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专题 10 填空压轴题分类练（七大考
点）
实战训练
一．函数图像描述动点（超易错）
1．如图1，在△ABC中，AB＞AC，D是边BC上一动点，设B，D两点之间的距离为x，A，D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示．则线段AC的长为 ，线段
AB的长为 ．
二．二次函数的性质。
2．已知二次函数y＝﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是
．
3．二次函数y＝（x﹣2m）2+m2，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是
．
4．已知抛物线y＝﹣x2+6x﹣5的顶点为P，对称轴l与x轴交于点A，N是PA的中点．M（m，n）
在抛物线上，M关于直线l的对称点为B，M关于点N的对称点为C．当1≤m≤3时，线段BC
的长随m的增大而发生的变化是 ．（“变化”是指增减情况及相应m的取值范围）
三．二次函数图象与系数的关系
5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给
出以下结论：
①abc＜0
②b2﹣4ac＞0
③4b+c＜0
5 1
④若B（− ，y ）、C（− ，y ）为函数图象上的两点，则y ＞y
1 2 1 2
2 2
⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，
其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ．6．抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0）．下列结论：①2a﹣b＝0；②2c＝
3b；③当a＜0时，无论m取何值都有a﹣b≥am2+bm；④若a＜0时，抛物线交y轴于点C，且
△ABC是等腰三角形，c=√7或√15； ⑤抛物线交y轴于正半轴，抛物线上的两点 E（x ，
1
y ）、F（x ，y ）且x ＜x ，x +x ＞﹣2，则y ＞y ；则其中正确的是 ．（填写所有正确
1 2 2 1 2 1 2 1 2
结论的序号）
7．已知点P（x ，m），Q（1，n）在二次函数y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a≠0）的图象上，且m＜
0
n下列结论：①该二次函数与x轴交于点（﹣a，0）和（a+1，0）；②该二次函数图象的对称
1
轴是直线x= ； ③该二次函数的最小值是（a+2）2； ④0＜x ＜1．其中正确的是 ．
0
2
（填写序号）
8．下列关于二次函数y＝x2﹣2mx+2m﹣3（m为常数）的结论：
①该函数的图象与x轴总有两个公共点；
②若x＞1时，y随x的增大而增大，则m＝1；
③无论m为何值，该函数的图象必经过一个定点；
④该函数图象的顶点一定不在直线y＝﹣2的上方．
其中正确的是 （填写序号）．
四．二次函数与不等式
3
9．如图，已知函数y=− 与y＝ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关
x
3
于x的不等式ax2+bx+ ＞0的解为 ．
x
五．动点与最值
10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边DC，CB上的动点，且始终满足DE＝
CF，AE，DF交于点P，则∠APD的度数为 ；连接CP，线段CP的最小值为 ．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是△ABC内的一个动点，满足AC2﹣AD2＝CD2.若AB
＝2√13，BC＝4，则BD长的最小值为 ．
12．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在线段BC，CD上，且CF＝3，CE＝2，若点
M，N分别在线段AB，AD上运动，P为线段MF上的点，在运动过程中，始终保持∠PEB＝
∠PFC，则线段PN的最小值为 ．
13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2√3，BC＝6，∠ADC＝120°，点E，F分别在边AD，AB
上运动，且满足BF=√3DE，连接BE，CF，则CF+√3BE的最小值是 ．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（3，0），C为平面内的动点，且满
足∠ACB＝90°，D为直线y＝x上的动点，则线段CD长的最小值为 ．15．如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴交于A，B两点，点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段
AC的中点，连接OM，则线段OM的最小值是 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2， C的半径为1，点P是斜边AB上的
点，过点P作 C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段⊙PQ的最小值为 ．
⊙
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y＝2上的一个动点， P的半径为1，直线OQ切
P于点Q，则线段OQ的最小值为 ． ⊙
⊙
18．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，斜边AC＝4，点P是三角形内的一动点，
则PA+PB+PC的最小值是 ．2√3
19．如图，在四边形ABCD中，AD= AB，∠A＝30°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，并延
3
7
长至其√3倍（即CE=√3CD），过点E作EF⊥AB于点F，当AD＝6√3，BF＝3，EF= 时，边
4
BC的长是 ．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的
中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝4，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是 ．
六．旋转的妙用
21．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为 （0°＜
＜180°），得到△A B C）． θ θ
1 1
（Ⅰ）如图①，当AB∥CB 时，旋转角 ＝ （度）；
1
（Ⅱ）如图②，取AC的中点E，A B 的θ中点P，连接EP，已知AC＝a，当 ＝ （度）
1 1
时，EP的长度最大，最大值为 ． θ22．如图，C为线段AB的中点，D为AB垂直平分线上一点，连接BD，将BD绕点D顺时针旋转
60°得到线段DE，连接AE，若AB=2√3，AE＝6，则CD的长为 ．
23．如图，D是等边三角形ABC内一点，∠ADB＝90°，将△ABD绕点A旋转得到△ACE，延长BD
交CE于点G，连接ED并延长交BC于点F．则下列结论：①△ADE是等边三角形；②四边形
ADGE是轴对称图形；③AC，EF互相平分；④BF＝CF．其中正确的有 ．（填序
号）
七．圆的综合题
24．已知 O的半径为10cm，AB，CD是 O的两条弦，AB∥CD，AB＝16cm，CD＝12cm，则弦
AB和C⊙D之间的距离是 cm． ⊙
25．如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线l的解析式为y＝x+t．若直线l与半圆
只有一个交点，则t的取值范围是 ．26．为了迎接2021年春节，李师傅计划改造一个长为6m，宽为4m的矩形花池ABCD，如图，他
将画线工具固定在一根4m木棍EF的中点P处．画线时，使点E，F都在花池边的轨道上按逆时
针方向滑动一周．若将点P所画出的封闭图形围成的区域全部种植年花，则种植年花的区域的
面积是 m2．
27．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，连接AD、
BE 交于点 M，过点 D 作 DF⊥AC 于点 F，DH⊥AB 于点 H，交 BE 于点 G：下列结论：
①△CDF≌△BDH，②DG＝DM，③CF＝FE，④BE＝2DH，其中正确结论的序号是
．
28．在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的 O交BC边于点D．要使得 O与AC边的交点E关
于直线AD的对称点在线段OA上（不与端⊙点重合），需满足的条件可以⊙是 ．（写出所
有正确答案的序号）
1 1 √2
①∠BAC＞60°；②45°＜∠ABC＜60°；③BD＞ AB；④ AB＜DE＜ AB．
2 2 2
29．如图，正方形ABCD的边长为1， O经过点C，CM为 O的直径，且CM＝1．过点M作
O的切线分别交边AB，AD于点G，⊙H．BD与CG，CH分⊙别交于点E，F， O绕点C在平面
⊙ ⊙内旋转（始终保持圆心O在正方形ABCD内部）．给出下列四个结论：
①HD＝2BG；②∠GCH＝45°；③H，F，E，G四点在同一个圆上；④四边形CGAH面积的
最大值为2−√2．
其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）．
30．为了落实“双减”政策，朝阳区一些学校在课后服务时段开设了与冬奥会项目冰壶有关的选修
课．如图，在冰壶比赛场地的一端画有一些同心圆作为营垒，其中有两个圆的半径分别约为
60cm和180cm，小明掷出一球恰好沿着小圆的切线滑行出界，则该球在大圆内滑行的路径 MN
的长度为 cm．
