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2025 年高考考前信息必刷卷 01（广东专用）
数 学·参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
B C B C D C B B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
AD ABD ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12． 13． 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
【解析】（1） 人中可有 男 女和 男 女（2分）
故所求概率 ；（5分）
（2）由题意 可取 ，（6分）
则 ， ，
， ，（10分）
所以X的分布列为：所以 .（13分）
16．（15分）
【解析】（1）由题意知数列 满足： ， ，
则 （3分）
， ，故 为首项是6，公比为2的等比数列，（5分）
故 ，即 ，（6分）
适合上述结果，故 ；（7分）
（2）设 ，
则 ，（9分）
设 ，故 ；
，
，（11分）
作差得到 ，
故 ，（13分）
，
故 .（15分）
17．（15分）
【解析】（1）如图，连接 与 交点为 ,因为 , ,
, ,
由 ，得 , , ,
所以 , ,
所以 ,
由 , ,
所以 ,（2分）
因为 底面ABCD， 平面 ,
因为 , 平面 ,
平面 ,又因为 平面 ，
所以 .（4分）
（2）因为 , , 两两垂直，故以 为原点，建立如图空间直角坐标系 ，
则 , , ,
, （5分）
设平面 的法向量 ，
则 ,即 ，令 ，则 ， ，
所以平面 的一个法向量为 ，（7分）
平面 的一个法向量为 （8分）
设平面PEC与平面BEC的夹角为 ，
则 （10分）
（3） ， ， ，
， ,（11分）
设平面 的法向量 ，
则 ，即 ，
令 ，则 ， ，
所以平面 的一个法向量为 ，（13分）
设直线 与平面 的夹角为 ，
.（15分）
18．（17分）
【解析】（1）依题意 ，因为 ，所以 ，将 代入椭圆方程得 ，（2分）
解得 所以椭圆E的方程为 ．（4分）
（2）由（1）知 ，设A(x ,y )，B(x ,y )， ，
1 1 2 2
由 知， ，
即 ，即 ，（6分）
①当直线l垂直x轴时， 且 ，
故 ，故 或 （舍去），此时点O到l的距离为 ；（8分）
②当直线l的斜率存在时，设 ，
联立方程 得 ，
由 得 ，且 ， ，（10分）
由 ，得 ，（11分）
将 ， 代入上式可得 ，
即 ，所以 ，所以 （舍去）或 ，（13分）
显然 ，则点O到l的距离 ．（16分）
综上，点O到l的距离最大值为 ．（17分）19．（17分）
【解析】（1）证明：当 时，函数 ，
所以 ，
所以 ，即 ，（2分）
又函数 在R上处处相依，
所以导函数 在(0,1)上有零点；（4分）
（2）因为 ，
所以 ，（6分）
因为函数 在(0,+∞)上处处相依，
所以存在 ， ，使得 ，
故由题意存在 ，使得 恒成立即 恒成立，
所以 恒成立，（8分）
又 ，所以 .所以实数 的取值范围为 .（9分）
（3）当 时， ，则 ，（10分）
因为 为函数 在 的相依区间，
所以 ，则 ，（12分）
因为 ， 单调递减； ， 单调递增；
所以 ，则 ，
要证 ，即证 ，即证 ，即证 ， ，（13
分）
令 ，
则 ，
令 ，
则 ，（15分）
因为 ， ， ，
所以 ，故函数 在(0,1)上单调递减，所以 ，
所以φ'(x)<0，故函数φ(x)在(0,1)上单调递减，所以 ，
所以 在(0,1)上恒成立，即证得 ， ，
从而 得证.（17分）
