2016年中考数学复习专题4：数据的分析(含中考真题解析）_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学8上_复习资料

专题31 数据的分析
☞解读考点
知 识 点
名师点晴
1．平均数
数据的
会求一组数据的平均数、中位数、众数，并会选择适当的统
集中趋 2．中位数
计量表示数据的集中趋势和集中程度．
势
3．众数
1、方差
数据的 会求一组数据的方差、标准差、极差，并会选择适当的统计量表
波动 2、标准差 示数据的波动趋势．
3、极差
☞2年中考
【2015年题组】
1．（2015泰州）描述一组数据离散程度的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】D．
考点：统计量的选择．
2．（2015宜宾）今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表：
得分 80 85 87 90
人数 1 3 2 2
则这8名选手得分的众数、中位数分别是（ ）
A．85、85 B．87、85 C．85、86 D．85、87
【答案】C．
【解析】
试题分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，∴众数是85；把数据按从小到大顺序排
列，可得中位数=（85+87）÷2=86；故选C．
考点：1．众数；2．中位数．
3．（2015凉山州）某班45名同学某天每人的生活费用统计如表：
生活费（元） 10 15 20 25 30
学生人数（人） 4 10 15 10 6对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是20 B．众数是20 C．中位数是20 D．极差是20
【答案】A．
【解析】
试题分析：这组数据中位数是20，则众数为：20，平均数为：20.4，极差为：30﹣10=20．故选
A．
考点：1．众数；2．加权平均数；3．中位数；4．极差．
4．（2015随州）下列说法正确的是（ ）
A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件
B．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件
C．了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查
S 2 S 2
D．甲、乙两组数据，若 甲 乙 ，则乙组数据波动大
【答案】B．
考点：1．随机事件；2．全面调查与抽样调查；3． 方差．
5．（2015广州）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比
较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ）
A．众数 B．中位数 C．方差 D．以上都不对
【答案】C．
【解析】
试题分析：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．故选
C．
考点：统计量的选择．
6．（2015南宁）某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（
）
A．12 B．13 C．14 D．15【答案】C．
考点：1．众数；2．条形统计图．
x x
7．（2015崇左）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是 甲=85， 乙
x x S2 S2 S2 S2
=85，丙=85，丁=85，方差是 甲=3.8， 乙=2.3， 丙=6.2， 丁 =5.2，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B．
【解析】
S2 S2 S2 S2 S2 S2 S2 S2
试题分析：∵ 甲=3.8， 乙=2.3， 丙=6.2， 丁 =5.2，∴ 乙＜ 甲＜ 丁 ＜ 丙，∴成绩最稳定的
是乙．故选B．
考点：方差．
8．（2015来宾）已知数据：2，4，2，5，7．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．2，2 B．2，4 C．2，5 D．4，4
【答案】B．
【解析】
试题分析：2出现了2次，故众数为2；把这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，4，5，7，
故中位数为4，故选B．
考点：1．众数；2．中位数．
9．（2015来宾）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所
示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳
定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C．考点：1．方差；2．折线统计图．
10．（2015玉林防城港）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据
数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（ ）
A．2 B．2.8 C．3 D．3.3
【答案】C．
【解析】
试题分析：（3×1+5×2+11×3+11×4）÷30=（3+10+33+44）÷30=90÷30=3．故30名学生参加活动
的平均次数是3．故选C．
考点：1．加权平均数；2．条形统计图．
11．（2015福州）若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（
）
A．0 B．2.5 C．3 D．5
【答案】C．考点：1．中位数；2．算术平均数．
12．（2015莆田）在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这
组数据的说法不正确的是（ ）
A．平均数是5 B．中位数是6 C．众数是4 D．方差是3.2
【答案】B．
【解析】
试题分析：A．平均数=（3+4+4+6+8）÷5=5，此选项正确；
B．3，4，4，6，8中位数是4，此选项错误；
C．3，4，4，6，8众数是4，此选项正确；
D．方差S2=3.2，此选项正确；
故选B．
考点：1．方差；2．加权平均数；3．中位数；4．众数．
x x x x 3 x 3
13．（2015遵义）如果一组数据 1， 2，…， n的方差是4，则另一组数据 1 ， 2 ，…，
x 3
n 的方差是（ ）
A．4 B．7 C．8 D．19
【答案】A．考点：方差．
14．（2015包头）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是（ ）
2 10
A．2 B． C．10 D．
【答案】A．
【解析】
1
试题分析：由题意得，5（5+2+x+6+4）=4，解得，x=3，
1
S2= 5 [（5﹣4）2+（2﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2]=2，故选A．
考点：1．方差；2．算术平均数．
15．（2015聊城）为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：0至9：00
来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位
数分别是（ ）
A．众数是80千米/时，中位数是60千米/时
B．众数是70千米/时，中位数是70千米/时
C．众数是60千米/时，中位数是60千米/时
D．众数是70千米/时，中位数是60千米/时
【答案】D．考点：1．众数；2．条形统计图；3．中位数．
16．（2015北海）在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛中，
其中10位参赛选手的成绩如下：9.3；9.5；8.9；9.3；9.5；9.5；9.7；9.4；9.5，这组数据的众数是
．
【答案】9.5．
【解析】
试题分析：这组数据中出现次数最多的数为9.5，即众数为9.5．故答案为：9.5．
考点：众数．
17．（2015百色）甲、乙两人各射击5次，成绩统计表如下：
环数（甲） 6 7 8 9 10
次数 1 1 1 1 1
环数（乙） 6 7 8 9 10
次数 0 2 2 0 1
那么射击成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
【答案】乙．
【解析】
试题分析：甲的平均数为：（6+7+8+9+10）÷5=8，
甲的方差为：[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]÷5=2，
乙的平均数为：（7×2+8×2+10）÷5=8，
乙的方差为：[（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2] ÷5=1.2，
∵甲的方差＞乙的方差，∴射击成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙．
考点：方差．
18．（2015钦州）一组数据3，5，5，4，5，6的众数是 ．
【答案】5．
【解析】
试题分析：这组数据中出现次数最多的数据为：5．故众数为5．故答案为：5．
考点：众数．
19．（2015南京）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：
工种 人数 每人每月工资/元
电工 5 7000
木工 4 6000
瓦工 5 5000
现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 （填“变小”、“不变”或“变大”）．
【答案】变大．
考点：方差．
20．（2015乐山）九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情
况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树
棵．
【答案】3．
【解析】
254351
试题分析：平均每人植树 531 =3棵，故答案为：3．
考点：加权平均数．
21．（2015襄阳）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为 ．
3
【答案】2 ．
考点：1．方差；2．众数．
22．（2015随州）某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示
的频数分布表，这个样本的中位数在第 组．
组别 时间（小时） 频数（人）
第1组 0≤t＜0.5 12
第2组 0.5≤t＜1 24
第3组 1≤t＜1.5 18
第4组 1.5≤t＜2 10
第5组 2≤t＜2.5 6
【答案】2．
【解析】
试题分析：共12+24+18+10+6=70个数据，12+24=36，所以第35和第36个都在第2组，所以这个样本的中位数在第2组．故答案为：2．
考点：1．中位数；2．频数（率）分布表．
23．（2015厦门）已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3
个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s＝
（用只含有k的代数式表示）．
2k2 k
【答案】 ．
【解析】
试题分析：∵一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是
n(n1) n1
k  
3，依此类推，第n个数是n），∴这组数据的中位数与平均数相等，∴ 2n 2 ，∴
n2k1 s nk (2k1)k 2k2 k
，∵这组数据的各数之和是s，中位数是k，∴ = ．故答
2k2 k
案为： ．
考点：1．中位数；2．综合题．
24．（2015江西省）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一
组数据，则这组新数据的中位数为 ．
【答案】6．
考点：1．中位数；2．算术平均数；3．综合题．
25．（2015南宁）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九
年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完
整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求全班学生人数和m的值．
（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．
（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2
人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概
率．2
3
【答案】（1）50，18；（2）落在51﹣56分数段；（3） ．
【解析】
试题分析：（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；
A A B
1 2 1
A （A ，A ） （A ，B ）
1 1 2 1 1
A （A ，A ） （A ，B ）
2 2 1 2 1
B （B ，A ） （B ，A ）
1 1 1 1 2
4 2
6 3
P（一男一女）= = ．
考点：1．列表法与树状图法；2．频数（率）分布表；3．扇形统计图；4．中位数．
26．（2015梧州）某企业招聘员工，要求所要应聘者都要经过笔试与面试两种考核，且按考核
总成绩从高到低进行录取，如果考核总成绩相同时，则优先录取面试成绩高分者．下面是招
聘考和总成绩的计算说明：
笔试总成绩=（笔试总成绩+加分）÷2
考和总成绩=笔试总成绩+面试总成绩
现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下：（1）甲、乙两人面试的平均成绩为 ；
（2）甲应聘者的考核总成绩为 ；
（3）根据上表的数据，若只应聘1人，则应录取 ．
【答案】（1）85.35；（2）145.6；（3）甲．
【解析】
试题分析：（1）先求出甲、乙两人的面试总成绩，再求出其平均成绩即可；
（2）根据笔试总成绩=（笔试总成绩+加分）÷2，考和总成绩=笔试总成绩+面试总成绩分别求
出甲的考核总成绩即可；
考点：1．加权平均数；2．算术平均数．
27．（2015河池）某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生
进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得
到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．
表1
一班 5 8 8 9 8 10 10 8 5 5
二班 10 6 6 9 10 4 5 7 10 8
表2
班级 平均数 中位数 众数 方差 及格率 优秀率
一班 7.6 8 a 3.82 70% 30%
二班 b 7.5 10 4.94 80% 40%
（1）在表2中，a= ，b= ；（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比
二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；
（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中
各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的
概率．
1
2
【答案】（1）8，7.5；（2）一班的平均成绩高，且方差小，较稳定；（3） ．
【解析】
试题分析：（1）分别用平均数的计算公式和众数的定义解答；
（2）方差越小的成绩越稳定；
考点：1．列表法与树状图法；2．加权平均数；3．中位数；4．众数；5．方差．
28．（2015贵港）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数
相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了
如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表
分数（分） 人数（人）
70 7
80
90 1
100 8
（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为 ；
（2）请你将图②补充完整；
（3）求乙校成绩的平均分；
（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．【答案】（1）54°；（2）作图见试题解析；（3）85；（4）甲班20同名同学的成绩比较整齐．
试题解析：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；
（2）20﹣6﹣3﹣6=5，统计图补充如下：
x
（3）20﹣1﹣7﹣8=4， 乙=（70×7+80×4+90+100×8）÷20=85；
（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲班20同名同学的成绩比较整齐．
考点：1．条形统计图；2．扇形统计图；3．加权平均数；4．方差．
29．（2015咸宁）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预
赛．各参赛选手的成绩如图：
九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通过整理，得到数据分析表如下：班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差
九（1）班 100 m 93 93 12
九（2）班 99 95 n 93 8.4
（1）直接写出表中m、n的值；
（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说
（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；
（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外
两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．
【答案】（1）m=94，n=95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班
1
稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可） ；（3）3．
（3）用A1，B1表示九（1）班两名98分的同学，C2，D2表示九（2）班两名98分的同学，画树状
图，如图所示：
所有等可能的情况有12种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有4种，则P（另外
4 1
两个决赛名额落在同一个班）= 12 = 3．
考点：1．列表法与树状图法；2．加权平均数；3．中位数；4．众数；5．方差．
【2014年题组】
1．（2014年福建福州中考）若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，
则这组数据的平均数是（ ）A．44 B．45 C．46 D．47
【答案】C．
【解析】
试题分析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，这组数据的平
40424345474758
46
均数是： 7 ．故选C．
考点：平均数．
2．（2014年福建南平中考）下列说法正确的是（ ）
A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查
B．数据2、3、4、2、3的众数是2
C．数据4、5、5、6、0的平均数是5
S2 3.2，S2 2.9
D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是 甲 乙 ，则甲组数据更稳定
【答案】A．
考点：1．全面调查与抽样调查；2．众数；3．平均数；4．方差的意义．
3．（2014年甘肃兰州中考）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，
小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间
的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（ ）
A．众数和平均数 B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和中位数
【答案】D．
【解析】
试题分析：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，
因此，两位同学的话能反映出的统计量是众数和中位数．故选D．
考点：统计量的判断．
4．（2014年广东广州中考）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）
分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．极差是7
【答案】B．考点：1．中位数；2．众数；3．平均数；.4．极差．
5．（2014年广西北海中考）甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20次，他们射击成
绩的平均数都是9.1环，各自的方差见如下表格：
甲 乙 丙 丁
方差 0.293 0.375 0.362 0.398
由上可知射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A．
【解析】
试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平
均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，
∵0.293＜0.362＜0.375＜0.398，∴甲的射击成绩最稳定．故选A．
考点：方差．
6．（2014年福建厦门中考）已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为 ．
1 2  2  2
S2  x x  x x  x x
n 1 2 n 
【注：计算方差的公式是 】
【答案】0．
【解析】
试题分析：根据题意得出这组数据的平均数是6，再根据方差公式列式计算即可：
1
S2  66620
∵这组数据的平均数是6，∴这组数据的方差
6 
．
考点：方差的计算．
7．（2014年福建龙岩中考）若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是
．
【答案】4．考点：1．平均数；2．中位数；3．方程思想的应用．
8．（2014年福建三明中考）甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分
别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是 （填“甲”
或“乙”）．
【答案】甲．
【解析】
试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平
均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，
∵0.9＜1.1，∴甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是是甲．
考点：方差的意义．
9．（2014年天津市中考）为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自
然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机
抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据有关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值是 ；
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
【答案】解： （1）40；15；（2）众数为5，中位数为36；（3）60双．考点：1．条形统计图；2．扇形统计图；3．用样本估计总体；4．中位数；5．众数．
10．（2014年浙江义乌中考）九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班
里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩
优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．
根据统计图，解答下列问题：
（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整．
x =7 S2 =1.5
（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数 甲组 ，方差 甲组 ，请通过计算说明，哪一组成
绩优秀的人数较稳定？
【答案】（1）65%，作图见试题解析；（2）甲组成绩优秀的人数较稳定．∵乙组第四次成绩优秀的人数为2085%89（人），∴将条形统计图补充完整如下：
6859
x  7
（ 2 ） 乙 组 成 绩 优 秀 人 数 的 平 均 数 为 乙组 4 ， 方 差
1
S 2  672 872 572 9722.5
乙组 4 
．
∵两组成绩优秀人数的平均数相同，甲组成绩优秀人数的方差小于乙组成绩优秀人数的方
差，∴甲组成绩优秀的人数较稳定．
考点：1．条形统计图；2．折线统计图；3．频数、频率和总量的关系；4．平均数和方差的计算与
分析．
☞考点归纳
归纳 1：平均数
基础知识归纳：
1、平均数的概念1
x  (x  x   x )
（1）平均数：一般地，如果有n个数 x 1 ,x 2 ,  ,x n , 那么， n 1 2  n 叫做这n
x
个数的平均数， 读作“x拔”．
x f x f x f
（2）加权平均数：如果n个数中， 1出现 1次， 2出现 2次，…， k出现 k次（这里
f  f  f  n
1 2  k ），那么，根据平均数的定义，这 n 个数的平均数可以表示为
x f  x f  x f
x  1 1 2 2  k k
n ，这样求得的平均数 x 叫做加权平均数，其中 f 1 , f 2 ,  , f k叫做
权．
2、平均数的计算方法
（1）定义法
1
x  (x  x   x )
当所给数据 x 1 ,x 2 ,  ,x n , 比较分散时，一般选用定义公式： n 1 2  n
（2）加权平均数法：
x f  x f  x f
x  1 1 2 2  k k
n
当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式： ，其中
f  f  f  n
1 2  k ．
（3）新数据法：
x  x'a
当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式： ．
x'  x a x'  x a
其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数， 1 1 ， 2 2 ，…，
1
x' (x' x'   x' )
x' n  x n a ． n 1 2  n 是新数据的平均数（通常把 x 1 ,x 2 ,  ,x n , 叫做原数
x' ,x' , ,x' ,
据， 1 2  n 叫做新数据）．
1
x  (x  x   x )
基本方法归纳：所给数据 x 1 ,x 2 ,  ,x n , 比较分散，选用定义公式： n 1 2  n
求解即可．
注意问题归纳：计算时注意准确．
【例1】数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（ ）
A．﹣1 B． 0 C． 1 D．5
【答案】C．考点：平均数．
归纳 2：众数、中位数
基础知识归纳：
1、众数
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
2、中位数
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）
叫做这组数据的中位数．
基本方法归纳：求众数只需找到出现次数最多的数；求中位数时分两种情况当数据是偶数个
时中位数是中间两个数的平均数，当数据是奇数个时中位数是中间数．
注意问题归纳：求中位数时一定弄清楚数据是偶数个还是奇数个．
【例2】对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：
年龄 13 14 15 16 17 18
人数 4 5 6 6 7 2
则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．17，15.5 B． 17，16 C． 15，15.5 D．16，16
【答案】A．
【解析】17出现的次数最多，17是众数．
第15和第16个数分别是15、16，所以中位数为16.5．
故选A．
考点：1．众数；2．中位数．
归纳 3：数据的波动
基础知识归纳：
1、极差：最大值与最小值的差
2、方差：在一组数据 x 1 ,x 2 ,  ,x n , 中，各数据与它们的平均数 x 的差的平方的平均数，叫做
s2
这组数据的方差．通常用“ ”表示，即
1
s2  [(x x)2 (x x)2  (x x)2]
n 1 2  n
标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即
1
s  s2  [(x  x)2 (x  x)2  (x  x)2]
n 1 2  n
基本方法归纳：计算方差时先求出数据的平均数再代入公式计算即可．
注意问题归纳：极差也能表述数据的波动但不准确，所以如果准确判断数据的波动都用方差．
【例3】甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为
s2 0.56, s2 0.60, s2 0.50, s2 0.45
甲 乙 丙 丁 ，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D．考点：方差．
☞1年模拟
1．（2015届北京市平谷区中考二模）某商场一天中售出某种品牌的运动鞋11双，其中各种尺
码的鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码（单位：cm） 23 23．5 24 24．5 25
销售量（单位：双） 1 2 2 5 1
那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为（ ）
A．23.5，24 B．24，24.5 C．24，24 D．24.5，24.5
【答案】D．
【解析】
试题分析：在这组数据中，出现次数最多的是24.5：5双，因此这组数据的众数是24.5；把这组
数据从小到大排列，共1+2+2+5+1=11个数，最中间的一个数是24.5，因此在这组数据中的众
数和中位数分别是24.5，24.5．故选D．
考点：1．众数；2．中位数．
2．（2015届北京市门头沟区中考二模）甲、乙两人进行射击比赛，他们5次射击的成绩（单位：
x x S2
环）如下图所示：设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为 甲、乙，射击成绩的方差依次为 甲、
S2
乙， 那么下列判断中正确的是（ ）
x x S2 S2 x x S2 >S2
A． 甲 乙， 甲 乙 B． 甲 乙， 甲 乙
x x S2 <S2 x < x S2 <S2
C． 甲 乙， 甲 乙 D． 甲 乙， 甲 乙
【答案】B．考点：1．方差；2．算术平均数．
3．（2015届安徽省安庆市中考二模）A、B、C、D、E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是
80分，而A、B、C三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是（ ）
A．D．E的成绩比其他三人都好
B．D．E两人的平均成绩是83分
C．五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩
D．五人的成绩的众数一定是80分
【答案】B．
【解析】
试题分析：A．无法判断D、E的成绩比其他三人都好，故错误；
B．设D、E两人的平均成绩是x分，由题意得，3×78+2x=5×80，解得x=83，所以，D．E两人的
平均成绩是83分正确，故正确；
C．五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩错误，有可能是按成绩排列后中间三位同学的
成绩相同，中位数是他们三个人的成绩，故错误；
D．五人的成绩的众数一定是80分，错误，有可能没有人正好是80分，故错误．
故选B．
考点：1．算术平均数；2．中位数；3．众数．
4．（2015届山东省日照市中考一模）某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如
下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（ ）
A．众数是35 B．中位数是34 C．平均数是35 D．方差是6
【答案】B．
考点：1．方差；2．加权平均数；3．中位数；4．众数．
5．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户
家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ）月用电量（度） 25 30 40 50 60
户数 1 4 2 2 1
A．平均数是38.5 B．众数是4 C．中位数是40 D．极差是3
【答案】A．
【解析】
试题分析：A、这组数据的平均数（25+30×4+40×2+50×2+60）÷10=38.5，故本选项正确；
B、30出现的次数最多，出现了4次，则众数是30，故本选项错误；
C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（30+40）÷2=35，则中位数是35，故本选
项错误；
D、这组数据的极差是：60﹣25=35，故本选项错误；故选A．
考点：1．极差；2．加权平均数；3．中位数；4．众数．
6．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且
S2 S2
毎一个旅行团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是 甲=17， 乙
S2
=14.6， 丙=19，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应
选择（ ）
A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．采取抽签方式，随便选一个
【答案】B．
【解析】
S2 S2 S2 S2
试题分析：∵ 甲=17， 乙=14.6， 丙=19，∴ 乙最小，游客年龄相近．故选B．
考点：方差．
7．（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加
x
比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩 与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发
挥稳定的人参赛，则应该选（ ）
选手 甲 乙 丙 丁
平均数x 8.5 9 9 8.5
方差S2 1 1.2 1 1.3
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C．
考点：1．方差；2．算术平均数．
8．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且
S2 S2
毎一个旅行团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是 甲=17， 乙S2
=14.6， 丙=19，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应
选择（ ）
A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．采取抽签方式，随便选一个
【答案】B．
【解析】
S2 S2 S2 S2
试题分析：∵ 甲=17， 乙=14.6， 丙=19，∴ 乙最小，游客年龄相近．故选B．
考点：方差．
9．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）小明在学校2015届九年级中随机选取部分同
学对“你最喜欢的球类运动”进行问卷调查，调查结果如图所示．则选择每种球类人数的众
数与中位数分别是（ ）
A．16，14 B．16，10 C．14，14 D．14，10
【答案】D．
考点：1．众数；2．中位数．
10．（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）若4个数6，x，8，10的中位数为7，则x的
取值范围是（ ）．
A．x=6 B．x=7 C．x≤6 D．x≥8
【答案】C．
【解析】
试题分析：根据中位数的定义，分三种情况进行讨论：①如果x≤6，那么（6+8）÷2=7，符合题
意；②如果6＜x≤8，那么（x+8）÷2＞7，不符合题意；③如果x＞8，那么（x+8）÷2＞8，不符合
题意．故选C．
考点：中位数．
11．（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）为了参加市中学生篮球运动后，某校篮球队准备购
买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的号码（cm）如表所示：
尺码 25 25.5 26 26.5 27
购买量（双）2 4 2 1 1
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（ ）A．25.5cm 26cm B．26cm 25.5cm C．26cm 26cm D．25.5cm 25.5cm
【答案】D．
【解析】
试题分析：根据众数是出现次数最多的数，中位数是中间位置的数或中间两数的平均数，因
此由25.5出现了3次，最多，故众数为25.5cm；中位数为（25.5+25.5）÷2=25.5cm；故选D．
考点：1．众数；2．中位数．
12．（2015届山东省日照市中考模拟）五个正整数，中位数是4，众数是6，这五个正整数的和
为 ．
【答案】19或20或21．
考点：1．众数；2．中位数．
13．（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）小林同学为了在体育中考获
得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他5次练习成绩，分别为143、
145、144、146、a，这五次成绩的平均数为144．小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，
则他七次练习成绩的平均数为 ．
【答案】144．
【解析】
试题分析：∵小林五次成绩（143、145、144、146、a）的平均数为144，∴这五次成绩的总数为
144×5=720，∵小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，∴他七次练习成绩的平均数为
（720+141+147）÷7=1008÷7=144．故答案为：144．
考点：算术平均数．
14．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）一组数据4、5、6、7、8的方差为S12，另一组数据
3、5、6、7、9的方差为S22，那么S12 S22（填“＞”、“=”或“＜”）．
【答案】＜．
【解析】
试题分析：观察两组数据发现，第一组数据相对第二组数据更加稳定，所以第二组数据的方
差就大．故答案为：＜．故答案为：＜．
考点：方差．
15．（2015届河北省中考模拟二）已知一组数据1，3，a，6，6的平均数为4，则这组数据的方差
为 ．
【答案】3.6．
【解析】
试题分析：∵数据1，3，a，6，6的平均数为4，∴（1+3+a+6+6）÷5=4，∴a=4，∴这组数据的方
1
5
差为： [（1-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（6-4）2+（6-4）2]=3.6．故答案为：3.6．
考点：1．方差；2．算术平均数．
16．（2015届江苏省兴化顾庄等三校九年级下学期模拟数学试卷）
甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8； 乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6
（1）分别计算甲、乙两组数据的方差；
（2）根据计算结果比较两人的射击水平．
【答案】（1）甲、乙的方差分别是2，1.2；（2）乙的射击水平高．
考点：方差．
17．（2015届四川省武胜县赛马初中九年级第一次月考数学试卷）
在开展“雪雷锋社会实践”活动中，某校为了了解全校 1200名学生参加活动的情况，随机
调查了50名学生参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图（如图）
（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据样本数据，估计该校1200名学生共参加了多少次活动？
【答案】（1）平均数是3.3；众数是4；中位数是3；（2）该校学生共参加活动约为3960次；（2）∵这组样本数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，
3.3×1200=3960；
∴该校学生共参加活动约为3960次；
考点：1．平均数；2．中位数与众数；3．用样本估计总体；4．条形统计图．