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人教版九年级数学下册期末检测4附答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下列各式正确的是（ ）
A.
B. s
C.若＜≤1（为锐角），则
D.若（为锐角），则
2. 下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）
3.
(2013A吉林中考)用6个完全相同B的小正方体组合成如图所C示的立体图形，它的主视D图
为（ ）
第3题图
A B C D
3
C 90°，sinA
4.已知在中， 5，则tanB的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 抛物线的对称轴是直线（ ）
A. B. C. D.
6. 给出以下命题，其中正确的有（ ）
①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；
②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关；
③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影；
④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7. (2013·天津中考)如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（ ）
第7题图 A B C D
8. 周末，身高都为1.6 m的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．
如图，小芳站在处测得她看塔顶的仰角为，小丽站在处测得她看塔顶的仰角为30°．她们又
测出两点的距离为30 m．假设她们的眼睛离头顶都为，则可计算出塔高约为（结果精确到，
参考数据： ， ）（ ）
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A.36.21 m B.37.71 m C.40.98 m D.42.48 m第8题图 第9题图
9. (2013·杭州)如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A.18 B.54 C.108 D.216
10.在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角的三角函数值（ ）
A.也扩大3倍 B.缩小为原来的
C.都不变 D.有的扩大，有的缩小
11.下列命题：①所有锐角三角函数值都为正数；②解直角三角形时只需已知除直角外的两个
元素；③在中，∠=90°，则；④在中，∠=90°，则．其中正确的命题有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
12.下列各组图形中不一定相似的是（ ）
A.两个等腰直角三角形 B.各有一个角是的两个等腰三角形
C.各有一个角是的两个直角三角形 D.两个正方形
二、填空题（每小题3分，共24分）
13. 在锐角△ABC中，若，则∠C= .
14. 已知，且，则 .
15. 五边形∽五边形， .
16. 若 ,则 .
17.在△ABC中，，，，另一个与它相似的△的最短边长为45 cm，则△的周长为 .
18.已知抛物线与轴相交于两点，且线段，则的值为 .
19.抛物线与直线的两个交点的横坐标分别是，记,则代数式的值是 .
20. 太阳光在地面上的投影是 投影, 灯光在地面上的投影是 投影.
三、解答题（共60分）
21. （8分）求下列各式的值：
（1）2sin 30°+3tan 30°+cot 45°；（2）
22. （8分）化简：（1）s
（2）tan 1°·tan 2°·tan 3°·…·tan 88°·tan 89°.
23. （10分）如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一
可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，
1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船.问我渔政船的
航行路程是多少海里？（结果保留根号）第23题图
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24.（10分）已知：如图，是上一点，∥，，
分别交于点，∠1=∠2，探索线段
之间的关系，并说明理由.
25.（12分）已知抛物线．
（1）求证：此抛物线与轴有两个不同的交点；
（2）若是整数，抛物线与x轴交于整数点，求的值.
26.（12分）先请阅读下列题目和解答过程：
已知为的三边，且满足，试判断的形状．
解：∵ ①
∴ ②
∴ ③
∴是直角三角形． ④
请解答下列问题：
（1）上列解答过程，从第几步到第几步出现错误？
（2）简要分析出现错误的原因.
（3）写出正确的解答过程．
参考答案
1.C 解析：依据正弦值,正切值随锐角的增大而增大,余弦值随锐角的增大而减小得正确;由知,
即故B不正确;故C正确;故D不正确.
2.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一
个是直角三角形，不是相似图形
A
3.A 解析：从正面看所得的平面图形共有3列，每列小正方形的个数依次
为：左侧一列有2个，中间1列有1个，右侧1列有2个.
4.A 解析：如图，设则由勾股定理知，
所以.
5.A 解析：直接利用配方法求对称轴，或者利用对称轴公式求对称轴． C B
因为,是抛物线的顶点式， 第4题答图
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为，
所以对称轴是．故选A．
6.B 解析:根据平行投影及中心投影的定义及特点知：太阳光线可以看成平行光线，这样的光
线形成的投影是平行投影, ①正确；物体的投影的长短在任何光线下，不仅与物体的长短有
关，还与光线与物体所成的角度有关，故②错误；物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的
投影，③正确；物体的左视图是灯光在物体的右侧时所产生的投影，④错误.所以①③正确.
故选B．
7. A 解析：本题考查了三视图的知识，主视图是从正面观察几何体看到的平面图形，上下分
两层，上层的一个正方形恰好在下层并排的两个正方形的正中间；左视图是从左面观察几何
体看到的平面图形，从左面能看到上下对齐的两个正方形；俯视图是从上面观察几何体看到的平面图形，从上面能看到左右对齐的三个矩形，且两边的两个矩形小.
点拨：画几何体的三视图要注意：①主视图和俯视图的长度相等，且相互对正，即“长对正”；
②主视图和左视图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐”；③俯视图和左视图的宽度相等，
即“宽相等”
8.D 解析：如图, m, m，∠90°，∠45°，∠30°．
设 m，在Rt 中，tan∠＝ ，即tan 30°＝ ＝ ，∴ ．
△
在Rt 中，∵∠90°，∠45°，
∴ ．根据题意，得
△
解得 ．∴ (m)．
9. C 解析：本题综合考查了三视图和几何体的体积.由俯
视图和主视图易得此几何体为正六棱柱，根据主视图得
其底面正六边形的边长为6，而正六边形由6个正三角
形组成，其中正三角形的边长为6，如图所示，
连接 OA，OB，过点 O 作 OC⊥AB，交 AB 于点 C，在 Rt△AOC 中，因为
第9题答图
∠CAO=60°，
OA=6，所以△AOB的高OC的长为6×=3，
所以=×6×3=9，则＝9×6=54.
通过左视图可得几何体的高h=2，所以V=·h=54×2=108.
10.C 解析：理解锐角三角函数的概念：锐角三角函数值即为直角三角形中边的比值．根据锐
角三角函数的概念，可知在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，锐角的三角函数值不
变．故选C．
11.C 解析：根据锐角三角函数的定义知所有的锐角三角函数值都是正数，故①正确；
两个元素中，至少得有一条边，故②错误；
根据锐角三角函数的概念，以及勾股定理，得故③正确；
根据锐角三角函数的概念，得
则，故④错误．故选C．
12. B 解析：根据图形相似的定义判定，用排除法求解．A. 两个等腰直角三角形，顶角都是
90°，底角都是45°，所以相似，故正确；B. 50°可能是顶角，也可能是底角，所以不一定相
似，故不正确；C. 各有一个角是50°的两个直角三角形，都有一个直角，根据两角对应相等，
两三角形相似可得一定相似，故本选项正确；D. 两个正方形对应角相等，对应边成比例，
相似，故正确．故选B．
13.75° 解析：根据非负数的性质,若则已知则故根据三角形内角和为得
14.4 解析：因为，所以设，所以所以
15. 解析：因为五边形∽五边形所以又因为五边形的内角和为所以.
16． 解析： 当时， ；
当时，所以 .
17．195 cm 解析：因为△ABC∽△，所以.又因为在△ABC中，边最短，所以，所以，所以△的
周长为
18. 解析：当时，，
即,解得，
所以两点的坐标为
因为线段，所以 或．
所以或．
19. 解析：依题意，联立抛物线和直线的解析式得整理得，解得
所以当为正整数时,故代数式
20. 平行 中心 解析：因为太阳光是平行光线，所以在地面上的投影是平行投影，灯光是点
光源，所以在地面上的投影是中心投影．
21.解:（1）2sin 30°+3tan 30°+cot 45°.
（2）
22.解:（1）
44+.
（2）tan 1°·tan 2°·tan 3°·…·tan 88°·tan 89°
=…
点拨:熟练掌握同角三角函数的基本关系和互余的两个角的三角函数的关系是解决本题的
关键.
23.解：自C点作AB的垂线，垂足为D，
∵ ⊥AB，∴ ∠CAD=30°，∠CBD=45°.
在等腰Rt△BCD中，BC＝12×1.5=18（海里），
∴ CD=18sin 45°=9（海里）.
在Rt△ACD中，CD＝ACsin 30°，∴ AC=18 海里.
答：我渔政船的航行路程是18海里.
24．解：. 理由：∵ ∥∴ ∠∠.又∴ .
又∵ ∴ △∽△，∴ 即.
25.（1）证明：令，则．
因为，
所以此抛物线与轴有两个不同的交点．
（2）解：关于的方程的根为.
由m为整数，当为完全平方数时，此抛物线与轴才有可能交于整数点．
设（其中为整数），则.
因为与的奇偶性相同，
所以或解得=2．
经过检验，当=2时，方程有整数根．
所以．
26．解：（1）从第②步到第③步出错.
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（2）等号两边不能同除，因为它有可能为零.（3）∵，∴，
移项得
即∴
∴ △是直角三角形或等腰三角形．
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