
（2）（3分）当降价多少元时，每天可获得最大利润，为多少？
（3）（4分）要使每天的利润为9750元，并让利于民，应降价多少元？25．（10分）（2021九上·内江期末）某精品店购进甲乙两种小礼品，已知1件甲礼品的进价比1件乙礼
品的进价多1元，购进2件甲礼品与1件乙礼品共需11元.
（1）（5分）求甲种礼品的进价；
（2）（5分）经市场调查发现，若甲礼品按6元／件销售，每天可卖40件；若按5元／件销售，每天
可卖60件.假设每天销售的件数y（件）与售价x（元／件）之间满足一次函数关系，当甲礼品的售价定为
多少时，才能使每天销售甲礼品的利润为60元？
26．（6分）（2018九上·东莞期中）经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销
售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高
经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增
加7.5吨．
（1）（1分）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是 吨.
（2）（5分）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？27．（8分）（2021九上·宜昌期末）健康食品越来越受到人们的青睐，某公司在2016年推出 两种
健康食品套餐，到年底共卖出m万份，其中A套餐卖出a万份，两种套餐共获利润 万元、已知销
售一份A套餐可获利润 元，销售一份B套餐可获利润 元.
（1）（4分）用含a的代数式表示m；
（2）（4分）随着市场需求不断变化，经营策略也随之调整.2017年，该公司将每份B套餐的利润增加
到 元，每份A套餐的利润不变.经核算，两种套餐在这一年的销售总量与2016年相同，其中A套餐
的销售量增加 ，两种套餐的总利润增加 万元.
①求2017年每种套餐的销售量；
②由于B套餐的需求量逐年上涨，而原材料供应不足，因此，2018年该公司将每份B套餐的利润在
2017年的基础上增加 ，2019年在2018年的基础上又增加 、若B套餐在近三年销售量不变的
情况下，仅2019年一年就获利 万元，求x的值.28．（8分）（2020九上·洛阳月考）在一次展销会期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品
长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边
（1）（4分）若丝绸花边的面积为650cm2，求丝绸花边的宽度；
（2）（4分）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另
每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可
多售出20件，请问该公司每天所获利润能否达到22500元，如果能，应该把销售单价定为多少元？如果不
能，请说明理由
