2016年中考数学复习专题3：二元一次方程（组）_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学8上_复习资料

专题07 二元一次方程（组） ☞解读考点 知 识 点 名师点晴 1. 二元一次方程的概念 会识别二元一次方程。 二元一 次方程 2. 二元一次方程的解 会识别一组数是不是二元一次方程的解。 的有关 概念 3.二元一次方程组 理解二元一次方程组的概念并会判断。 二元一 带入消元 次方程 会选择适当的方法解二元一次方程组。 加减消元 的解法 二元一 由实际问题抽象出一元一次 要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系． 次方程 方程 最后要检验结果是不是合理. 的应用 ☞2年中考 【2015年题组】 1  xaby4 1．（2015巴中）若单项式 2x2yab 与 3 是同类项，则a，b的值分别为（ ） A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣1 【答案】A． 【解析】 ab2 1  xaby4  试题分析：∵单项式 2x2yab 与 3 是同类项，∴ ab4 ，解得：a=3，b=1，故选A． 考点：1．解二元一次方程组；2．同类项． 2．（2015广元）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1=x°， ∠2=y°．则可 得到的方程组为（ ） x y50 x y50 x y50 x y50     x y 180 x y 180 x y 90 x y 90 A． B． C． D．【答案】D． 考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角． ab5 2ab1 0 ba2015 3．（2015绵阳）若 ，则 =（ ） 52015 52015 A．﹣1 B．1 C． D． 【答案】A． 【解析】 ab50 a2   ab5 2ab1 0 2ab10 b3 试题分析：∵ ，∴ ，解得： ，则 ba2015 （32）2015 1 ．故选A． 考点：1．解二元一次方程组；2．非负数的性质． 4．（2015内江）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人 种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（ ） x y 52 x y 52 x y 20 x y 20     3x2y 20 2x3y 20 2x3y 52 3x2y 52 A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】 x y 20  3x2y 52 试题分析：设男生有x人，女生有y人，根据题意可得： ，故选D． 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组． 5．（2015乐山）电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱到：“三百条 狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟 妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴 才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条， 则解此问题所列关系式正确的是（ ）x3y 300 x3y 300   x3y 300 0 x y 300 03x  y 300     0 x  y 300  x、y为奇数  x、y为奇数 A． B． C． D． x3y 300  0 x 300  0 y 300  x、y为奇数  【答案】B． 考点：由实际问题抽象出二元一次方程． 6．（2015龙东）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或 6人，则有几种分组方案（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C． 【解析】 试题分析：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y=40，当x=1，则y= 35 25 10 6（不合题意）；当x=2，则y=5；当x=3，则y= 6（不合题意）；当x=4，则y= 3（不合题意） 5 5 5 当x=5，则y= 2（不合题意）；当x=6，则y= 3（不合题意）；当x=7，则y= 6（不合题意）；当 x=8，则y=0；故有2种分组方案．故选C． 考点：二元一次方程的应用． x2 mxny 8   y 1 nxmy 1 2mn 7．（2015淄博）已知 是二元一次方程组 的解，则 的平方根为（ ） 2  2 A．±2 B． C． D．2 【答案】A． 【解析】 x2 mxny 8 2mn8 m3     y 1 nxmy 1 2nm1 n2 试题分析：∵将 代入 中，得： ，解得： ，∴2m﹣n=6﹣2=4，则2m﹣n的平方根为±2．故选A． 考点：1．二元一次方程组的解；2．平方根；3．综合题． 2x3yk,  x2y1 8．（2015南充）已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是 ． 【答案】﹣1． 考点：二元一次方程组的解．  1 x y   2  2x2y 5 x2  y2 9．（2015咸宁）如果实数x，y满足方程组 ，则 的值为 ． 5  【答案】 4 ． 【解析】 5 1  试题分析：方程组第二个方程变形得：2（x+y）=5，即x+y= 2 ，∵x﹣y= 2 ，∴原式=（x+y）（x 5 5   ﹣y）= 4 ，故答案为： 4 ． 考点：1．解二元一次方程组；2．平方差公式． ax2 by 10．（2015武汉）定义运算“*”，规定x*y= ，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则 2*3= ． 【答案】10． 【解析】 a2b5  4ab6 试题分析：根据题中的新定义化简已知等式得： ，解得：a=1，b=2，则 2*3=4a+3b=4+6=10，故答案为：10． 考点：1．解二元一次方程组；2．新定义；3．阅读型． 11．（2015北京市）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本 框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数 学成就． 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值 金多少两？” 设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 ． 5x2y 10  2x5y 8 【答案】 ． 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组． 2xmny2 3x4y2mn m3n 12．（2015庆阳）若 与 是同类项，则 的立方根是 ． 【答案】2． 【解析】 mn4 m2   2xmny2 3x4y2mn 2mn2 n2 试题分析：若 与 是同类项，则： ，解方程得： ．∴ m3n =2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案为：2． 考点：1．立方根；2．合并同类项；3．解二元一次方程组；4．综合题． 13．（2015滨州）某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1 个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么 应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套． 【答案】120． 【解析】 试题分析：设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每 x yz 210  10x:15y:12z 2:1:1 天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，依题意有： ，解得： x120  y 40  z 50  ．故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套． 故答案为：120．考点：三元一次方程组的应用． 14．（2015北海）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表： 一户居民每月用电量x（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 0＜x≤200 a 200＜x≤400 b x＞400 0.92 （1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56 元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值． （2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多 可用电多少度？ 【答案】（1）0.61，0.66；（2）450． 考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用． 15．（2015南通）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆 小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个 问题的解答过程． 【答案】本题的答案不唯一，如：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？6.5吨． 考点：1．二元一次方程组的应用；2．开放型．16．（2015广东省）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每 台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号 和3台B型号计算器，可获利润120元． （1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价 格） （2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？ 【答案】（1）A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；（2） 30． 【解析】 试题分析：（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y 元，根据题意列出方程组，再解即可； （2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可． 试题解析：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由 5(x30) y4076 x42   6(x30)3(y40)120 y 56 题意得： ，解得： ； 答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元； （2）设购进A型计算器a台，则购进B台计算器：（70﹣a）台，则30a+40（70﹣a）≤2500，解得： a≥30，答：最少需要购进A型号的计算器30台． 考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用；3．综合题． 17．（2015三明）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子， 到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示： 品名 黄瓜 茄子 批发价（元/千克） 3 4 零售价（元/千克） 4 7 当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？ 【答案】黄瓜15千克，茄子25千克． 【解析】 试题分析：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，根据题意列出方程组解答即可． 3x4y 145  (43)x(74)y 90 试题解析：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，由题意得： ，解 x15  y 25 得： ． 答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克． 考点：二元一次方程组的应用． 18．（2015吉林省）根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．【答案】梅花鹿的高度是1.5m，长颈鹿的高度是5.5m． 考点：二元一次方程组的应用． 19．（2015张家界）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每 分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学 校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？ 【答案】平路为300m，下坡路为400m． 【解析】 试题分析：设平路有xm，下坡路有ym，根据相等关系“从家里到学校走平路和下坡路一共 用10分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15分钟”，列出方程组解答即可． 试题解析：设平路有xm，下坡路有ym，  x y  10  60 80  x y x300   15  60 40 y 400 根据题意得： ，解得： ． 答：小华家到学校的平路为300m，下坡路为400m． 考点：二元一次方程组的应用． 2x y3m2 3  x y  20．（2015呼和浩特）若关于x、y的二元一次方程组x2y4 的解满足 2 ， 求出满足条件的m的所有正整数值．【答案】1，2，3． 考点：1．二元一次方程组的解；2．一元一次不等式的整数解． x2y 3  3x5y m2 x y 0 21．（2015日照）已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足 ，求 实数m的值． 【答案】4． 【解析】 x y 0 试题分析：先把m当作已知条件求出x、y的值，再根据足 求出m的值即可． x2y 3 x2m11   3x5y m2 y 7m x y 0 试题解析：解关于x，y的二元一次方程组 得： ，∵ ， ∴2m﹣11+7﹣m=0，解得m=4． 考点：二元一次方程组的解． 22．（2015巴彦淖尔）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购 买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆 期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？ 【答案】160元． 考点：1．二元一次方程组的应用；2．二元一次方程的应用． 23．（2015株洲）P表示n边形对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不 n(n1) P •(n2 anb) 重合，那么P与n的关系式是 24 （其中a，b是常数，n≥4）．（1）填空：通过画图可得： 四边形时，P= （填数字）；五边形时，P= （填数字） （2）请由四边形和五边形对角线的交点个数，结合关系式，求a和b的值．（注：本题中的多边 形均指凸多边形） 【答案】（1）1，5；（2）a=5，b=6． 【解析】 试题分析：（1）由题意画出图形，进而得出四边形和五边形中P的值； （2）利用（1）中所求，得出二元一次方程组进而求出即可． 考点：1．二元一次方程组的应用；2．多边形的对角线． 24．（2015滨州）根据要求，解答下列问题： （1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可） x2y 3 3x2y 10 2x y 4    2x y 3 2x3y 10 x2y 4 ① 的解为 ，② 的解为 ，③ 的解为 ； （2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为 ； （3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解． x1 x2 x4    y 1 y 2 y 4 x y 【答案】（1）① ，② ，③ ；（2） ；（3）答案不唯一，如： 3x2y 25 x5   2x3y 25 y 5 ，解为 ． 【解析】 试题分析：（1）观察方程组发现第一个方程的x系数与第二个方程y系数相等，y系数与第二 个方程x系数相等，分别求出解即可； （2）由每个方程组的解，得到x与y的关系； （3）由得出的规律写出方程组，并写出解即可． x1 x2 x4    y 1 y 2 y 4 试题解析：（1）①解为 ；②解为 ；③解为 ； x y （2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为 ；3x2y 25 x5   2x3y 25 y 5 （3） ，解为 ． 考点：二元一次方程组的解． 25．（2015朝阳）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电 “阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电500度，电 费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元， 请问表中二档电价、三档电价各是多少？ 阶梯 电量 电价 一档 0﹣180度 0.6元/度 二档 181﹣400度 二档电价 三档 401度及以上 三档电价 【答案】二档电价是0.7元/度、三档电价是0.9元/度． 考点：二元一次方程组的应用． 26．（2015鄂尔多斯）某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规定及奖励方案如下表： 胜一场 平一场 负一场 积分 3 1 0 奖金（元/人） 1300 500 0 当比赛进行到第11轮结束（每队均须比赛11场）时，A队共积17分，每赛一场，每名参赛队 员均得出场费300元．设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为w（元）． （1）试说明w是否能等于11400元． （2）通过计算，判断A队胜、平、负各几场，并说明w可能的最大值． 【答案】（1）不能；（2）A队胜3场，平8场，负0场或胜4场，平5场，负2场或胜5场，平2场， 负4场，11200．考点：1．一次函数的应用；2．二元一次方程的应用；3．二元一次方程组的应用；4．最值问题； 5．分类讨论；6．综合题；7．压轴题． 27．（2015桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读 书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名 著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名 著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？ （2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费 用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案． 【答案】（1）文学名著40元，动漫书18元；（2）有三种方案，具体见试题解析． 【解析】 试题分析：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可； （2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总 费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可． 20x40y 1520  20x20y 440 试题解析：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意得： ，解得： x40  y 18 ．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．方案型；4．综合题． 28．（2015义乌）某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计 分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮． （1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同， 其中一块草坪两边之比AM：AN=8：9，问通道的宽是多少？ （2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为 横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建 造花坛．如图3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积． 【答案】（1）1m；（2）13.44m2． 【解析】 试题分析：（1）利用AM：AN=8：9，设通道的宽为xm，AM=8ym，则AN=9y，进而利用AD为 18m，宽AB为13m得出等式求出即可； （2）根据题意得出纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，进而得出PQ，RE的长，即可得 出PE、EF的长，进而求出花坛RECF的面积． 2x4y 18  x18y 13 试题解析：（1）设通道的宽为xm，AM=8ym，∵AM：AN=8：9，∴AN=9y，∴ ， x1   2 y    3 解得： ．考点：1．二元一次方程组的应用；2．勾股定理的应用． 2x5y 3①  4x11y 5② 29．（2015珠海）阅读材料：善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种 “整体代换”的解法：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③ 把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1 x4  y 1 把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为 ． 3x2y 5①  9x4y 19② 请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组 ； 3x2 2xy12y2 47①  2x2 xy8y2 36② （2）已知x，y满足方程组 ． x2 4y2 （i）求 的值； 1 1  x 2y （ii）求 的值． x3 5   y 2 4 【答案】（1） ；（2）（i）17；（ii） ． 【解析】 试题分析：（1）模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可； （2）方程组整理后，模仿小军的“整体代换”法，求出所求式子的值即可． 试题解析：（1）把方程②变形：3（3x﹣2y）+2y=19③，把①代入③得：15+2y=19，即y=2，把y=2 x3  y 2 代入①得：x=3，则方程组的解为 ； 472xy （2）（i）由①得： 3(x2 4y2)472xy ，即 x2 4y2 = 3 ③，把③代入②得：2× 472xy 3 =36﹣xy，解得：xy=2，则 x2 4y2 =17；x2 4y2 (x2y)2  x2 4y2 4xy （ii）∵ =17，∴ =17+8=25，∴x+2y=5或x+2y=﹣5，则 1 1 x2y 5   x 2y 2xy 4 = = ． 考点：1．解二元一次方程组；2．阅读型；3．整体思想；4．综合题． 【2014年题组】 x3y7  1.（2014年福建莆田4分）若x、y满足方程组3xy5 ，则x﹣y的值等于（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A． 考点：解二元一次方程组． xy60  2．（2014年广西崇左3分）方程组x2y30 的解是（ ） x70 x90 x50 x30     A．y10 B．y30 C．y10 D．y30 【答案】C． 【解析】 xy60①  试题分析：x2y30② ，①﹣②得：3y=30，即y=10，将y=10代入①得：x+10=60，即x=50， x50  则方程组的解为y10 ． 故选C． 考点：解二元一次方程组． x1 x2  ,  3.（2014年湖北襄阳3分）若方程 mxny6 的两个解是y1 y2 ，则m，n的值为（ ） A． 4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4 【答案】A． 【解析】x1 x2 mn6①  ,   试题分析：将y1 y2 分别代入 mxny6 中，得： 2mn6② ，①+②得： 3m=12，即m=4，将m=4代入①得：n=2． 故选A． 考点：二元一次方程的解和解二元一次方程组． 4（. 2014年山东滨州3分）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本.中性笔每支0.8元，笔记本 每本1.2元，王芳带了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（ ）（两样都买，余下的 钱少于0.8元） A．6 B．7 C．8 D． 9 【答案】B． 考点：二元一次方程的应用． x 2   1 y   2 5（2014年山东泰安3分）方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为 的是（ ） A. x+2y=1 B. 3x+2y=﹣8 C. 5x+4y=﹣3 D. 3x﹣4y=﹣8 【答案】D． 【解析】 x 2   1 y   2 试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果：∵满足 的方程是3x﹣4y=﹣ x 2   1 y   2 8，∴方程5x+2y=﹣9与方程3x﹣4y=﹣8构成的方程组的解为 ．故选D． 考点：方程解的定义． 6（. 2014年四川宜宾3分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于 点B，则这个一次函数的解析式是（ ）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3 【答案】D． 考点：函数图象和二元一次方程组． 7x4y13  7.（2014年黑龙江大庆3分）二元一次方程组5x6y3 的解为 ． x3  【答案】y2 ． 【解析】 试题分析：利用加减消元法求出解即可： 7x4y13①  5x6y3② ，①×3﹣②×2得：11x=33，即x=3，将x=3代入②得：y=2，∴方程组的解为 x3  y2 ． 考点：解二元一次方程组． 2xy4①  8.（2014年福建厦门6分）解方程组2y15x② ． x1  【答案】y2 ． 【解析】 试题分析：①×2﹣②得：4x﹣1=8﹣5x，．解得：x=1，将x=1代入①得：y=2，∴方程组的解为x1  y2 ． 考点：解二元一次方程组． 9.（ 2014年广西河池8分）乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出 售，运动鞋每双减20元.活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动 鞋）价格为400元.问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？ 【答案】运动服的标价分别为300元/套，运动鞋的标价分别为180元/双． 考点：二元一次方程组的应用． 10.（2014年贵州铜仁12分）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆， 但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已 知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问： （1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ （2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？ 【答案】租用4辆60座客车更合算 【解析】 试题分析：（1）方程的应用解题关键是设出未知数，找出关键描述语，确定等量关系，列出方 程求解. 本题设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆. 关键描述语为：租用45 座客车若干辆，有15人没有座位；租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰 好坐满. 等量关系为：45×45座客车辆数+15=游客总数，60×（45座客车辆数﹣1）=游客总数． （2）分别计算45座客车和60座客车各自的租金，比较后再取舍． 考点：二元一次方程组的应用．☞考点归纳 归纳 1：二元一次方程 的有关概念 基础知识归纳： 1、二元一次方程 含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程． 2、二元一次方程的解 使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解． 3、二元一次方程组 两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． 4二元一次方程组的解 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程 组的解． 基本方法归纳：判断一个方程是不是二元一次方程关键看未知数的个数和未知项的最高次 数； 判断方程组的解只需带入方程组组看是不是成立即可． 注意问题归纳：判断一个方程是不是二元一次方程特别注意是：未知项的最高次数而不是未 知数的次数． xy1  【例1】方程组2xy5 的解是（ ） x1 x2 x2 x2     y2 y3 y1 y1 A. B. C. D. 【答案】D． 考点：方程组的解． 归纳 2：二元一次方程的解法 基础知识归纳：解一元二次方程组的方法（1）代入法（2）加减法 基本方法归纳：解一元二次方程组的方法关键是消元。当一个未知数能很好的表示出另一个 未知数时，一般采用代入法；当两个方程中的同一个未知数的系数相等或互为相反数时，或 者系数均不为2时，一般采用加减消元． 注意问题归纳：根据题意选择适当的方法快速求解，注意计算中的错误． 3xy7  【例2】解方程组2xy3 ． x2  【答案】y1 ． 3xy7①  2xy3② 【解析】解： ，①+②得：5x=10，即x=2，将x=2代入①得：y=1． x2  ∴则方程组的解为y1 考点：解二元一次方程组． 归纳 3：二元一次方程组的应用 基础知识归纳： 1、列二元一次方程组解应用题的一般步骤： （1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系． （2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数． （3）列方程组，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程组． （4）解方程组． （5）检验，看方程组的解是否符合题意． （6）写出答案． 2、解应用题的书写格式： 设→根据题意→解这个方程组→答． 基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程组再解方程组最后检验即可． 注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验． 【例3】海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克 26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果 各多少千克？ 【答案】18． 考点：二元一次方程组的应用。 ☞1年模拟 1．（2015年山东省泰安市模拟试题）甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，其中甲在A地植树， 丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵， 10棵．若乙在A地植树10小时后立即转到B地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同 时开始，但A地比B地早9小时完成，则乙应在A地植树 小时后立即转到B地． 【答案】18． 【解析】 试题分析：先设 A 地需要植树 x 棵，B 地需要植树 y 棵，根据题意可以建立方程 x10(86) y1010  8 106 ，可以表示出y=2x-180，再设乙应在A地植树m小时后立即转 到 B 地，要两块地同时开始，但 A 地比 B 地早 9 小时完成，根据题意列出方程： x14m y10m  8 16 ，求出其解就可以了． 试题解析: 设A地需要植树x棵，B地需要植树y棵，由题意得： x10(86) y1010  8 106 ，解得：y=2x-180，设乙应在A地植树m小时后立即转到B地， 要两块地同时开始，但A地比B地早9小时完成，根据题意得 x14m y10m  8 16 ，解得：m=18． 考点: 二元一次方程组的应用． 2 1  2．（2015届山东省威海市乳山市中考一模）已知2a+2b+ab= 3 ，且a+b+3ab= 2 ，那么 a+b+ab的值 ． 1 【答案】6． 考点：解二元一次方程组． ax5y 151  3．（2015年山东省泰安市模拟试题）A、B两人共解方程组4xby 22 ,由于A看错了方 x  3 x 5    y 1 y  4 程（1）中的a,得到的解是 ,而B看错了方程（2）中的b, 得到的解是 ,试求 2011  1  a2012   b    10  的值． 【答案】（1）2．【解析】 试题分析：把A解得的方程组的解代入方程组第2个方程，求出ｂ的值，再把B求得的方程 组的解代入方程组第一个方程求出a的值，然后把a、b的值代入所给的代数式中，利用乘方 的意义进行计算即可． 试题解析：（1）由题意有-12-b=-2，5a+20=15 解得a=－1 , b=－10 2011  1  a2012   b    10  则有 =1+1=2． 考点: 二元一次方程组的解． 4．（2015年山东省诸城市校级一模） 在学校组织的文艺晚会上，掷飞标文艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同， A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）.现统计小华、小芳和小 明掷中与得分情况如下： （1）求掷中A区、B区一次各得多少分？ （2）依此方法计算小明的得分为多少分？ 【答案】（1）10 9 （2）76． 考点：二元一次方程组的应用． 5．（2015年湖北省黄冈市模拟）纸箱厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所 示的竖式与横式两种长方体形状的有底无盖纸盒． 长方形 正方形 竖式 横式 图1 图2 （1）现有正方形纸板172张，长方形纸板330张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x 个． ①根据题意，完成以下表格：纸盒 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个） 纸板 x 正方形纸板（张） 2（100-x） 长方形纸板（张） 4x ②按两种纸盒的数量分，有哪几种生产方案? a （2）若有正方形纸板112张，长方形纸板 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知100< a a <110，则 的值是 ． 【答案】（1）①x，3（100﹣x）；． ②有三种方案：生产竖式纸盒28个，横式纸盒72个；生产竖式纸盒29个，横式纸盒71个；生 产竖式纸盒30个，横式纸盒70个； （2）当y=48时a=208，当y=49时a=203． 当y=48时a=208，当y=49时a=203． 考点：一元一次不等式组的应用二元一次方程组的应用．2．（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）（12分）某商店销售10台A型 和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑 的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ （3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型 电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这 100台电脑销售总利润最大的进货方案． 【答案】（1）每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①y= ﹣50x+15000；②购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大；（3）购进70台A型 电脑和30台B型电脑的销售利润最大． 1 3 （3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，33 ≤x≤70，①当0＜m ＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台 B型电脑的销售利润最大． 1 3 ②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33 ≤x≤70的整数时，均获 得最大利润； ③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值． 即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．考点：1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．一元一次不等式组的应用；4．分类 讨论；5．最值问题；6．方案型． 3．（2015届北京市平谷区中考二模）列方程或方程组解应用题： 为开阔学生的视野在社会大课堂活动中，某校组织初三年级学生参观科技馆，原计划租用45 座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客 车恰好坐满．求该校初三年级有学生多少人？原计划租用多少辆45座客车？ 【答案】240；5． 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组． 4．（2015届安徽省安庆市中考二模）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手 机的进价和售价如下表所示： 国外品牌 国内品牌 进价（元/部） 4400 2000 售价（元/部） 5000 2500 该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元． [毛利润=（售价﹣进价）×销售量] （1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？ （2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内 品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而 且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得 的毛利润最大？并求出最大毛利润． 【答案】（1）商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；（2）当该商场购进国外品 牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．考点：1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．一元一次不等式的应用；4．最值问 题． 1a 2 ( 1) 5．（2015届山东省日照市中考一模）（1）先化简，再求值： a1 a2 1，其中a= 3 ； x2y 3  3x5y m2 （2）已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y=0，求实数m的值． 31 【答案】（1） ；（2）m=4． 【解析】 试题分析：（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可； （2）先把m当作已知条件求出x、y的值，再根据足x+y=0求出m的值即可． 1aa1 (a1)(a1) 2 (a1)(a1)   试题解析：（1）原式= a1 2 = a1 2 =a-1； 3 31 当a= 时，原式= ； x2y 3 x2m11   3x5y m2 y 7m （2）解关于x，y的二元一次方程组 得 ，∵x+y=0，∴2m-11+7-m=0，解得m=4． 考点：1．分式的化简求值；2．二元一次方程组的解． 6．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价 和售价如下表：（注：利润=售价-进价） 甲 乙 进价（元/件） 15 35 售价（元/件） 20 45 若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ 【答案】甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件． 考点：二元一次方程组的应用． 7．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）在“五•一”期间，“佳佳”网店购进A、B两 种品牌的服装进行销售，已知B种品牌服装的进价比A种品牌服装的进价每件高20元，2件 A种品牌服装与3件B种品牌服装进价共560元． （1）求购进A、B两种品牌服 装的单价； （2）该网站拟以不超过11200元的总价购进这种两品牌服装共100件，并全部售出．其中A 种品牌服装的售价为150元/件，B种品牌服装的售价为200元/件，该网站为了获取最大利润， 应分别购进A、B两种品牌服装各多少件？所获取的最大利润是多少？ 【答案】（1）购进A、B两种品牌服装的单价为100元；120元；（2）分别购进A、B两种品牌服 装各40，60件，所获取的最大利润是8000元．考点：1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．一元一次不等式的应用；4．最值问 题．