概率及其求法(含中考真题解析)_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学9上_复习资料_期末拔高专题

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 概率及其求法 ☞解读考点 知 识 点 名师点晴 概 率 1．确定事件 能正确识别自然和社会想象中的一些必然事 的有关 件、不可能事件、不确定事件． 概念 2．随机事件 3．频率的概念 会用频率估算事件的概率． 4．概率的概念 理解概率的概念． 概率的 1、一步的概率 能灵活选择适当的方法求事件的概率． 计算 2、多步的概率 ☞2年中考 【2015年题组】 1．（2015梧州）在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外 无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（ ） 1 1 1 2 3 4 A． B． C． D． 1 【答案】C． 考点：概率公式． 2．（2015河池）下列事件是必然事件的为（ ） A．明天太阳从西方升起 B．掷一枚硬币，正面朝上 C．打开电视机，正在播放“河池新闻” D．任意一个三角形，它的内角和等于180° 【答案】D． www.youyi100.com 第 1 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 考点：随机事件． 3．（2015贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随 机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（ ） 1 2 3 4 5 5 5 5 A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 3 5 试题分析：这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率= ．故 选C． 考点：1．概率公式；2．中心对称图形． 4．（2015钦州）在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相 1 5 同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 ，则n的值为（ ） A．3 B．5 C．8 D．10 【答案】C． 【解析】 1 2 1  试题分析：∵摸到红球的概率为 5 ，∴ n2 5 ，解得n=8．故选C． 考点：概率公式． 5．（2015南通）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验 后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（ ） A．12 B．15 C．18 D．21 【答案】B． 【解析】 3 a 试题分析：由题意可得， ×100%=20%，解得，a=15．故选B． www.youyi100.com 第 2 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 考点：利用频率估计概率． 6．（2015德阳）下列事件发生的概率为0的是（ ） A．射击运动员只射击1次，就命中靶心 x 0 B．任取一个实数x，都有 C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 【答案】C． 考点：概率的意义． 7．（2015南充）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转 动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关 于a、b大小的正确 判断是（ ） A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能判断 【答案】B． 【解析】 3 1 6 2 试题分析：∵正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，∴a= = ，∵投掷一枚硬 1 2 币，正面向上的概率b= ，∴a=b，故选B． 考点：几何概率． 8．（2015内江）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当 你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ） 1 5 1 1 12 12 6 2 A． B． C． D． 【答案】A． 考点：概率公式． 9．（2015北海）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概 www.youyi100.com 第 3 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 率为（ ） 1 1 1 2 6 3 2 3 A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】 试题分析：小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下： 小强 石头 剪刀 布 小华 石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布） 剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布） 布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布） ∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布， 3 1 9 3 布）．∴小明和小颖平局的概率为： = ．故选B． 考点：列表法与树状图法． S S S 10．（2015自贡）如图，随机闭合开关 1、 2、 3中的两个，则灯泡发光的概率是（ ） 3 2 1 1 4 3 3 2 A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】 试题分析：列表如下： 4 2 6 3 共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是 = ．故选B． 考点：1．列表法与树状图法；2．图表型． www.youyi100.com 第 4 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 11．（2015荆门）在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球） 则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（ ） 1 1 3 5 A．2 B．4 C．8 D．8 【答案】B． 考点：列表法与树状图法． 12．（2015甘南州）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张 卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ） 1 2 1 3 3 3 6 4 A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】 试题分析：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的 都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率= 4 2 6 3 = ．故选B． 考点：1．概率公式；2．分式的定义；3．综合题． 12 y  x 13．（2015株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数 图象 上的概率是（ ） 1 1 1 1 2 3 4 6 A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】 www.youyi100.com 第 5 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 试题分析：画树状图得： 12 y  x ∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数 图象上的有（3，4），（4，3），∴点（a，b）在 12 2 1 y  x 12 6 函数 图象上的概率是： = ．故选D． 考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征． 14．（2015绥化）从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率 为（ ） 1 1 1 1 2 3 4 5 A． B． C． D． 【答案】C． 考点：1．列表法与树状图法；2．三角形三边关系． 15．（2015鄂尔多斯）如图，A．B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中 任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（ ） 6 1 4 7 A．25 B．5 C．25 D．25 【答案】A． www.youyi100.com 第 6 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 考点：1．概率公式；2．三角形的面积． 16．（2015泰安）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数， 如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成 “中高数”的概率是（ ） 1 2 2 3 2 3 5 5 A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 试题分析：列表得： 9 379 479 579 679 879 - 8 378 478 578 678 - 978 6 376 476 576 - 876 976 5 375 475 - 675 875 975 4 374 - 574 674 874 974 3 - 473 573 673 873 973 3 4 5 6 8 9 ∵共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的有12种情况，∴与7组成“中高数”的 12 2 30 5 概率是： = ．故选C． 考点：1．列表法与树状图法；2．新定义． 17．（2015扬州）色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信 息库中随机抽取体检表，统计结果如表： www.youyi100.com 第 7 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 抽取的体检表数n 50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000 色盲患者的频数m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138 色盲患者的频率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069 根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为 （结果精确到0.01） 【答案】0.07． 【解析】 试题分析：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左 右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07，故答案为：0.07． 考点：利用频率估计概率． 18．（2015贵阳）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一 个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边 的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是 ． 1 5 【答案】 ． 考点：1．几何概率；2．勾股定理． 19．（2015镇江）写一个你喜欢的实数m的值 ，使得事件“对于二 1 y  x2 (m1)x3 2 x3 次函数 ，当 时，y随x的增大而减小”成为随机事件． m2 【答案】答案不唯一， 的任意实数皆可，如：﹣3． 【解析】 1 b y  x2 (m1)x3 x m1 2 2a x3 试题分析： ， ，∵当 时，y随x的增大而减小， m13 m2 m2 m2 ∴ ，解得： ，∴ 的任意实数皆可．故答案为：答案不唯一， 的任意实数皆可，如：﹣3． 考点：1．随机事件；2．二次函数的性质；3．开放型． 1~9 20．（2015成都）有9张卡片，分别写有 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出 www.youyi100.com 第 8 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 4x3(x1)   x1 2x a   2 一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组 有解的概率为____． 4 9 【答案】 ． 考点：1．解一元一次不等式组；2．含字母系数的不等式；3．概率公式；4．压轴题． 21．（2015重庆市）从﹣3，﹣2，﹣1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等 2x34 1  y  式组 3x111 的解，又在函数 2x2 2x 的自变量取值范围内的概率是 ． 2 5 【答案】 ． 【解析】 2x34 10 1    x 3x111 3 2 试题分析：∵不等式组 的解集是： ，∴a的值是不等式组的解的有： 1 y  ﹣3，﹣2，﹣1，0，∵函数 2x2 2x 的自变量取值范围为： 2x2 2x0 ，即 x0 且 1 y  x1 ，∴a的值在函数 2x2 2x 的自变量取值范围内的有﹣3，﹣2，4； 2x34 1  y  ∴a的值既是不等式组 3x111 的解，又在函数 2x2 2x 的自变量取值范围内的 2x34 1  y  有：﹣3，﹣2；∴a的值既是不等式组 3x111 的解，又在函数 2x2 2x 的自变量取 2 2 5 5 值范围内的概率是： ．故答案为： ． 考点：1．概率公式；2．解一元一次不等式组；3．函数自变量的取值范围；4．综合题． www.youyi100.com 第 9 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 22．（2015重庆市）从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等 2x1 1    6 2 3xa 2xa 式组  2x12a 有解，且使关于x的一元一次方程 2 1 3 的解为负数的概率 为 ． 3 5 【答案】 ． 考点：1．概率公式；2．一元一次方程的解；3．解一元一次不等式组；4．综合题；5．压轴题． y 2x4 23．（2015枣庄）如图，直线 与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧 作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为 ． 【答案】（﹣1，2）． www.youyi100.com 第 10 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移；4． 数形结合． 24．（2015枣庄）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过 点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直 线BC的解析式为 ． 1 3 y  x 2 2 【答案】 ． 【解析】 OA2 OB2 试题分析：∵A（0，4），B（3，0），∴OA=4，OB=3，在Rt△OAB中，AB= =5， ∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，∴BA′=BA=5，CA′=CA， ∴ OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2 ， 设 OC=t ， 则 CA=CA′=4﹣t ， 在 Rt△ OA′C 中 ， ∵ 3 OC2 OA'2 CA'2 t2 22 (4t)2 2 ， ∴ ， 解 得 t= ， 3 2 ∴C点坐标为（0， ），设直线BC的  1 k  3kb0   2   3  3 3  b b y kxb 2   2  2 解析式为 ，把B（3，0）、C（0， ）代入得 ，解得： ，∴直线BC www.youyi100.com 第 11 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 1 3 1 3 y  x y  x 2 2 2 2 的解析式为 ．故答案为： ． 考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．待定系数法求一次函数解析式；3．综合题． 25．（2015南宁）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九 年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完 整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题： （1）求全班学生人数和m的值． （2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段． （3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2 人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概 率． 2 3 【答案】（1）50，18；（2）落在51﹣56分数段；（3） ． （2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣ 56分数段； （3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1 A A B 1 2 1 A （A ，A ） （A ，B ） 1 1 2 1 1 A （A ，A ） （A ，B ） 2 2 1 2 1 B （B ，A ） （B ，A ） 1 1 1 1 2 www.youyi100.com 第 12 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 4 2 6 3 P（一男一女）= = ． 考点：1．列表法与树状图法；2．频数（率）分布表；3．扇形统计图；4．中位数． 26．（2015河池）某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生 进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得 到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）． 表1 一班 5 8 8 9 8 10 10 8 5 5 二班 10 6 6 9 10 4 5 7 10 8 表2 班级 平均数 中位数 众数 方差 及格率 优秀率 一班 7.6 8 a 3.82 70% 30% 二班 b 7.5 10 4.94 80% 40% （1）在表2中，a= ，b= ； （2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比 二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由； （3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中 各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的 概率． 1 2 【答案】（1）8，7.5；（2）一班的平均成绩高，且方差小，较稳定；（3） ． （3）列表得： www.youyi100.com 第 13 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 3 1 6 2 ∵共有6种等可能的结果，一男一女的有3种，∴P（一男一女）= = ． 考点：1．列表法与树状图法；2．加权平均数；3．中位数；4．众数；5．方差． 27．（2015玉林防城港）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇 数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽 取一张． （1）求两次抽得相同花色的概率； （2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一 样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x） 5 9 【答案】（1） ；（2）一样． （2）他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样， ∵x 为奇数，两 次抽得的数字和是奇数的可能性有4 4 4 9 9 种，∴P（甲）= ，∵x为偶数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，∴P（乙）= ，∴P （甲）=P（乙），∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样． 考点：列表法与树状图法． 28．（2015十堰）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了 解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚 不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择） www.youyi100.com 第 14 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 请根据统计图完成下列问题： （1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为 度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽 子的人数为 人； （2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较 喜欢”粽子的人数之和； （3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、 糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小 军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率． 1 3 【答案】（1）144，3；（2）600；（3） ． （2）学生有800人，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和为800×（1﹣ 25%）=600（人）； （3）肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子分别用A、B、C、D表示，画图如下： ∵共12种等可能的结果，其中小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子有4种， 4 1 12 3 ∴P（小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子）= = ． 考点：1．列表法与树状图法；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．条形统计图． 29．（2015咸宁）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预 www.youyi100.com 第 15 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 赛．各参赛选手的成绩如图： 九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100 九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 九（1）班 100 m 93 93 12 九（2）班 99 95 n 93 8.4 （1）直接写出表中m、n的值； （2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说 （2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由； （3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外 两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率． 【答案】（1）m=94，n=95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班 1 3 稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可） ；（3） ． （3）用A1，B1表示九（1）班两名98分的同学，C2，D2表示九（2）班两名98分的同学，画树状 图，如图所示： 所有等可能的情况有12种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有4种，则P（另外 4 1 12 3 两个决赛名额落在同一个班）= = ． 考点：1．列表法与树状图法；2．加权平均数；3．中位数；4．众数；5．方差． www.youyi100.com 第 16 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 30．（2015南通）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛 成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供 的信息，解答下列问题： （1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为 度； （2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？ （3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣 传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为 ． 2 3 【答案】（1）144；（2）640；（3） ． 16 100% 50 （2）估计该校获奖的学生数= ×2000=640（人）； （3）列表如下： 男 男 女 女 男 ﹣﹣﹣ （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） ﹣﹣﹣﹣ （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） ﹣﹣﹣ （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，则P www.youyi100.com 第 17 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 8 2 2 12 3 3 （选出的两名主持人“恰好为一男一女”）= = ．故答案为： ． 考点：1．列表法与树状图法；2．用样本估计总体；3．频数（率）分布直方图；4．扇形统计图． 31．（2015常州）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们 将通过抽签来决定比赛的出场顺序． （1）求甲第一个出场的概率； （2）求甲比乙先出场的概率． 1 1 3 2 【答案】（1） ；（2） ． 考点：列表法与树状图法． 32．（2015无锡）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的 某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传 球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程） （2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概 率是 （请直接写出结果）． 1 n1 3 n2 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】 试题分析：（1）先画树状图，由树状图可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情 况比上总结过，可得答案； n2 n3 （2）根据第一步传的结果是n，第二步传的结果是 ，第三步传的结果是总结过是 ，传给 甲的结果是n（n﹣1），根据概率的意义，可得答案． www.youyi100.com 第 18 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 考点：列表法与树状图法． 33．（2015镇江） 活动1：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分 搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球 胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸 球） 活动2：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充 分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序： → → ，他们按这个顺序 从袋中各摸出一个球（不放回），摸到 1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于 ，最后一个摸球的同学胜出的概率等于 ． 猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标 号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出， 猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系． 你还能得到什么活动经验？（写出一个即可） 1 1 1 3 4 4 【答案】（1） ；（2）丙、甲、乙、 ， ；（3）P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出），抽签是公平 的，与顺序无关．（答案不唯一）． 【解析】 试题分析：（1）画出树状图法，判断出甲胜出的概率是多少即可． www.youyi100.com 第 19 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 试题解析：（1）如图1， ， 1 3 甲胜出的概率为：P（甲胜出）= ； （2）如图2， ， 对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，则第一个摸球的丙同学胜出的概率等 1 1 1 1 4 4 4 4 于 ，最后一个摸球的乙同学胜出的概率也等于 ，故答案为：丙、甲、乙、 ， ； （3）这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出）． 得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．（答案不唯一）． 考点：列表法与树状图法． 34．（2015盐城）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1 和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出 一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 y，设点P的坐标为（x，y）． （1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标； y  x1 （2）求点P在一次函数 图象上的概率． 【答案】（1）点P所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2， www.youyi100.com 第 20 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 1 3 2）；（2） ． ∴点P所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，2）； y  x1 （2）∵只有（1，2），（﹣2，﹣1）这两点在一次函数 图象上，∴P（点P在一次函数 2 1 6 3 y=x+1的图象上）= = ． 考点：1．列表法与树状图法；2．一次函数图象上点的坐标特征． 35．（2015十堰）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了 解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚 不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择） 请根据统计图完成下列问题： （1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为 度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽 子的人数为 人； （2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较 喜欢”粽子的人数之和； （3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、 www.youyi100.com 第 21 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小 军、小丽两人中有且只有一人选中 自 己最爱吃的粽子的概率． 1 3 【答案】（1）144，3；（2）600；（3） ． （2）学生有800人，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和为800×（1﹣ 25%）=600（人）； （3）肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子分别用A、B、C、D表示，画图如下： ∵共12种等可能的结果，其中小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子有4种， 4 1 12 3 ∴P（小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子）= = ． 考点：1．列表法与树状图法；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．条形统计图． 【2014年题组】 1．（2014年福建南平中考）一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球（ ） 1 A．可能性为3 B．属于不可能事件 C．属于随机事件 D．属于必然事件 【答案】D． 【解析】 试题分析：因为袋中只装有3个红球，所以从中随机摸出一个一定是红球，所以属于必然事 件，故选D． 考点：1．随机事件；2．可能性的大小． 2．（2014年福建三明中考）小亮和其他5个同学参加百米赛跑，赛场共设1，2，3，4，5，6六个 跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道．若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概 www.youyi100.com 第 22 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 率是（ ） 1 1 1 A．6 B．5 C．2 D．1 【答案】A． 考点：概率公式． 3．（2014年湖南长沙中考）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行 检测，抽到不合格产品的概率是 ． 1 【答案】20 ． 【解析】 试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目； 二者的比值就是其发生的概率．因此，∵100件外观相同的产品中有5件不合格，∴从中任意 5 1  抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是：100 20． 考点：概率公式． 4．（2014年广东梅州中考）下列事件中是必然事件是（ ） A、明天太阳从西边升起 B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C、实心铁球投入水中会沉入水底 D、抛出一枚硬币，落地后正面向上 【答案】C． 【解析】 试题分析：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件； B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件； C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件； D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件． 故选C． 考点：必然事件． 5．（2014年江苏南通中考）在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆 子落在 区域的可能性最大（填A或B或C）． 【答案】A． www.youyi100.com 第 23 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 考点：1．几何概 率；2．转换思想的应用． 6．（2014年 新疆乌鲁木齐中考）在一 个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球n只，若从袋中任取一 3 个球，摸出白球的概率为4，则n= ． 【答案】9． 【解析】 3 n 3  试题分析：∵从3只红球，n只白球的袋中任取一个球，摸出白球的概率为4，∴n3 4 ． 解得：n=9，经检验：x=9是原分式方程的解． ∴n=9． 考点：1．概率公式；2．分式方程的应用 7．（2014年浙江台州中考）抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同）在 看不见的情况下随机摸出两只袜子，他们恰好同色的概率是 ． 1 【答案】3． 【解析】 试题分析：画树状图得： 4 1  ∵共有12种等可能的结果，它们恰好同色的有4种情况，∴它们恰好同色的概率是：12 3． 考点：1．列表法或树状图法；2．概率． 8．（2014年江苏南京中考）从甲、乙、丙三名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是甲； （2）抽取2名，甲在其中． www.youyi100.com 第 24 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 1 2 【答案】（1）3；（2）3． （2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽 2 取2名，甲在其中的概率为：3． 考点：概率． 9．（2014年内蒙古包头、乌兰察布中考）有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡 片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张 不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n． （1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果； （2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率． 1 6 【答案】（1）答案见试题解析；（2） ． 试题解析：解：（1）画树状图得： www.youyi100.com 第 25 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 ∴（m，n）共有12种等可能的结果：（2，1），（2，﹣3），（2，﹣4），（1，2），（1，﹣3），（1，﹣4）， （﹣3，2），（﹣3，1），（﹣3，﹣4），（﹣4，2），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）． k<0 b<0 y=kx+b （2）∵当 ， 时，函数 的图象经过第二、三、四象限，∴所选出的m，n能使 一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的有：（﹣3﹣4），（﹣4，﹣3）． 2 1  ∴所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的概率为：12 6． 考点：1．树状图法；2．概率；3．一次函数图象与系数的关系． 10．（2014年云南省中考）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有 一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下： 将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在 桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一 张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去． （1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果； （2）你认为这个规则公平吗？请说明理由． 【答案】（1）答案见试题解析；（2）这个游戏公平． 考点：1．列表法或树状图法；2．概率；3．游戏公平性． www.youyi100.com 第 26 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 ☞考点归纳 归纳 1：概率的有关概念 基础知识归纳： 1、确定事件 必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件． 不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件． 2、随机事件： 在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件． 3、概率的概念 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生 的概率，记为P（A）． 3．频率与概率的关系 当我们大量重复进行试验时，某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值，把这一频率的稳定 值作为该事件发生的概率的估计值． 基本方法归纳：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事 件． 注意问题归纳：判断事件是必须根据定义判断． 【例1】下列事件中是必然事件的是（ ） A．明天太阳从西边升起 B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C．实心铁球投入水中会沉入水底 D．抛出一枚硬币，落地后正面向上 【答案】C． 考点：随机事件． 归纳 2：概率的计算 基础知识归纳： 1．公式法 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含 其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）＝ 2．列表法 当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为了不重 不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法． www.youyi100.com 第 27 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 3．画树状图 当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为了不 重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图． 4．几何概型 一 般 是 用 几 何 图 形 的 面 积 比 来 求 概 率 ， 计 算 事件A发生的面积 总面积 公式为：P（A）＝ ，解这类题除了掌握概率的计算方法外，还应熟练掌握几何图形的面积计算． 基本方法归纳：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数 目；二者的比值就是其发生的概率． 注意问题归纳：选择求概率的方法时须先判断事件是几步完成； 总结果数必须不重复不遗 漏的列出所有可能的结果． 【例2 】让图中两个转盘分别自由转动 一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2 的倍数或是3的倍数的概率等于（ ） 3 3 5 13 16 8 8 16 A． B． C． D． 【答案】C． 考点：概率． 归纳 3：频率估计概率 基础知识归纳： 1、利用频率估计概率 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可 以估计这个事件发生的概率． 2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样 www.youyi100.com 第 28 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 的试验称为模拟实验． 3、随机数 在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作．把这些随机产生 的数据称为随机数． 基本方法归纳：大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估 计这个事件发生的概率． 注意问题归纳：利用频率估计概率必须在大量重复试验下估算． 【例3】在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ） A．频率就是概率 B ． 频率与试验次数 无关 C． 概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 【答案】D． 考点：利用频率估计概率． ☞1年模拟 1．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中 心对称图形的概率是（ ） 3 1 1 4 2 2 A．0 B． C． D． 【答案】D． 【解析】 试题分析：∵在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个，∴卡片上的图形是中心对称图 1 4 形的概率是 ．故选D． 考点：1．概率公式；2．中心对称图形． 2．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）在4张完全相同的卡片上分别画有等边三角 形、矩形、菱形和圆，在看不见图形的情况下随机抽取1张，卡片上的图形是中心对称图形的 概率是（ ） www.youyi100.com 第 29 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 1 1 3 4 2 4 A． B． C． D．1 【答案】C． 考点：1．概率公式；2．中心对称图形． 3．（2015届河北省中考模拟二）春节前夕，刘丽的奶奶为孩子们准备了一些红包，这些红包 的外观相同，已知1个装的是100元，3个装的是50元，剩下的装的是20元．若刘丽从中随 4 5 机拿出一个，里面装的是20元的红包的概率是 ，则装有20元红包的个数是（ ） A．4 B．5 C．16 D．20 【答案】C． 【解析】 x 4  13x 5 试题分析：设有20元的红包x个，根据题意得： ，解得：x=16，故选C． 考点：概率公式． 4．（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图，正方形ABCD内接于 2 ⊙O，⊙O的直径为 分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内 的概率是（ ） 2  1  2 2 2 A． B． C． D． 【答案】A． www.youyi100.com 第 30 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 考点：1．几何概率；2．正多边形和圆． 5．（2015届山东省威海市乳山市中考一模）在一个不透明的袋子中，有3个白球和1个红球， 它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则 两次都摸到白球的概率为 ． 9 16 【答案】 ． 【解析】 试题解析：画树状图得： 9 16 ∵共有16种等可能的结果，两次都摸出白球的有9种情况，∴两次都摸出白球的概率是： ． 9 16 故答案为： ． 考点：列表法与树状图法． 6．（2015届山东省日照市中考模拟）为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治 疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则防控小组 一定抽不到甲的概率是 ． 2 5 【答案】 ． 【解析】 试题分析：设1表示甲，用2，3，4，5表示另外四个医师，画树状图得： www.youyi100.com 第 31 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 由树状图可知总情况共有60种，其中抽不到甲的有24种，则P（甲一定抽调不到防控小组）= 24 2 2  60 5 5 ．故答案为： ． 考点：列表法与树状图法． 7．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白 球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附 近，则口袋中白球可能有 个． 【答案】12． 考点：利用频率估计概率． 8．（2015届山东省聊城市中考模拟）在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完 1 4 全相同的球，如果其中有 3 个白球，且摸出白球的概率是 ，那么袋子中共有球 个． 【答案】12． 【解析】 1 3 1  4 x 4 试题分析：设袋中共有球x个，∵有3个白球，且摸出白球的概率是 ，∴ ，解得x=12 （个）．故答案为：12． 考点：概率公式． 9．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白 球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附 近，则口袋中白球可能有 个． 【答案】12． 【解析】 试题分析：设白球的个数为 x 个，∵摸到红球的频率稳定在 25%附近，∴口袋中得 4 1  4x 4 到红色球的概率为25%， ， 解得：x=12，故白球的个数为12个．故答案为：12． 考点：利用频率估计概率． www.youyi100.com 第 32 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 1 2 2 10．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）有五张分别写有数字0，3，- ， ，-1的卡 片，它们除数字不同外其他均形同，从中任抽一张，那么抽到比 0小的数的概率是 ． 2 5 【答案】 ． 【解析】 1 2 2 2 试题分析：因为在数字0，3，- ， ，-1中，比0小的数有- ，-1，所以从中任抽一张，那 2 2 5 5 么抽到比0小的数的概率是 ．故答案为： ． 考点：概率公式． 11 ． （ 2015 届 四 川 省 成 都 市 外 国 语 学 校 中 考 直 升 模 拟 ） 长 为 1 、 2、3、4、5的线段各一条，从这5条线段 中任取3条，能构成钝角三角形的概率是 ． 1 5 【答案】 ． 考点：1．列表法与树状图法；2．三角形三边关系． 12．（2015届北京市平谷区中考二模）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这 名球员下次投篮，投中的概率约是_________（精确到0.1）． 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251 m 投中频率（ ） 0．56 0．60 0．52 0．52 0．49 0．51 0．50 n 【答案】0.5． 【解析】 试题分析：由题意可知这名球员在罚球线上投篮的结果，只有两种结果为投中和不能投中， www.youyi100.com 第 33 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 1 2 因此这名球员下次投篮，投中的概率约是 =0.5，故答案为：0.5． 考点：概率公式． 13．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）A．B．C三把外观一样的电子钥匙对应打开A、 B、C三把电子锁． （1）任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是 ； （2）求随机取出A、B、C三把钥匙，一次性对应打开A、B、C三把电子锁的概率． 1 1 3 6 【答案】（1） ；（2） ． （2）由题意可列表如下： aA bB cC aA bC cB bA aB cC bA aC cB cA aB bC cA aC bB 1 6 由上表可知共有六种方法，故刚好A能开a锁，B能开b锁，C能开c 锁的概率为： ．故答 1 6 案为： ． 考点：列表法与树状图法． 14．（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）（9分）为鼓励创业，市政府制 定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业 的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图： www.youyi100.com 第 34 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 （1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 家．请将折线统计图补充完整； （2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中 随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好 都是餐饮企业的概率． 1 6 【答案】（1）16；补全图形略；（2）列表或树状图略； ． 折线统计图补充如下： 故答案为：16； （2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得： www.youyi100.com 第 35 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．折线统计图． 15．（2015届安徽省安庆市中考二模）2015年安徽省中考体育考试方案出台，体育总分由 2014年的40分增加到45分，考试项目分为必考项目和选考项目．男生的必考项目是1000米 跑，女生的必考项目是800米跑；选考项目为立定跳远、1分钟跳绳和坐位体前屈．某校为了 解毕业班学生对选考项目的喜爱程度，以便进行有针对性的训练，对本校九年级部分学生进 行了一次随机问卷调查，下图是采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：立定跳远，B：1 分钟跳绳，C：坐位体前屈）．请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）填写扇形统计图中缺失的数据，并把条形图补充完整； （2）2015年该校九年级共有学生200人，按此调查，可以估计2015年该校九年级学生中喜爱 1分钟跳绳的学生约有多少人？ （3）安徽省教育厅规定：各地市可在选考项目中确定两项作为本地市中考体育考试项目，那 么该校所在地市确定的中考体育项目中“含有1分钟跳绳”的概率是多少？ 【答案】（1）喜爱B项目的人数为14人，所占百分比为35%；喜爱C项目的人数所占百分比为 45% ， 图 形 见 解 析 ； （ 2 ） 估 计 该 校 九 年 级 学生中喜爱项目B的学生约有70人； 2 3 （3）P（含有1分钟跳绳项目）= ． 【解析】 试题分析：（1）根据喜爱A的人数除以喜爱A的所占的百分比，可得抽测的总人数，从而可 得喜爱B的人数，根据喜爱B的人数除以抽测的人数，可得喜爱B的人数所占的百分比，继 而可得喜爱C的人数所占的百分比； www.youyi100.com 第 36 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 补充后的统计图为： （2）由（1）可知，样本中喜爱B项目占样本容量的35%，故据此可估计该校九年级学生中喜 爱项目B的学生约有200×35%=70（人） ； （3） A B C A BA CA B AB CB C AC BC 所以选两项的结果一共有6种情况：AB，AC，BA，BC，CA，CB，其中含有项目B的有4种情 4 2 6 3 况：AB，BA，BC，CB，因此P（含有1分钟跳绳项目）= = ． 考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．概率． 16．（2015届山东省日照市中考一模）为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学 对已开设的A实心球，B立定跳远，C 跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果 绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： www.youyi100.com 第 37 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 （1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整； （2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任 意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率． 2 5 【答案】（1）60，40%；补图见解析；（2） ． 本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是：150-15-45-30=60（人），所占百分比是： ×100%=40%，画图如下： （2）用A表示男生，B表示女生，画图如下： www.youyi100.com 第 38 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 8 2  20 5 共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是 ． 考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图． 17．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）我县某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作 品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D四个班，对征集到的作品的 数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图． （1）王老师所调查的4个班共征集到作品多少件？请把图2补充完整； （2）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现 在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用 树状图或列表分析过程） 3 5 【答案】（1）12，（2） ． 150 360 试题解析：（1）所调查的4个班征集到的作品数为：5÷ =12（件），B作品的件数为：12-2- 5-2=3（件）； 补全图2，如图所示： www.youyi100.com 第 39 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图． 18．（2015届 山东省潍坊市昌乐县中考 一模）某报社为了解苏州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一 次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A 非常了解；B 比较了解；C 基本了解；D 不了解． 根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题． www.youyi100.com 第 40 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 （1）本次参与调查的市民共有 人，m= ，n= ； （2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的 圆心角是度； （3）请将图1的条形统计图补充完整； （4）根据调查结果．学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从小明和小刚中选一人参加，现 设计了如下游戏来确定：在一个不透明的袋中装有2个红球和3个白球，它们除了颜色外都 相同，小明先从袋中随机摸出一个球，小刚再从剩下的四个球中随机摸出一个球，若摸出的 两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去．现在，小明同学摸出了一个白球，则小明参加竞赛 的概率为多少？ 1 2 【答案】（1）400，15%，35%．（2）126．（3）补图见解析（4） ． （2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是360°×35%=126°； （3）D部分的人数为：400×35%=140（人）； www.youyi100.com 第 41 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 如图1， （4）∵小明同学摸出了一个白球，∴里面还有2个红球和2个白球，∴小刚再从剩下的四个 1 1 2 2 球中随机摸出一个球，白球和红球的概率是 ，∴小明参加竞赛的概率为 ． 考点：1．条形统计图；2．扇形统计图；3．列表法与树状图法． 19．（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个 可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时 转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起 配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下不分胜负． （1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； （2）此游戏的规则， 对小明、小芳公平 吗？试说明理由． 【答案】（1）所有可能的结果见解析，（2）不公平． 试题解析：（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种． www.youyi100.com 第 42 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 红 （红，红） （蓝，红） （黄，红） 蓝 （红，蓝） （蓝，蓝） （黄，蓝） 红 （红，红） （蓝，红） （黄，红） 黄 （红，黄） （蓝，黄） （黄，黄） 红 蓝 黄 考点：1．游戏公平性；2．列表法与树状图法． 20．（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）第一次模拟试后，数学科陈老 师 把 一 班 的 数 学 成 绩 制 成 如 图 的 统 计 图 ， 并 给 了 几 个 信 息 ： ① 前两组的频率和是0.14；②第一组的 频率是0.02；③自左到右第二、三、四组的频数比为3：9：8，然后布置学生（也请你一起）结合 统计图完成下列问题： （1）全班学生是多少人？ （2）成绩不少于90分为优秀，那么全班成绩的优秀率是多少？ （3）若不少于 100 分可以得到 A+等级，则小明得到 A+的概率是多少？ 【答案】（1）全班的学生数是50；（2）全班成绩的优秀率是50%；（3）小明得到A+的概率是 0.18． 【解析】 试题分析：（1）先求得第二组的频率，再由第二组的频数是6，即可求得总人数； （2）用1减去前三组的频率即可求解； （3）求得第三、四组的频率，则利用1减去前四组的频率即可求解． 试题解析：（1）第二组的频率是：0.14﹣0.02=0.12，则全班的学生数是：6÷0.12=50； www.youyi100.com 第 43 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 9 3 （2）全班成绩的优秀率是1﹣0.14﹣0.12× =0.5=50%； 98 3 （3）第三、四组的频率是：0.12× =0.68，则最后两组的频率的和是：1﹣0.14﹣0.68=0.18， 则小明得到A+的概率是0.18． 考点：1．频数（率）分布直方图；2．概率公式． 21．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有 5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后 背面朝上摆放到桌上． （1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．若翻到的纸牌是笑脸就有奖，小芳得 奖的概率是多少？ （2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸 就没有奖．小明认为这样得奖的概率是（1）中小芳得奖概率的两倍，你赞同他的观点吗？请 用树形图或列表法进行分析说明． 2 5 【答案】（1） （或填0.4）；（2）不赞同他的观点． （2）不赞同他的观点． 用A1、A2分别代表两张笑脸，B1、B2、B3分别代表三张哭脸，根据题意列表如下： 第二张 A A B B B 1 2 1 2 3 第一张 A - A，A A，B A，B A，B 1 1 2 1 1 1 2 1 3 A A，A - A，B A，B A，B 2 2 1 2 1 2 2 2 3 B B，A B，A - B，B B，B 1 1 1 1 2 1 2 1 3 B B，A B，A B，B - B，B 2 2 1 2 2 2 1 2 3 B B，A B，A B，B B，B - 3 3 1 3 2 3 1 3 2 由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率P= 14 7 7 2  ＜ 2 20 10 10 5 ，因为 ，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍． 考点：列表法与树状图法． 22．（2015届广东省广州市中考模拟）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多 www.youyi100.com 第 44 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 小型企业应运而生，某镇统计了该镇1-5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两 种不完整的统计图： （1）某镇今年1-5月新注册小型企业一共有 家．请将折线统计图补充完整； （2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中 随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好 都是餐饮企业的概率． 1 6 【答案】（1）16．（2） ． 试题解析：（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%，所以某镇今年1-5月新注册小型企业 一共有：4÷25%=16（家），1月份有：16-2-4-3-2=5（家）． 折线统计图补充如下： www.youyi100.com 第 45 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 考点：1．折线统计图；2．扇形统计图；3．列表法与树状图法． 23．（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的 乒乓球（除颜色外，其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个 球是白色的概率为0.5． （1）求口袋中红球的个数； （2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球，不放回， 再找出一个画树状图的方法求甲摸的两个球且得2分的概率． 1 3 【答案】（1）1；（2） ． 【解析】 试题分析：（1）首先设口袋中红球的个数为x；然后由从中任意摸出一个球，这个球是白色的 概率为0.5，根据概率公式列方程即可求得口袋中红球的个数； （2）根据题意画树状图，根据题意可得当甲摸得的两个球都是白球或一个黄球一个红球时得 2分，然后由树状图即可求得甲摸的两个球且得2分的概率． 2 21x 试题解析：解：（1）设口袋中红球的个数为x，根据题意得： =0.5，解得：x=1，∴口袋 中红球的个数是1个； www.youyi100.com 第 46 页 共 47 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 考点：1．列表法与树状图法；2．概率公式． www.youyi100.com 第 47 页 共 47 页