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2025 年高考考前信息必刷卷 01（上海卷）
数 学·参考答案
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1． 2． 3． 4．0.94
5． 6．20 7． 8．
9．5 10． 11．138 12．
二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正
确选项)
13 14 15 16
B B B C
三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)
17.（1）由题意知， ，
因为 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ，
因为 ，且 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ，
又 ， 、 平面 ，
所以平面 平面 ， (4分)
因为 平面 ，
所以 平面 ． (6分)（2）由题意知，底面 为直角梯形，
所以梯形 的面积 ，
因为四棱柱 的体积为36，
所以 ，
过 作 于 ，连接 ，
因为 平面 ，且 平面 ，
所以 ，
又 ， 、 平面 ，
所以 平面 ，
因为 平面 ，所以 ，
所以 即为二面角 的平面角， (8分)
在 △ 中， ，
所以 ，
所以 ，即 ，
故二面角 的大小为 ． (14分)18．（1）由已知 ，
又 ，所以 ，
所以 或 ，
所以 或 ，
即 在 上的解为 或 ； (6分)
（2）由已知
， (8分)
则 在 时有解，即 在 时有解，
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 . (14分)
19．（1）假设 ：M社区的市民是否喜欢网上买菜与年龄无关.
由给定的 列联表，得： .
根据小概率值 的独立性检验，我们推断 不成立，
即认为是否喜欢网上买菜与年龄有关联，此推断犯错误的概率不大于 . (2分)（2）设 表示周 在A平台买菜， 表示周 在B平台买菜，
由题可得 ，
由全概率公式，小张周二选择 平台买菜的概率为：
； (7分)
（3）依题意，喜欢网上买菜的概率为： .
从M社区随机抽取20名市民，其中喜欢网上买菜的市民人数 服从二项分布： ，所以
， .
又 ，所以 ， . (12分)
20．（1）因为点 在抛物线 ： 上，
所以 ，得 ，
所以抛物线 的方程为 ， (4分)
（2）由 点纵坐标为 ，得 点横坐标为 ，设 ，重心 ，
因为直线 过 ，所以
所以直线 的方程为 ，即 ， (5分)
代入 ，得 ，
所以 ，得 ，所以 ，
因为 ， ，重心在 轴上，所以 ，得 ，
所以 ，所以 ，
所以
即点 的横坐标为 (10分)
（3）由（2）得 ， ，
所以 ，
所以直线 的方程为 ， (11分)
令 ，得 ，即 ，
因为 在点 的右侧，所以 ，
所以
，
令 ，则 ，， (17分)
当且仅当 ，即 取等号，
所以当 时， 取得最小值为 ，
此时 ，则 ，所以 (18分)
21．（1）满足，理由如下：
因为 ， ， ，
所以 ， (1分)
在 上单调递增，在 上单调递减，
当 时， 取到最小值0，故 .
又 ，
综上， 满足 性质. (4分)
（2） ，理由如下：
设 ，则 ，
由条件知 ，则 是 的极小值点，所以 ，即 .
当 时， ，
当 时， ；当 时， ；
所以 ，即 恒成立(当且仅当 时取等号)
因此 . (10分)
（3）设 ，
由（2）所证的 (当且仅当 时取等号)知:
，
当 时取等号.
设 ，则 ，
所以 在 上单调递增，又 ，
所以存在 使得 ，即 ，则 ，
又 ，则 ，
结合条件可得 ，所以 ，
设 ，则 ，
又由已知 ，则 是 的极小值点，
所以 ，即 ，结合 ，可得 ，故 ，
所以 是 满足 性质的必要条件. (18分)
