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专项训练五 投影与视图
一、选择题
1．(2016·南宁中考)把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投
影是( )
2．在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是（ ）
A．线段 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．矩形
3．(2016·衢州中考)如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯
视图是( )
4．(2016·贺州中考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体
5．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，
正确的是( )
A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①
6．晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是( )
A．变长 B．变短 C．先变长后变短 D．先变短后变长
7．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图
分别为( )
8．(2016·宁夏中考)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，
则组成这个几何体的小正方形个数是( )
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A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题
9．(2016·盐城中考)如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积
为________．
第9题图 第11题图
10．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体：________．
11．(随州中考)如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的
体积是________cm3.
12．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5m，
CD＝4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是________m.
第12题图 第13题图 第14 题图
13．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，
设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为________．
14．(2016·北京中考)如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分
别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为________m.
三、解答题
15．画出如图所示立体图的三视图．
16．(2016·淄博中考)由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，
请在网格中画出一种该几何体的主视图，使该主视图是轴对称图形．
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17．如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)．
(1)该包装纸盒的几何形状是_____________；
(2)画出该纸盒的平面展开图；
(3)计算制作一个纸盒所需纸板的面积(精确到个位)．
18．某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图①，已测出树AB的影长AC为12米，并
测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
(1)求出树高AB(结果保留整数)；
(2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，
假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长(结果保留整数，用图②解答)．
19．★如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往
前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高
度AB是多少？
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参考答案与解析
1．A 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7.B 8.C
9．5 10.球(答案不唯一) 11.24 12.1.8 13.5
14．3 解析：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△CDE∽△ABE，△MNF∽△ABF，∴＝，＝，即
＝，＝，∴AB＝3m.
15．解：图略．
16．解：答案不唯一，如图所示．
17．解：(1)正六棱柱 (2)图略；
(3)×5××6×2＋5×5×6≈280(cm2)．
答：制作一个纸盒所需纸板的面积约为280cm2.
18．解：(1)AB＝AC·tan30°＝12×＝4≈7(米)．
答：树高AB约为7米；
(2)如图，当树与地面成60°角时，影长AC 最大，此时，AC ＝2AB＝2AB≈14米．
1 1 1
答：树的最大影长约为14米．
19．解：＝，当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，则＝；当王华在EH处时，
Rt△FEH∽Rt△FBA，则＝.∵CG＝EH，∴＝.设BC＝y米，则BD＝(y＋1)米，BF＝(y＋5)米，
∴＝，解得y＝3，∴BD＝4米．设AB＝x米，由＝，得＝，解得x＝6.
答：路灯A的高度AB是6米．
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