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专题 6.1 数据的分析
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平均数...........................................................................................................................................................1
加权平均数..................................................................................................................................................2
范围内的平均数........................................................................................................................................3
平均数的应用.............................................................................................................................................3
平均数与未知数........................................................................................................................................4
平均数应用题.............................................................................................................................................5
中位数与众数.............................................................................................................................................6
表格中求中位数........................................................................................................................................7
数据的离散程度........................................................................................................................................8
综合题........................................................................................................................................................10
平均数
1
x= (x +x +⋯+x )
n 1 2 n
平均数：
【例1】测量一袋水泥的质量，七次测得的数据分别是： ， ， ，
， ， ， ．这七次测量的平均值是 ．
【变式训练1】某青年射击队有10名队员，其中有18岁队员2名，20岁队员6名，22岁队
员2名，则这10名队员的平均年龄是
A．20岁 B．21岁 C．19岁 D．18岁
【变式训练2】某快递公司快递员六月第三周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1
天是30件，有3天是40件，这周里日平均投递物品件数为
A．28件 B．29件 C．30件 D．31件
【变式训练3】某校八年2班5位同学的身高（单位： 组成一组数据为：170、169、172、173、171，则这5位同学身高的平均值
A．170 B．171 C．171.5 D．172
加权平均数
x k +x k +⋯+x k
x= 1 1 2 2 n n
k +k +⋯+k x x x k k k
加权平均数： 1 2 n （ 1、 2… n的权分别是 1、 2… n）
【例2】我校学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五方面进行，五方面按 确
定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示，则他期末操行得分为
A．9 B．7 C．8 D．10
【变式训练1】某商场销售 ， ， ， 四种商品，它们的单价依次是10元，20元，30
元，50元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单
价是
A．36.5元 B．30.5元 C．27.5元 D．22.5元
【变式训练2】在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时
成绩占 ，期中成绩占 ，期末成绩占 ，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分，90分，92分，则小颖本学期的学业成绩为
A．92分 B．90分 C．89分 D．85分
【变式训练3】某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的
礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照
， ， 的百分比确定成绩，则该选手的成绩是
A．86分 B．85分 C．84分 D．83分
范围内的平均数
【例3】已知某外卖平台设置送餐距离超过5千米无法配送，由于给送餐员的费用与送餐距
离有关，为更合理设置送餐费用，该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距
离分类统计结果如表：
送餐距离
（千米）
数量 12 20 24 16 8
估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为
A．3千米 B．2.85千米 C．2.35千米 D．1.85千米
【变式训练1】某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70
的两位数，从中随机抽取4000个数据，统计如表，请根据表格中的信息，估计这4万个数
据的平均数约为
数据
个数 800 2000 1200
平均数 78 85 92
A．92.1 B．85.7 C．83.4 D．78.8
平均数的应用
【例4】 、 、 三个人围成一个三角形做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一
个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告
诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则 心里想的数是A． B．2 C．5 D．11
【变式训练1】 、 、 、 的平均数为 ， 、 、 、 的平均数为 ，则
、 、 、 的平均数为
A． B． C． D．
【变式训练2】已知数据1，2，3，4的平均数为 ；数据5，6，7，8的平均数为 ；
与 的平均数是 ；数据1，2，3，4，5，6，7，8的平均数为 ，那么 与 的关系是
A． B． C． D．不能确定
【变式训练3】若 ， ， ， 的平均数为 ， ， ， ， 的平均数为 ，则 ，
， ， 的平均数为
A． B． C． D．
【例5】已知一组数据 ， ， ， ， 的平均数为7，则 ， ， ，
， 的平均数为
A．7 B．9 C．21 D．23
【变式训练1】已知数据 ， ， 的平均数是2，则 ， ， ， 的平均数为
A．2 B．0 C．6 D．4
平均数与未知数
【例6】一组数据 ，1，3， 的平均数是2，则 是
A．1 B．3 C．6 D．7
【变式训练1】一组数据40，37， ，64的平均数是53，则 的值是
A．67 B．69 C．71 D．72
【变式训练2】数据10，3， ，7，5的平均数是6，则 等于
A．3 B．4 C．5 D．6
【变式训练3】一组数据2，1，4， ，6的平均值是4，则 的值为
A．3 B．5 C．6 D．7平均数应用题
【例7】某单位计划从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试
两项测试，三人的测试成绩如表所示；根据录用程序，组织 200名职工对三人利用投票推
荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐 1人）如图所示，
每得一票记作1分．
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 的比例确定个人
成绩，那么谁将被录用？
测试项目 测试成绩 分
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68【变式训练1】某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如表所示．
部门
人数 5 2 1 4 3
每人所创年利润 万元 3 8 7 4 9
（1）这个公司平均每人所创年利润是多少？
（2）公司规定，个人所创年利润由高到低前 的人可以获奖，试判断 部门的员工能
否获奖，并说明理由．
中位数与众数
众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
中位数：将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列。如果数据的个数是奇
数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间
两个数据的平均数为这组数据的中位数。
【例8】“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察
所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位： 分别
是：23，24，23，25，26，23，25，则这组数据的众数和中位数分别是
A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24
【变式训练1】一列数20，16，19，25，19，23的众数是
A．16 B．19 C．25 D．20
【变式训练2】一组数据为：1，7，4，1，4，7，4，则这组数据的众数和中位数分别是A．4，1 B．4，2.5 C．7，4 D．4，4
【变式训练3】某小组5名同学的100米短地成绩分别是（单位： ，12.1，12.7，
13.2，14.0，这组数据的平均数和中位数分别是
A．12.75，12.7 B．12.75，12.1 C．12.76，12.1 D．12.76，12.7
表格中求中位数
【例9】体温检测是防范“新冠肺炎”疫情的第一道屏障，下表是该校八年级一班40名学
生的一次体温数据统计表，则该班40名学生体温的中位数是
体温 36.0 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 36.9 37.0
人数 0 2 0 5 7 6 5 3 8 3 1
A． B． C． D．
【变式训练1】射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示．这10次射击成绩的中位数
是
A．8.9环 B．8.95环 C．9环 D．9.1环【变式训练2】小红随机调查了50名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如表，则
这50名同学问卷得分的众数和中位数分别是
问卷得分（单位：分） 65 70 75 80 85
人数（单位：人） 1 15 15 16 3
A．16，75 B．80，75 C．75，80 D．16，15
【变式训练3】为了参加市中学生篮球赛，某校篮球队购买了10双运动鞋，尺码如表所示，
这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为
25 25.5 26 26.5 27
尺码
2 2 2 3 1
购买量（双
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【变式训练4】下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．若成绩的平均数为
23，众数是 ，中位数是 ，则 的值是
30 25 20 15
成绩（分
人数 2 1
A． B． C．2.5 D．5
【变式训练5】合肥市某校为了解九年级男生的“引体向上”水平，随机抽取30名男生进
行“引体向上”测试，成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖，这组数的众数和中位数分
别是
次数 3 4 5 6 7 8 9 10
人数 3 6 ■ 7 5 3 ■ 2
A．众数是6，中位数是6 B．众数是7，中位数是6
C．众数是6，中位数是6.5 D．众数是2，中位数是6数据的离散程度
1
s2 = [(x −x) 2 +(x −x) 2 +…+(x −x) 2 ]
n 1 2 n
方差：
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。
[来源:学科网ZXXK]
【例10】在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲乙两位同学的平均分都是 90分，甲的
成绩方差是16，乙的成绩方差是8，下列说法正确的是
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
【变式训练1】某中学八年级（1）班甲、乙两个学生参加同一学期的五次数学测试，两人
的平均分和方差分别为 ， ， ， ，那么成绩较稳定的是
A．甲同学 B．乙同学 C．两人一样 D．无法确定
【变式训练2】甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数者都相等，且每个旅游团游客的平均
年龄都是 35 岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别为 ， ， ，
，这四个旅游团中年龄相近的旅游团是
A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．丁团
【变式训练3】下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息，请你根
据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是
选手 甲 乙 丙 丁
9.2 9.3 9.3 9.2
平均数（环
0.035 0.015 0.035 0.015
方差（环
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【例11】若样本 ， ， ， ， 的平均数为8，方差为4，则对于样本 ， ，
， ，下列结论正确的是
A．平均数为8，方差为1 B．平均数为5，方差为1
C．中位数变小，方差不变 D．众数不变，方差为4
【变式训练1】若一组数据 ， ， ， 的平均数为17，方差为2，则另一组
数据 ， ， ， 的平均数和方差分别为
A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，3
【变式训练2】已知一组数据 ， ， ， ， 的平均数是2，方差是5，那么另一组数
据 ， ， ， ， 的平均数和方差的和为 ．
【变式训练3】已知数据 ， ， ， 的平均数是5，方差是4，则一组新数据 ，
， ， 的平均数是 ，方差是 ．
综合题
【例12】2022年八月重庆多地发生森林火灾，为提高学生应对突发事故处理能力，某校组
织了关于消防安全知识的专题讲座，并进行了消防安全知识测评现从该校八、九年级中各
随机抽取20名学生的测试成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用 表示，共分成四
组： ， ， ， ，下面给出了部分信息：
八年级20名学生的测试成绩是：90，91，80，79，80，69，68，68，67，98，77，76，
65，66，86，86，100，92，86，86
九年级20名学生的测成绩在 组中的数据是：84，86，87，88，86，89，
八、九年级抽取的学生测试成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 82 83 79.1九年级 82 92 72.6
根据上述信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中 、 、 的值；
（2）你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握消防安全知识更好？请说明理由．（写出
一条理由即可）
（3）该校八九年级共有1000名学生，估计两个年级测试成绩优秀 的学生共有
多少名？【变式训练1】甲、乙两名运动员在相同条件下6次射击成绩的折线统计图如下：
（1）填表（单位：环）
平均数 中位数 众数
甲的射击成绩 ① 8 ③
乙的射击成绩 8 ② 9
（2）计算甲、乙射击成绩的方差，并判断哪位运动员的射击成绩更稳定？【变式训练2】1937年7月7日，日本帝国主义在“卢沟桥”发动了全面侵华战争，中国抗
日军队在“卢沟桥”打响了全面抗战的第一枪，史称“卢沟桥事变”简称“七七事变”．
新中国成立后，“卢沟桥”成为了永久的红色教育基地．因受疫情影响，“十 一”黄金
周期间，“卢沟桥”游园人数有所减少，在7天假期中每天游园的人数较之前一天的变化
情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变
化：
（单位：
万人）
（1）据统计，9月30日“卢沟桥”的游园人数为2.3万人，请你计算这7天中每天的游园
人数．
（2）“十 一”黄金周期间，“卢沟桥”游园人数最多和最少分别是哪一天？游园人数为
多少？
（3）卢沟桥门票是20元一张，请计算出“十 一”黄金周期间，“卢沟桥”的门票总收入
（万元）．
（4）用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况．【变式训练3】手机给我们生活带来了极大的便利，很多人已经不满足于拥有一个手机号码，
公安机关在排查用户信息时，随机抽查了120个18至60周岁的人拥有手机号码的情况．
如图，是根据抽查结果做出的统计图的一部分，请根据信息解答下列问题：
（1）补全图1中的条形统计图；
（2）求出拥有手机号码个数的中位数是多少？
（3）求出拥有手机号码个数的众数是多少？
（4）求出人均拥有手机号码个数大约是多少？（结果保留整数）
（5）如果莱州市18至60周岁有35万人，根据这120人拥有手机号码的情况，估计全市
18至60周岁的人拥有手机号码的总量是多少个？【变式训练4】为了解某区域甲、乙两个公司外卖员的收入情况，某调查小组从这两个公司
中各随机抽取20名外卖员，收集他们2021年的收入数据（单位：万元），并对数据进行
统计，分析．（收入用 表示，共分成五组： ， ， ，
， ．下面给出了部分信息，甲公司外卖员的收入在 组的数据为：
10.3，10.4，10.6，10.7，11.0，11.3，11.5；乙公司20名外卖员的收入是：7.2，13.5，
8.2，10.2，6.1，10.2，10.2，11.2，8.4，10.6，11.0，11.2，12.2，12.7，12.7，11.3，
10.2，15.7，13.0，14.2；
甲、乙公司抽取的外卖员收入统计表
平均数 中位数 众数
甲 11.0 9.8
乙 11.0 11.1
根据以上信息，解答下列问题：
（1） ， ， ．
（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个公司，哪个公司的外卖员 2021年收入水平更高？
请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若甲公司有外卖员160人，乙公司有外卖员240人，请估计这两个公司2021年收入
大于等于12万元的外卖员总人数．【变式训练5】为增强防疫意识，某初中在元旦举行了疫情防控知识竞赛活动，现从本校甲、
乙两班中各随机抽取10名同学的测试成绩进行整理、描述和分析，如图所示：
班级 平均数 分 中位数 分 众数 分 方差
乙班 83.7 82 46.21
甲班 83.7 86 13.21
请将乙班学生成绩按从小到大的顺序写在横线上 ．
（1）两组数据的平均数、中位数、众数、方差如上表所示，请补充完整．
（2）根据上述数据，请从两个不同角度评价甲班与乙班掌握防疫知识的情况．【变式训练6】星期天上午，某动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客，两队游客的年龄如表所
示：
甲队：
年龄 13 14 15 16 17
人数 2 1 4 1 2
乙队：
年龄 3 4 5 6 54 57
人数 1 2 2 3 1 1
（1）根据上述数据完成表格：
平均数 中位数 众数 方差
甲队游客的年龄 15 15
乙队游客的年龄 15 403.3
（2）根据前面的统计分析，回答下列问题：
①能代表甲队游客一般年龄的统计量是 ；
②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗？为什么？
一．选择题（共8小题）
1．为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参
加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为 80
人，则参加“大合唱”的人数为A．60人 B．100人 C．160人 D．400人
2．已知一组数据2， ，1，4的平均数是2，则这组数据中的 的值是
A．1 B．2 C．3 D．4
3．小明为了解本班同学一周课外书的阅读量，随机抽取班上 20名同学进行调查，调查结
果如表，那么这20名同学该周课外书阅读量的平均数是
阅读量（本 周） 0 1 2 3 4
人数 2 5 4 5 4
A．2本 B．2.2本 C．3本 D．3.2本
4．为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐．三年后这些树的树干的周长情况如图所示．
计算这批法国梧桐树树干的平均周长时，下列式子最合理的是
A．
B．
C．
D．
5．某商店5天的营业额如下（单位：元） ，25706，18957，11672，16330，利用计
算器求得这5天的平均营业额是
A．18116元 B．17805元 C．17502元 D．16678元
6． 是空气质量指数的简称，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大．如表是2022年3月1日山西省7个城市的空气质量指数，这组数据的中位数
是
大同市 忻州市 太原市 运城市 晋中市 临汾市 长治市
26 27 50 55 47 28 32
A．28 B．32 C．55 D．47
7．数据2、5、6、7、 的平均数是5，则这组数据的中位数是
A．4 B．4.5 C．5 D．6
8．某次数学趣味竞赛共有10组题目，某班得分情况如表所示．全班40名学生成绩的众数
是
人数 2 5 13 10 7 3
50 60 70 80 90 100
成绩（分
A．75 B．70 C．80 D．90
二．填空题（共4小题）
9．某班有女学生20人男生30人，把男女学生人数分布情况制成扇形统计图，则表示女生
人数的扇形圆心角的度数是 ．
10．一组数据1，3， ，4，5的平均数是3，则 ．
11．把自然数1，2，3， 分成三组，如果每一组的平均数恰好都相等，那么这三个平
均数的乘积是 ．
12．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按 、面试按 计算加权平均数作为总
成绩．小明笔试成绩为90分面试成绩为85分，那么小明的总成绩为 分．
三．解答题（共3小题）
13．为了了解我校同学每月买零食花钱的数额，政教处随机调查了本校部分同学，根据调
查结果，绘制了如下两个尚不完整的统计图表．
调查结果统计表
组别 成绩分组（单位：元） 人数
4
162
调查结果扇形统计
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）填空：这次被调查的同学共有 人， ， ；
（2）求扇形统计图中扇形 的圆心角度数；
（3）该校共有学生1000人，请估计每月买零食花钱的数额 在 范围的人数；
（4）根据调查结果请你对学校政教处提出一条合理化建议．
14．已知两个有理数：3和 ．
（1）计算： ；
（2）若再添一个数 ，且3， ， 这三个数的平均数等于7，求 的值．
15．探究：
（1）已知数据 ， ， ， ， 的平均数为 ，则数据 ， ， ， ， 的
平均数为 ， ， ， ， ， 的平均数为
（2）如果两组数据 ， ， ， 和 ， ， ， 的平均数分别为 和 ，则一组
新数据 ， ， ， 的平均数为 ．
