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专练 09 函数压轴大题 （10 题）
1．（2021·四川成都·八年级期末）如图1，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，与
轴交于点 （ ， ）．
（1）若 ， ，求直线 的表达式；
（2）如图2，在（1）的条件下，直线 ： 与直线 交于点 ，点 ．直线 上是否存在一点
，使得 ？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线 下方有一点 ，其横坐标为 ，连接 ，若 ，求 的取值范围．
2．（2021·辽宁大连·八年级期末）在平面直角坐标系中，直线 与x轴，y轴分别交于点A、B，
与直线 交于点C，点D为直线 上点C右侧的一点．（1）如图1，若 的面积为6，则点D的坐标为________；
（2）如图2，当 时，求直线 的解析式；
（3）在（2）的条件下，点E为直线 上一点，设点E的横坐标为m， 的面积为S，求S关于m的
函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围．
3．（2021·湖北黄梅·八年级期末）已知：如图，直线： 分别交 ， 轴于 、 两点．以线段
为直角边在第一象限内作等腰直角 ， ；直线 经过点 与点 ，且与直线 在
轴下方相交于点 ．
（1）请求出直线 的函数关系式；
（2）求出 的面积；
（3）在直线 上不同于点 ，是否存在一点 ，使得 与 面积相等，如若存在，请求出点 的
坐标；如若不存在，请说明理由；
（4）在坐标轴上是否存在点 ，使 的面积与四边形 的面积相等？若存在，直接写出点 的
坐标；若不存在，请说明理由．
4．（2021·四川·成都市树德实验中学八年级期末）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+1与x
1
轴交于点A，直线l：y＝3x﹣3与x轴交于点B，与l 相交于点C．
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（1）请直接写出点A、点B、点C的坐标：A ，B ，C ．
（2）如图2，动直线x＝t分别与直线l，l 交于P，Q两点．
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①若PQ＝2，求t的值．
②若存在S ＝2S ，求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
△AQC △ABC5．（2021·福建安溪·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+b分别与x轴、y轴相交于
点A、B．现将直线l绕原点O顺时针旋转90°，得到的直线 称为直线l的“顺旋转垂线”．
（1）若点A、B的坐标分别为A(2，0)、B(0，2)，则直线l的“顺旋转垂线” 的关系式为 ．
（2）若直线l＝kx+b（k＜0，b≠0）的“顺旋转垂线” 为：y＝kx+b.求证：k•k＝﹣1．
1 1 1 1 2 2 1 2
（3）已知直线l的“顺旋转垂线”为l'：y x+2，点C是直线l与x轴、y轴交点A、B的中点，动点M
的坐标为(0，m)．问当m为何值时，MA+MC取得最小值，并求出该最小值．
6．（2021·福建南安·八年级期末）如图1，直线 分别交 轴、 轴于 ， 两点．
（1）直接写出 、 两点的坐标；
（2）如图2，已知直线 ，无论k取何值，它都经过第一象限内的一个定点 ，分别连结 、
，其中 交 轴于 点．
① 求 的面积；② 连接 ，在直线 上是否存在着点 ，使得 ？若存在，请直接写出 点的坐标（不写
求解过程）；若不存在，请说明理由．
7．（2021·辽宁大连·八年级期末）如图，在平面直角坐标中，点A的坐标为（4，0），直线AB⊥x轴，直
线y x+3经过点B，与y轴交于点C．
（1）填空：点B的坐标为 ；
（2）直线l经过点C，与直线AB交于点D，E是直线AB上一点，且∠ECD＝∠OCD，CE＝5，求直线l
的解析式；
（3）在（2）的条件下，点P在直线l上运动，点Q在直线OE上运动，若以P、Q、B、C为顶点的四边
形为平行四边形，直接写出点P的坐标．
8．（2021·辽宁本溪·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴
交于点 ．
（1）求 的面积；
（2）点 是直线 上的动点，过 作 轴， 轴的垂线，垂足分别为点 ， ，若 ，请求出
点 的坐标；（3）点 在直线 上，坐标轴上存在动点 ，使 是以 为直角边的直角三角形，请直
接写出点 的坐标．
9．（2021·重庆南开中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l： 与x轴，y轴分
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别交于点A，D，直线l 与直线 平行，交x轴于点B（7，0），交l 于点C．
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（1）直线l 的解析式为 ，点C的坐标为 ；
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（2）若点P是线段BC上一动点，当 时，在x轴上有两动点M、N（M在N的左侧），且
MN＝2，连接DM，PN，当四边形DMNP周长最小时，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，将OD绕O点顺时针旋转60°得到OG，点E是y轴上的一个动点，点F是直线l
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上的一个动点，是否存在这样的点F，使以G，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接
写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
10．（2021·广东三水·八年级期末）如图①，平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b与x轴交于点A（﹣10，
0），与y轴交于点B，与直线y＝﹣ x交于点C（a，7）．（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；
（2）如图②，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴，交直线y＝﹣ x于点F，交直线y＝kx＋b于点
G，若点E的坐标是（﹣15，0）．
①求△CGF的面积；
②点M为y轴上OB的中点，直线l上是否存在点P，使PM﹣PC的值最大？若存在，直接写出这个最大值；
若不存在，说明理由；
（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＜0），点E在x轴上运动，当m取何
值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等？请直接写出相应的m的值．
