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专练 07 实数与方程组计算题（20 题）
1．（2021·全国·八年级期末） 计算： ．
【答案】2
解：
＝
＝2．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，解题的关键是结合算术平方根、零指数幂、负指数幂和绝对值的性质计算．
2．（2021·全国·八年级期末） 计算： ．
【答案】2
解：
【点睛】
本题考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根、零指数幂、负指数幂、立方根的意义是解答本题
的关键．
3．（2021·辽宁凌源·八年级期末）（1）已知： ，求 的值．
（2）已知 ， ，求 的值．
【答案】（1）-2；（2）5
解：（1）当 时，
原式 ，
，
，，
（2） ， ，
，
原式 ，
，
，
．
【点睛】
本题考查了代数式求值，二次根式的混合运算，完全平方公式、平方差公式、解题的关键是掌握二次根式
的混合运算．
4．（2021·辽宁凌源·八年级期末）计算
（1）
（2）
【答案】（1） +2 ；（2）2 +
解：（1）原式=2 -2 - +4
= +2
（2）原式=2 - +2
=2 +
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．
5．（2021·内蒙古阿拉善盟·八年级期末）计算：
【答案】1
解：原式＝
＝
＝1
【点睛】
本题考查了二次根数的混合运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．
6．（2021·黑龙江林口·八年级期末）（1）
（2）
（3）先化简，再求值： ，其中 x＝
【答案】（1） ；（2） ；（3） ，
解：（1）原式
（2）原式
．
（3） ，
，，
，
当 时，原式 ．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，平方差公式，，分子分母因式分解，掌握好公式进行化简运算是解题的关键．
7．（2021·内蒙古乌海·八年级期末）计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）7；（2）
解：（1）
=
=7；
（2）
=
=
= ．
【点睛】
此题考查计算能力，正确掌握二次根式的化简，完全平方公式，二次根式的混合计算法则是解题的关键．8．（2021·河北顺平·八年级期末）计算
（1） （1 ）；
（2） ．
【答案】（1） ；（2） ．
（1） （1 ）
（2）
【点睛】
此题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则．
9．（2021·广西灵山·八年级期末）计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）（ ） ．
【答案】（1） ；（2）0；（3） ；（4）
（1）
＝＝
＝
（2）
＝
＝
＝0
（3）
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
10．（2021·内蒙古准格尔旗·八年级期末）计算：
（1） ；
（2） ．【答案】（1） ；（2）
解：（1）
=
=
（2）
=
=
=
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后
合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．
11．（2021·陕西·西北工业大学附属中学八年级期末）计算：
（1） |＋（ ）﹣1 ．
（2）解方程组： ．
【答案】（1） ，（2）
解：（1） |＋（ ）﹣1
=
= ．（2）解方程组： ，
化简得，
①+②得， ，
解得， ，
把 代入①得， ，
解得， ，
所以，原方程组的解为 ．
【点睛】
本题考查了二次根式运算和解二元一次方程组，解题关键是熟练运用二次根式运算法则和熟练掌握二元一
次方程组的解法．
12．（2021·山东·青岛市城阳第八中学八年级期末）解方程组：
（1） （2）
【答案】（1） ；（2）
解：（1） ，
② ①得： ，
把 代入①得： ，
则方程组的解为 ；
（2） ，
① ② 得： ，解得： ，
把 代入①得： ，
则方程组的解为 ．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
13．（2021·黑龙江林甸·八年级期末）解二元一次方程组：
（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）
解：（1）
把① +②×3得： ，解得 ，
把 代入② 得 ，
∴方程组的解为： ；
（2）
整理得： ，
解①得： ③，
把③代入②得： ，解得 ，
把 代入③得 ，
∴方程组的解为： .【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法.
14．（2021·河南项城·八年级期末）解下列方程组：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；（2） ．
解：（1）
由①得：b＝2a﹣3③，
把③代入②中得：3a+2（2a﹣3）＝8，
解得：a＝2，
把a＝2代入③得：b＝1，
∴原方程组的解为 ；
（2）
由①得：n＝1.5﹣2m③，
把③代入②得：m＝﹣1，
代入①得：n＝3.5，
∴原方程组的解为 ．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题
的关键．
15．（2021·陕西长安·八年级期末）解方程组：（1）用代入消元法：
（2）用加减消元法：
【答案】（1） ；（2） ．
解：（1） ，
由①得： ③，
将③代入②，得 ，
合并同类项得： ，
解得 ，
将 代入③，得 ，
所以原方程组的解是 ；
（2） ，
由②×3，得 ③，
①+③，得 ，
解得 ，
将 代入①，得 ，
所以原方程组的解是 ．【点睛】
本题考查二元一次方程组的两种解法，掌握二元一次方程组的两种解法及其注意事项是解题关键．
16．（2021·山东城阳·八年级期末）解方程组：
（1） （2）
【答案】（1） ；（2）
解：（1） ，
① ②，得 ，
解得： ，
把 代入①，得 ，
解得： ，
所以方程组的解是： ；
（2） ，
① ，得 ③，
再由③ ②得 ，
解得：
将 代入③中，得 ，
解得： ，
所以方程组的解是： ．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握解二元一次方程组的基本方法．17．（2021·山东即墨·八年级期末）（1）计算： ；
（2）计算： ﹣( ＋1)(1﹣ )2；
（3）解方程： ．
【答案】（1）5；（2） ；（3） ．
解：（1） ；
（2） ﹣( ＋1)(1﹣ )2
；
（3）整理得 ，
①-②得： ，
把 代入①得： ，
则方程组的解为： ．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算和二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（2021·河南平顶山·八年级期末）解方程组：（1） （2）
【答案】（1） ；（2）
（1）
解：把②代入①，得 ，
解得 ，③
把③代入②得 ，
所以原方程组的解为 ；
（2） ，
解：由①得 ，③
把③代入②，得 ，
解得 ，
把 代入②，得 ，
解得
所以原方程组的解为
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的一
般步骤．
19．（2021·山西寿阳·八年级期末）解方程组（1）
（2）解方程组
Ⅰ、小组合作时，发现有同学这么做：①×2得4x-10y=-42③，②-③得3y-(-10y)=23-(-42) 解之得y=5，代
入①得x= ，
∴这个方程组的解是 ，该同学解这个方程组的过程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程
转化为 ；
Ⅱ、请你用另一种方法解这个方程组．
【答案】（1） ；（2）Ⅰ、2， ，加减，一元一次方程；Ⅱ、过程见解析
（1）
①+②得， ，解得 ，
将 代入②中得， ，解得 ，
∴方程组的解为 ；
（2）Ⅰ、将 代入①中得， ，解得 ，
∴方程组的解为 ，使用的是加减消元法，目的是把二元一次方程转化为一元一次方程；
Ⅱ、
由①得 ，
∴ ③
将③代入②中得， ，解得 ，
将 代入③中可得 ，∴方程组的解为 ．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是关键．
20．（2021·浙江浙江·八年级期末）已知 中的x，y满足4＜y﹣x＜5，求k的取值范围．
【答案】 ．
解： ，
①﹣②得：y﹣x＝3k﹣1，
代入不等式得：4＜3k﹣1＜5，
解得： ．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握其解法是解本题的关键．
