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专题 4.1 一次函数中的面积问题
【例题精讲】
【例1】如图，直线 过点 ， ， ．
（1）求直线 的函数解析式和 的值；
（2）直线 分别与 轴 轴交于点 、 ，请写出 、 的坐标．
（3）求 的面积．【例2】如图，已知直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，点 坐标为 ，
连接 ．
（1）求 的面积；
（2）在直线 上是否存在点 ，使得 ，若存在，请求出点 坐标，若不存
在，请说明理由．【例3】如图，在平面直角坐标系中，过点 的直线 与直线 相交于点 ．
（1）求直线 的表达式；
（2）求 的面积；
（3）动点 在射线 上运动，是否存在点 ，使 的面积与 的面积相等，
若存在，求出此时点 的坐标；若不存在，请说明理由．【题组训练】
2．如图，已知次函数的图象过点 ， ，与正比例函数 的图象交于点
求：
（1）一次函数的解析式；
（2） 的面积．3．如图，直线 与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ．
（1）求 ， 两点的坐标；
（2） 轴上有一点 ，且 ，求 的面积．4．如图，已知一次函数 图象经过点 ，且与 轴交于点 ，与 轴交于点
．
（1）求 的值；
（2）求 、 两点的坐标；
（2）求 的面积．5．已知一次函数 的图象交 轴于点 ，交 轴于点 ．
（1）求这个函数的解析式；
（2）若在第一象限有一点 ，且 的面积为4，求 的值．6．直线 ，经 ， ， 两点．
（1）求直线 的解析式；
（2）如图，若直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，若点 为 的中点，求 的
面积．7．如图，在平面直角坐标系中，直线 经过点 和点 ，与 轴交于
点 ，经过点 的另一直线与 轴交于点 ，与 轴交于点 ．
（1）求点 的坐标及直线 的函数解析式；
（2）求四边形 的面积．8．如图，已知一次函数 的图象经过 ， 两点，并且交 轴于点 ，
交 轴于点 ．
（1）求 和 的值；
（2）求 的面积．9．如图，直线 过点 ， ， ．
（1）求直线 的函数解析式和 的值；
（2）求 的面积．10．如图，一次函数 与 轴、 轴分别相交于点 、 ，点 的坐标是 ，
是一次函数 在 轴上方这部分上的一点，连接 ．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求 的面积．11．如图，已知直线 经过点 和点 ．试求：
（1）直线 的解析式．
（2）若点 在直线 上，求 的值．
（3）直线 与坐标轴围成的三角形面积．12．在平面直角坐标系中，一条直线经过 ， 两点．
（1）求直线 的解析式；
（2）求直线 与两坐标轴交点的坐标；
（3）求直线 和坐标轴围成三角形的面积．14．如图，一次函数 的图象过 、 两点，与 轴交于 点．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求 的面积；15．在平面直角坐标系中，y关于x的一次函数y＝x+4﹣c（c为常数），其图象与y轴交
于点A，与x轴交于点B．
（1）当c＝2时，OA＝ ；（2）若△OAB的面积为8．
①求出满足条件的一次函数表达式；
②若点 A在y轴正半轴，点 B在x轴负半轴上，且点 C 在线段 AB上，当 S△OAC ＝
7S△OBC 时，请直接写出点C的坐标．16．如图，直线 与 轴、 轴分别交于点 ， ，且 ， ．
（1）求直线 的函数表达式；
（2）若 是第一象限内的直线 上一点，当 的面积为6时，求点 的坐标．17．在平面直角坐标系中，已知一次函数 与 的图象都经过 ，
且分别与 轴交于点 和点 ．
（1）求 ， 的值；
（2）设点 在直线 上，且在 轴右侧，当 的面积为15时，求点 的坐
标．18．如图，过点 的直线 交 轴于点 ，将点 先向右平移2个单位，再向下平移
3个单位得到点 ，点 恰好也在直线 上．
（1）求直线 的解析式及点 的坐标；
（2）点 是直线 上一点，且 的面积是2，求点 的坐标．19．如图，在直角坐标系 中，直线 过 和 两点，且分别与 轴， 轴交于 ，
两点．
（1）求直线 的函数解析式；（2）若点 在 轴上，且 的面积为6．求点 的坐标．20．如图，一次函数 与 轴， 轴分别交于点 ， ，点 是直线 上一
点，直线 交 轴于点 ， ；
（1）求直线 的函数解析式；
（2）若点 是线段 上一动点，连接 ， ，若 的面积是 面积的2倍，
求 点坐标．21．如图，直线 的解析式为： ，且 与 轴交于点 ，直线 经过点
和点 ．
（1）求直线 的表达式；
（2）求 的面积；
（3）已知点 为 上一点，且 的面积是 面积的2倍，求点 的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，直线 交 轴于点 ，交 轴于点
， 点坐标为 ， ．
（1）求直线 的解析式；
（2）若 的面积为2，求 点坐标．23．如图，已知正比例函数 的图象经过点 ，点 在第四象限，过点 作
轴，垂足为 ，点 的横坐标为4，且 的面积为8．
（1）求正比例函数的解析式．
（2）在 轴上能否找到一点 ，使 的面积为10？若存在，求点 的坐标；若不存
在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象 分别与 ， 轴交于 ，
两点，正比例函数 的图象 与 交于点 ．
（1）若点 是直线 上的一个动点，连接 ，当 的面积是 面
积的2倍时，请求出符合条件的点 的坐标；
（2）一次函数 的图象为 ，且 ， ， 不能围成三角形，求出 的值．25．如图，已知长方形 中，边 ， ．以点 为原点， 、 所在
的直线为 轴和 轴建立直角坐标系．
（1）点 的坐标为 ，写出 ． 两点的坐标；
（2）若点 从 点出发，以3单位 秒的速度向 方向移动（不超过点 ，点 从原点
出发，以2单位 秒的速度向 方向移动（不超过点 ，设 、 两点同时出发， 秒
后，写出 的面积 与 之间的函数关系式．26．如图，在平面直角坐标系 中，直线 分别与 轴、 轴交于点
、 ，并与直线 交于点 ．
（1）求直线 的解析式和点 的坐标；
（2）当 时，直接写出 的取值范围 ；
（3）点 是线段 上一个动点（不与点 重合），
设点 的横坐标为 ， 的面积为 ．
①求 与 间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
②当 时，直接写出 的值 ．28．如图，已知点 ，点 ，将线段 绕点 顺时针旋转 ，点 落在点
处，点 是 轴上一动点．
（1）求直线 的解析式；
（2）联结 、 ．若 ，求点 的坐标；
（3）联结 、 交线段 于点 ，且 ．求 的面积．29．如图，直线 为 ， ，点 关于直线 的对称点 在直线 上．
（1）求直线 的解析式．
（2）求点 的坐标．
（3）若 交 于点 ，在线段 上是否存在一点 ，使 与 的面积相等？
若存在求出 点坐标，若不存在，请说明理由．30．如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴、 轴分别交于点 、点 ，
点 在 轴的负半轴上，若将 沿直线 折叠，点 恰好落在 轴正半轴上的
点 处，直线 交 于点 ．
（1）求点 的坐标；
（2）求 的面积；
（3） 轴上是否存在一点 ，使得 ，若存在，请直接写出点 的坐标；若
不存在，请说明理由．
