投影与视图(含中考真题解析)_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学9上_复习资料_期末拔高专题

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 投影与视图 ☞解读考点 知 识 点 名师点晴 投影 1．投影的定义 知道什么是物体的投影． 2．平行投影 知道什么是平行投影． 3．中心投影 知道什么是平行投影． 视图 4．物体的三视图 知道主视图、俯视图、左视图，并能准确判断三种视图． ☞2年中考 【2015年题组】 1．（2015北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．以上都不正确 【答案】A． 【解析】 试题分析：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体． 故选A． 考点：由三视图判断几何体． 2．（2015南宁）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ） www.youyi100.com 第 1 页 共 27 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 A． B． C． D． 【答案】B． 考点：简单组合体的三视图． 3 ． （ 2015 柳 州 ） 如 图 是 小 李 书 桌 上 放 的 一 本 书 ， 则 这本书的俯视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】 试题分析：根据俯视图的概念可知，几何体的俯视图是A图形，故选A． 考点：简单几何体的三视图． www.youyi100.com 第 2 页 共 27 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 4．（2015桂林）下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 试题分析：几何体 的俯视图为 ， 故选C． 考点：由三视图判断几何体． 5．（2015梧州）如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图 的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D． www.youyi100.com 第 3 页 共 27 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 考点：1．几何体的展开图；2．简单几何体的三视图． 6．（2015扬州）如图所示的物体的左视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A． 【解析】 试题分析：从左面看易得第一层有1个矩形，第二层最左边有一个正方形．故选A． 考点：简单组合体的三视图． 7．（2015攀枝花）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（ ） www.youyi100.com 第 4 页 共 27 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 A ． B ． C ． D． 【答案】C． 考点：简单几何体的三视图． 8．（2015达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所 示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图 是（ ） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】 试题分析：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3， 则符合题意的是D； 故选D． www.youyi100.com 第 5 页 共 27 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 考点：1．由三视图判断几何体；2．作图-三视图． 9．（2015德阳）某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（ ） A．200πcm3 B．500πcm3 C．1000πcm3 D．2000πcm3 【答案】B． 考点：由三视图判断几何体． 10．（2015南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． www.youyi100.com 第 6 页 共 27 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 【答案】A． 【解析】 试题分析：根据主视图的定义，可得它的主视图为： ， 故选A． 考点：简单几何体的三视图． 11．（2015襄阳）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成 这个几何体的小正方体的个数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．9 【答案】A． 考点：由三视图判断几何体． 12．（2015齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组 成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A ． 5 或 6 或 7 B ． 6 或 7 C．6或7或8 D．7或 8或9 【答案】C． www.youyi100.com 第 7 页 共 27 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 【解析】 试题分析：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层， 从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个， （1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时， 组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）； （2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时， 或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时， 组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）； （3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时， 组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）． 综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．故选C． 考点：由三视图判断几何体． 13．（2015连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三 角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 ． 【答案】8π． 考点：1．由三视图判断几何体；2．几何体的展开图． 14．（2015随州）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体 积是 cm3． www.youyi100.com 第 8 页 共 27 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 【答案】24． 【解析】 试题分析：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这 个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为3×2×4=24cm3．故答案为：24． 考点：由三视图判断几何体． 15．（2015牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示， 则搭成该几何体的小正方体最多是 个． 【答案】7． 【解析】 试题分析：根据题意得： ，则搭成该几何体的小正方体最多是 1+1+1+2+2=7（个）．故答案为：7． 考点：由三视图判断几何体． 16．（2015西宁）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 ． 【答案】球或正方体（答案不唯一）． www.youyi100.com 第 9 页 共 27 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 考点：1．简单几何体的三视图；2．开放型． 17．（2015青岛）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几 何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好 可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么 王亮至少还需要 个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为 ． 【答案】19，48． 【解析】 试题分析∵亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方 体需要小立方体4×32=36个，∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，∴王 亮至少还需36﹣17=19个小立方体，表面积为：2×（9+7+8）=48，故答案为：19，48． 考点：由三视图判断几何体． 三、解答题 18．（2015镇江）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB 方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒 到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速 度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C， E，G在一条直线上）． （1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）； （2）求小明原来的速度． 【答案】（1）作图见试题解析；（2）1.5m/s． www.youyi100.com 第 10 页 共 27 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 试题解析：（1）如图， （2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB ﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM， CE OE EG OE CE EG 2x 3x △OEG∽△OMB，∴  ，  ，∴  ，即  ，解 AM OM BM OM AM BM 4x1.2 13.24x 得x=1.5，经检验x= 1.5为方 程的解，∴小明原来的速度为1.5m/s． 答：小明原来的速度为1.5m/s． 考 点 ： 1 ． 相 似 三 角 形 的 应 用 ； 2 ． 中 心投影． 19．（2015兰州）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度 未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下 测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的 影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH 的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度． （1）该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的； （2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程． www.youyi100.com 第 11 页 共 27 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 【答案】（1）平行；（2）7． 考点：1．相似三角形的应用；2．平行投影． 20．（2015宁德）图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的 几何体，如图（2）所示． （1）请画出这个几何体的俯视图； （2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO=6米，圆柱部分 1 的高OO=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的度数（结果精确到0.1°）． 1 www.youyi100.com 第 12 页 共 27 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 【答案】（1）答案见试题解析；（2）26.6°． （2）连接EO，如图所示，∵EO=6米，OO=4米，∴EO=EO﹣OO=6﹣4=2米，∵AD=BC=8米， 1 1 1 1 1 EO 2 1 ∴OA=OD=4米，在Rt△AOE中，tan∠EAO=   ，则∠EAO≈26.6°． OA 4 2 考点：1．圆锥的计算；2．圆柱的计算；3．作图-三视图． 【2014年题组】 1．（2014·绍兴）由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） www.youyi100.com 第 13 页 共 27 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 A． B． C． D． 【答案】B． 考点：简单组合体的三视图． 2．（2014·吉林）用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：从上面看可得到一个有2个小正方形组成的长方形．故选A． 考点：三视图 3．（2014·衡阳）左图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四 个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（ ） 【答案】B． 【解析】 试卷分析：针对三视图的概念，把右图的三视图画出来对号入座即可知B选项不是这个立体 图形的三视图．故选B． 考点：简单几何体的三视图． 4．（2014·十堰）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（ ） www.youyi100.com 第 14 页 共 27 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 A． B C D． ． ． 正方体 长方体 球 圆锥 【答案】B． 考点：简单几何体的三视图． 5．（2014·宁夏）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ） A． 10cm2 B．2 10cm2 C．6cm2 D．3cm2 【答案】A． 【解析】 试题分析：俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何 体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．因此,∵半径为1cm，高为3cm，∴根据勾股定 1 1 理得，圆锥母线长为 10 cm．∴侧面积= 2rl 21 10  10  cm2 ．故选A． 2 2 考点：1．由三视图判断几何体；2．圆锥的计算国3．勾股定理． 6．（2014·湖州） 如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则 www.youyi100.com 第 15 页 共 27 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 该几何体俯视图的面积是 【答案】3． 【解析】 试 题 分 析 ： 从 上 面 看 三 个 正 方 形 组 成 的 矩 形 , 矩 形 的 面 积 为 1 ×3=3． 考点：简单组合体的三视图。 7．（2014·梅州）写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称 ． 【答案】正方体（答案不唯一）． 考点：1．开放型；2．由三视图判断几何体． 8．（2014·扬州）如图，这是一个长方体的主视图与俯视图，由图示数据（单位：cm）可以得出 该长方体的体积_______________ cm3． 【答案】18． 【解析】 试题分析：观察其视图知：该长方体的长为3，宽为2，高为3,故其体积为：3×3×2=18． 考点：由三视图判断几何体． www.youyi100.com 第 16 页 共 27 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 9．（2014·黔东南）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图 如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为 ． 【答案】5． 考点：由三视图判断几何体． 10．（2014河北结课小模）某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图 10，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．（单位：毫米） 【答案】20000． 【解析】 试题分析：从三视图可以得出，主视图以及侧视图都是一个矩形，俯视图为一个圆形，则可得 出该几何体是一个圆柱． 试题解析：由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径2R为100毫米，高 H为 150 毫米，∵每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱体的表面积,∴S = 表面积 2R2 2RH =2502 250150=20000（毫米2），故制作每个密封罐所需钢板 的面积为20000毫米2． 考点：1．由三视图判断几何体；2．圆柱的计算． www.youyi100.com 第 17 页 共 27 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 ☞考点归纳 归纳 1：辨别立体图形的三种视图 基础知识归纳：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图．物 体的三视图特指主视图、俯视图、左视图． 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图． 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图． 左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图． 基本方法归纳：根据三视图逐步分析判断． 注意问题归纳：三种视图要综合分析． 【例1】如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】D． 考点：简单几何体的三视图。 归纳 2：利用三视图求几何体的面积 基础知识归纳：利用三视图还原几何体． 基本方法归纳：关键是熟练掌握三视图． 注意问题归纳：三种视图综合应用． 【例2】一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为 （ ） www.youyi100.com 第 18 页 共 27 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 A．12 B．15 C．18 D．24 主 左 视 4 4 视 图 图 6 俯 视 图 【答案】B． 考点：简单几何体的三视图。 归纳 3：由视图确定立方体的个数 基础知识归纳：利用三视图还原几何体． 基本方法归纳：解这类问题的关键是以俯视图为基准，结合主左视图． 注意问题归纳：要准确判断每个位置的个数． 【例3】小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B． 【解析】由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒， 共有7盒,故选B． 考点 ：由三视图判断几何体。 ☞1年模拟 1．（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图是某几何体的三视图，则该 www.youyi100.com 第 19 页 共 27 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 几何体的全面积是（ ） A．36π B．60π C．96π D．120π 【答案】C． 【解析】 试题分析：此几何体为圆锥，底面直径为12，高为8，那么半径为6，母线长为10，∴圆锥的全 面积=π×62+π×6×10=96π．故选C． 考点：1．圆锥的计算；2．由三视图判断几何体． 2．（2015届北京市平谷区中考二模）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相 同的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D． 考点：简单组合体的三视图． 3．（2015届北京市门头沟区中考二模）如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（ ） A．圆柱 B．正方体 C．球 D．圆锥 www.youyi100.com 第 20 页 共 27 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 【答案】A． 【解析】 试 题 分 析 ： 主 视 图 、 左 视 图 、 俯 视 图 是 分 别 从 物 体 正 面 、 左 面 和 上 面 看所得到的图形．根据主视 图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选A． 考点：由三视图判断几何体． 4．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）若干小正方体堆砌成的立体图形正视图 和左视图如图所示，则组成这个立体图形的小立方体的个数最少是（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B． 考点：由三视图判断几何体． 5．（2015届安徽省安庆市中考二模）在如图所示的四个几何体中，主视图是长方形的几何体 共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B． 【解析】 试题分析：圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形， 球的主视图是圆形，主视图是长方形的几何体共有2个；故选B． 考点：简单几何体的三视图． www.youyi100.com 第 21 页 共 27 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 6．（2015届山东省日照市中考一模）小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现 它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B． 【解析】 试题分析：从俯视图发现有3个立方体，从左视图发现第二层最多有1个立方块，则构成该几 何体的小立方块的个数有4个；故选B． 考点：由三视图判断几何 体． 7．（2015届山东省日照市中考模拟）若图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和 俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A． 【解析】 试题分析：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因 此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个．故选A． 考点：由三视图判断几何体． 8．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）与如图所示的三视图对应的几何体是（ ） 【答案】B． www.youyi100.com 第 22 页 共 27 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 考点：由三视图判断几何体． 9．（2015届山东省聊城市中考模拟）如图，是某物体的主视图和俯视图，依据此物体的主视 图和俯视图找出符合该物体的左视图（ ） 【答案】C． 【解析】 试题分析：依据此物体的主视图和俯视图可知符合该物体的左视图是： 故选C． 考点：1．由三视图判断几何体；2．简单组合体的三视图． 10．（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）右边几何体的俯视图是（ ） 【答案】C． www.youyi100.com 第 23 页 共 27 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 考点：简单组合体的三视图． 11．（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）如图，几何体是由一些正方体 组合而成的立 体图形，则这 个几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】 试题分析：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选D． 考点：简单几何体的三视图． 12．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是 （ ） 【答案】A． 考点：简单几何体的三视图． www.youyi100.com 第 24 页 共 27 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 13．（2 015届江苏省南京市建 邺区中考一模）如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是（ ） A．四棱柱 B．圆锥 C．四棱锥 D．圆柱 【答案】D． 【解析】 试题分析：根据主视图和左视图为矩形可得这个几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出这 个几何体应该是圆柱．故选D． 考点：由三视图判断几何体． 14．（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体 有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D． 考点：简单几何体的三视图． 15．（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围 起来可得到一个几何体的模型． www.youyi100.com 第 25 页 共 27 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 （1）这个几何体模型的名称是 ． （2）如图2是根据a，b，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形）， 请在网格中画出该几何体的左视图． 1 （3）若h=a+b，且a，b满足 a2+b2﹣a﹣6b+10=0，求该几何体的表面积． 4 【 答 案 】 （ 1 ） 长 方 体 或 底 面 为 长 方 形 的 直 棱 柱 ； （ 2 ） 图 形 略 ； （ 3 ）62． 【解析】 试题分析：（1）侧面四个长方形和上下两个底面也是长方形，所以折叠后能围成长方体． （2）根据图1所标注的相关线段的长度画出其左视图； 1 （3）对 a2+b2﹣a﹣6b+10=0进行因式分解，求得a、b的值，则易求h的值，然后由几何体的 4 表面积计算公式进行解答． 试题解析：解：（1）根据该包装盒的表面展开图知，该几何体模型的名称为：长方体或底面为 长方形的直棱柱．故答案为：长方体或底面为长方形的直棱柱； www.youyi100.com 第 26 页 共 27 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 考点：1．因式分解的应用；2．由三视图判断几何体；3．作图-三视图． www.youyi100.com 第 27 页 共 27 页