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【新北师大版九年级数学】
2018 年第一次调研模拟卷（二）（解析版）
（全卷满分100分 限时90分钟）
一.选择题：（每小题3分共36分）
1．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（ ）
【答案】B．
【解析】
试题分析：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，
故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选B．
2．方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：方程变形可得： -4x=0，则x(x-4)=0，解得： =0， =4.
3．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
【答案】B
【解析】
试题分析：根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A.矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；
B.矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；
C.矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；
D.矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．
故选B．
4．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的
是（ ）
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【答案】B
【解析】
试题分析：本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析
即可得出答案．
解：已知给出的三角形的各边AB.CB.AC分别为 .2. .
只有选项B的各边为1. . 与它的各边对应成比例．
故选：B．
5．一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数 在同一直角坐标系中的图象大致是（
）
【答案】C．
【解析】
试题解析：A.由反比例函数的图象在一.三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二.四象限可
知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；
B.由反比例函数的图象在二.四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半
轴可知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；
C.由反比例函数的图象在二.四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二.三.四象限可知k＜
0，两结论一致，故本选项正确；
D.由反比例函数的图象在一.三象限可知k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半
轴可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误．
故选C．
6．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸
出1个球,这个球是黄球的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：摸出黄球的概率=黄球的数量÷球的总数量.
7．如果二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么（ ）
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A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0
C．a＞0，b＞0，c＜0 D．a＞0，b＜0，c＜0
【答案】D
【解析】
试题分析：因为抛物线开口向上，所以a＞0，又对称轴在y轴右侧，所以 ＞0，所以b＜0，
又因为抛物线与y轴的交点在x轴下方，所以c＜0，所以a＞0，b＜0，c＜0，故选：D．
8．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列
出方程正确的是（ ）
A．x（x﹣1）=10 B． =10 C．x（x+1）=10 D． =10
【答案】B
【解析】
试题分析：如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x﹣1）次；
而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手： 次；已
知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．
解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）；
依题意，可列方程为： =10；故选B．
9．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D． =
【答案】D
【解析】
试题分析：根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两
个三角形相似，分别判断得出即可．
解：A.∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
B.∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
C.∵AB2=AD•AC，∴ = ，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
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D. = 不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．
故选：D．
10．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体
积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于150kPa时，气球将爆炸．
为了安全，气体体积V应该是（ ）
A．小于0.64m3 B．大于0.64m3 C．不小于0.64m3 D．不大于0.64m3
【答案】C
【解析】
试题分析：根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例
函数，且过点（0.8，120）故P•V=96；故当P≤150，可判断V的取值范围．
解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P= ，
∵图象过点（0.8，120）∴k=96
即P= ，在第一象限内，P随V的增大而减小，
∴当P≤150时，V= ≥=0.64．
故选C．
11．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，DC上，且△BEF为等边三角形，下列结论：
①DE=DF；②∠AEB=75°；③BE= DE；④AE+FC=EF．
其中正确的结论个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵△BEF是等边三角形，
∴BE=BF，
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∵在Rt△ABE和Rt△BCF中， ，
∴Rt△ABE≌Rt△BCF（HL），∴AE=CF，
∵AD=DC，∴AD﹣AE=CD﹣CF，∴DE=DF，∴①正确；
∵DE=DF，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，
∵∠BEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②正确；
∵BE=EF= DE，∴③正确；
如图，连接BD，交EF于G点
∴BD⊥EF，且BD平分EF，∵∠CBD≠∠DBF，∴CF≠FG，∴AE+FC≠EF．
∴④错误；故选C．
12．已知如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC.BD交于原点O，DF⊥AB交AC
于点G，反比例函数y= （x＞0）经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（ ） A．
B． +2 C．2 +1 D． +1
【答案】A
【解析】
试题分析：过E作y轴和x的垂线EM，EN，证明四边形MENO是矩形，设E（b，a），根据反比例
函数图象上点的坐标特点可得ab= ，进而可计算出CO长，根据三角函数可得∠DCO=30°，
再根据菱形的性质可得∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°，∠1=30°，AO=CO=2 ，然后利用勾股定
理计算出DG长，进而可得AG长．
解：过E作y轴和x的垂线EM，EN，
设E（b，a），∵反比例函数y= （x＞0）经过点E，∴ab= ，
∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，DO= BD=2，
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∵EN⊥x，EM⊥y，∴四边形MENO是矩形，∴ME∥x，EN∥y，
∵E为CD的中点，∴DO•CO=4 ，∴CO=2 ，∴tan∠DCO= = ，
∴∠DCO=30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°，∠1=30°，AO=CO=2
，∵DF⊥AB，∴∠2=30°，∴DG=AG，
设DG=r，则AG=r，GO=2 ﹣r，∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB=60°，∴∠3=30°，在Rt△DOG中，DG2=GO2+DO2，
∴r2=（2 ﹣r）2+22，解得：r= ，∴AG= ，
故选：A．
二.填空题：（每小题3分共12分）
13．若a-b+c=0,a≠0, 则方程ax2+bx+c=0必有一个根是________．
【答案】-1
【解析】
试题分析：由题意可得：当x=-1时，有a-b+c=0,所以此方程必有一个根是x=-1.
14．有五张不透明卡片，分别写有实数 ，-1， ， ， ，除正面的数不同外其余都相同，
将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是 ．
【答案】 .
【解析】
试题解析：实数 ，-1， ， ， 中无理数有 和 两个，故取到的数是无理数的可能
性大小是 .
15．如图，已知：正方形EFGH的顶点E.F.G.H分别在正方形ABCD的边DA.AB.BC.CD上．若正
方形ABCD的面积为16，AE=1，则正方形EFGH的面积为 ．
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【答案】10
【解析】
试 题 分 析 ： 根 据 正 方 形 的 性 质 找 出 相 等 的 边 角 关 系 ， 从 而 证 出
△AFE≌△BGF≌△CHG≌△DEH，再由正方形ABCD的面积为16，AE=1，找出AF的长度，根据S
=S ﹣4S 即可得出结论．
正方形EFGH 正方形ABCD △AFE
解：∵四边形ABCD.EFGH均为正方形，
∴∠A=∠B=90°，∠EFG=90°，EF=FG．
∵∠AFE+∠BFG=90°，∠BFG+∠BGF=90°，
∴∠AFE=∠BGF．
在△AFE和△BGF中， ，
∴△AFE≌△BGF（AAS），
∴BF=AE=1．
∵正方形ABCD的面积为16，
∴AB=4，AF=AB﹣BF=3．
同理可证出△AFE≌△BGF≌△CHG≌△DEH．
∴S =S ﹣4S =16﹣4× ×1×3=10．
正方形EFGH 正方形ABCD △AFE
故答案为：10．
16．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C，它与x轴交于点O，A；
1 1
将C 绕点A 旋转180°得C，交x轴于点A；
1 1 2 2
将C 绕点A 旋转180°得C，交x轴于点A；
2 2 3 3
…
如此进行下去，直至得C ．若P（37，m）在第13段抛物线C 上，则m= ．
13 13
【答案】2
【解析】
试题分析：∵一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），
∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），
∵将C 绕点A 旋转180°得C，交x轴于点A；
1 1 2 2
将C 绕点A 旋转180°得C，交x轴于点A；
2 2 3 3
…
如此进行下去，直至得C ．
13
∴C 的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，
13
∴C 的解析式为：y =﹣（x﹣36）（x﹣39），
13 13
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当x=37时，y=﹣（37﹣36）×（37﹣39）=2．
故答案为：2．
三.解答题：（共52分）
17．（6分）解方程：（1）x2+4x﹣1=0． （2）x2﹣2x=4．（用配方法）
【答案】(1).x=﹣2+ ，x=﹣2﹣ ；(2).x=1+ ，x=1﹣ ．
1 2 1 2
【解析】
试题分析：(1).首先进行移项，左边保留二次项和一次项，右边为常数项，然后在左右两边同
时加上一次项系数一半的平方，然后利用直接开平方法得出答案；(2).在方程左右两边同时
加上一次项系数一半的平方，然后利用直接开平方法得出答案.
试题解析：(1). +4x=1 +4x+4=5 =5 x+2=
∴x=﹣2+ ，x=﹣2﹣
1 2
(2). -2x+1=5 =5 x-1= ∴x=1+ ，x=1﹣
1 2
18．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边CD
相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．
（1）求证：EF∥AC；（2）求∠BEF大小；
【答案】(1).证明过程见解析；(2).60°.
【解析】
试题分析：(1).根据正方形的性质得出AD∥BF，结合AE=CF可得四边形ACFE是平行四边形，
从而得出EF∥AC；(2).连接BG，根据EF∥AC可得∠F=∠ACB=45°，根据∠GCF=90°可得
∠CGF=∠F=45°可得CG=CF，根据AE=CF可得AE=CG，从而得出△BAE≌△BCG，即BE=EG，得出
△BEG为等边三角形，得出∠BEF的度数.
试题解析：(1).∵四边形ABCD是正方形 ∴AD∥BF ∵AE=CF ∴四边形ACFE是平行四边形
∴EF∥AC
(2).连接BG ∵EF∥AC， ∴∠F=∠ACB=45°， ∵∠GCF=90°， ∴∠CGF=∠F=45°，
∴CG=CF，
∵AE=CF， ∴AE=CG， ∴△BAE≌△BCG（SAS） ∴BE=BG， ∵BE=EG， ∴△BEG是等
边三角形，
∴∠BEF=60°
19．（6分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6， 2，7的小球，它们的形状.大
小.质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取
出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：
（1）两次取出小球上的数字相同；
（2）两次取出小球上的数字之和大于10．
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【答案】（1） ；（2） ．
【解析】
试题分析：根据题意画出树状图或列表，表示出所有等可能的情况，然后找出其中符号条件
的情况有几种，根据概率公式求概率．
试题解析：解：
列表如下：
（1）共有9种等可能的情况，其中两次取出小球上的数字相同的情况有3种，所以 （两数相
同）= ；
（2）共有9种等可能的情况，其中两次取出小球上的数字之和大于10的情况有4种， （两
数和大于10）= ．
20．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，点P从点A开始沿AC向点C以2
厘米/秒的速度运动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速度运动；如
果P.Q分别从A.C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．（1）经过几秒，
△CPQ的面积等于3cm2?
（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运
动时间t；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）x＝1，x＝3．（2）不存在；理由见解析
1 2
【解析】
试题分析：（1）设经过x秒，用x表示出CP，CQ的长，根据△CPQ的面积等于3cm2列一元二次
方程，然后解方程即可；（2）设存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积，根据题意可列
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方程 t（8－2t）＝ × ×6×8，解方程后可判断．
试题解析：（1）设经过x秒，△CPQ的面积等于3cm2．则 x（8－2x）＝3， 化简得x2－4x＋3
＝0，
解得x＝1，x＝3．
1 2
（2）设存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积．则 t（8－2t）＝ × ×6×8，化简
得t 2－4t＋12＝0， b2－4ac＝16－48＝－32＜0，方程无实数根，即不存在满足条件的t．
21．（8分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得
成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当
4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
【答案】（1）血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系
式为y= （4≤x≤10）；（2）血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．
【解析】
试题分析：（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）利用y=4分别
得出x的值，进而得出答案．
试题解析：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，
将（4，8）代入得：8=4k，
解得：k=2，
故直线解析式为：y=2x，
当4≤x≤10时，设直反比例函数解析式为：y= ，
将（4，8）代入得：8= ，
解得：a=32，
故反比例函数解析式为：y= ；
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为
y= （4≤x≤10）．
（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，
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当y=4，则4= ，解得：x=8，
∵8﹣2=6（小时），
∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．
22．（9分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm＜BC=4cm，
AB=5cm，从初始时刻开始，动点P，Q分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿
A﹣﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动，到点
D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答
下列问题：
（1）当x=2s时，y= cm2；当x= s时，y= cm2；
（2）当5≤x≤14时，求y与x之间的函数关系式；
（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．
【答案】（1）2；9；（2）见试题解析；（3）由题意得x的值为：x= , 或 ．
【解析】
试题分析：（1）当x=2s时，AP=2，BQ=2，利用三角形的面积公式直接可以求出y的值，当x=
s时，三角形PAQ的高就是4，底为4.5，由三角形的面积公式可以求出其解．
（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．要分为三种不同的情况进行表示：当
5≤x≤9时，当9＜x≤13时，当13＜x≤14时．
（3）利用相似三角形的性质，相似三角形的对应线段成比例就可以求出对应的x的值．
试题解析：（1）当x=2s时，AP=2，BQ=2,∴y=2
当x= s时，AP=4.5，Q点在EC上∴y=9
故答案为：2；9
（2）当5≤x≤9时
y=S ﹣S ﹣S = （5+x﹣4）×4﹣ ×5（x﹣5﹣ （9﹣x）（x﹣4）
梯形ABCQ △ABP △PCQ
y= x2﹣7x+
当9＜x≤13
y= （x﹣9+4）（14﹣x）
y=﹣ x2+ x﹣35
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当13＜x≤14时
y= ×8（14﹣x）
y=﹣4x+56；
（3）设运动时间为x秒，
当PQ∥AC时，BP=5﹣x，BQ=x，
此时△BPQ∽△BAC，∴ ，∴ ，解得x= ；
当PQ∥BE时，PC=9﹣x，QC=x﹣4，此时△PCQ∽△BCE，∴ ，∴ ，
解得x= ；当PQ∥BE时，EP=14﹣x，EQ=x﹣9，此时△PEQ∽△BAE，∴ ，
∴ ，解得x= ．
由题意得x的值为：x= . 或 ．
23．（9分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交的于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴
相交于点C，顶点为D．
（1）直接写出A，B，C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（P不与C，B两点重
合），过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形．
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式；当m为何值时，S有最大值．
【答案】（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），抛物线对称轴为直线x=1；
（2）见解析
【解析】
试题分析：（1）对于抛物线解析式，令y=0求出x的值，确定出A与B坐标，令x=0求出y的值
确定出C的做准备，进而求出对称轴即可；
（2）①根据B与C坐标，利用待定系数法确定出直线BC解析式，进而表示出E与P坐标，根据
抛物线解析式确定出D与F坐标，表示出PF，利用平行四边形的判定方法确定出m的值即可；
②连接BF，设直线PF与x轴交于点M，求出OB的长，三角形BCF面积等于三角形BFP面积加
上三角形CFP面积，列出S关于m的二次函数解析式，利用二次函数性质确定出S取得最大
值时m的值即可．
解：（1）对于抛物线y=﹣x2+2x+3，
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令x=0，得到y=3；
令y=0，得到﹣x2+2x+3=0，即（x﹣3）（x+1）=0，
解得：x=﹣1或x=3，
则A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），抛物线对称轴为直线x=1；
（2）①设直线BC的函数解析式为y=kx+b，
把B（3，0），C（0，3）分别代入得： ，
解得：k=﹣1，b=3，
∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，
当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E（1，2），
当x=m时，y=﹣m+3，∴P（m，﹣m+3），
令y=﹣x2+2x+3中x=1，得到y=4，
∴D（1，4），
当x=m时，y=﹣m2+2m+3，
∴F（m，﹣m2+2m+3），
∴线段DE=4﹣2=2，
∵0＜m＜3，
∴y＞y，
F P
∴线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m，
连接DF，由PF∥DE，得到当PF=DE时，四边形PEDF为平行四边形，
由﹣m2+3m=2，得到m=2或m=1（不合题意，舍去），
则当m=2时，四边形PEDF为平行四边形；
②连接BF，设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得OB=OM+MB=3，
∵S=S +S = PF•BM+ PF•OM= PF（BM+OM）= PF•OB，
△BPF △CPF
∴S= ×3（﹣m2+3m）=﹣ m2+ m（0＜m＜3），
则当m= 时，S取得最大值．
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