文档内容
2022年湖北省黄冈市中考数学试卷
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有
一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）
1．（3分） 的绝对值是
A．5 B． C． D．
2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是
A．圆锥 B．三棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱
3．（3分）北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个 灯珠
组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城．将数据21000用科学记数法
表示为
A． B． C． D．
4．（3分）下列图形中，对称轴条数最多的是
A．等边三角形 B．矩形 C．正方形 D．圆
5．（3分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
6．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是
A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量
B．检测一批 灯的使用寿命
C．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量
D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
7．（3分）如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心， 的长为半径
画弧，交 于点 ，则 的长为
第1页（共31页）A． B． C． D．
8．（3分）如图，在矩形 中， ，连接 ，分别以点 ， 为圆心，大于 的
长为半径画弧，两弧交于点 ， ，直线 分别交 ， 于点 ， ．下列结论：
①四边形 是菱形；
② ；
③ ；
④若 平分 ，则 ．
其中正确结论的个数是
A．4 B．3 C．2 D．1
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的
横线上）
9．（3分）若分式 有意义，则 的取值范围是 ．
10．（3分）如图，直线 ，直线 与直线 ， 相交，若 ，则 度．
11．（3分）若一元二次方程 的两个根是 ， ，则 的值是 ．
第2页（共31页）12．（3分）如图，已知 ， ，请你添加一个条件 ，使 ．
13．（3分）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是
．
14．（3分）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物 点处测得乙建筑物 点的俯角 为 ，
点的俯角 为 ， 为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度 为 ，则甲
建筑物的高度 为 ．
， ， ，结果保留整数）．
15．（3分）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列
勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25； ，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．
柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17； ，若此类勾
股数的勾为 ， 为正整数），则其弦是 （结果用含 的式子表示）．
16．（3分）如图1，在 中， ，动点 从点 出发，沿折线 匀速运动
至点 停止．若点 的运动速度为 ，设点 的运动时间为 ， 的长度为 ，
与 的函数图象如图2所示．当 恰好平分 时 的值为 ．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的
第3页（共31页）文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）
17．（6分）先化简，再求值： ，其中 ， ．
18．（8分）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和
2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．
（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？
（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少
份？
19．（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调
查他们每天完成书面作业的时间 （单位：分钟）．按照完成时间分成五组： 组“ ”，
组“ ”， 组“ ”， 组“ ”， 组“ ”．将收集
的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中， 组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；
（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
20．（9分）如图，已知一次函数 的图象与函数 的图象交于 ，
， 两点，与 轴交于点 ．将直线 沿 轴向上平移 个单位长度得到直线 ，
与 轴交于点 ．
（1）求 与 的解析式；
第4页（共31页）（2）观察图象，直接写出 时 的取值范围；
（3）连接 ， ，若 的面积为6，则 的值为 ．
21．（9分）如图， 是 的外接圆， 是 的直径， 与过点 的切线 平行，
， 相交于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．
22．（10分）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小
型活动广场，计划在 的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费
用 （元 与种植面积 之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元 ．
（1）当 时，求 与 的函数关系式，并写出 的取值范围；
（2）当甲种花卉种植面积不少于 ，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍
时．
①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用 （元 最少？最少是多少元？
②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积 的取值范
第5页（共31页）围．
23．（10分）问题背景：
一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已
知 是 的角平分线，可证 ．小慧的证明思路是：如图2，过点 作 ，
交 的延长线于点 ，构造相似三角形来证明 ．
尝试证明：
（1）请参照小慧提供的思路，利用图2证明： ；
应用拓展：
（2）如图3，在 中， ， 是边 上一点．连接 ，将 沿 所在
直线折叠，点 恰好落在边 上的 点处．
①若 ， ，求 的长；
②若 ， ，求 的长（用含 ， 的式子表示）．
24．（12分）抛物线 与直线 交于原点 和点 ，与 轴交于另一点 ，顶点为
．
（1）直接写出点 和点 的坐标；
第6页（共31页）（2）如图1，连接 ， 为 轴上的动点，当 时，求点 的坐标；
（3）如图2， 是点 关于抛物线对称轴的对称点， 是抛物线上的动点，它的横坐标为
，连接 ， ， 与直线 交于点 ．设 和 的面积分别为
和 ，求 的最大值．
第7页（共31页）2022年湖北省黄冈市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有
一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）
1．（3分） 的绝对值是
A．5 B． C． D．
【分析】 的绝对值就是数轴上表示 的点与原点的距离．
【解答】解： 的绝对值是5，
故选： ．
2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是
A．圆锥 B．三棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱
【分析】从三视图的俯视图看是一个三角形，而主视图是一个矩形，左视图为矩形，可知这是
一个三棱柱．
【解答】解：由三视图可知，这个几何体是直三棱柱．
故选： ．
3．（3分）北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个 灯珠
组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城．将数据21000用科学记数法
表示为
A． B． C． D．
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，
要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝
对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数．
【解答】解： ；
故选： ．
4．（3分）下列图形中，对称轴条数最多的是
第8页（共31页）A．等边三角形 B．矩形 C．正方形 D．圆
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴
对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：等边三角形有三条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条
对称轴，
所以对称轴条数最多的图形是圆．
故选： ．
5．（3分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
【分析】根据同底数的幂的乘除、幂的乘方与积的乘方、合并同类项法则逐项判断．
【解答】解： ，故 错误，不符合题意；
，故 错误，不符合题意；
，故 正确，符合题意；
，故 错误，不符合题意；
故选： ．
6．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是
A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量
B．检测一批 灯的使用寿命
C．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量
D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解： 、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故
符合题意；
、检测一批 灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故 不符合题意；
、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故 不符合题意；
、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故 不符合题意；
故选： ．
7．（3分）如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心， 的长为半径
画弧，交 于点 ，则 的长为
第9页（共31页）A． B． C． D．
【分析】连接 ，根据 ， 可以得到 的度数，再根据 以及
的度数即可得到 的度数，最后根据弧长公式求解即可．
【解答】解：连接 ，如图所示：
， ， ，
， ，
由题意得： ，
为等边三角形，
，
的长为： ，
故选： ．
8．（3分）如图，在矩形 中， ，连接 ，分别以点 ， 为圆心，大于 的
长为半径画弧，两弧交于点 ， ，直线 分别交 ， 于点 ， ．下列结论：
①四边形 是菱形；
② ；
③ ；
④若 平分 ，则 ．
其中正确结论的个数是
第10页（共31页）A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据题意分别证明各个结论来判断即可．
【解答】解：根据题意知， 垂直平分 ，
在 和 中，
，
，
，
，
即四边形 是菱形，
故①结论正确；
， ，
，
，
故②结论正确；
，
故③结论不正确；
第11页（共31页）若 平分 ，则 ，
，
，
，
故④结论正确；
故选： ．
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的
横线上）
9．（3分）若分式 有意义，则 的取值范围是 ．
【分析】根据分式有意义的条件可知 ，再解不等式即可．
【解答】解：由题意得： ，
解得： ，
故答案为： ．
10．（3分）如图，直线 ，直线 与直线 ， 相交，若 ，则 12 6 度．
【分析】根据两直线平行，同位角相等和邻补角的定义解答即可．
【解答】解： ，
，
，
故答案为：126．
11．（3分）若一元二次方程 的两个根是 ， ，则 的值是 3 ．
【分析】根据根与系数的关系直接可得答案．
【解答】解： ， 是一元二次方程 的两个根，
，
故答案为：3．
第12页（共31页）12．（3分）如图，已知 ， ，请你添加一个条件 ，使
．
【分析】添加条件： ，根据 即可证明 ．
【解答】解：添加条件： ．
，
，
在 和 中，
，
，
故答案为： ．（答案不唯一）
13．（3分）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是
．
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，
再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：小聪和小明玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：
第13页（共31页）由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，
布）．
小明和小聪平局的概率为： ．
故答案为： ．
14．（3分）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物 点处测得乙建筑物 点的俯角 为 ，
点的俯角 为 ， 为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度 为 ，则甲
建筑物的高度 为 1 6 ．
， ， ，结果保留整数）．
【分析】过点 作 于点 ，则 ， ， ，在
中， ，设 ，则 ， ， ，
在 中， ，解得 ，进而可得出答案．
【解答】解：过点 作 于点 ，如图．
则 ， ， ，
在 中， ，
设 ，则 ，
， ，
在 中，
，
第14页（共31页）解得 ，
．
故答案为：16．
15．（3分）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列
勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25； ，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．
柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17； ，若此类勾
股数的勾为 ， 为正整数），则其弦是 （结果用含 的式子表示）．
【分析】根据题意得 为偶数，设其股是 ，则弦为 ，根据勾股定理列方程即可得到结
论．
【解答】解： 为正整数，
为偶数，设其股是 ，则弦为 ，
根据勾股定理得， ，
解得 ，
综上所述，其弦是 ，
故答案为： ．
16．（3分）如图1，在 中， ，动点 从点 出发，沿折线 匀速运动
至点 停止．若点 的运动速度为 ，设点 的运动时间为 ， 的长度为 ，
与 的函数图象如图2所示．当 恰好平分 时 的值为 ．
【分析】由图象可得 ，通过证明 ，可求 的长，即可求解．
【解答】解：如图，连接 ，
第15页（共31页）由图2可得 ，
， ，
，
平分 ，
，
， ，
，
， ，
，
，
，
，（负值舍去），
，
故答案为： ．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的
文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）
17．（6分）先化简，再求值： ，其中 ， ．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把 ， 的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：
，
当 ， 时，原式 ．
第16页（共31页）18．（8分）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和
2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．
（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？
（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少
份？
【分析】（1）设购买一份甲种快餐需要 元，购买一份乙种快餐需要 元，根据“买1份甲种
快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元”，即可列出关
于 ， 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买乙种快餐 份，则购买甲种快餐 份，利用总价 单价 数量，结合总价不
超过1280元，即可列出关于 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设购买一份甲种快餐需要 元，购买一份乙种快餐需要 元，
依题意得： ，
解得： ．
答：购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元．
（2）设购买乙种快餐 份，则购买甲种快餐 份，
依题意得： ，
解得： ．
答：至少买乙种快餐37份．
19．（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调
查他们每天完成书面作业的时间 （单位：分钟）．按照完成时间分成五组： 组“ ”，
组“ ”， 组“ ”， 组“ ”， 组“ ”．将收集
的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 10 0 ，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中， 组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；
（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
第17页（共31页）【分析】（1）根据 组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出
组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据，可以计算出 组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；
（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生
人数．
【解答】解：（1）这次调查的样本容量是： ，
组的人数为： ，
补全的条形统计图如右图所示：
故答案为：100；
（2）在扇形统计图中， 组的圆心角是： ，
本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在 组，
中位数落在 组，
故答案为：72， ；
（3） （人 ，
答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．
第18页（共31页）20．（9分）如图，已知一次函数 的图象与函数 的图象交于 ，
， 两点，与 轴交于点 ．将直线 沿 轴向上平移 个单位长度得到直线 ，
与 轴交于点 ．
（1）求 与 的解析式；
（2）观察图象，直接写出 时 的取值范围；
（3）连接 ， ，若 的面积为6，则 的值为 2 ．
【分析】（1）将点 代入 中，求反比例函数的解析式；通过解析式求出 点坐标，
然后将点 、 代入 ，即可求出一次函数的解析式；
（2）通过观察图象即可求解；
（3）由题意先求出直线 的解析式为 ，过点 作 交于点 ，连接
，由 ，求出 ，再求出 ，由平行线的性质可知 ，
则 ，即可求 ．
【解答】解：（1）将点 代入 中，
，
第19页（共31页），
， 在 中，可得 ，
， ，
将点 、 代入 ，
，
解得 ，
；
（2） 一次函数与反比例函数交点为 ， ， ，
时， ；
（3）在 中，令 ，则 ，
，
直线 沿 轴向上平移 个单位长度，
直线 的解析式为 ，
点坐标为 ，
过点 作 交于点 ，连接 ，
直线 与 轴交点为 ， ，与 轴交点 ，
，
，
，
第20页（共31页），
， ，
，
，
，
，
，
故答案为：2．
21．（9分）如图， 是 的外接圆， 是 的直径， 与过点 的切线 平行，
， 相交于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．
第21页（共31页）【分析】（1）根据垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定定理解答即可；
（2）根据相似三角形的判定定理，勾股定理解答即可．
【解答】（1）证明： 是 的切线，
，
，
，
是直径，
，
，
．
（2）解：连接 ，
，
，
， ，
，
，
，
即 ，
， ，
，
，
解得： ，
在 中， ， ，
．
故答案为： ．
第22页（共31页）22．（10分）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小
型活动广场，计划在 的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费
用 （元 与种植面积 之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元 ．
（1）当 时，求 与 的函数关系式，并写出 的取值范围；
（2）当甲种花卉种植面积不少于 ，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍
时．
①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用 （元 最少？最少是多少元？
②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积 的取值范
围．
【分析】（1）分段利用图象的特点，利用待定系数法，即可求出答案；
（2）先求出 的范围；
①分两段建立 与 的函数关系，即可求出各自的 的最小值，最后比较，即可求出答案案；
②分两段利用 ，建立不等式求解，即可求出答案．
【解答】解：（1）当 时， ；
当 时，
设函数关系式为 ，
线段过点 ， ，
第23页（共31页），
，
，
即 ；
（2） 甲种花卉种植面积不少于 ，
，
乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，
，
，
即 ；
①当 时，
由（1）知， ，
乙种花卉种植费用为15元 ．
，
当 时， ；
当 时，
由（1）知， ，
，
当 时， ，
，
种植甲种花卉 ，乙种花卉 时，种植的总费用最少，最少为5625元；
②当 时，
第24页（共31页）由①知， ，
种植总费用不超过6000元，
，
，
即满足条件的 的范围为 ，
当 时，
由①知， ，
种植总费用不超过6000元，
，
（不符合题意，舍去）或 ，
即满足条件的 的范围为 ，
综上，满足条件的 的范围为 或 ．
23．（10分）问题背景：
一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已
知 是 的角平分线，可证 ．小慧的证明思路是：如图2，过点 作 ，
交 的延长线于点 ，构造相似三角形来证明 ．
尝试证明：
（1）请参照小慧提供的思路，利用图2证明： ；
应用拓展：
（2）如图3，在 中， ， 是边 上一点．连接 ，将 沿 所在
直线折叠，点 恰好落在边 上的 点处．
①若 ， ，求 的长；
②若 ， ，求 的长（用含 ， 的式子表示）．
第25页（共31页）【分析】（1）证明 ，由相似三角形的性质得出 ，证出 ，则可
得出结论；
（2）①由折叠的性质可得出 ， ，由（1）可知， ，由勾股定理
求出 ，则可求出答案；
②由折叠的性质得出 ，则 ，方法同①可求出
，则可得出答案．
【解答】（1）证明： ，
， ，
，
，
， ，
，
，
．
（2）解：① 将 沿 所在直线折叠，点 恰好落在边 上的 点处，
， ，
由（1）可知， ，
又 ， ，
，
第26页（共31页），
，
，
，
，
；
；
② 将 沿 所在直线折叠，点 恰好落在边 上的 点处，
， ， ，
，
由（1）可知， ，
，
，
又 ，
，
，
．
24．（12分）抛物线 与直线 交于原点 和点 ，与 轴交于另一点 ，顶点为
．
（1）直接写出点 和点 的坐标；
（2）如图1，连接 ， 为 轴上的动点，当 时，求点 的坐标；
（3）如图2， 是点 关于抛物线对称轴的对称点， 是抛物线上的动点，它的横坐标为
第27页（共31页），连接 ， ， 与直线 交于点 ．设 和 的面积分别为
和 ，求 的最大值．
【分析】（1）令 ，求出 的值即可得出点 的坐标，将函数 化作顶点
式可得出点 的坐标；
（2）过点 作 轴于点 ，易得 ，因为 ，所以
，分两种情况进行讨论，当点 在线段 的右侧时， 轴，当点 在线
段 左侧时，设直线 与 轴交于点 ，则 是等腰三角形，分别求出点 的坐标
即可．
（3）分别过点 ， 作 轴的平行线，交直线 于点 ， ，则 ，
，由点 的横坐标为 ，可表达 ，再利用二次函数的性质可得出结论．
【解答】解：（1）令 ，
解得 或 ，
；
，
第28页（共31页）顶点 ．
（2）如图，过点 作 轴于点 ，
， ，
，
，
，
①当点 在线段 的右侧时， 轴，如图，
；
②当点 在线段 左侧时，设直线 与 轴交于点 ，则 是等腰三角形，
，
设 ，则 ， ，
在 中， ，
解得 ，
第29页（共31页），
直线 的解析式为： ，
令 ，则 ，
解得 ，
， ．
综上，点 的坐标为 或 ， ．
（3） 点 与点 关于对称轴 对称，
．
如图，分别过点 ， 作 轴的平行线，交直线 于点 ， ，
， ，
点 横坐标为 ，
， ，
．
， ，
，
，
当 时， 的最大值为 ．
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