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专题 15 投影与视图之六大题型
平行投影
例题：（2023上·山东淄博·九年级统考期末）校园中一棵树的高度为 ，下午某一时刻它在水平
地面上形成的树影长为 ，身高 的小亮想在树荫下乘凉，那么他最多可以离开树干
才可以不被阳光晒到．（结果保留整数）
【变式训练】
1．（2023上·山东威海·九年级统考期末）如图，小明想测量一棵大树 的高度，他发现树的影子
落在地面和墙上，测得地面上的影子 的长为 ，墙上的影子 的长为 ．同一时刻，一根
长为 垂直与地面标杆的影长为 ，则大树的高度 为 ．
2．（2023上·广东茂名·九年级统考期末）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆 的高度，如图，
他在某一时刻在地面上竖直立一个2m长的标杆 ，测得其影长 m．(1)请在图中画出此时旗杆 在阳光下的投影 ；
(2)如果 m，求旗杆 的高．
中心投影
例题：（2023上·四川雅安·九年级统考期末）如图，李强从距离路灯底部O为20米的点A处沿
方向行走10米到达点C处，李强在A处时，他在路灯下的影子为线段 ．
(1)已知路灯杆垂直于路面，请在图中画出路灯P的位置和李强走到点C处时在路灯下的影子 ；
(2)若路灯的高度 是8米，李强的身高是1.6米，求李强在点C处的影子 的长度．
【变式训练】
1．（2023上·江苏南京·九年级统考期末）如图，道路l的正上方挂有一盏路灯M，把路灯M看成
一个点光源，路灯M到道路l的距离 为 ，晚上，一名身高为 的小女孩沿着道路l散步，
从A处径直向前走 到达C处．已知小女孩在A处影子 的长为 ，在C处影子 的长为
，求小女孩的身高．
2．（2023上·江苏盐城·九年级统考期末）元宵节晚上，小王与爸爸妈妈看灯会，他想了解路边路
灯的大致高度．具体做法如下：如图，先从路灯灯柱MN底部M向东走25步到A处，发现自己的
影子端点落在B处，作标记后，继续沿刚才自己的影子走5步恰好到达点B处，此时影子的端点在C处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，且小王每步的间距相同．若小王的身高是 ，
请帮他解决问题：
(1)在图中画出路灯O和影子端点C的位置；
(2)估计路灯 的高，并求影长 的步数．
判断简单组合体的三视图
例题：（2023上·江苏南通·九年级统考期末）如图所示几何体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023上·陕西榆林·九年级绥德中学校考期末）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·辽宁锦州·九年级统考期末）如图是在长方体中挖出一个圆柱体得到的几何体，这个
几何体的主视图为（ ）A． B． C． D．
画小立方块堆砌图形的三视图
例题：（2023上·江苏南京·七年级统考期末）如图是一个由7个正方体组成的立体图形．画出该立
体图形的主视图、左视图和俯视图．
【变式训练】
1．（2022上·河南洛阳·七年级统考阶段练习）如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，请画
出这一几何体的三视图．2．（2022上·陕西汉中·七年级统考期末）如图是由9个正方体堆成的几何体，画出这一几何体的
三视图．
已知三视图求小立方块堆砌图形的表面积
例题：（2023上·河南南阳·七年级统考期末）如图是由若干个边长为1的立方体搭成的几何体从上
面看到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数．
(1)请画出该几何体正视图和左视图．
(2)该几何体的表面积为______．
【变式训练】
1．（2023上·辽宁阜新·七年级阜新实验中学校考期末）在水平的桌面上，由若干个完全相同棱长
为 的小正方体堆成一个几何体，如图所示．(1)请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；
(2)若给该几何体露在外面的喷上红漆（不含几何体的底面），则需要喷漆的面积是______ ？
已知三视图求最多或最少的小立方块的个数
例题：（2023上·河南新乡·七年级统考期末）按要求画图并解答：
(1)如图几何体由大小相同的7块小立方体搭成，请在如图的方格中画出该几何体的三视图．
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，
那么最多可以再添加__________个小正方体．
【变式训练】
1．（2023上·江苏宿迁·七年级统考期末）如图是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何
体．(1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 块小
正方体．
2．（2022上·四川成都·七年级校考期中）如图，在平整的地面上，用10个棱长都为 的小正方
体堆成一个几何体．
(1)画出这个几何体的三视图；
(2)求这个几何体的表面积；
(3)如果现在你还有一些棱长都为 的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再
添加 个小正方体．
一、单选题
1．（2022上·河南平顶山·九年级统考期末）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·山西太原·九年级期末）如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（
）
A． B． C． D．
3．（2023上·山西晋中·九年级统考期末）如图，三角板在手电筒光源的照射下形成了投影，三角
板与其投影是位似图形，其相似比是 ，若三角板的面积是 ，则其投影的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023上·山东淄博·九年级统考期末）如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2023上·河北保定·九年级统考期末）某学习小组测量旗杆高度，并做出示意图： 为旗杆，
为旗杆的影子， 为一位小组成员， 为该成员的影子，在同一时刻测得 米，
米， 米，则旗杆的高度为（ ）
A．9米 B．12米 C．15米 D．18米
二、填空题
6．（2023上·江苏盐城·七年级统考期末）一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位： ），
其体积是 ．
7．（2023上·山西晋中·九年级统考期末）宋代诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏
台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来．”手影戏是一种独特的艺术形式，它的
表演全部靠手部动作投影的改变，幻化形成各种不同的形象．“手影戏”中的手影属于 ．
（填写“平行投影”或“中心投影”）8．（2023上·陕西咸阳·九年级统考期末）如图，小树 在路灯O的照射下形成树影 ．若树高
，树影 ，树与路灯的水平距离 ，点P、B、C在同一直线上， ，
，则路灯的高度OP为 ．
9．（2023上·山东泰安·九年级校考期末）如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，
则搭成这个几何体的小正方体的个数是 个．
10．（2023上·湖南邵阳·九年级统考期末）如图，小明晚上由路A下的B处走到C处时，测得影子
的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子 的长为2米，已知小明的身高是 米，
那么路灯的高度 等于 米．
三、作图题
11．（2022上·陕西汉中·七年级统考期末）如图是由一些棱长为1的相同的小正方体组合成的简单
几何体．
(1)请在相应方格纸中分别画出该几何体的视图；
(2)这个几何体的表面积是_________．12．（2022上·江苏盐城·七年级统考期末）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为1 的小
正方体堆成的一个几何体，如图所示．
(1)请画出这个几何体的三视图．
(2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持主视图和左视图不变，最多可以再添加_____
个小正方体．
(3)如果需要给原来这个几何体表面喷上蓝漆（接触地面部分不喷漆），则喷漆面积是多少？
13．（2023上·山东淄博·九年级统考期末）顾老师布置了周末实践性作业如下，利用影子测量路灯
灯泡的高．
身高为 米的小明为了完成老师布置的作业，他设计了如下方案，如图所示，他先从路灯底部
（A处）向东走20步到B处，发现自己的影子端点在C处，继续沿刚才自己的影子走5步到C处，
此时影子的端点在D处（假设公路是东西方向笔直的公路）．根据小明设计的方案，请解决下列
问题：
(1)请在图中画出路灯 ，(2)估计路灯灯泡的高度并求影长 ．
14．（2023上·陕西汉中·九年级统考期末）如图， 为一盏路灯的灯杆，已知该路灯的灯泡P位
于灯杆 上，地面上竖立着一个矩形单杠 ，已知单杠右侧 杆在路灯灯泡P的照射下的
影子末端位于点E处，已知O、B、C、E在一条直线上，且 ， ， ．
(1)请在图中找出路灯灯泡P的位置，并画出单杠左侧 杆在灯泡P的照射下的影子 ；
(2)经测量 米， 米，单杠的高度 米，请你计算路灯灯泡距地面的高度 ．
15．（2023上·河北邯郸·九年级校考期末）某数学兴趣小组的 名同学利用课余时间想要测量学校
里两棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们合作完成了以下工作：
(1)测得一根长为 米的竹竿的影长为 米，甲树的影长为 米（如图1）．
(2)测量的乙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图2），测得落在地面上的影长为 米，一级台阶高为 米，落在第一级台阶的影子长为 米，
①甲树的高度为______米，
②图3为图2的示意图，请利用图3求出乙树的高度．
16．（2023上·山西太原·九年级山西大附中校考期末）小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出
了一些数学问题请你解答：
(1)如图1，白天在阳光下，小彬将木杆 水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段 ．
①若木杆 的长为 ，则其影子 的长为___________ ；
②在同一时刻同一地点，将另一根木杆 直立于地面，请画出表示此时木杆 在地面上影子的
线段 ：
(2)如图2，夜晚在路灯下，小桃将木杆 水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段 ．
①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点 ；
②若木杆 的长为 ，经测量木杆 距离地面 ，其影子 的长为 ，则路灯 距离地
面的高度为___________ ．
