2016年中考数学复习专题5：一次函数及其应用_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学8上_复习资料

专题12 一次函数及其应用 ☞解读考点 知 识 点 名师点晴 1.一次函数 会判断一个函数是否为一次函数。 一次函 2.正比例函数 知道正比例函数是特殊的一次函数。 数与正 比例函 数 3.一次函数的图象 知道一次函数的图象是一条直线。 4.一次函数的性质 会准确判断k的正负、函数增减性和图象经过的象限。 5.一次函数与一元一次方程、二元 一次方程组、一元一次不等式 会用数形结合思想解决此类问题。 （组）的联系 一次函数 的应用 6.一次函数图象的应用 能根据图象信息，解决相应的实际问题。 7.一次函数的综合应用 能解决与方程（组）的相关实际问题。 ☞2年中考 【2015年题组】 y kxb 1．（2015宿迁）在平面直角坐标系中，若直线 经过第一、三、四象限，则直线 y bxk 不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C． 【解析】 y kxb 试题分析：由一次函数 的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴直线 y bxk y bxk 经过第一、二、四象限，∴直线 不经过第三象限，故选C． 考点：一次函数图象与系数的关系． y kxb 2．（2015桂林）如图，直线 与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足 3a0 时，k的取值范围是（ ）1k 0 1k 3 k 1 k 3 A． B． C． D． 【答案】C． 考点：1．一次函数与一元一次不等式；2．综合题． k y  1 k 0k y k x1 3．（2015贺州）已知 1 2，则函数 x 和 2 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 k 0k 试题分析：∵ 1 2，b=﹣1＜0，∴直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限．故选 C． 考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象． 4．（2015南通）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的 图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； ②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先 到达终点．其中正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 考点：一次函数的应用． 5．（2015连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位： 件）与时间（t 单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间（t 单位： 天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是 （ ） A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元 【答案】C．考点：1．一次函数的应用；2．综合题． y x6 6．（2015德阳）如图，在一次函数 的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y 轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点 P的个数共有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．1mn (mn) y  m x1 nx2 1mn (mn) 8．（2015德阳）已知 ， ，若规定 ，则y的最小值 为（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 【答案】B． 【解析】 m x1 nx2 x1x2 x0.5 试题分析：因为 ， ，当 时，可得： ，则 y 1x1x22x ，则y的最小值为1； x1x2 x0.5 y 1x1x22x2 当 时，可得： ，则 ，则y＜1，故选B． 考点：1．一次函数的性质；2．分段函数；3．新定义；4．分类讨论；5．最值问题． 9．（2015广安）某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 Km时，油箱中的汽油大约 1 消耗了5，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x Km，邮箱中剩油量为y L，则y与x之间的 函数解析式和自变量取值范围分别是（ ） A．y=0.12x，x＞0 B．y=60﹣0.12x，x＞0 C．y=0.12x，0≤x≤500 D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500 【答案】D． 【解析】 试题分析：因为油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 Km时，油箱中的汽油大约 1 1 消耗了5，可得：5 ×60÷100=0.12L/km，60÷0.12=500（km），所以y与x之间的函数解析式和 自变量取值范围是：y=60﹣0.12x，（0≤x≤500），故选D． 考点：根据实际问题列一次函数关系式． 10．（2015河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图， y kx4 3 直线l： 与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切， 当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．新定义；4．动点型；5．综合题． 11．（2015广元）如图，把RI△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°， BC=5．点A、B的 y 2x6 坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线 上时，线 段BC扫过的面积为（ ） 8 2 A．4 B．8 C．16 D． 【答案】C．考点：1．一次函数综合题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移 的性质． x2 2xkb10 12．（2015泸州）若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则一 y kxb 次函数 的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B． 【解析】 x2 2xkb10 试题分析：∵ 有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜ 0， A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确； B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确； C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确； D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确； 故选B． 考点：1．根的判别式；2．一次函数的图象． 13．（2015鄂州）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①A，B两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； 5 15 4 4 ④当甲、乙两车相距50千米时，t= 或 ． 其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B． 考点：一次函数的应用． 14．（2015随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶， 各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为（s 单位：千米），甲行驶的时间为（t 单位：小时） s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论： ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半． 其中，正确结论的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B． 【解析】 试题分析：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确； 甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为 a千米/小时，则 120 1 40a ，解得：a=80，∴乙开汽车的速度为80千米/小时，∴甲的速度是乙速度的一半，故 ④正确； ∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×（80﹣40）=60（千米），故②正确； 乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误； ∴正确的有3个，故选B． 考点：一次函数的应用． 15．（2015北京市）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优 惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A 类 50 25 B 类 200 20 C 类 400 15 例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游 泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（ ） A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡 C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡 【答案】C．考点：一次函数的应用． y kxb 16．（2015甘南州）如图，直线 经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式 1 xkxb2 2 的解集为（ ） A．x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜1或x＞2 D．﹣1＜x＜2 【答案】D． 【解析】 2kb1  y kxb kb2 试题分析：把A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点的坐标代入 ，得： ，解得： k 1 1  x x12 b1 ．解不等式组：2 ，得：﹣1＜x＜2．故选D． 考点：1．一次函数与一元一次不等式；2．数形结合． y 2x2 17．（2015南平）直线 沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（ ） A． （﹣4，0） B． （﹣1，0） C． （0，2） D． （2，0） 【答案】D． 考点：一次函数图象与几何变换． 18．（2015宁德）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都 y  x 在直线 上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角 三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是（ ）A．（22014 ，22014 ） B．（22015 ，22015 ） C．（22014 ，22015 ） D．（22015 ，22014 ） 【答案】A． 【解析】 试题分析：∵OA1=1，∴点A1的坐标为（1，0），∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1， 2 ∴B1（1，1），∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2= ，∵△B2B1A2为等腰 直角三角形，∴A2A3=2，∴B2（2，2），同理可得，B3（22 ，22 ），B4（23 ，23 ），…Bn（2n1 ， 2n1 ），∴点B2015的坐标是（22014 ，22014 ）．故选A． 考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等腰直角三角形；3．规律型；4．综合题． y2x3 19．（2015长春）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，m）在直线 上，连结OA，将 yxb 线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线 上，则b的值为（ ） 3 A．﹣2 B．1 C．2 D．2 【答案】D． 考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．坐标与图形变化-旋转；3．压轴题． 20．（2015哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的 距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交 车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分 钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交 车到他到达学校共用10分钟，下列说法： ①小明从家出发5分钟时乘上公交车 ②公交车的速度为400米/分钟 ③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟 ④小明上课没有迟到 其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D． 【解析】 试题分析：①小明从家出发乘上公交车的时间为7﹣（1200﹣400）÷400=5分钟，①正确； ②公交车的速度为（3200﹣1200）÷（12﹣7）=400米/分钟，②正确； ③小明下公交车后跑向学校的速度为（3500﹣3200）÷3=100米/分钟，③正确； ④上公交车的时间为12﹣5=7分钟，跑步的时间为10﹣7=3分钟，因为3＜4，小明上课没有 迟到，④正确；故选D． 考点：1．一次函数的应用；2．分段函数． y k xb y k x 21．（2015西宁）同一直角坐标系中，一次函数 1 1 与正比例函数 2 2 的图象如 y  y 图所示，则满足 1 2的x取值范围是（ ） x2 x2 x2 x2 A． B． C． D． 【答案】A． 考点：一次函数与一元一次不等式． y kxb kb5 kb5 22．（2015枣庄）已知直线 ，若 ， ，那该直线不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A． 【解析】 kb5 kb5 y kxb 试题分析：∵ ， ，∴k＜0，b＜0，∴直线 经过二、三、四象限，即不 经过第一象限．故选A． 考点：一次函数图象与系数的关系． y  xb y kx4 23．（2015济南）如图，一次函数 1 与一次函数 2 的图象交于点P（1，3），则 xbkx4 关于x的不等式 的解集是（ ） A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1 【答案】C． 【解析】 xbkx4 xbkx4 试题分析：当x＞1时， ，即不等式 的解集为x＞1．故选C． 考点：一次函数与一元一次不等式． y 3xb y ax3 24．（2015淄博）一次函数 和 的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5）， 3xbax3 则不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C．考点：1．一次函数与一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集． y  3x 25．（2015菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 经过点A，作AB⊥x轴于点 B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ） 3 3  3  3 A．（﹣1， ） B．（﹣2， ） C．（ ，1） D．（ ，2） 【答案】A． 考点：1．坐标与图形变化-旋转；2．一次函数图象上点的坐标特征． 26．（2015丽水）在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0， a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（ ） A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣2 【答案】D． 【解析】y kxb k 0 试题分析：设一次函数的解析式为 （ ），∵直线l过点（﹣2，3）．点（0，a）， a3 b3 13 a3 4 k  （﹣1，b），（c，﹣1），∴斜率 02 = 12 = c2 ，即k= 2 = b3 = c2 ，∵直线l 经过一、二、三象限，∴k＞0，∴a＞3，b＞3，c＜﹣2．故选D． 考点：一次函数图象上点的坐标特征． y 2x2 27．（2015北海）如图，直线 与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n 等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1， T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣ 1Pn﹣2Pn﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+Sn﹣1= ． 1007 2015 【答案】 ．1007 2015 故答案为： ． 考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．规律型；3．综合题． y  x1 28．（2015贵港）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线 上，点B1，B2，…，Bn均在 1 y  x 双曲线 上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x a 1 轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若 1 ，则a2015= ． 【答案】2．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4． 综合题． 29．（2015宜宾）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB 3 3 2 2 翻折，得△ACB．若C（ ， ），则该一次函数的解析式为 ． y  3x 3 【答案】 ．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．待定系数法求一次函数解析式；3．综合题． y  x1 30．（2015达州）在直角坐标系中，直线 与y轴交于点A，按如图方式作正方形 y  x1 A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线 上，点C1、C2、C3…在x S S S S S 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到游依次记为 1、 2、 3、… n，则 n的值为 （用含n的代数式表示，n为正整数）． 【答案】22n3 ．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型；4．综合题． 31．（2015天水）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3 y x2 在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线 上，则点A3的坐标为 ． 7 4 【答案】（ ，0）． 【解析】 试题分析：设正方形OA1B1C1的边长为t，则B1（t，t），所以t=﹣t+2，解得t=1，得到B1（1， 1）； 1 3 1 2 2 2 设正方形A1A2B2C2的边长为a，则B2（1+a，a），a=﹣（1+a）+2，解得a= ，得到B2（ ， ）； 3 3 1 7 2 2 4 4 设正方形A2A3B3C3的边长为b，则B3（ +b，b），b=﹣（ +b）+2，解得b= ，得到B3（ 1 7 7 4 4 4 ， ），所以A3（ ，0）．故答案为：（ ，0）． 考点：1．正方形的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题． 32．（2015东营）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2015的坐标是 ． 2017 2015 3 【答案】（ 2 ， 2 ）． 考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．规律型；4．综合题． 33．（2015阜新）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按 标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示， 那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 折． 【答案】七．考点：1．一次函数的应用；2．分段函数． l y kxb k 0 l y  x1 34．（2015来宾）过点（0，﹣2）的直线 1： 1 （ ）与直线 2： 2 交于点P （2，m）． y  y （1）写出使得 1 2的x的取值范围； l （2）求点P的坐标和直线 1的解析式． 【答案】（1）x＜2；（2）P（2，3），． 【解析】 l l y  y 试题分析：（1）观察函数图象可得到当x＜2时，直线 1在直线 2的下方，则 1 2； y  x1 l （2）先P（2，m）代入 2 可求出m得到P点坐标，然后利用待定系数法求直线 1的解 析式． y  y 试题解析：（1）当x＜2时， 1 2； y  x1 （2）把P（2，m）代入 2 得m=2+1=3，则P（2，3），  5 k  2kb3  2  y kxb b2  b2 l 把P（2，3）和（0，﹣2）分别代入 1 得： ，解得： ，所以直线 1的 5 y  x2 1 2 解析式为： ． 考点：两条直线相交或平行问题． 35．（2015梧州）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B 品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包． （1）若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？ （2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买 会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x 之间的函数关系式． （3）在（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小 王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？ 【答案】（1）A 600包、B 400包；（2）y=﹣4x+20500；（3）24． 考点：1．一次函数的应用；2．综合题． 36．（2015河池）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若一次购 买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折． （1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式； （2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过 绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？ 10x (x20)  y 6x 8x40 (x20) 【答案】（1）太阳花： ，绣球花：y= ；（2）太阳花30盆，绣球花60盆 时，总费用最少，最少费用是700元．考点：1．一次函数的应用；2．最值问题；3．综合题；4．分段函数；5．分类讨论． 37．（2015常州）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距 离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元； 中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不 超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费． （1）求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式； （2）如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元． 问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？ 【答案】（1）m=9，n=1.8，y=1.8x+3.6（x＞3）；（2）不够．考点：1．一次函数的应用；2．综合题；3．分段函数． 38．（2015徐州）为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价， 居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图 折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示 第二级阶梯时y与x之间的函数关系． （1）写出点B的实际意义； （2）求线段AB所在直线的表达式； （3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？ 9 45 y  x 2 2 【答案】（1）图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元；（2） ；（3）27．考点：1．一次函数的应用；2．分段函数；3．综合题． y 2x4 39．（2015泰州）已知一次函数 的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该 d d 函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为 1、 2． d d （1）当P为线段AB的中点时，求 1 2的值； d d d d 3 （2）直接写出 1 2的范围，并求当 1 2 时点P的坐标； d ad 4 （3）若在线段AB上存在无数个P点，使 1 2 （a为常数），求a的值． 7 2 d d 2 3 3 【答案】（1）3；（2） 1 2 ， P的坐标为（1，2）或（ ， ）；（3）2．d 2m4 d m d （3）设P（m，2m﹣4），∴ 1= ， 2= ，∵P在线段AB上，∴0≤m≤2，∴ 1=4﹣2m， d d ad 4 2=m，∵ 1 2 ，∴4﹣2m+am=4，即（a﹣2）m=0，∵有无数个点，∴a=2． 考点：1．一次函数综合题；2．分类讨论；3．综合题；4．压轴题． 40．（2015淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家 步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的 速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之 间的函数关系． （1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离； （2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．y 500x7650 【答案】（1）50米/分钟，150米；（2） （8≤x≤15）． 考点：一次函数的应用． 3 y  x 41．（2015盐城）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数 4 与一次函数 y  x7 的图象交于点A． （1）求点A的坐标； 3 y  x （2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交 4 7 y  x7 5 和 的图象于点B、C，连接OC．若BC= OA，求△OBC的面积．【答案】（1）A（4，3）；（2）28． 考点：1．两条直线相交或平行问题；2．勾股定理． 【2014年题组】 1.（ 2014年广东汕尾中考）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A．考点：1.不等式的性质；2.一次函数图象与系数的关系． y 3xn 2.（ 2014年贵州贵阳中考）如图，A点的坐标为（﹣4，0），直线 与坐标轴交于点 B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为（ ） 4 2 4 3 4 5    A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 【答案】C． 【解析】 3  试题分析：∵直线 y 3xn 与坐标轴交于点B，C， ∴B点的坐标为（ 3 n，0），C点的 坐标为（0，n）．∵A 点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，∴AB2=AC2+BC2． ∵ AC2=AO2+OC2 ， BC2=OB2+OC2 ， ∴ AB2=AO2+OC2+OB2+OC2 ， 即 2 2  3   3   n4 42 n2  n n2 4 3      3 3     ．解得n= 3 ．故选C． 考点：1.直线上点的坐标与方程的关系；2.勾股定理；3.方程思想的应用． 3.（ 2014年贵州黔西南中考）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与 乙出发的时间（t 秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正 确的是（ ）A. ①②③ B. 仅有① C. 仅有①③ D. 仅有②③ 【答案】A． 考点：一次函数的图象分析． 2， 3 yaxba0 4.（2014年江苏镇江中考）已知过点 的直线 不经过第一象限.设 sa2b，则s的取值范围是（ ） 3 3 3 3 5s 620) ． 考点：一次函数的定义． 归纳 2：一次函数的图像 y  kxb 基础知识归纳：所有一次函数的图像都是一条直线；一次函数 的图像是经过点 y  kx （0，b）的直线；正比例函数 的图像是经过原点（0，0）的直线． k>0，b>0时，图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大． k>0，b<0时，图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大． k<0，b>0时，图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小． k<0，b<0时，图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小． 当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例． y  kxb y  kx 基本方法归纳：一次函数 是由正比例函数 上下平移得到的，要判断一次函 数经过的象限，先由k的正负判断是过一、三象限还是过二、四象限，再由b的正负得向上平 移还是向下平移，从而得出所过象限。而增减性只由k的正负决定，与b的取值无关． 注意问题归纳：准确抓住k、b的正负与一次函数图象的关系是解答关键． 【例2】已知一次函数y=kx-1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（ ） A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】C．考点：一次函数的图象． 归纳 3：正比例函数和一次函数解析式的确定 基础知识归纳：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 y  kx （k  0）中的常 y  kxb 数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式 （k  0）中的常数k和b。解这 类问题的一般方法是待定系数法． 基本方法归纳：求正比例函数解析式只需一个点的坐标，而求一次函数解析式需要两个点的 坐标． 注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同时注意 坐标与线段间的转化时符号的处理． 【例3】设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，-2）两点，试求k，b的值． 【答案】5，-2． 考点：待定系数法求一次函数解析式． 归纳 4：一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积 b  k 基础知识归纳：直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（ ，0），与y轴的交点坐标为（0，b）;直 1 b b2  2 k 2|k| 线与两坐标轴围成的三角形的面积为S△= ｜ ｜·｜b｜= ． 基本方法归纳：直线与两坐标轴交点是关键． 注意问题归纳：对于 k不明确时要分情况讨论，否则容易漏解． y 3xn 【例4】如图，A点的坐标为（﹣4，0），直线 与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果 ∠ACD=90°，则n的值为（ ） 4 2 4 3 4 5    2 3 2 3 A. B. C. D. 【答案】C． 【解析】3  试题分析：∵直线 y 3xn 与坐标轴交于点B，C， ∴B点的坐标为（ 3 n，0），C点的 坐标为（0，n）． ∵A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，∴AB2=AC2+BC2． 考点：一次函数的性质． 归纳 5：一次函数的应用 基础知识归纳：主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．利用一次函数并与方程（组）、 不等式（组）联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题． 基本方法归纳：利用函数知识解应用题的一般步骤： （1）设定实际问题中的变量； （2）建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式； （3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义； （4）利用函数的性质解决问题； （5）写出答案．. 注意问题归纳：读图时首先要弄清横纵坐标表示的实际意义，还要会将图象上点的坐标转化 成表示实际意义的量；自变量取值范围要准确，要满足实际意义． 【例5】某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲 品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒 的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购 进甲、乙品牌文具盒共需7200元． （1）根据图象，求y与x之间的函数关系式； （2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价； （3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4 元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过 6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于 1795 元，问该超市有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大获利为多少元？ 【答案】（1）y与x之间的函数关系式为y=-x+300；（2）甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别 为15元，30元；（3）共有两种进货方案：甲品牌进货180个获利最大，最大获利为1800元．考点：一次函数的应用． ☞1年模拟 1．（2015届广东省广州市中考模拟）若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，则k的 值是（ ） A．5 B．4 C．3 D．1 【答案】D． 【解析】 试题分析：∵点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，∴3k-2=1，解得k=1．故选D． 考点：一次函数图象上点的坐标特征． 2．（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图所示，函数 y1=|x|和1 4 y  x 2 3 3 的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（ ） A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞2 【答案】D． 考点：两条直线相交或平行问题． 3．（2015届北京市平谷区中考二模）如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的 地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数 图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（ ） A．0.5千米 B．1千米 C．1.5千米 D．2千米 【答案】A． 【解析】 12 186 试题分析：由题意和图像可知每分钟乙行驶的路程是 =1（千米），每分钟甲行驶的路程 12 1 1 1 24 2 2 2 是 = （千米），每分钟乙比甲多行驶的路程是1- = （千米）．故选A． 考点：一次函数图像． 4．（2015届山东省威海市乳山市中考一模）在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标互为 相反数，则该点一定不在（ ） 1 x A．直线y=-x上 B．直线y=x上 C．双曲线y= D．抛物线y=x2上【答案】C． 考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．二次函数图 象上点的坐标特征． 5．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）下列函数中，在0≤x≤2上y随x的增大而增大的 是（ ） 2 x A．y=-x+1 B．y=x2-4x+5 C．y=x2 D．y= 【答案】C． 【解析】 试题分析：A、y=-x+1在0≤x≤2上y随x的增大而减小，此选项错误； B、y=x2-4x+5在0≤x≤2上y随x的增大而减小，此选项错误； C、y=x2在0≤x≤2上y随x的增大而增大，此选项正确； D、y= 在0≤x≤2上y随x的增大而减小，此选项错误；故选C． 考点：1．二次函数的性质；2．一次函数的性质；3．反比例函数的性质． 6．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）已知函数y=（- x-m）（x-n）（其中m＜n）的图象如 mn x 图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y= 的图象可能是（ ） 【答案】C．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象． a y  x 7．（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）函数 （a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标 系中的大致图象是（ ） 【答案】A． 【解析】 试题分析：y=a（x﹣1）=ax﹣a，当a＞0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、 四象限，当a＜0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第一、二、四象限，故选A． 考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象． 1 2 8．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）如图，已知直线y=- x+2与x轴交于点B，与 y轴交于点A．过线段AB的中点A1做A1B1⊥x轴于点B1，过线段A1B的中点A2作 A2B2⊥x 轴于点 B2，过线段 A2B 的中点 A3 作 A3B3⊥x 轴于点 B3…，以此类推，则 △AnBnBn-1的面积为（ ） 1 1 1 1 2n1 2n 4n1 4n A． B． C． D． 【答案】C．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．规律型． 9．（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长 的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为 （ ） A．x=1，y=3 B．x=3，y=2 C．x=4，y=1 D．x=2，y=3 【答案】B． 【解析】 409y 7 试题分析：根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x+9y≤40，化简得x≤ ，根据题 意知40﹣9y≥0，且y是正整数，因此可以得到y的值可以是：1或2或3或4． 31 7 当y=1时，x≤ ，则x=4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7=3mm； 22 7 当y=2时，x≤ ，则x=3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7=1mm； 13 7 当y=3时，x≤ ，则x=1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7=6mm； 4 7 当y=4时，x≤ ，则x=0（舍去）． 则最小的是：x=3，y=2．故选B． 考点：一次函数的应用． 10．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点 x y 2  2x y 1 P，根据图象可得方程组 的解是 ．x1  y 1 【答案】 ． 考点：一次函数与二元一次方程（组）． 11．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）新定义：[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c（ a，b，c为 实数）的“关联数”．若“关联数”为[m-2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为 ． 【答案】2． 【解析】 试题分析：根据题意可得：m-2=0，且m≠0，解得：m=2．故答案为：2． 考点：1．一次函数的定义；2．新定义． 12．（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）如图，过点（0，3）的一次函数的图象与正比例函 数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是 ． 【答案】y=﹣x+3． 考点：两条直线相交或平行问题．13．（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）如图，直线y=kx+b过A（﹣1， 2）、B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x的解集为 ． 【答案】﹣2≤x≤﹣1． 【解析】 试题分析：直线OA的解析式为y=﹣2x，当﹣2≤x≤﹣1时，0≤kx+b≤﹣2x．故答案为：﹣ 2≤x≤﹣1． 考点：一次函数与一元一次不等式． 14．（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）在平面直角坐标中，已知点A （2，3）、B（4，7），直线y=kx﹣k（k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为 ． 7 3 【答案】 ≤k≤3． 考点：两条直线相交或平行问题． 15．（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图放置的△OAB1， △B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都3 3 在直线y= x上，则A2015的坐标是 ． 3 【答案】（2015 ，2017）． 【解析】 3 3 试题分析：根据题意得出直线AA1的解析式为：y= x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标， 3 3 3 3 A1（ ，3），A2（2 ，4），∴A3（3 ，5），进而得出坐标变化规律，则A2015（2015 ， 3 2017）．故答案为：（2015 ，2017）． 考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．规律型． 16．（2015届北京市平谷区中考二模）如图，在平面直角坐标系中，点 A（5，0），B（3，2），点C 在线段OA上，BC=BA，点Q是线段BC上一个动点，点P的坐标是（0，3），直线PQ的解析 式为y=kx+b（k≠0），且与x轴交于点D． （1）求点C的坐标及b的值； （2）求k的取值范围； （3）当k为取值范围内的最大整数时，过点B作BE∥x轴，交PQ于点E，若抛物线y=ax2﹣ 5ax（a≠0）的顶点在四边形ABED的内部，求a的取值范围．1 8 2 3k   a 3 25 25 【答案】（1）点C的坐标是（1，0），b=3；（2） ；（3） ．考点：1．一次函数综合题；2．动点型． 17．（2015届安徽省安庆市中考二模）如图所示，折线 AOB可以看成是函数y=|x|（﹣ 1≤x≤1）的图象． （1）将折线AOB向右平移4个单位，得到折线A1O1B1，画出折线A1O1B1； （2）直接写出折线A1O1B1的表达式． 【答案】（1）作图见解析；（2）y=|x﹣4|（3≤x≤5）． 【解析】考点：1．作图-平移变换；2．一次函数图象与几何变换． 18．（2015届山东省日照市中考一模）如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地， 列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象． （1）填空：甲、丙两地距离 千米． （2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围． 300x900(0 x3)  300x900(3＜x3.5) 【答案】（1）1050；（2）y= ． 【解析】 试题分析：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）； （2）分两种情况：当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式 为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为300 （千米/小时），从而确定点A的坐标为（3.5，150），当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程 y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得到方程组，即可 解答．考点：1．一次函数的应用；2．分段函数；3．分类讨论． 19．（2015届山东省日照市中考模拟）自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池的中水匀速 注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如下所示， 结合图象回答下列问题． （1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式； （2）求注入多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同； （3）求注入多长时间甲、乙两个蓄水的池蓄水量相同； （4）3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？ 2 3 3 5 【答案】（1）甲：y=- x+2 乙：y=x+1；（2） 小时；（3）1小时；（4）4小时．（4）由图可知乙蓄水池的水深为4米，乙蓄水池上升的速度为1米/小时，由此求得答案即可． 试题解析：（1）设它们的函数关系式为y=kx+b， 根据甲的函数图象可知，当x=0时，y=2；当x=3时，y=0， 将它们分别代入所设函数关系式y=kx+b中得， 2 3 k=- ，b=2代入函数关系式y=kx+b中得， 2 3 甲蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为：y=- x+2 根据乙的函数图象可知，当x=0时，y=1；当x=3时，y=4， 将它们分别代入所设函数关系式y=kx+b中得， k=1，b=1代入函数关系式y=kx+b中得， 乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为：y=x+1； （2）根据题意，得  2 y＝- x2  3  y＝x1 3 5 解得x= ． 3 5 故当注水 小时后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同； （3）从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后，甲水池深度下降2米，而乙水池深度 升高3米，所以甲乙水池底面积之比Sl：S2=3：2 2 3 S1（- x+2）=S2（x+1） 解得x=1． 故注水1小时后，甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同． （4）4÷（3÷3）=4小时．所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要4小时． 考点：一次函数的应用． 20．（2015届山东省青岛市李沧区中考一模） 【问题情境】 张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题：如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为 边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足 为F．求证：PD+PE=CF． 小林的证明思路是：如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以 证得：PD+PE=CF． 小兰的证明思路是：如图②，过点P作PG⊥CF，垂足为G，通过证明四边形PDFG是矩形，可 得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF． 【变式探究】如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF； 【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题： 3 4 如图④，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y= x+3、l2：y=﹣3x+3，若l2上的一点M到l1 的距离是1，请运用上述的结论求出点M的坐标． 1 3 【答案】【问题情境】证明见解析；【变式探究】证明见解析；【结论运用】M点的坐标为（ ，2） 1 3 或（﹣ ，4）．如图②，连接AP， 1 1 1 2 2 2 ∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABP= AB•PD，S△ACP= AC•PE，S△ABC= 1 1 1 2 2 2 AB•CF，∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，∴ AB•PD+ AC•PE= AB•CF，又 AB=AC， ∴PD+PE=CF； 【变式探究】 如图3，连接AP， 1 1 1 2 2 2 ∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABP= AB•PD，S△ACP= AC•PE，S△ABC= 1 1 1 2 2 2 AB•CF，∵S△ABP﹣S△ACP=S△ABC，∴ AB•PD﹣ AC•PE= AB•CF，又∵AB=AC， ∴PD﹣PE=CF； 【结论运用】 10 由题意可求得A（﹣4，0），B（3，0），C（0，1），∴AB=5，AC=5，BC= ，OB=3，当M在线段 BC 上时，过 M 分别作 MP⊥x 轴，MQ⊥AB，垂足分别为 P、Q，如图④，1 1 1 2 2 2 则 S△AMC= AC•MP ， S△AMB= AB•MQ ， S△ABC= OB•AC ， 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ∵S△AMC+S△AMB=S△ABC，∴ AC•MP+ AB•MQ= OB•AC，即 ×5×MP+ ×5×1= 1 2 ×3×5，解得MP=2，∴M点的纵坐标为2，又∵M在直线y=﹣3x+3，∴当y=2时，代入可求 1 1 3 3 得x= ，∴M坐标为（ ，2）； 同理，由前面结论可知当M点在线段BC外时，有|MP﹣MQ|=OB，可求得MP=4或MP=﹣2， 1 5 3 3 即M点的纵坐标为4或﹣2，分别代入y=﹣3x+3，可求得x=﹣ 或x= （舍，因为它到l1的 1 3 距离不是1），∴M点的坐标为（﹣ ，4）； 1 1 3 3 综上可知M点的坐标为（ ，2）或（﹣ ，4）． 考点：1．一次函数综合题；2．和差倍分；3．阅读型；4．探究型． 21．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）如图1，在一次航海模型船训练中，A1B1和 A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲船在赛道A1B1上从A1处 出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙船在赛道A2B2上以2m/s 的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折 返时的减速和转向时间）．若甲、乙两船同时出发，设离开池边B1B2的距离为y（m），运动时 间为t（s），甲船运动时，y（m）与t（s）的函数图象如图2所示．（1）赛道的长度是 m，甲船的速度是 m/s； （2）分别求出甲船在0≤t≤30和30＜t≤60时，y关于t的函数关系式； （3）求出乙船由B2到达A2的时间，并在图2中画出乙船在3 分钟内的函数图象； （4）请你根据（3）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两船同时开始出发到3分钟为止，甲、 乙共相遇了几次？ 【答案】（1）90，3；（2）y=90-3t（0≤t≤30）；y=3t-90（30＜t≤60）；（3）45（秒）；（4）5．考点：一次函数的应用． 22．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）在“五•一”期间，“佳佳”网店购进A、B两 种品牌的服装进行销售，已知B种品牌服装的进价比A种品牌服装的进价每件高20元，2件 A种品牌服装与3件B种品牌服装进价共560元． （1）求购进A、B两种品牌服 装的单价； （2）该网站拟以不超过11200元的总价购进这种两品牌服装共100件，并全部售出．其中A 种品牌服装的售价为150元/件，B种品牌服装的售价为200元/件，该网站为了获取最大利润， 应分别购进A、B两种品牌服装各多少件？所获取的最大利润是多少？ 【答案】（1）购进A、B两种品牌服装的单价为100元；120元；（2）分别购进A、B两种品牌服 装各40，60件，所获取的最大利润是8000元．考点：1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．一元一次不等式的应用；4．最值问 题． 23．（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）（12分）某商店销售10台A型 和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑 的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ （3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型 电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这 100台电脑销售总利润最大的进货方案． 【答案】（1）每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①y= ﹣50x+15000；②购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大；（3）购进70台A型 电脑和30台B型电脑的销售利润最大．考点：1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．一元一次不等式组的应用；4．分类 讨论；5．最值问题；6．方案型． 24．（2015届安徽省安庆市中考二模）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手 机的进价和售价如下表所示： 国外品牌 国内品牌 进价（元/部） 4400 2000 售价（元/部） 5000 2500 该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元． [毛利润=（售价﹣进价）×销售量] （1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？ （2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而 且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得 的毛利润最大？并求出最大毛利润． 【答案】（1）商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；（2）当该商场购进国外品 牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元． 考点：1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．一元一次不等式的应用；4．最值问 题． 25．（2015届河北省中考模拟二）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上， C是线段AB的中点，连接OC，并过点A作OC的垂线，垂足为D，交x轴于点E，已知 1 2 tan∠OAD= ． （1）求2∠OAD的正切值；5 （2）若OC= ． ①求直线AB的解析式； ②求点D的坐标． 4 1 4 2 3 2 5 5 【答案】（1） ；（2）直线AB的解析式为y=- x+2；点D的坐标为（ ， ）．考点：一次函数综合题． 26．（2015届山东省日照市中考模拟）如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、 OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB． （1）求sin∠ABC的值；16 3 （2）若E为x轴上的点，且S△AOE= ，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE 与△DAO是否相似？ （3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的 四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由． 4 75 22 42   5 14 7 25 【答案】（1） ．（2）△AOE∽△DAO．（3）F1（3，8）；F2（-3，0）；F3（ ， ），F4（- ， 44 25 ）．考点：1．相似三角形的判定；2．解一元二次方程-因式分解法；3．待定系数法求一次函数解析 式；4．平行四边形的性质；5．菱形的判定；6．分类讨论；7．存在型；8．探究型．